（工程力學(xué)專業(yè)論文）多材料、多界面體系的斷裂特性分析.pdf

大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 大型結(jié)構(gòu)的多材料連接區(qū)的斷裂特性分析是評(píng)價(jià)整個(gè)結(jié)構(gòu)可靠性的關(guān)鍵因素，本文 針對(duì)含有橡膠材料的多材料、多界面構(gòu)件進(jìn)行斷裂分析。首先，基于增量加載的逐步線 性化方法，提出了一種同時(shí)考慮材料非線性與幾何非線性的虛裂紋閉合技術(shù)，通過(guò)與已 有文獻(xiàn)的數(shù)值對(duì)比，證明了該技術(shù)的可靠性。在此基礎(chǔ)上，建立了含橡膠夾層的復(fù)合材 料層合板s l b 模型，計(jì)算了不同材料匹配下的能量釋放率及其各型分量。最后，對(duì)由 金屬橡膠復(fù)合材料組成的多材料構(gòu)件的斷裂特性進(jìn)行了分析，討論了組分材料性質(zhì)， 裂紋位置和構(gòu)件尺寸對(duì)能量釋放率的影響，并建立相應(yīng)的起裂準(zhǔn)則。 通過(guò)分析和討論，得到了以下結(jié)論： ( 1 ) 改進(jìn)的虛裂紋閉合技術(shù)可以同時(shí)考慮構(gòu)件材料非線性和幾何非線性的特征， 計(jì)算方法簡(jiǎn)便。通過(guò)對(duì)橡膠材料斷裂區(qū)的能量釋放率總量及其分量的計(jì)算可知，在橡膠 構(gòu)件的一定伸長(zhǎng)量范圍內(nèi)，該方法有較高的計(jì)算精度和計(jì)算效率。 ( 2 ) 在復(fù)合材料層合板s l b 模型中，由于橡膠層的加入，使材料的不匹配性加強(qiáng)， 不僅導(dǎo)致i i 型分量的比例呈現(xiàn)明顯增大，而且能量釋放率總量也隨之增大。同時(shí)，隨著 裂紋長(zhǎng)度的增加，能量釋放率總量及其分量均呈增加趨勢(shì)。 ( 3 ) 金屬橡膠復(fù)合材料組成的多材料圓柱殼構(gòu)件的斷裂特性分析可知，內(nèi)層界面 前緣的能量釋放率要明顯大于外層界面前緣的能量釋放率，而纏繞層厚度改變對(duì)裂紋能 量釋放率影響要比外層纏繞層的高度變化大。 本文工作將對(duì)工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析研究具有參考價(jià)值。 限元 關(guān)鍵詞：改進(jìn)的虛裂紋閉合技術(shù)；多相材料連結(jié)構(gòu)件；界面斷裂；能量釋放率；有 i n t e r r a c i a lf r a c t u r a la n a l y s i sf o rj o i n t - s t r u c t u r e sw i t hm u l t i m a t e r i a l s y s t e m a b s t r a c t n l ef r a c t u r a la n a l y s i sf o rt h em u l t i m a t e r i a lj o i n tr e g i o ni nt h el a r g es t r u c t u r e si sak e y f a c t o rt oa s s e s st h er e l i a b i l i t yo ft h ew h o l es t r u c t u r e 1 1 1 ea i mo ft h i sp a p e ri st os t u d yo n f r a c t u r eb e h a v i o ro ft h em u l t i - m a t e r i a la n dm u l t i i n t e r f a c i a ls t r u c t u r e sw i t hac o m p o n e n to f r u b b e r f i r s t l y , b a s e do nt h e m e t h o do fs u c c e s s i v el i n e a r i z a t i o nb yi n c r e m e n t a ll o a d ，a m o d i f i e dv i r t u a lc r a c kc l o s u r et e c h n i q u eh a sb e e np r o p o s e d , i nw h i c h b o t hm a t e d a la n d g e o m e t r i cn o n l i n e a r i t ya r ec o n s i d e r e d n ee f f i c i e n c yo f t h et e c h n i q u ew a sp r o v e dt h r o u g ht h e c o m p a r i s o no fn u m e r i c a lr e s u l t sb e t w e e np r e s e n ta n dp u b l i s h e dl i t e r a t u r e s t h e n , as l b m o d e lw i t har u b b e ri n t e r f a c ew a se s t a b l i s h e d , a n dt h ee n e r g yr e l e a s er a t ea n di t sc o m p o n e n t u n d e rd i f f e r e n tm a t e r i a lm a t c h e sw e r ec a l c u l a t e d l a s t l y , t h ef r a c t u r eb e h a v i o ro fat y p i c a l i o i n t - s t r u c t t t r ew i t hm e t a l - r u b b e r - c o m p o s i t em u l t i - m a t e r i a ls y s t e mw a si n v e s t i g a t e d ，a n dt h e e f f e c t so ft h ep r o p e r t i e so fc o m p o n e n tm a t e r i a l ，c r a c kp o s i t i o n sa n ds t r u c t r u ed i m e n s i o n s u p o nt h ev a l u e so ft o t a le n e r g yr e l e a s er a t ew e r ed i s c u s s e d ，a n da c c o r d i n gt ot h ev a r i a t i o no f e n e r g yr e l e a s er a t eo fm u l t i i n t e r f a c i a lc r a c k s ，ac o r r e s p o n d i n gf r a c t u r ec r i