遼寧省本溪市一中高三數(shù)學(xué)第二次月考試題 理 新人教A版.doc

遼寧省本溪市一中2014屆高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每題5分，小計(jì)60分，每題有且只有一個(gè)正確答案）1（5分）a=2，1，0，1，b=0，1，2，3，4，則a（rb）=（）ab0，1c2，1d2，1，0，1答案：c2（5分）復(fù)數(shù)，則=（）aibic1+id1i答案：d3（5分）已知全集u=r，集合m=x|x+a0，n=x|log2（x1）1，若m（n）=x|x=1，或x3，那么（）aa=lba1ca=lda1答案：a4（5分）設(shè)、都是銳角，且cos=，sin（+）=，則cos（）abc或d或答案：a5（5分）已知tanx=2，則sin2x+1=（）a0bcd答案：b6（5分）已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex+a，若f（x）在r上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是（）a1b1c2d2解：因?yàn)閒（x）是r上的奇函數(shù)，所以有f（x）=f（x），則f（0）=f（0），即f（0）=0由x0時(shí)，f（x）=ex+a，且f（x）在r上是單調(diào)函數(shù)知：f（x）單調(diào)遞增，且e0+a0，所以a1故選b7（5分）已知函數(shù) f（x）=ax+xb的零點(diǎn)xb（n，n+1）（nz），其中常數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則n的值是（）a2b1c0d1解：2a=3，3b=2，a=log23，b=log32，函數(shù)f（x）=（log23）x+xlog32，且函數(shù)是r上的增函數(shù)，而f（1）=10，f（0）=1log320，函數(shù)f（x）=（log23）x+xlog32在（1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故n=1，故選b8（5分）（2013梅州一模）把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）abcd解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，是其圖象的一條對(duì)稱軸方程故選a9（5分）已知偶函數(shù)f（x）（x0）在區(qū)間（0，+）上（嚴(yán)格）單調(diào)，則滿足f（x22x1）=f（x+1）的所有x的和為（）a1b2c3d4解：由題意得，x22x1=x+1，或（x22x1）+（x+1）=0，即x23x2=0，或x2x=0設(shè)方程兩根為x1，x2，方程的根為x3，x4，則x1+x2=3，x3+x4=1，所以滿足要求的所有x的和為：x1+x2+x3+x4=4故選d10（5分）的值域是（）ab1，1c2，2d解：，1+sinx=2y+ycosx，sinx+ycosx=2y，即：sin（x+）=2y，|sin（x+）|1，2y，解得：y故選：a11（5分）若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1）（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則a2+（b2）2范圍（）ab（5，10）c（0，5）d（0，10）解：函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1）（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，即，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），設(shè)p（0，2），則a2+（b2）2的幾何意義表示為陰影部分內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)p距離的平方由圖象可知當(dāng)ap的距離最大，cp的距離最小由，解得，即a（3，1），此時(shí)|ap|=，|cp|=，|ap|2=10，|cp|2=5，即5a2+（b2）210，故選b12（5分）已知函數(shù)f（x）=ex+alnx的定義域?yàn)閐，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：對(duì)于任意函數(shù)a（0，+），函數(shù)f（x）是d上的減函數(shù)；對(duì)于任意函數(shù)a（，0），函數(shù)f（x）存在最小值；存在a（0，+），使得對(duì)于任意的xd，都有f（x）0其中正確命題的序號(hào)是（）abcd解：f（x）=，定義域?yàn)閐（0，+）當(dāng)a（0，+）時(shí)，f（x）0恒成立，故f（x）是d上的增函數(shù)，故錯(cuò)誤；當(dāng)a（，0）時(shí)，存在x0d，使f（x）=0，則f（x）在（0，x0）上是減函數(shù)，在（x0，+）上是增函數(shù)，則f（x0）為函數(shù)的最小值，故正確；當(dāng)a（0，+）時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)x0，由得f（x）是d上的增函數(shù)，則當(dāng)x（0，x0）時(shí)，f（x）0故錯(cuò)誤；故選：a二、填空題（每題5分，小計(jì)20分）13