數(shù)學(xué)建模蛋白質(zhì)分子量分解問(wèn)題的探究.doc

分子量分解問(wèn)題的研究 摘 要生命蛋白質(zhì)在形成過(guò)程中由若干種氨基酸經(jīng)不同的方式組合而成，針對(duì)擁有一定分子量的蛋白質(zhì)分子在形成過(guò)程中所存在的若干的不同的組合方式問(wèn)題 ，在給定的蛋白質(zhì)分子量x條件下，我們分不擁有計(jì)算機(jī)和擁有計(jì)算機(jī)兩種情況考慮：一、在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下，我們通過(guò)題中條件建立多元一次方程組，建立了一般數(shù)學(xué)模型，利用矩陣法得出不附加任何約束條件下的最為一般的數(shù)學(xué)模型，求解滿(mǎn)足已知條件的解，得到不同x條件下方程通解的表達(dá)式；二、在擁有計(jì)算機(jī)的情況下，共建立三個(gè)數(shù)學(xué)模型：分別為：1、不考慮任何其他約束條件下的蛋白質(zhì)分解，我們用Fortran編程窮舉滿(mǎn)足方程的所有解，但是我們發(fā)現(xiàn)直接編程通過(guò)18次循環(huán)來(lái)求解十八元一次方程工作量較大，因此在模型一中我們將程序循環(huán)的上限合理地改為了，從而減少程序運(yùn)行次數(shù)。當(dāng)X取1000的時(shí)候，運(yùn)行的次數(shù)已經(jīng)減少到28268次，提高了程序運(yùn)行的效率，運(yùn)行時(shí)間減少到0.187秒。提高了程序運(yùn)行的效率，縮短了運(yùn)行時(shí)間。2、在模型二中通過(guò)考慮確定C、H、O、N各元素的相對(duì)分子含量，在原有的FORTRAN程序中增加了4個(gè)約束條件，建立延伸拓展模型，得出合理的有可能在生活中存在的氨基酸的組合數(shù)。減少了無(wú)用解的數(shù)目，縮短了程序運(yùn)行時(shí)間。以分子式為的蛋白質(zhì)為例。其相對(duì)分子質(zhì)量為936，分解成氨基酸的組合形式有256種，所用時(shí)間2s，組成形式只有原來(lái)的1/100，時(shí)間縮減為原來(lái)的1/5。3、模型三通過(guò)生物化學(xué)手段確定蛋白質(zhì)中所含氨基酸的種類(lèi)M，從而減少方程中未知量的個(gè)數(shù)，將18元整數(shù)一次方程簡(jiǎn)化為M（M=18）元一次方程，從而大大減少了運(yùn)算量，節(jié)省了時(shí)間。最后我們對(duì)模型進(jìn)行了分析，并得到模型的整體評(píng)價(jià)和推廣前景。關(guān)鍵詞 n元一次不定方程，矩陣法，氨基酸、各元素含量1、 問(wèn)題重述 生命蛋白質(zhì)是由若干種氨基酸經(jīng)不同的方式組合而成。在實(shí)驗(yàn)中，為了分析某個(gè)生命蛋白質(zhì)的分子組成，通常用質(zhì)譜實(shí)驗(yàn)測(cè)定其分子量x (正整數(shù))，然后將分子量x分解為n個(gè)已知分子量ai(i=1,.,n)氨基酸的和的形式。某實(shí)驗(yàn)室所研究的問(wèn)題中：n=18, x1000ai(i=1,.,18)分別為57, 71, 87, 97, 99, 101, 103, 113, 114, 115, 128, 129, 131, 137, 147, 156, 163, 186要求針對(duì)該實(shí)驗(yàn)室擁有或不擁有計(jì)算機(jī)的情況作出解答。2、 問(wèn)題分析 蛋白質(zhì)是以氨基酸為基本單位構(gòu)成的生物高分子。由生物常識(shí)可知，組成蛋白質(zhì)的氨基酸總共有20種，由于亮氨酸和異亮氨酸、谷酰胺和賴(lài)氨酸相對(duì)分子質(zhì)量相同，所以題目中給出的氨基酸分子質(zhì)量有18種。分析某個(gè)生命蛋白質(zhì)的分子組成，即通過(guò)N元一次方程求出組成蛋白質(zhì)的氨基酸的種類(lèi)和數(shù)目。在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下，常采用輾轉(zhuǎn)相除法解N元一次方程，但由于過(guò)程繁瑣，計(jì)算量大，我們嘗試改用矩陣法。在有計(jì)算機(jī)的情況下，我們可以利用蛋白質(zhì)本身的特性，補(bǔ)充約束條件，結(jié)合FORTRAN語(yǔ)句編程，可以有效減少運(yùn)算結(jié)果和運(yùn)算時(shí)間。3、 模型假設(shè)1、 忽略各個(gè)氨基酸分子結(jié)合失去一分子水的影響，給定的蛋白質(zhì)分子量X單純只是幾個(gè)已知的氨基酸分子量之和而不考慮其他影響因素；2、 假設(shè)所有被測(cè)定的蛋白質(zhì)均由給定分子量的20種氨基酸組成，不含有其他組成成分。因?yàn)榻M成蛋白質(zhì)的20種主要氨基酸中有兩對(duì)分子量相等，故為18種相對(duì)分子質(zhì)量；3、 假設(shè)氨基酸分子結(jié)合過(guò)程中是任意排列組合的，不存在互斥或互補(bǔ)現(xiàn)象，即任何兩種氨基酸都可以同時(shí)存在于同一個(gè)蛋白質(zhì)中，沒(méi)有任何一種氨基酸的存在是以其他氨基酸的存在為前提的。