t e r i o nf o rc r a c k o n s e tw a sp r o p o s e d ( 1 ) ，n l em o d i f i e dv i r t u a lc r a c kc l o s u r et e c h n i q u ep r o v i d e di sc o n v e n i e n t , i nw h i c h b o t h m a t e r i a la n dg e o m e t r i cn o n 1 i n e a r i t yw e r ec o n s i d e r e d t h r o u g ht h ec a l c u l a t i o i l s o ft o t a l e n e r g yr e l e a s er a t ea n di t sc o m p o n e n t so fc r a c kf o rar u b b e rc o m p o n e n t ，i t c a nb ef o u n dt h e v a l i d i t ya n de f f i c i e n c yo ft h ep r e s e n tt e c h n i q u ec a l lb eg u a r a n t e e dw i t h i nag i v e ne x t e n to f e x t e n s i o nf o rf r a c t u r ea n a l y s i so fr u b b e rc o m p o n e n t s ( 2 ) i n s e r t i n gr u b b e rl a y e ri nt h el a m i n a t e ds l b m o d e l 。i n d u c et h em a t e r i a lm i s m a t c h i n c r e a s e d h e n c et h et o t a le n e r g yr e l e a s er a t ea n dt h er a t i oo fm o d e c o m p o n e n ti n c r e a s e w i t hi n c r e a s i n gc r a c kl e n g t h ，b o t ht h et o t a le n e r g yr e l e a s er a t ea n di t sc o m p o n e n ti n c r e a s e ( 3 ) n ef r a c t u r a la n a l y s i so fat y p i c a lj o i n t s t r u c t u r e sw i t hm u l t i - m a t e r i a li n d i c a t e st h e e f f e c to ft h et h i c k n e s so fo u t e rc o m p o s i t ec o m p o n e n tu p o nt h ev a l u e s o fe n e r g yr e l e a s er a t ei s h i # e rt h a no fo u t e rc o m p o s i t ec o m p o n e n t n e p r e s e n tw o r ks h o u l db eag r e a tv a l u et oe n 西n e e n n gd e s i g na n da n a l y s i s k e yw o r d s ：m o d i f i e dv i r t u a lc r a c kc l o s u r et e c h n i q u e ；j o i n t s t r u c t u r e sw i t h m u l t i m a t e r i a ls y s t e m ；i n t e r f a c i a lf r a c t u r e ；e n e r g yr e l e a s er a t e ；f i n i t ee l e m e n t i i 大連理工大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 作者鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行研究 工作所取得的成果。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用內(nèi)容和致謝的地方外， 本論文不包含其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表的研究成果，也不包含其他已申請(qǐng) 學(xué)位或其他用途使用過(guò)的成果。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的貢獻(xiàn) 均已在論文中做了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 若有不實(shí)之處，本人愿意承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。 學(xué)位論文題目：壘撾整! 壘晝亙體丕鮑逝裂掛性僉塹 作者簽名：參l ；幺一日期：二竺衛(wèi)年j 羔乒日 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 大連理工大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本人完全了解學(xué)校有關(guān)學(xué)位論文知識(shí)產(chǎn)權(quán)的規(guī)定，在校攻讀學(xué)位期間 論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)屬于大連理工大學(xué)，允許論文被查閱和借閱。學(xué)校有 權(quán)保留論文并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，可以將 本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、 縮印、或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 學(xué)位論文題目：壟鹽魁! 壘墨亙垡丕的逝裂掛性僉塹 作者簽名：蘭叁溘日期：型：仝年月蘭：芷日 導(dǎo)。師簽學(xué)：瑙漲p 嗍：粵年月牛日 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 1緒論 在許多工程領(lǐng)域中，如航空航天、汽車、造船以及電子封裝等，都大量存在著由多 種材料結(jié)合而成的連接區(qū)域，該區(qū)域呈現(xiàn)出大量的幾何和物理間斷面，在外載作用下其 傳力機(jī)制十分復(fù)雜，并且存在顯著的應(yīng)力集中現(xiàn)象。