高考數(shù)學(xué)試題匯編：第章圓錐曲線方程第節(jié)軌跡方程.doc

第八章 圓錐曲線方程四 軌跡方程（一）填空題（共1題）1.（上海卷理3文8）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為。答案：y2=8x 。命題立意：考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程解析：定義知的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，p=2所以其方程為y2=8x（二）解答題（共6題）1.（北京卷理19）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。解：（1）因點(diǎn)B與（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由題意得，化簡(jiǎn)得：。即P點(diǎn)軌跡為：（2）因，可得，又，若，則有，即設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則有：解得：，又因，解得。故存在點(diǎn)P使得與的面積相等，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或2.（湖北卷理19文20）已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差是1.()求曲線C的方程；()是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有連個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有0 ? 若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.3.（湖南卷理19）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A，B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地視冰川面為平面形，以過A，B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖6）在直線的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過km的區(qū)域；在直線的左側(cè)，考察范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過km的區(qū)域（）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；（）如圖6所示，設(shè)線段，是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間【解析】（）設(shè)邊界曲線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為.當(dāng)2時(shí)，由題意知當(dāng)，因而其方程為故考察區(qū)域邊界曲線（如圖）的方程為（）設(shè)過點(diǎn)P1，P2的直線為l1，點(diǎn)P2，P3的直線為l2，則直線l1，l2的方程分別為，【命題意圖】本題以應(yīng)用題為背景，考查考察考生數(shù)學(xué)建模能力，考查圓的方程、橢圓的定義與方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、等比數(shù)列求和。本題屬難題。4.（湖南卷文19）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）?？疾旆秶紸、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域。求考察區(qū)域邊界曲線的方程：如圖4所示，設(shè)線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？5. （四川卷理20）已知定點(diǎn)A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N（）求E的方程；（）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由.6.（上海春卷22）在平面上，給定非零向量，對(duì)任意向量，定義。（1）若，求；（2）若，證明：若位置向量的終點(diǎn)在直線上，則位置向量的終點(diǎn)也在一條直線上；（