湖南省株洲市兩校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文.docVIP

湖南省株洲市兩校2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文考試時量：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題僅有一個答案是正確的）1若復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù) =（）a. 1+i b. 1ic. 1+i d. 1i2設(shè)全集u=r，集合a=x|x2-2x-30，b=x|x-10，則圖中陰影部分所表示的集合為（）a. x|x-1或x3 b. x|x1或x3c. x|x1 d. x|x-13數(shù)列的前2017項(xiàng)的和為（）a. b. c. d. 4在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（）a. b. c. d. 5已知，則的值為（）a. b. c. d. 6已知，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（）a. b. c. d. 7 如右程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的 ( )a. 0 b. 2 c. 4 d. 148函數(shù) (且)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）a. b. c. d. 9已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若和是方程的兩根，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）a. 1008 b. 1009c. 2016 d. 201710如圖，在平行四邊形中，與相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).若（），則（）a. 1b. c. d. 11某多面體的三視圖如圖所示，每一小格單位長度為l，則該多面體的外接球的表面積是( )a. b.c. d.12設(shè)滿足，且在上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有，當(dāng)時都成立，則的取值范圍是（）a. b. 或或c. 或或d. 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13已知滿足約束條件，則的最小值為_14已知點(diǎn)p（1,1）在直線a x +4 b y - 1 = 0(ab0)上，則的最小值為15學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”丙說：“兩項(xiàng)作品未獲得一等獎” 丁說：“是或作品獲得一等獎”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_16已知直線交拋物線于e和f兩點(diǎn)，以ef為直徑的圓被x軸截得的弦長為，則k=_ .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題需要寫出必要的解答過程）17(本小題滿分12分)在中，分別是角的對邊，.（1）求角的大??；（2）若，求的面積s的最大值.18(本小題滿分12分)我市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）分別求第3，4，5組的頻率（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率19(本小題滿分12分)如圖，多面體中，,平面，且.（）為線段中點(diǎn)，求證：平面；（）求多面體的體積.20(本小題滿分12分)已知橢圓e:經(jīng)過點(diǎn)p(2,1)，且離心率為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)m，n滿足，直線pm、pn分別交橢圓于a，b探求直線ab是否過定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由21(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若，求證不等式.22(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓c的方程為（1）寫出直線的普通方程和圓c的直角坐標(biāo)方程（2）若點(diǎn)p坐標(biāo)為（1，1），圓c與直線交于a，b兩點(diǎn)，求|pa|+|pb|的值11醴陵市2018屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一選擇題題號123456789101112答案bdbcabbacbab8a【解析】兩漢素分別為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)，二次函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)時，當(dāng)時，觀察圖象可知a選項(xiàng)符合.故選a.9c【解析】依題意知，數(shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)，使成立的正整數(shù)的最大值是，故選c.10b【解析】為線段的中點(diǎn)，故選：b11a【解析】根據(jù)三視圖可知，該多面體為鑲嵌在正方體中的四棱錐，故外接球直徑即正方體的體對角線長2r=33，s球=4r2=27故選：a12b【解析】若函數(shù)對所有的都成立，由已知易得的最大值是1，設(shè)，欲使恒成立，則或或，故選b.