由于不同種材料性質(zhì)的不匹配性， 在材料結(jié)合處所形成的界面端部，往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)力奇異性，進(jìn)而產(chǎn)生裂紋，而裂 紋的進(jìn)一步擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的失效。因此，整體結(jié)構(gòu)的可靠性在很大程度上取決于 多材料連接區(qū)各界面的強(qiáng)度與韌性。 針對(duì)界面的力學(xué)性質(zhì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了大量的研究。w i l l i a m s ( 1 9 5 9 ) 首先將結(jié) 合部位理想化為界面，并研究了界面裂紋裂尖的應(yīng)力振蕩奇異性問(wèn)題【l 】，但是其分析局 限于對(duì)界面裂紋裂尖應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)學(xué)描述，而不涉及如何評(píng)價(jià)的問(wèn)題。b o g y ( 1 9 6 6 ) 發(fā)現(xiàn) 了結(jié)合界面端部的應(yīng)力奇異性問(wèn)題，解釋了為什么結(jié)合材料的破壞多數(shù)是從界面端部開 始【2 l 。c o m i n i m o u ( 1 9 7 9 ) 提出了界面裂紋裂尖附近的裂紋面相互接觸的界面裂紋接觸模 型，消除了裂尖的應(yīng)力振蕩性和裂紋面互相嵌入的不合理現(xiàn)象【3 】。d u n d u r s 和g a u t e s e n 進(jìn)一步提出了一端開口而另一端閉口的界面裂紋接觸模型【4 】。這些理論研究結(jié)果表明， 包含相互嵌入這一物理矛盾的界面裂紋經(jīng)典解，當(dāng)嵌入?yún)^(qū)較小時(shí)，在振蕩區(qū)域以外，其 裂尖應(yīng)力分布與消除了這一矛盾后的接觸界面裂紋的理論解基本相同。s h i h 和a s a r o 采 用彈塑性有限元分析方法，發(fā)現(xiàn)塑性變形可使應(yīng)力振蕩性和裂紋面相互嵌入的現(xiàn)象消 失，并且當(dāng)屈服區(qū)不大時(shí)( 即小規(guī)模屈服) ，裂尖附近應(yīng)力場(chǎng)可近似地以具有振蕩應(yīng)力 奇異性的彈性解來(lái)表示的結(jié)論【5 】。在這些研究的基礎(chǔ)上，r i c e ( 1 9 8 8 ) 明確提出，在小 規(guī)模屈服條件下，具有振蕩應(yīng)力奇異性的彈性解，可以作為評(píng)價(jià)界面裂紋斷裂的依據(jù)的 觀點(diǎn)【6 】。許金泉( 2 0 0 6 ) 對(duì)前人的工作進(jìn)行了歸納總結(jié)，比較詳盡地闡述了界面力學(xué)理 論，對(duì)界面的應(yīng)力場(chǎng)，界面斷裂力學(xué)理論以及界面力學(xué)的工程應(yīng)用進(jìn)行了全面的介紹【_ 丌。 張鴻，宋迎東( 2 0 0 7 ) 計(jì)算了裂紋在界面處不同傳播路徑的能量釋放率【8 】。 在大型結(jié)構(gòu)的多材料連接區(qū)域中，橡膠材料的引入能夠很好地達(dá)到緩沖、減震、密 封與吸收能量等目的，但是橡膠材料的性質(zhì)十分復(fù)雜，在外載作用下，同時(shí)表現(xiàn)出物理 和幾何非線性，并且具有不可壓縮的性質(zhì)。因此，如何能夠利用有效的分析理論和方法， 研究含有橡膠材料的界面斷裂特性，是工程界關(guān)注的課題。有關(guān)國(guó)內(nèi)外對(duì)橡膠材料和構(gòu) 件的斷裂問(wèn)題的研究是，j h c h a n g ( 1 9 9 4 ) 計(jì)算了二維情況下，含弧形裂紋橡膠試件裂紋 前緣的能量釋放率【9 1 。p i d a p a r t i ( 1 9 9 5 ) 等人采用五參數(shù)的m o o n e y - r i v l i n 橡膠本構(gòu)模型， 計(jì)算了含雙裂紋橡膠純剪試件裂紋尖端的撕裂能，并采用雙材料橡膠模型，計(jì)算了界面 裂紋的撕裂能【1 0 】。h o c i n e ( 1 9 9 6 ) 等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法得到橡膠材料的本構(gòu)模型，并計(jì)算 多材料、多界面體系的斷裂特性分析 出表征裂紋尖端斷裂韌性的，積分?jǐn)?shù)值，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比【l l 】。g d e a n ( 2 0 0 4 ) 等 人研究了具有橡膠增韌界面的連接結(jié)構(gòu)變形和破壞行為【1 2 】。高劍虹等人( 2 0 0 6 ) 進(jìn)行了 橡膠。鋼雙材料界面斷裂的非線性有限元分析【1 3 】。 在工程領(lǐng)域中大量存在著由多種材料結(jié)合而成的連接區(qū)域，但是，目前國(guó)內(nèi)外研究 工作大部分都基于雙材料界面模型，而對(duì)多材料、多界面結(jié)構(gòu)的斷裂特性研究，尤其是 針對(duì)含有橡膠材料的多材料連接結(jié)構(gòu)的研究還鮮見(jiàn)。 在分析界面斷裂問(wèn)題時(shí)，一般都采用基于各種理論的有限元法，例如：應(yīng)力強(qiáng)度因 子法，積分，虛裂紋擴(kuò)展法和虛裂紋閉合技術(shù)等。應(yīng)力強(qiáng)度因子法首先由i r w i n ( 1 9 5 7 ) 提出，其參量k 用來(lái)表征裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱，但是在進(jìn)行有限元分析時(shí)，在裂紋尖 端附近需進(jìn)行十分精細(xì)的網(wǎng)格劃分，計(jì)算量較大。，積分法首先由r i c e ( 1 9 6 8 ) 提出， 其后得到了很大的發(fā)展，但其積分的守恒性必須以幾何小變形和全量理論作為前提，為 其應(yīng)用帶來(lái)了限制，而且該方法計(jì)算量較大，在推廣到三維問(wèn)題時(shí)不易實(shí)施。虛裂紋擴(kuò) 展法是基于裂紋擴(kuò)展能量釋放率而發(fā)展的有限元方法，p a r k s 1 4 1 ( 1 9 7 4 ) 和h e l l e n t l 5 】( 1 9 7 5 ) 做出了簡(jiǎn)單的改進(jìn)，使該方法只需要一次有限元計(jì)算，但是在計(jì)算過(guò)程中需輔以剛度陣 增量的計(jì)算，過(guò)程仍然比較繁瑣。p i d a p a r t i ( 1 9 9 5 ) 等人采用虛裂紋擴(kuò)展法計(jì)算了橡膠 試件裂紋前緣的撕裂能，并與j 積分方法進(jìn)行了比較【l 們。與，積分法和虛裂紋擴(kuò)展法相 比，虛裂紋閉合技術(shù)是一種簡(jiǎn)便實(shí)用的有限元方法，其特點(diǎn)是無(wú)需劃分非常精細(xì)的網(wǎng)格， 就可以得到較精確的結(jié)果，另外可以十分簡(jiǎn)便的提取能量釋放率的各型分量，是一種工 程當(dāng)中經(jīng)常采用的方法。