實(shí)際中這一假設(shè)是成立的；4、 假設(shè)給定的蛋白質(zhì)分子量X和氨基酸已知分子量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，無(wú)測(cè)量誤差；5、 假設(shè)實(shí)驗(yàn)測(cè)定中蛋白質(zhì)是水解完全的；6、 假設(shè)實(shí)驗(yàn)室擁有測(cè)定物質(zhì)化學(xué)性質(zhì)的儀器4、 符號(hào)系統(tǒng):第i種氨基酸的實(shí)際分子質(zhì)量:蛋白質(zhì)分子中各組成氨基酸的數(shù)目:蛋白質(zhì)分子的實(shí)際分子質(zhì)量：第i種氨基酸C，H，O，N原子的個(gè)數(shù)%、%、%、%：該蛋白質(zhì)中相應(yīng)元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù):該蛋白質(zhì)含有的氨基酸種類(lèi)數(shù)目5、 模型建立5.1在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下由題目可知，本題是一個(gè)典型的多元一次不定方程的求解問(wèn)題。所謂多元一次不定方程，就是可以寫(xiě)成下列形式的方程：，它是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多余方程個(gè)數(shù)的方程，這類(lèi)方程可能有無(wú)窮多解。傳統(tǒng)方法中常用的方法為輾轉(zhuǎn)相除法，但是當(dāng)n較大的時(shí)候計(jì)算起來(lái)比較繁瑣，因此，我們利用矩陣的初等變換求不定方程的通解。是18個(gè)整數(shù)，經(jīng)過(guò)一系列初等整消法變換，矩陣 （1） 可化為整數(shù)矩陣 （2)其中，是的最大公因數(shù)，并且 定理1 設(shè)（）=1，為不定方程的一組特解為任意整數(shù)，那么它的通解為：證明 由及，得故 ，顯然上式有n-1個(gè)自由未知量，不難求得它的n-1個(gè)解為：因?yàn)樾辛惺?所以D的n個(gè)列線(xiàn)性無(wú)關(guān)，從而它的前n-1個(gè)列線(xiàn)性無(wú)關(guān)，即線(xiàn)性無(wú)關(guān)，故方程 的任意解是的線(xiàn)性組合。所以，=即 其中為任意整數(shù)。證畢。定理2 設(shè)則不定方程有解；任取個(gè)整數(shù)及n個(gè)數(shù)做矩陣： 使，并作伴隨矩陣： 其中為的代數(shù)余子式；設(shè)為方程的任一組特解，那么方程的通解為： 其中為任意整數(shù)。證明 由及，得由行列式性質(zhì)得所以的前n-1列是方程（3）的解。又=，所以的n個(gè)列線(xiàn)性無(wú)關(guān)，從而它的前n-1列線(xiàn)性無(wú)關(guān)，故（3）的任意解是的前n-1列的線(xiàn)性組合。從而有任意整數(shù)，使得 證畢5.2在有計(jì)算機(jī)的情況下模型一：不考慮任何其他約束條件下的蛋白質(zhì)分解在不考慮任何其他約束條件時(shí)，我們想到用窮舉法法解決此問(wèn)題，根據(jù)方程式,利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)18種氨基酸可能的組合進(jìn)行羅列。顯然這種窮舉法的計(jì)算量過(guò)大，程序運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，產(chǎn)生的無(wú)用結(jié)果多。于是我們將窮舉法加以改進(jìn)。因?yàn)?限制了的取值范圍為，即：然后，結(jié)合FORTRAN語(yǔ)言以循環(huán)嵌套為主體編寫(xiě)程序（見(jiàn)附錄）。通過(guò)程序運(yùn)算，我們得到了下表中分子量、氨基酸組合方式、程序運(yùn)行時(shí)間的數(shù)據(jù)：分子量解的個(gè)數(shù)運(yùn)行時(shí)間10000.00020040.000300140.000400450.0005001580.0006005220.00070015080.00080042910.003900112490.0061000282680.1871100673390.45212001541430.73313003381581.60714007164813.011150014672215.3201600291573813.1351700563399023.89918001061149239.29719001951703575.161200035119056137.640 接著，我們用MATLAB繪制了“N -X擬合曲線(xiàn)圖”和“t -X擬合曲線(xiàn)圖”。 從曲線(xiàn)圖中可以看出，氨基酸的組合個(gè)數(shù)與蛋白質(zhì)分子量呈指數(shù)關(guān)系，程序運(yùn)行時(shí)間與蛋白質(zhì)分子量也呈指數(shù)關(guān)系。