（5分）在abc中，已知，且，則abc面積最大值解：a+b+c=180，由得4cos2cos2c=，4（2cos2c1）=，即4cos2c4cosc+1=0解得cosc=，又0c180，c=60，則sinc=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2abab，ab7abc的面積s=absinc7=故abc的面積的最大值為故答案為：14（5分）函數(shù)f（x）對(duì)任意xr，都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x1）圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，f（4）=4，則f（2012）=4解：由f（x+6）+f（x）=2f（3），得f（x+12）+f（x+6）=2f（3），兩式相減，得f（x+12）f（x）=0，即f（x+12）=f（x），12為函數(shù)y=f（x）的周期，由y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，知y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，f（x）是奇函數(shù)，由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=3，得f（3）=f（3），f（3）=f（3）=0，即f（x+6）+f（x）=0，f（x+6）=f（x），f（2012）=f（201212167）=f（8）=f（2）=f（2）=f（4）=4，故答案為：415（5分）在邊長(zhǎng)為1的正三角形abc中，向量=x，=y，x0，y0，且x+y=1，則的最大值為解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)a（，0），b（，0），c（0，）；設(shè)點(diǎn)d（x1，0），e（x2，y2），=x，（x1，0）=x（1，0），x1=x+；=y，（x2，y2）=y（，），x2=y，y2=y；=（x1，）（x2，y2）=x1（x2）y2=（x+）（y）（y）=xy+（x+y）1=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取“=”；故答案為：16（5分）（2012長(zhǎng)春一模）已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程ff（x）+k=0給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根其中正確命題的序號(hào)是（把所有滿足要求的命題序號(hào)都填上）解：由題意知，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex1；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x0，任意xr，有f（x）0，則，畫出此函數(shù)的圖象如下圖：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由圖得，當(dāng)ek1時(shí)，方程恰有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)ke時(shí)，方程恰有2個(gè)實(shí)根，故正確故答案為：三、解答題（17題10分，18-22題每題12分，小計(jì)70分）17（10分）f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x（1）求f（x）在上值域（2）在abc中，求f（c）解：（1）由于f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x=1+sinx，當(dāng)x時(shí)，sinx1，故 1+sinx2，故函數(shù)f（x）在上值域?yàn)椋?（2）在abc中，由，可得sina=，sinb=，所以sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=+=故f（c）=1+sinc=1+=18（12分）（2012長(zhǎng)春一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于a，b兩點(diǎn)（1）如果a，b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求cos和sin的值；（2）在（1）的條件下，求cos（）的值；（3）已知點(diǎn)c，求函數(shù)的值域解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，又是銳角，所以，（4分）（2）由（1）知，又是銳角，是鈍角，所以，所以（9分）（3）由題意可知，所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)椋?3分）19（12分）在四棱錐pabcd，pa=pb=ad=ab=4bc=4，e為pb的中點(diǎn)，adbc，且ad面pab（1）求證：bdce（2）求二面角eacb的余弦值大小解：（1）在四棱錐pabcd中，由于e為pb的中點(diǎn)，再取dp的中點(diǎn)f，ap的中點(diǎn)為k，則fk是三角形pad的中位線，fk平行且等于ad；ef是三角形pbd的中位線，故有bdef 再根據(jù)pa=pb=ad=ab=4bc=4，adbc，且ad面pab，可得ef=bd=2，ce=，fc=顯然有 