該方法來(lái)源于i r w i n ( 1 9 5 8 ) 提出的裂紋閉合積分法【1 6 】，經(jīng)過(guò)改進(jìn)， 只需要一次有限元分析就可得到能量釋放率及其各型分量數(shù)值。在運(yùn)用虛裂紋閉合技術(shù) 計(jì)算雙材料界面斷裂問(wèn)題時(shí)，由于裂尖應(yīng)力振蕩區(qū)的影響，在裂紋尖端網(wǎng)格長(zhǎng)度過(guò)小時(shí)， 能量釋放率的各型分量數(shù)值不穩(wěn)定，為了避免這種現(xiàn)象，r a j u 等人( 1 9 8 8 ) 在不同材料 之間引入一層很薄的樹脂層，這樣裂紋將在一層各向同性材料中擴(kuò)膨1 7 】。h w u 和h uj ( 1 9 9 2 ) 提出當(dāng)裂紋前緣單元長(zhǎng)度與裂紋長(zhǎng)度比值a a a o 0 5 時(shí)，將得到穩(wěn)定的能量 釋放率各分量【1 s 】。g l a e s s g e n ，r i d d e l l 和r a j u ( 1 9 9 8 ) 提出當(dāng)裂紋前緣單元長(zhǎng)度很小時(shí)， 能量釋放率總量趨于穩(wěn)定值【1 9 】。r a j u 等人證明，當(dāng)采用較粗網(wǎng)格得到的能量釋放率與采 用引入薄樹脂層方法結(jié)果一致【l 。7 1 。f s h e n ，k h l e e ，t e t a y ( 2 0 0 1 ) 對(duì)應(yīng)用虛裂紋閉 合技術(shù)時(shí)，網(wǎng)格大小及形狀的控制進(jìn)行了較深入的分析【2 們。k r u e g e r ( 2 0 0 4 ) 對(duì)虛裂紋 閉合技術(shù)的理論及應(yīng)用做了非常詳盡的闡述【2 1 】，并利用虛裂紋閉合技術(shù)對(duì)復(fù)合材料層合 板模型d c b ，e n f ，s l b 進(jìn)行了大量的斷裂性能實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析，得到分層前緣各節(jié)點(diǎn) 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 的能量釋放率總量和各型分量的分布規(guī)律。但是，虛裂紋閉合技術(shù)要求材料性質(zhì)為線性， 而對(duì)非線性材料不適用，因此，也無(wú)法應(yīng)用此技術(shù)來(lái)計(jì)算含橡膠材料界面的斷裂性能。 本文針對(duì)含有橡膠材料的多材料、多界面構(gòu)件進(jìn)行斷裂分析。首先，基于增量加載 的逐步線性化方法，提出了一種同時(shí)考慮材料非線性與幾何非線性的虛裂紋閉合技術(shù)， 通過(guò)與已有文獻(xiàn)的數(shù)值對(duì)比，證明了該技術(shù)的可靠性。在此基礎(chǔ)上，建立了含橡膠夾層 的復(fù)合材料層合板s l b 模型，計(jì)算了不同材料匹配下的能量釋放率及其各型分量。最后， 對(duì)由金屬一橡膠一復(fù)合材料組成的多材料構(gòu)件的斷裂特性進(jìn)行了分析，討論了組分材料性 質(zhì)，裂紋位置和構(gòu)件尺寸對(duì)能量釋放率的影響，并建立相應(yīng)的起裂準(zhǔn)則。其各章節(jié)的主 要內(nèi)容是： 第一章主要介紹了多材料、多界面結(jié)構(gòu)斷裂問(wèn)題的工程背景，并介紹了國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有 的研究概況。 第二章到第三章為本文工作的理論基礎(chǔ)。其中，在第二章中比較系統(tǒng)地闡述了斷裂 力學(xué)的基本內(nèi)容，介紹了斷裂力學(xué)的模型，裂尖的應(yīng)力、位移場(chǎng)分布情況，以及經(jīng)典的 斷裂準(zhǔn)則。在第三章中著重介紹了界面力學(xué)的基本理論，對(duì)界面的模型、界面斷裂力學(xué) 知識(shí)進(jìn)行了比較詳盡的論述。 第四章為界面斷裂問(wèn)題的有限元方法，其中著重介紹在本文中采用的虛裂紋閉合技 術(shù)和基于虛裂紋閉合技術(shù)的改進(jìn)方法。 第五章為多材料、多界面連接結(jié)構(gòu)斷裂問(wèn)題研究。在該章中首先通過(guò)對(duì)虛裂紋閉合 技術(shù)的改進(jìn)，建立了一種同時(shí)考慮橡膠材料物理、幾何非線性和不可壓縮性的改進(jìn)的虛 裂紋閉合技術(shù)；其次研究了多材料、多界面連接結(jié)構(gòu)的斷裂特性，并通過(guò)引入預(yù)置裂紋 的方法，討論了該連接結(jié)構(gòu)的相關(guān)幾何參數(shù)對(duì)各界面處能量釋放率值和分布的影響，研 究了其變化的趨勢(shì)；最后，提出了含界面裂紋的多材料、多界面連接結(jié)構(gòu)的起裂準(zhǔn)則。 本文研究是國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃9 7 3 計(jì)劃課題( 2 0 0 6 c b 6 0 12 0 5 ) 和國(guó)家自然 科學(xué)基金項(xiàng)目基金重點(diǎn)項(xiàng)目( 9 0 8 1 6 0 2 5 ) 的部分研究?jī)?nèi)容，并得到了航天總公司第四研究 院的支持。 多材料、多界面體系的斷裂特性分析 2 線彈性斷裂力學(xué)【2 2 】 線彈性斷裂力學(xué)是斷裂力學(xué)理論中最基本、最簡(jiǎn)單且較為成熟的部分，它用到的基 本理論是彈性力學(xué)。線彈性斷裂力學(xué)的基本理論是能量平衡、轉(zhuǎn)變關(guān)系和從應(yīng)力場(chǎng)分布 兩個(gè)方面建立起來(lái)的，前者為g r i f f i t h 理論( 又叫能量釋放率準(zhǔn)則，簡(jiǎn)稱g 準(zhǔn)則) ， 后者為i r w i n 理論( 又叫應(yīng)力強(qiáng)度因子理論，簡(jiǎn)稱k 準(zhǔn)則) 。 這兩種理論之間存在著相互轉(zhuǎn)化關(guān)系式，這說(shuō)明了它們的同一性，即它們不過(guò)是同 一本質(zhì)的斷裂現(xiàn)象從不同物理角度分析考慮得到的不同表達(dá)形式。其中k 準(zhǔn)則應(yīng)用方 便，得到更多采用。 線彈性斷裂準(zhǔn)則是脆性斷裂準(zhǔn)則，只適用于斷裂前裂紋尖端近乎沒(méi)有塑性變形區(qū)的 理想脆性材料( 玻璃、陶瓷等) 和僅有很小塑性變形區(qū)的所謂小范圍屈服材料。 2 1斷裂力學(xué)的模型 按不同的考慮方面裂紋有不同的分類方法。 1 按裂紋的幾何特征分類( 圖2 1 ) 甸甸甸 囫囫囫 ( a )( b ) 圖2 1 裂紋幾何分類 f i g 2 1 g e o m e t r i cf r a c t u r em o d e ( c ) ( 1 ) 穿透( 或貫穿) 裂紋：裂紋沿構(gòu)件整個(gè)厚度貫通( 圖2 1 ( a ) ) ， 的位置又分為中間裂紋和邊裂紋。 ( 2 ) 表面裂紋( 圖2 1 ( b ) ) ：深度和長(zhǎng)度皆處于構(gòu)件表面處的裂紋， 根據(jù)裂紋在構(gòu)件中 常簡(jiǎn)化為半橢圓形 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 裂紋。 ( 3 ) 深埋裂紋( 圖2 1 ( c ) ) ：完全處于構(gòu)件內(nèi)部的裂紋，常簡(jiǎn)化為片狀圓形或片狀橢圓 形裂紋。 實(shí)際構(gòu)件中所包含和各種形狀的片狀裂紋和非片狀缺陷，都可酌情簡(jiǎn)化為上面三種 裂紋中的一種。 2 按裂紋的受力和斷裂特征分類( 圖2 2 ) ( a ) 圖2 2 三種裂紋類型 f i g 2 2t 慨c r a c km o d e s ( c ) ( 1 ) 張開型( i 型) 裂紋一外加拉應(yīng)力垂直于裂紋面，在外力作用下裂紋張開擴(kuò)展，裂 紋擴(kuò)展的方向是沿著原裂紋方向( x 軸方向) 。 ( 2 ) 滑開型( i i 型) 裂紋一在平行于裂紋方向作用著剪切應(yīng)力，裂紋滑開擴(kuò)展，裂紋擴(kuò) 展是在與原裂紋方向( x 軸方向) 成某一角度的方向上。又稱為平面內(nèi)剪切型裂紋。 ( 3 ) 撕開型( i i i 型) 裂紋一作用著使上、下裂紋面錯(cuò)開的剪切應(yīng)力，發(fā)生出平面位移， 裂紋擴(kuò)展方向是沿著原裂紋方向。又稱為出平面剪切型裂紋。 上述三種類型中，i 型裂紋較i i 型或i i i 型更為常見(jiàn)又更為危險(xiǎn)。 如果裂紋體上同時(shí)作用者拉力和剪切應(yīng)力或拉應(yīng)力與裂紋線不垂直，裂紋成為同時(shí) 存在i 型和i i 型( 或i i i 型) ，稱為復(fù)合型裂紋。 實(shí)際裂紋有許多是復(fù)合型裂紋，但從安全和方便考慮，有時(shí)把復(fù)合型裂紋當(dāng)作i 型 裂紋來(lái)處理。 2 2 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng) 坐標(biāo)原點(diǎn)取在裂紋尖點(diǎn)( 如圖2 3 所示) ，采用彈性力學(xué)方法，在非?？拷鸭y尖 一3 一 多材料、多界面體系的斷裂特性分析 圖2 3 裂紋尖端應(yīng)力示意圖 f i g 2 3 s c h e m a t i co fs t r e s sa tc r a c kt i p 銎i 型裂紋： q = 去c o s 爭(zhēng)s 血爭(zhēng)爭(zhēng) o：善cos旦(1+sill旦sin竺)y-1 2 了荔i c o s i ( 1 + s m j 唱m j - ) k 。 9e 30-1 f 叫2 面s m 互s i s 了 豁= 叁- - 1 拄配川徊s 詈一爭(zhēng)艫麗、i 【( 勱_ 1 ) s i 一嘲j v = 憊擺心川凈n 詈痂爭(zhēng)弘菇i 【2 z + 1 ) 8 1 n i - 8 m i l 其中，z 為材料彈性系數(shù) i 坐( 平面應(yīng)力) z = 1 + y 1 3 4 v ( 平面應(yīng)變) 一6 一 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 咋老i i , s i n + c o s 旦c o s 22 馬2 仃，2 _ = 一( 2 + 一二1。 2 萬(wàn) 、 7 k 秒030-11 q 2 了荔i c o s 互s m j c o s i ( 2 3 ) 礦去c o s 知墻扣等 二豢篡琵 億4 ， v = 魯扣2 一炳爭(zhēng)c o s 爭(zhēng) 其中k z ，= n 壓。 對(duì)i i i 型裂紋 其中k 肌= y r ，壓。 2 3 斷裂力學(xué)的準(zhǔn)則 k ；- 壘- h i s i n 旦 k 一了2 鐘i = 去c o s 詈 形= 魯序s 缸旦2gv 萬(wàn) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 2 3 1 k 準(zhǔn)貝0 對(duì)于載荷作用下的含裂紋構(gòu)件，當(dāng)其應(yīng)力強(qiáng)度因子k 達(dá)到某一臨界腸時(shí)，斷裂就 會(huì)發(fā)生，以i 型為例，斷裂準(zhǔn)則可以表達(dá)為 k ，= k ，c ( 2 7 ) 式中的右端項(xiàng)k 是表示材料抵抗宏觀裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的韌性參數(shù)，是材料本身物理 屬性，應(yīng)由實(shí)驗(yàn)定出。對(duì)于某種材料來(lái)說(shuō)，該參量是個(gè)與裂紋幾何特征類型、構(gòu)件形狀、 載荷類型、裂紋長(zhǎng)度等因素?zé)o關(guān)的參數(shù)。 多材料、多界面體系的斷裂特性分析 實(shí)驗(yàn)證明，在一定溫度下，只要材料厚度b 超過(guò)一定值b c ，k l c 就是材料常數(shù)，如 圖2 4 所示。 k c k s c b c b ( 厚度) 圖2 4 皿隨厚度變化趨勢(shì) f i g 2 4 v a r i a t i o n so f v a l u eo f 砌t i l i c i 鯔 此時(shí)裂紋前緣材料基本處于平面應(yīng)變狀態(tài)，塑性區(qū)尺寸很小，發(fā)生脆性斷裂。k i c 稱作材料的平面應(yīng)變斷裂韌度，或平面應(yīng)變應(yīng)力強(qiáng)度因子臨界值。當(dāng)厚度小于召c 時(shí)， 發(fā)生斷裂的k 值記為k c ，此時(shí)裂紋前緣基本處于平面應(yīng)力狀態(tài)( 實(shí)際是處于平面應(yīng)力 與平面應(yīng)變狀態(tài)之間) 。k c 不再是材料常數(shù)，但在一定的試件寬度和裂紋尺寸范圍內(nèi)， 它僅是板厚的函數(shù)。k c 叫做材料的平面應(yīng)力斷裂韌度。 對(duì)于有足夠厚度處于平面應(yīng)變狀態(tài)下的含裂紋構(gòu)件，斷裂時(shí)塑性變形很小，可以應(yīng) 用k 準(zhǔn)則，所以k 準(zhǔn)則是平面應(yīng)變狀態(tài)下的脆性斷裂準(zhǔn)則。而對(duì)處于平面應(yīng)力狀態(tài)下 的構(gòu)件，由于在裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展之前會(huì)發(fā)生裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展及裂紋擴(kuò)展阻力變化等情況， 對(duì)準(zhǔn)則的應(yīng)用就會(huì)有更復(fù)雜的情況。 