二填空題答案：13-5149 15c1615【解析】若是一等獎，則甲丙丁都對，不合題意；若是一等獎，則甲乙丁都錯，不合題意；若是一等獎，則乙丙正確，甲丁錯，符合題意；若是一等獎，則甲乙丙錯，不合題意，故一等獎是16【解析】試題分析：直線恒過定點(diǎn)，而為拋物線的焦點(diǎn)，則，圓心到軸的距離為，圓的半徑為，聯(lián)立消去得，則，所以根據(jù)垂徑定理有，代入計(jì)算得.三解答題17解析：（）因?yàn)?2b-c)cosa-acosc=0，所以2bcosa-ccosa-acosc=0，由正弦定理得2sinbcosa-sinccosa-sinacosc=0，.1分即2sinbcosa-sin(a+c)=0，.。2分又a+c=-b，所以sin(a+c)=sinb，所以sinb(2cosa-1)=0，。4分在abc中，sinb0，所以2cosa-1=0即。5分由得a=3。 6分（注：缺條件扣1分）（）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosa=b2+c2-bc，。8分42bc-bc=bc，。10分s=12bcsina=34bc344=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時“=”成立，此時abc為等邊三角形，abc的面積s的最大值為3。12分評析：提醒學(xué)生注意解題的嚴(yán)謹(jǐn)性18解析:（1）由題設(shè)可知,第3組的頻率為0065=03，第4組的頻率為0045=02，第5組的頻率為0025=01。3分（每對一個記1分）（2） 因?yàn)榈?，4，5組的人數(shù)之比為,所以利用分層抽樣的方法在三個組中總共抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：；第4組：；第5組：所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人。6分（3）設(shè)“第4組的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”為事件a。7分記第3組的3名志愿者為a1，a2，a3，第4組的2名志愿者為b1，b2，第5組的1名志愿者為c1則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：（a1,a2）, （a1,a3）,（a1,b1）,（a1,b2）,（a1,c1）,（a2,a3）,（a2,b1）,（a2,b2）,（a2,c1）,（a3,b1）,（a3,b2）,（a3,c1）,（b1,b2）,（b1,c1）,（b2,c1），共有15種。8分其中第4組的2名志愿者b1,b2至少有一名志愿者被抽中的有：（a1,b1）, （a1,b2）, （a2,b1）, （a2,b2）, （a3,b1）, （a3,b2）, （b1,b2）, （b1,c1）, （b2,c1），共有9種。9分由古典概率公式得p（a）=.11分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為。12分評析：提醒學(xué)生注意第3小題解題步驟的規(guī)范與完整19 解析：（）取中點(diǎn)，連接cn和mn,為梯形adef的中位線af。1分fa平面fab,mn平面fabmn平面fab.2分四邊形abcn為矩形cnab。3分fa平面fab,cn平面fabcn平面fab。4分mncn=n平面平面cm平面cmn。6分平面（注意：另一方法酌情給分）評析：提醒學(xué)生注意盡量不用課本外的公式與定理解題，萬一使用也要先證明再使用（）8分10分。12分評析：提醒學(xué)生注意分步解答，盡量不列綜合算式。20解析：（）由橢圓的離心率e=，則a2=4b2，。2分將p（2，1）代入橢圓，則，解得：b2=2，則a2=8，。4分橢圓的方程為：； 。5分評析：第20題第一問為基礎(chǔ)題，所有學(xué)生不容錯過?。ǎ┊?dāng)m，n分別是短軸的端點(diǎn)時，顯然直線ab為y軸，所以若直線過定點(diǎn)，這個定點(diǎn)一點(diǎn)在y軸上，當(dāng)m，n不是短軸的端點(diǎn)時，設(shè)直線ab的方程為y=kx+t，設(shè)a（x1，y1）、b（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t28=0，則=16（8k2t2+2）0， x1+x2=，x1x2=，。7分又直線pa的方程為y1=（x2），即y1=（x2），.8分因此m點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），同理可知：n（0，），9分由，則+=0，化簡整理得：（24k）x1x2（24k+2t）（x1+x2）+8t=0，則（24k）（24k+2t）（）+8t=0，。10分化簡整理得：（2t+4）k+（t2+t2）=0， 當(dāng)且僅當(dāng)t=2時，對任意的k都成立，直線ab過定點(diǎn)q（0，2）.。12分評析：提醒學(xué)生注意直線與圓錐曲線位置關(guān)系的解題套路，爭取多拿分21解析：（）g(x)的定義域?yàn)椤?分，。2分當(dāng)時，在上恒成立所以g(x)的增區(qū)間，無減區(qū)間。3分當(dāng)時，令得令得所以g(x)的增區(qū)間，減區(qū)間。4分評析：提醒學(xué)生注意含一個參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性判斷問題中分類討論思想的應(yīng)用（）即在上恒成立設(shè)，考慮到，在上為增函數(shù)。6