ce2+ef2=fc2，efce 由、可得bdce（2）由題意可得平面abcd平面pab，過點(diǎn)e作egab，g為垂足，則eg平面abcd再過點(diǎn)g作ghac，h為垂足，則有三垂線定理可得，ehac，ehg為二面角eacb的平面角由=abeg，可得=，解得 eg=由于ad面pab，adbc，bc面pab，cpb面pab再根據(jù)等邊三角形種aepb，ae平面pbc，aeec再根據(jù)=，可得 =，解得 eh=2直角三角形egh中，sinehg=，cosehg=，即二面角eacb的余弦值為 20（12分）某航空公司進(jìn)行空乘人員的招聘，記錄了前來應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高在區(qū)間174，182，女性身高在區(qū)間164，172的才能進(jìn)入招聘的下一環(huán)節(jié)（1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；（2）現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人，記x為抽取到的男生人數(shù)，求x的分布列及期望解：（1）6名男生的平均身高為=181；9名女生身高為162，163，166，167，168，170，176，184，185，9名女生身高的中位數(shù)為168；（2）男性身高在區(qū)間174，182的有176、178、180；女性身高在區(qū)間164，172的166，167，168，170，則x的可能取值為0，1，2，所以p（x=0）=；p（x=1）=；p（x=2）=x的分布列為 x 0 1 2 p期望為0+1+2=21（12分）（2012菏澤一模）已知直線l：y=x+，圓o：x2+y2=5，橢圓e：+=1（ab0）的離心率e=，直線l被圓o截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等（）求橢圓e的方程；（）過圓o上任意一點(diǎn)p作橢圓e的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值（）解：設(shè)橢圓半焦距為c，圓心o到l的距離d=，直線l被圓o截得的弦長(zhǎng)為，由2b=，解得b=，橢圓e：+=1（ab0）的離心率e=，解得a2=3橢圓e的方程為；（）證明：設(shè)p（x0，y0），過點(diǎn)p的橢圓e的切線l0的方程為yy0=k（xx0）與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（3+2k2）x2+4k（y0kx0）x+2（kx0y0）26=0=4k（y0kx0）24（3+2k2）2（kx0y0）26=0（）k2+2kx0y0（）=0設(shè)滿足題意的橢圓的兩條切線的斜率分別為k1，k2，k1k2=p在圓o上，k1k2=1兩切線斜率之積為定值122（12分）（2013惠州模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+x22ax（ar）（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在3，+）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=時(shí)，方程f（1x）=有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值解：（1）=（1分）因?yàn)閤=2為f（x）的極值點(diǎn)，所以f（2）=0（2分）即，解得a=0（3分）又當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x（x2），從而x=2為f（x）的極值點(diǎn)成立（4分）（2）因?yàn)閒（x）在區(qū)間3，+）上為增函數(shù)，所以在區(qū)間3，+）上恒成立（5分）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x（x2）0在3，+）上恒成立，所以fx）在3，+上為增函數(shù)，故a=0符合題意（6分）當(dāng)a0時(shí)，由函數(shù)f（x）的定義域可知，必須有2ax+10對(duì)x3恒成立，故只能a0，所以2ax2+（14a）x（4a2+2）0對(duì)x3，+0上恒成立（7分）令g（x）=2ax2+（14a）x（4a2+2），其對(duì)稱軸為，（8分）因?yàn)閍0所以，從而g（x）0在3，+）上恒成立，只要g（3）0即可，因?yàn)間（3）=4a2+6a+10，解得（9分）因?yàn)閍0，所以綜上所述，a的取值范圍為（10分）（3）若時(shí)，方程x0可化為，問題轉(zhuǎn)化為b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnx+x2x3在（0，+）上有解，即求函數(shù)g（x）=xlnx+x2x3的值域（11分）以下給出兩種求函數(shù)g（x）值域的方法：方法1：因?yàn)間（x）=x（lnx+xx2），令h（x）=lnx+xx2（x0），則，（12分）所以當(dāng)0x1，h（x）0，從而h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，當(dāng)x1，h（x）0，從而h（x）在（1，+上為減函數(shù)，（13分）因此h（x）h（1）=0而，故b=xh（x）0，因