對(duì)于i i 型、i i i 型裂紋也可建立形同式( 2 7 ) 的準(zhǔn)則，但由于重要性不及i 型裂紋以及 因?yàn)閗 n c ，k m c 難以確定，目前都是通過(guò)后面將要介紹的復(fù)合型斷裂判據(jù)來(lái)建立k n c ， k m c 與之間的關(guān)系，以k l c 為基準(zhǔn)得到k n c ，k m c 值。 2 3 2 能量釋放率g ，g 準(zhǔn)則 下面從含裂紋體在裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展一瞬間前后的能量轉(zhuǎn)化平衡來(lái)得到斷裂發(fā)生時(shí)應(yīng) 滿足的關(guān)系式。 一8 一 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 設(shè)有一厚度為召的裂紋體，其裂紋長(zhǎng)度為f i t ，若其裂紋長(zhǎng)度擴(kuò)展了砌，則在此過(guò)程 中載荷作的外力功為d w ，體系彈性應(yīng)變能變化了d u ，形成裂紋新表面需要的表面能 增量為d r 以及需要消耗的塑性功為d p ( 對(duì)理想脆性材料d p = 0 ，對(duì)金屬材料d p d r ， d f 可略去不計(jì)) ，假設(shè)過(guò)程為絕熱，靜載過(guò)程，不考慮熱量變化和慣性力，則根據(jù)能 量轉(zhuǎn)化守恒定律，外力功等于體系內(nèi)能，有 d w = d u + 訂+ 卯 ( 2 8 ) 或?qū)懗?d w d u = d f + d p ( 2 9 ) 上式的右端d f + d p 項(xiàng)是裂紋擴(kuò)展如過(guò)程中所需消耗的能量，也即是阻止裂紋擴(kuò)展 的能量，它的大小是由材料本身的韌性好壞來(lái)決定。上式的左端d w d u ( 引入總勢(shì)能 n ，1 1 = u w 則一d h ! i - d w d u ) 表示裂紋擴(kuò)展出時(shí)系統(tǒng)釋放出來(lái)的能量，提供來(lái)作 為驅(qū)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的主動(dòng)力。定義裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度( 厚度為單位厚) 所釋放出來(lái)的能量 為裂紋擴(kuò)展能量釋放率( 或叫做裂紋擴(kuò)展力) ，記為g ，則有 g ：一嬰一o _ w 一型 (210)i l ，= 一一一一 l z b o qb 園nb 0 口 、 而裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度彈性系統(tǒng)所需消耗的能量叫做臨界裂紋擴(kuò)展能量釋放率或裂 紋擴(kuò)展阻力，記為g 或r ，則有 g c = 齋+ 蓋( 2 1 1 ) 。 b 8 n b a n 。 從而由2 9 式所表達(dá)的裂紋擴(kuò)展條件可寫成 g = o c ( 2 1 2 ) 對(duì)i 型裂紋，可寫為g ，= g ，r 。 這就是從能量分析出發(fā)得到的評(píng)定裂紋擴(kuò)展的準(zhǔn)則，稱為g 準(zhǔn)則，g ，、g ，r 的量綱 為【力】 長(zhǎng)度 ，國(guó)際單位為n m 。g ，c 同k 一樣，是材料常數(shù)，與裂紋長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，由實(shí) 驗(yàn)測(cè)定。 2 3 3 能量釋放率g 與應(yīng)力強(qiáng)度因子k 的關(guān)系 已經(jīng)建立了處理裂紋問(wèn)題的兩種判據(jù)：以能量平衡為基礎(chǔ)的g 判據(jù)和以裂紋尖端處 應(yīng)力場(chǎng)為基礎(chǔ)的k 判據(jù)。雖然這兩種判據(jù)的出發(fā)點(diǎn)不同，但實(shí)際是一致的，兩者之間存 在j 種確定關(guān)系。下列以i 型為例，研究a 長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展口長(zhǎng)時(shí)的能量釋放。 由公式( 2 1 ) 口- - j 知，尖端處沿裂紋線上的應(yīng)力分布為 i k - - q i y = o2 忑嘉1 多材料、多界面體系的斷裂特性分析 q 是由于裂紋擴(kuò)展單位面積而使彈性體釋放出來(lái)的能量，根據(jù)b u e c k n c r 給出的證 明，它就等于裂紋擴(kuò)展處的應(yīng)力由開裂前的值降到開裂后的零值時(shí)所做的功，有關(guān)系式 q = i 12 r 圭q b v i 噥 ( 2 1 3 ) 其中a 為裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，式中的頭一個(gè)2 是因?yàn)橛猩舷聝蓚€(gè)表面( 即位移，的兩倍) 。 注意，仃。是對(duì)原點(diǎn)為0 的坐標(biāo)的，v 是對(duì)原點(diǎn)為o 的坐標(biāo)的。將秒= 萬(wàn)，= 口一孝， g = e 2 0 + v ) ，平面應(yīng)變時(shí)的z = 3 - 4 v 代入位移v 的公式( 2 2 ) ，得到 v i 氅f = _ 4 ( 1 - r v 2 ) 、百a - 局 因此 q = 吉f 南華墨厝咖孚砰 即平面應(yīng)變時(shí) q = 等砰 ( 2 1 4 ) 同樣，得平面應(yīng)力時(shí) q = 砰 ( 2 1 5 ) 將式( 2 1 4 ) ，( 2 1 5 ) 合寫為： g ，= 寺砰 ( 2 1 6 ) 其中 e ：j 與( 平面應(yīng)變) ( 2 1 7 ) 【以平面應(yīng)力) 對(duì)于i i 型和i i i 型裂紋也有類似的關(guān)系( 設(shè)開裂沿原裂紋線) ： 吼= 吉碼 ( 2 1 8 ) 嘞：睪碭 ( 2 1 9 ) 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 實(shí)驗(yàn)和理論皆表明i i i 型裂紋是沿裂紋線方向擴(kuò)展開裂，但對(duì)u 型裂紋，擴(kuò)展開裂 方向不再沿原裂紋方向，而式( 2 1 8 ) 是在假設(shè)原裂紋方向開裂擴(kuò)展的前提下導(dǎo)出的關(guān)系 式，所以式( 2 1 8 ) 的嘞值僅是名義值。 在裂紋達(dá)到失穩(wěn)擴(kuò)展臨界狀態(tài)時(shí)，承g(shù) 分別達(dá)到其臨界值一斷裂韌性膨、g c ，顯 然k c 、g c 值也應(yīng)滿足k 、g 之間的關(guān)系式，有( i 型) ： 12 平面應(yīng)變 g ，c = ! 