2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期模擬考試試題 理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期模擬考試試題 理1、 選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1已知集合M=x|x24x0，N=x|mx8，若MN=x|6xn，則m+n=（ ）A10B12C14D162.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D3已知函數(shù)，則( ) A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 5已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為( )ABCD6.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（|），若，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是（） A B C D 7.我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書(shū)九章中提出了計(jì)算多項(xiàng)式 的值的秦九韶算法，即將改寫(xiě)成如下形式： ，首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值.這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法.將秦九韶算法用程序框圖表示如下圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（ ）A B C DAB-CD10.在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面積為，則C=A B C D11.過(guò)正方體的頂點(diǎn)作平面，使棱、所在直線與平面所成角都相等，則這樣的平面可以作（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)12.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù),且時(shí)有f(m)=f(n)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名，女教師名，和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是 名14若，則 15.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以F1為圓為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為 16.在正三棱錐VABC內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為2，則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（12分）已知在數(shù)列an中，a1=3，（n+1）annan+1=1，nN*（1）證明數(shù)列an是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n ，證明：Tn18.（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=，E是PB上任意一點(diǎn)（）求證：ACDE；（）已知二面角APBD的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值19.（12分）蔬菜大棚的推廣極大的豐富了我們的“菜籃子”，使我們一年四季都能吃到新鮮的蔬菜。某農(nóng)戶有4個(gè)蔬菜大棚，決定于xx采取科學(xué)種植，采用水培無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜,根據(jù)過(guò)去50周的無(wú)土水培栽培方式種植的資料顯示,該地周光照量（小時(shí)）都在30以上其中不足50的周數(shù)大約有5周,不低于50且不超過(guò)70的周數(shù)大約有35周,超過(guò)70的大約有10周根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量（百斤）與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖：（）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克,則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量是多少斤？（）因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響,為該農(nóng)戶提供了部分光照控制儀,該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為5000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損800元,欲使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：回歸方程系數(shù)公式：,20.（12分）已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B（1,0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，.且當(dāng)軸時(shí)，的面積為. （）求橢圓的方程；（）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，請(qǐng)指出并說(shuō)明理由，若不過(guò)說(shuō)明為什么.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）當(dāng)a0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）x2，且函數(shù)g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，若e2xe，g（x）m，求m的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.（10分）已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,()求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)()直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求APQ的面積23（10分）已知函數(shù)f（x）=m|x1|2|x+1|（）當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案C A C C D B A C B A D B 13.10 14.251 15.2 16.17.解答：證明：（1）由（n+1）annan+1=1，得，-2分累加得：，即an=2n+1，-4分由an+1an=2（n+1）+12n1=2為常數(shù)數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列.-6分（2）-8分-12分18.解答：（I）證明：PD平面ABCD，AC平面ABCDPDAC 又ABCD是菱形，BDAC，BDPD=DAC平面PBD，-4分DE平面PBDACDE -6分（II）解：分別以O(shè)A，OB，OE方向?yàn)閤，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=t，則由（I）知：平面PBD的法向量為，-8分令平面PAB的法向量為，則根據(jù)得因?yàn)槎娼茿PBD的余弦值為，則，得-10分設(shè)EC與平面PAB所成的角為，-12分19.（）,所以關(guān)于的線性回歸方程為,-4分當(dāng)時(shí),百斤550斤,所以估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克,則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量是500斤-5分（）記商家總利潤(rùn)為元,由已知條件可知至少需安裝1臺(tái),安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周利潤(rùn)5000元,安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí),一臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)元,當(dāng)時(shí),兩臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行,此時(shí)元,故的分布列為4200100000.20.8所以元,-8分安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí),一臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)元,當(dāng)時(shí),兩臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)元,當(dāng)時(shí),三臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行,此時(shí)元,故的分布列為34009200150000.20.70.1-11分所以元,綜上,為使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀-12分20.解：（）設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得,所以.因?yàn)榈拿娣e為，解得.所以橢圓的方程為. 4分（）過(guò)定點(diǎn)B(1,0)-5分設(shè)直線，由得，則，6分,. 又直線的方程為，由解得，同理得.所以,8分又因?yàn)?11分所以,所以以為直徑的圓過(guò)點(diǎn). 12分21.解答：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x22x）lnxx2+2，定義域（0，+），f（x）=（2x2）lnx+（x2）2x-2分f（1）=3， 又f（1）=1，f（x）在（1，f（1）處的切線方程3x+y4=0；-3分（）g（x）=f（x）x2=0，則（x22x）lnx+ax2+2=x+2，即a=-4分令h（x）=，則h（x）=，-5分令t（x）=1x2lnx，則t（x）=，x0，t（x）0，t（x）在（0，+）上是減函數(shù)，又t（1）=h（1）=0，當(dāng)0x1時(shí)，h（x）0，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，-7分h（x）max=h（1）=1，當(dāng)函數(shù)g（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)a=1，-8分當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=（x22x）lnx+x2x，若e2xe，g（x）m，只需證明g（x）maxm，g（x）=（x1）（3+2lnx），令g（x）=0，得x=1或x=e，又e2xe，函數(shù)g（x）在（e2，e）上單調(diào)遞增，在（e，1）上單調(diào)遞減，在（1，e）上單調(diào)遞增，又g（e）=e3+2e，g（e）=2e23e，-10分g（e）=e3+2e2e2e2e（e）=g（e），g（e）g（e），m2e23e-12分（2）將代入，化簡(jiǎn)得,設(shè)此方程兩根為,則 ,. . 因