由于生物蛋白質(zhì)的平均分子量一般都達(dá)到5000甚至更高，通過(guò)改進(jìn)窮舉法得到的結(jié)果將會(huì)非常之多，程序運(yùn)行時(shí)間也會(huì)特別長(zhǎng)，不利于實(shí)驗(yàn)室研究求得結(jié)果，我們應(yīng)該從蛋白質(zhì)本身的生物特性出發(fā)，增加約束條件，減少無(wú)用解的數(shù)量，縮短運(yùn)算時(shí)間。模型二：已知各元素含量條件下的蛋白質(zhì)分解通過(guò)查閱生物知識(shí)，我們知道蛋白質(zhì)主要由C、H、O、N四種元素組成。 氨基酸分子量、分子式的基本情況表分子量氨基酸分子式57甘氨酸71丙氨酸87絲氨酸97脯氨酸99纈氨酸101蘇氨酸103半胱氨酸113亮氨酸、異亮氨酸114天冬酰胺115天冬氨酸128谷酰胺128賴(lài)氨酸129谷氨酸131蛋氨酸137組氨酸147苯丙氨酸156精氨酸163絡(luò)氨酸186色氨酸 假設(shè)實(shí)驗(yàn)室中的元素分析儀可以測(cè)量出該蛋白質(zhì)中C、H、O、N四種元素的含量，我們得到的模型公式是： 在原有的FORTRAN程序中增加了4個(gè)約束條件，減少了無(wú)用解的數(shù)目，縮短了程序運(yùn)行時(shí)間。以分子式為的蛋白質(zhì)為例。其相對(duì)分子質(zhì)量為936，分解成氨基酸的組合形式有256種，所用時(shí)間2s，組成形式只有原來(lái)的1/100，時(shí)間縮減為原來(lái)的1/5。于是可以得出結(jié)論，這樣的限定條件可以大大降低運(yùn)行的時(shí)間，也可以減少了氨基酸組合的情況，可以較好的起到優(yōu)化作用。模型三：已知蛋白質(zhì)只由某幾種特定氨基酸組成 實(shí)驗(yàn)室中的氨基酸分析儀可以測(cè)定蛋白質(zhì)的氨基酸組成。假設(shè)測(cè)出的氨基酸種類(lèi)為m，顯然，模型公式為： 假設(shè)m值為5，即組成蛋白質(zhì)的氨基酸種類(lèi)有5種，分別為：甘氨酸（57）,丙氨酸（71）,纈氨酸（99）,蘇氨酸（101）,天冬氨酸（115)，代入模型公式得到五元一次方程：由FORTRAN編程得到了不同分子量情況下的氨基酸種類(lèi)及運(yùn)行時(shí)間，見(jiàn)下表：分子量解的個(gè)數(shù)運(yùn)行時(shí)間10000.0002097112500.0004291915000.0006046817500.0007493720030.001122510.001825030.003327520.004330030.005932560.008735020.0139375100.02400160.0273425130.0365450240.0546475330.0737500380.098155052030886502280.45357003620.92277505251.39588009262.043285014994.004990023114.39995033769.05651000517912.66711025632014.4811050784717.04731075947625.394611001161928.818712002424566.680312503492190.41371500186431431.1675 由以上圖表可以看出，在已知氨基酸種類(lèi)個(gè)數(shù)的情況下，可以明顯減少解的個(gè)數(shù)，去掉很多無(wú)意義解，進(jìn)而會(huì)更加有效的獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，幫助實(shí)驗(yàn)員的下一步研究進(jìn)展。6、 模型分析本文分不擁有計(jì)算機(jī)和擁有計(jì)算機(jī)兩種情況：在不擁有計(jì)算機(jī)的情況下，我們提供了一種手工算法。這也是一種對(duì)于解多元整數(shù)不定方程常用的方法-矩陣法。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣變換，得到通解的形式，這樣可以解決一些蛋白質(zhì)分子質(zhì)量比較小的問(wèn)題。但是如果X取值比較大的話(huà)，由于解的個(gè)數(shù)成指數(shù)增長(zhǎng)，會(huì)造成計(jì)算量劇增，手工計(jì)算會(huì)很困難，實(shí)用性受到一定限制，仍需要改進(jìn)。但是這也是在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下，不得已的一種簡(jiǎn)單有效的算法。在擁有計(jì)算機(jī)的情況下，我們建立了三種模型。模型一：不考慮任何其他約束條件下的蛋白質(zhì)分解。我們由題目可以建立一個(gè)多元整數(shù)不定方程，利用Fortran編程歷遍算法，求出方程的解。但是由于未知量較多，X的值在較小的時(shí)候，方程解的個(gè)數(shù)少，所用時(shí)間也很少，方便快捷，而且準(zhǔn)確全面。但是當(dāng)X的值到達(dá)一定限度后，只要稍有增加，解的個(gè)數(shù)和計(jì)算量就會(huì)成指數(shù)方式急劇增長(zhǎng)，運(yùn)算時(shí)間驟增，甚至達(dá)到不可行的程度。因此我們?cè)诖嘶A(chǔ)上對(duì)該模型進(jìn)行了優(yōu)化，采用增加限制條件，對(duì)解進(jìn)行篩選。模型二：已知各元素含量條件下的蛋白質(zhì)分解。