暑瑤 ( 2 2 0 ) d 上述的k 、g 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表明，k 不僅表示裂紋尖端附近彈性應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度， 而且它的平方也確定了裂紋擴(kuò)展時(shí)所釋放出來(lái)的能量率，所以評(píng)定線彈性斷裂問(wèn)題，采 用足準(zhǔn)則和g 準(zhǔn)則是等價(jià)的。 2 3 4 ，積分理論 j 積分是個(gè)定義明確，理論上較嚴(yán)密的應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)參數(shù)。它也是一個(gè)易于計(jì)算的 平均場(chǎng)參數(shù)，且，積分的試驗(yàn)測(cè)定較簡(jiǎn)單可靠。但由于j 積分的理論基礎(chǔ)是全量理論， 而不是更切合實(shí)際的增量理論，這就給，積分在理論上和應(yīng)用上帶來(lái)了限制。j 積分還 處于發(fā)展中。 2 3 4 1 ，積分的定義和守恒性 1 ，積分的定義 圖2 5 所示的線性或非線性彈性體平板，開有一個(gè)穿透切1 3 ，圍繞切口頂端o 點(diǎn)按 逆時(shí)針?lè)较蜃饕粐€r 動(dòng) 廠 潞_ l廠 b ln 。cf 4 糾 圖2 。5 積分圍線示意圖 f i g 2 5 s c h e m a t i co fi n t e g r a lc o n t o u rf o rj i n t e g r a l 多材料、多界面體系的斷裂特性分析 沿此圍線作下式積分 小工i 忡) 呶一巧a 挑u i d s l ( 2 2 1 ) 這個(gè)積分就稱作，積分。其中形( 占) 是平面體內(nèi)的應(yīng)變能密度： 礦( f ) = r 嵋( f ，j = l ，2 ) ( 2 2 2 ) 為應(yīng)力分量( q - = ，= 吒，q 2 = 吒l = 毛邑) ，毛為應(yīng)變分量( 毛l = 氣， 氣= 吒，毛：= 島，= 心而) ，t 是作用在積分路線r 上任一弧長(zhǎng)d s 的應(yīng)力矢量，其分量 為五= 毛，互= 乙。云是該處的位移矢量，其分量為“。，u 2 。；是弧線出的外法線單位 矢量，其分量即方向余弦碼= = o d s ( r ，而) ，n z = = e o s ( n ，x z ) 。積分路徑r 之所以是 任意的，這是因?yàn)?，積分是一個(gè)和路徑取法無(wú)關(guān)的常數(shù)，即具有守恒性。從平面體中開 一切口而非裂紋，是為了消除尖端的奇異性，這是證明守恒性所要求的。 2 ，積分的守恒性 ，積分的守恒性是指j 積分的數(shù)值與積分路徑無(wú)關(guān)。 ，積分守恒性須在以下條件下才成立： 1 ) 在公式推導(dǎo)中需應(yīng)用小變形的幾何關(guān)系： 氣：丟( 挈+ 璺 勺。j 茁+ 副 若將切口改為裂紋，在裂紋尖端處存在高應(yīng)變區(qū)，幾何方程將增加一些二次項(xiàng)而成 為 白= 圭c 考+ 等，+ 圭c 詈考+ 等善， 這時(shí)，積分的守恒性就不能證明了。所以在很靠近裂紋尖端處，的守恒性尚未得到 證明。但是，在稍微離開裂紋尖端的塑性區(qū)中，用有限元發(fā)，證明守恒性還是成立的。 2 ) 在公式推導(dǎo)中，應(yīng)用了全量理論的結(jié)果= 8 w a 6 u ，因此，j 積分的路徑無(wú)關(guān)性是 不允許卸載的。 3 ) 在公式推導(dǎo)中引用了無(wú)體積力的平衡微分方程，故積分圍線所包圍的面積中不能有 體積力。 這就是，積分守恒性存在的前提條件。 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 ，積分的守恒為j 積分的計(jì)算提供了方便，使得能夠避開復(fù)雜的裂紋尖端處的應(yīng)力、 位移場(chǎng)，通過(guò)離開尖端處的應(yīng)力、位移場(chǎng)甚至遠(yuǎn)處的彈性應(yīng)力、位移場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。這些 應(yīng)力、位移場(chǎng)可以有有限元或其他方法確定。 2 3 4 2 在線彈性條件下，積分與玩g 的關(guān)系 1 平面應(yīng)變情況 ，：三二躉；：g ， ( 2 z 6 3 ) ，= 一矗r = 。t z j ， 占 2 平面應(yīng)力情況 ，： 砰= g ( 2 2 4 ) e 。 、 式( 2 2 3 ) ，( 2 2 4 ) 表明，至少在線彈性階段，積分有了明確的物理意義。在線彈性階 段，積分和硒有對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此，積分也是描述裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的參量，當(dāng) 局達(dá)到其臨界值k l c 時(shí)，積分也達(dá)到一個(gè)臨界值, l i e ，即，積分準(zhǔn)則蜥與k 準(zhǔn)則在 線彈性階段是等效的。 公式還表明，在線彈性階段，積分就是應(yīng)變能釋放率g ，即裂紋擴(kuò)展單位面積時(shí) 所釋放出來(lái)的變形能。 2 3 5 復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則 前面研究的是純i 、i i 、i 型裂紋問(wèn)題，在實(shí)際構(gòu)件中，裂紋體往往處于i 、i i 、i i i 型復(fù)合情況下工作，因此需要建立復(fù)合條件下的斷裂準(zhǔn)則。作為復(fù)合斷裂準(zhǔn)則，必須回 答以下兩個(gè)問(wèn)題： 1 確定裂紋擴(kuò)展的方向角。 2 確定裂紋出現(xiàn)時(shí)失穩(wěn)擴(kuò)展的條件。 所有的復(fù)合斷裂準(zhǔn)則都是要確定一個(gè)綜合的相當(dāng)參數(shù)，該參數(shù)可以取為不同的應(yīng)力 型、位移型和能量型而建立了許多不同的理論，下面介紹其中幾個(gè)主要的理論。 2 3 5 1 最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則 在i i i 型復(fù)合問(wèn)題中，裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)由式( 2 1 ) 和式( 2 3 ) 相疊加而成。如果轉(zhuǎn) 變成極坐標(biāo)形式，給出： 鄉(xiāng)9 c o s i s i n ： q = 意巧( 3 - c o s 0 ) + 面2 翰( 3 e o s o - 1 ) 多材料、多界面體系的斷裂特性分析 c o s - o e - - 赤 巧( 1 + c o s 曠3 翰s i 們】 ( 2 2 5 ) 鄉(xiāng) c o s = 鈿2 贏【蜀( 1 + c o s l 9 ) + r , , ( 3 c o 艫0 1 ) 】 最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定是： 1 裂紋沿最大的方向島開裂。 2 當(dāng)島方向的達(dá)到i 臨界值時(shí)，裂紋就失穩(wěn)擴(kuò)展。根據(jù)上面假定，可用下式 亟掣：0 ( 2 2 6 ) a 臼 、7 確定開裂角o o ，將代入，就得到確定島的公式。 蜀s i n o o + k n ( 3 c o s o o - 1 ) = 0( 2 2 7 ) 當(dāng)沿島方向的周向應(yīng)力達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，即 o e ( k l ，k ”o o 、= 0 9 c 臨界值可取i 型斷裂的周向應(yīng)力o o ( k ，c ，0 ，0 ) ，由此，得到臨界失穩(wěn)條件： c o s 譬( 蜀c o s 2 了o o 一蘭s i n o o ) = 如( 2 2 8 ) 如果把上式左端看成相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子 k e c o s 魯( 局c o s 20 2 0 一吾馴n o o ) 則式( 2 2 s ) 成為 k e = k i c 這樣一來(lái)，復(fù)合型問(wèn)題就化為當(dāng)量i 型問(wèn)題了。 2 3 5 2 應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則 從變形能釋放率出發(fā)提出的復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則，其假設(shè)認(rèn)為： 1 裂紋沿著應(yīng)變能釋放率達(dá)到最大的方向擴(kuò)展，即 魯一o ，縟0 0 0 0 5 ( a a 是虛擬裂紋閉合的長(zhǎng)度，a 是裂紋長(zhǎng)度) 時(shí)，計(jì)算出的能 量釋放率各型分量趨于穩(wěn)定，而且通過(guò)節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算出的能量釋放率在數(shù)值上 與通過(guò)裂紋閉合積分所得的能量釋放率相等。同樣，采用該方法與采用引入膠層的方法 所得結(jié)果一致。當(dāng)臼取值略增大，各分量趨于常量，而當(dāng)口非常小時(shí)，各分量是裂尖 單元長(zhǎng)度的函數(shù)( 圖4 9 b ) ，但是總能量釋放率g 收斂于一常量。a a a 的值用來(lái)表示 應(yīng)力振蕩的區(qū)域，其大小與表征裂紋尖端奇異應(yīng)力場(chǎng)的列式1 , - 1 2 + 1 ，中的參數(shù)y 直接相關(guān)。 在虛裂紋閉合技術(shù)中，能量釋放率被定義為定裂紋閉合長(zhǎng)度上的虛擬裂紋閉合積 分，其中裂紋閉合的長(zhǎng)度即等于裂尖單元的長(zhǎng)度。裂尖單元長(zhǎng)度口必須足夠精細(xì)，從 而能夠得到收斂的有限元數(shù)值解，而在另一方面又不能過(guò)于精細(xì)，以防止應(yīng)力振蕩區(qū)的 影響；因此，在計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)裂尖的單元長(zhǎng)度選取適中，能量釋放率的數(shù)值結(jié)果不會(huì) 受到其長(zhǎng)度的較大影響( 圖4 9 b ) 。 一3 5 多材料、多界面體系的斷裂特性分析 5 多材料、多界面體系的斷裂分析 5 1 多界面模型 圖5 1 為多材料、多界面模型示意圖，根據(jù)第三章的界面理論，圖中每?jī)煞N不同材 料的結(jié)合處都可以視作界面進(jìn)行分析，在分析過(guò)程中，把界面作為理想的平面或曲面進(jìn) 行建模。 材科2 、 ，一 材料3 材科2 ， 材科3 界面1 界面2 界面3 界面n 1 圖5 1 多材料、多界面模型 f i g 5 1 m o d e lo f m u l t i m a t e r i a la n dm u l t i i n t e r f a c e 在航空航天結(jié)構(gòu)中，為了達(dá)到減震，緩沖和吸收能量等目的，往往在金屬與復(fù)合材 料之間附設(shè)橡膠層，形成由金屬一橡膠一復(fù)合材料組成的多材料構(gòu)件連接區(qū)( 如圖5 2 ) 。 由于呈現(xiàn)出了較多的幾何與物理間斷面，該區(qū)域在外載作用下受力分析十分復(fù)雜，另外， 由于不同材料性質(zhì)的失配，同時(shí)金屬一橡膠和橡膠一復(fù)合材料的界面端部的應(yīng)力奇異性， 在界面端部區(qū)域?qū)⒑芤仔纬闪鸭y，而裂紋的擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的失效。 c o m p o s k e r u b b e r c o m p o s i t e 圖5 2 金屬一橡膠一復(fù)合材料多材料構(gòu)件連接區(qū) f i g 5 2 j o i n t - s t 3 u c t m ew i t hm e t a l - r u b b e r - c o m p o s i t em u l t i - m a t e r i a l 1 2 3 m 蘭一 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 在金屬一橡膠一復(fù)合材料組成的多材料體系中，橡膠材料在受外載過(guò)程中具有材料非 線性，幾何大變形和不可壓縮性的性質(zhì)。在斷裂分析中，若采用，積分和虛裂紋擴(kuò)展法 分析其計(jì)算量較大，而且精度不高口一。因此為了精確而高效地進(jìn)行斷裂特性分析，必 須采用合理有效的理論工具。 根據(jù)第二章的理論，從能量釋放率和應(yīng)力強(qiáng)度因子角度的到斷裂準(zhǔn)則分別為： k = k c g = g c 但是在多材料、多界面體系中，由于每種材料匹配下裂紋的斷裂韌性各不相同，在 建立裂紋起裂準(zhǔn)則時(shí)，需考慮多種界面位置和不同材料匹配的影響。 5 2 改進(jìn)的虛裂紋閉合技術(shù) 為了能夠找到一種合理有效的理論工具，能夠同時(shí)考慮到橡膠的材料非線性，幾何 大變形和不可壓縮性的影響，本文在虛裂紋閉合技術(shù)的基礎(chǔ)上，采用逐步線性化的增量 法策略，在求解過(guò)程中，根據(jù)收斂要求，將載荷分級(jí)加載，通過(guò)增量計(jì)算，得到每一增 量載荷步內(nèi)的能量釋放率增量值，最后通過(guò)累加得到該載荷作用下的非線性能量釋放率 的值，其表達(dá)式為： 5 。3 算例及討論 g = 1 玄e 吩( 以= 1 ) 擊喜吣觚唼鼻_ i a u ，1 ) 5 3 1雙裂紋純剪橡膠試件的斷裂分析 為了驗(yàn)證改進(jìn)的虛裂紋閉合技術(shù)的計(jì)算精度和效率，本文采用雙裂紋純剪橡膠試件 進(jìn)行斷裂計(jì)算，所得結(jié)果與已有文獻(xiàn)進(jìn)行了對(duì)照。 圖5 3 是雙裂紋純剪橡膠