我們聯(lián)系生物技術(shù)方面的知識(shí)，知道可以通過(guò)凱式定氮法，元素分析儀等手段先確定蛋白質(zhì)中碳?xì)溲醯氐暮?。增加四個(gè)約束條件，使我們要求的解的數(shù)量大幅度減少，有利于實(shí)際生活中的應(yīng)用。然而，僅從各元素含量的約束仍然是不夠的，在現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)室強(qiáng)大的科學(xué)技術(shù)條件下，我們還可以通過(guò)各種儀器進(jìn)一步測(cè)得蛋白質(zhì)中所含氨基酸的種類(lèi)，針對(duì)這些情況，于是我們又建立了模型三：測(cè)定蛋白質(zhì)中氨基酸的種類(lèi)。當(dāng)我們知道一種蛋白質(zhì)是由哪些特定氨基酸構(gòu)成的時(shí)候，就明確了未知變量具體的個(gè)數(shù)，而不用從18種氨基酸中挑選。這樣就將未知變量從18個(gè)減少到了特定的幾個(gè)，大大減少了運(yùn)算量，節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間，增加了該模型的可行性。在現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)室強(qiáng)大的科學(xué)技術(shù)條件下，我們還可以通過(guò)其他方法進(jìn)一步測(cè)得蛋白質(zhì)相關(guān)的各種屬性，比如說(shuō)帶電量等，針對(duì)這些情況，我們還可以建立許多更有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的模型。7、 模型推廣 本文主要采用N元一次線(xiàn)性方程，結(jié)合生物化學(xué)知識(shí)補(bǔ)充約束條件建立模型，適用范圍廣，最具有一般性。無(wú)論蛋白質(zhì)分子量X和氨基酸分子量取值如何，模型總是有效的。同時(shí)，模型結(jié)果不僅能夠給出組成蛋白質(zhì)的各種氨基酸總數(shù)，也能羅列出各種氨基酸的個(gè)數(shù)，對(duì)于生物實(shí)驗(yàn)具有實(shí)際意義。此外，我們建立這些模型的方法和思想對(duì)其他類(lèi)似問(wèn)題也很適用，像多糖等類(lèi)似高分子化合物的組成分析，我們只需改變模型中的某些參數(shù)就可以進(jìn)行類(lèi)似分析。8、 結(jié) 論本文針對(duì)在實(shí)驗(yàn)室沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下，采用矩陣法導(dǎo)出了N元一次線(xiàn)性方程整數(shù)解的一般通式，只需給定參數(shù)便可求出一組解。但是由于矩陣的推導(dǎo)過(guò)程繁瑣，解的個(gè)數(shù)太多，在具體情況下很難操作求解。在實(shí)驗(yàn)室擁有計(jì)算機(jī)的情況下，我們建立了三個(gè)模型。模型一是在沒(méi)有任何約束條件下，采用改進(jìn)的窮舉法，用FROTRAN變成求解。發(fā)現(xiàn)氨基酸解的個(gè)數(shù)與蛋白質(zhì)分子量呈指數(shù)關(guān)系，程序運(yùn)算時(shí)間與蛋白質(zhì)分子量呈指數(shù)關(guān)系。當(dāng)X取值1000時(shí)，有解28268個(gè)?？紤]到28268個(gè)解當(dāng)中有許多不符合生物常識(shí)存在，我們結(jié)合生物化學(xué)知識(shí)分別建立了已知各元素含量條件下的蛋白質(zhì)分解的模型二和已知蛋白質(zhì)只由某幾種特定氨基酸組成的模型三，將模型一進(jìn)行優(yōu)化，合理地將結(jié)果控制到了186431。當(dāng)然，僅有以上兩點(diǎn)約束仍是不夠的，通過(guò)一些生物科學(xué)技術(shù)，我們理論上可以找到更加優(yōu)越的控制模型。9、 模型評(píng)價(jià) 在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的情況下，我們通過(guò)矩陣法求解N元一次線(xiàn)性方程。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣變換，得到通解的形式，但是此種方法只適用于X取值較小的情況下。當(dāng)X取值較大時(shí)，運(yùn)算及其繁瑣，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，很難求出全部結(jié)果。不建議使用手工算法求解該問(wèn)題。在有計(jì)算機(jī)的情況下，我們將模型與生物化學(xué)知識(shí)相結(jié)合，補(bǔ)充約束條件，分別得到了模型二、模型三兩個(gè)模型。這兩個(gè)模型都排出了不符合實(shí)際情況的解，在一定程度上提高了運(yùn)算速率。并且此類(lèi)建模的思想和方法具有一般性，可以適用于其他相似問(wèn)題的求解。10、 參考文獻(xiàn)1.孫浩，史團(tuán)委，柏建韋，劉揚(yáng)，倪克闖.蛋白質(zhì)分子量分解問(wèn)題數(shù)學(xué)模型及求解J 中國(guó)論文在線(xiàn).2.程龍，張?jiān)栖姡w蕊.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問(wèn)題 3.趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M,北京：高等教育出版社，20084.王巧，相琪，尹菲.N元一次不定方程的矩陣解法5.馬瑞民，衣治安.FORTRAN程序設(shè)計(jì).哈爾濱工程大學(xué)出版社11、 .附 錄模型一：不加任何約束條件的FORTRAN源代碼program fzlimplicit noneinteger,dimension(1:20):sreal,dimension(1:20):tinteger:x,i,n,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18real:timestart,timeend!open(1,file=(zuhe.out)open(2,file=(time_n.out)!print*,本程序?yàn)閤依次取值100,200.,1000時(shí)所求得的解得個(gè)數(shù)及所需時(shí)間n=0;i=1do x=100,2000,100 !分別計(jì)算x=100,200.1000的運(yùn)算時(shí)間及解的個(gè)數(shù)call cpu_time(timestart)do x1=0,x/186 !以1為步長(zhǎng)，及時(shí)更新最大值減少運(yùn)算量do x2=0,(x-186*x1)/163do x3=0,(x-186*x1-163*x2)/156do x4=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3)/147do x5=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4)/137do x6=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5)/131do x7=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6)/129do x8=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7)/128do x9=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8)/115do x10=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9)/114do x11=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10)/113do x12=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11)/103do x13=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12)/101do x14=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13)/99do x15=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14)/97do x16=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15)/87do x17=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16)/71do x18=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16-71*x17)/57if (abs(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16-71*x17-57*x18)0.01) then!write(1,*)x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18!write(1,*)!write(*,*)x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18!write(*,*)n=n+1endifenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddocall cpu_time(timeend)t(i)=timeend-timestarts(i)=ni=i+1n=0enddowrite(2,*)swrite(2,*)write(2,*)tprint*,解的個(gè)數(shù)分別為,sprint*,所耗時(shí)間分別為：,tend模型二：已知各元素含量條件下的FORTRAN源代碼program fzlimplicit noneinteger,dimension(1:20):sreal,dimension(1:20):tinteger:x,i,n,p,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18real:timestart,timeend,c,h,o,d,pc,ph,po,pnopen(2,file=(time_n2.out)!print*,本程序?yàn)閤依次取值100,200.,1000時(shí)所求得的解得個(gè)數(shù)及所需時(shí)間print*,請(qǐng)分別輸入C H O N的含量，用小數(shù)表示read*,c,h,o,dn=0;i=1do x=100,2000,100 !分別計(jì)算x=100,200.1000的運(yùn)算時(shí)間及解的個(gè)數(shù)call cpu_time(timestart)do x1=0,x/186 !以1為步長(zhǎng)，及時(shí)更新最大值減少運(yùn)算量do x2=0,(x-186*x1)/163do x3=0,(x-186*x1-163*x2)/156do x4=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3)/147do x5=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4)/137do x6=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5)/131do x7=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6)/129do x8=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7)/128do x9=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8)/115do x10=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9)/114do x11=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10)/113do x12=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11)/103do x13=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12)/101do x14=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13)/99do x15=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14)/97do x16=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15)/87do x17=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16)/71do x18=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16-71*x17)/57p=x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16-71*x17-57*x18pc=0.42*x18*57+0.51*x17*71+0.41*x16*87+x15*0.62*97+x14*0.61*99+x13*0.48*101+x12*0.35*103+x11*0.64*113+x10*0.42*114+x9*0.42*115+x8*0.56*128+x7*0.47*129+x6*0.46*131+x5*0.53*137+x4*0.40*147+x3*0.44*157+x2*0.66*163+x1*0.71*186 !分別各氨基酸的C H O N含量之和等于蛋白質(zhì)的C H O N含量ph=0.05*x18*57+0.07*x17*71+x16*0.06*87+x15*0.08*97+x14*0.09*99+x13*0.06*101+x12*0.05*103+x11*0.10*113+x10*0.05*114+x9*0.04*115+x8*0.09*128+x7*0.05*129+x6*0.07*131+x5*0.05*137+x4*0.09*147+x3*0.08*157+x2*0.06*163+x1*0.05*186po=0.28*x18*57+x17*0.22*71+x16*0.37*87+x15*0.16*97+x14*0.16*99+x13*0.32*101+x12*0.16*103+x11*0.14*113+x10*0.28*114+x9*0.42*115+x8*0.13*128+x7*0.37*129+x6*0.12*131+x5*0.12*137+x4*0.32*147+x3*0.30*157+x2*0.20*163+x1*0.09*186pn=x18*0.25*57+x17*0.20*71+x16*0.16*87+x15*0.14*97+x14*0.14*99+x13*0.14*101+x12*0.14*103+x11*0.12*113+x10*0.25*114+x9*0.12*115+x8*0.22*128+x7*0.11*129+x6*0.11*131+x5*0.30*137+x4*0.19*147+x3*0.18*157+x2*0.08*163+x1*0.15*186 i