數(shù)學建模蛋白質(zhì)分子量分解問題的探究.doc

分子量分解問題的研究 摘 要生命蛋白質(zhì)在形成過程中由若干種氨基酸經(jīng)不同的方式組合而成，針對擁有一定分子量的蛋白質(zhì)分子在形成過程中所存在的若干的不同的組合方式問題 ，在給定的蛋白質(zhì)分子量x條件下，我們分不擁有計算機和擁有計算機兩種情況考慮：一、在沒有計算機的情況下，我們通過題中條件建立多元一次方程組，建立了一般數(shù)學模型，利用矩陣法得出不附加任何約束條件下的最為一般的數(shù)學模型，求解滿足已知條件的解，得到不同x條件下方程通解的表達式；二、在擁有計算機的情況下，共建立三個數(shù)學模型：分別為：1、不考慮任何其他約束條件下的蛋白質(zhì)分解，我們用Fortran編程窮舉滿足方程的所有解，但是我們發(fā)現(xiàn)直接編程通過18次循環(huán)來求解十八元一次方程工作量較大，因此在模型一中我們將程序循環(huán)的上限合理地改為了，從而減少程序運行次數(shù)。當X取1000的時候，運行的次數(shù)已經(jīng)減少到28268次，提高了程序運行的效率，運行時間減少到0.187秒。提高了程序運行的效率，縮短了運行時間。2、在模型二中通過考慮確定C、H、O、N各元素的相對分子含量，在原有的FORTRAN程序中增加了4個約束條件，建立延伸拓展模型，得出合理的有可能在生活中存在的氨基酸的組合數(shù)。減少了無用解的數(shù)目，縮短了程序運行時間。以分子式為的蛋白質(zhì)為例。其相對分子質(zhì)量為936，分解成氨基酸的組合形式有256種，所用時間2s，組成形式只有原來的1/100，時間縮減為原來的1/5。3、模型三通過生物化學手段確定蛋白質(zhì)中所含氨基酸的種類M，從而減少方程中未知量的個數(shù)，將18元整數(shù)一次方程簡化為M（M=18）元一次方程，從而大大減少了運算量，節(jié)省了時間。最后我們對模型進行了分析，并得到模型的整體評價和推廣前景。關鍵詞 n元一次不定方程，矩陣法，氨基酸、各元素含量1、 問題重述 生命蛋白質(zhì)是由若干種氨基酸經(jīng)不同的方式組合而成。在實驗中，為了分析某個生命蛋白質(zhì)的分子組成，通常用質(zhì)譜實驗測定其分子量x (正整數(shù))，然后將分子量x分解為n個已知分子量ai(i=1,.,n)氨基酸的和的形式。某實驗室所研究的問題中：n=18, x1000ai(i=1,.,18)分別為57, 71, 87, 97, 99, 101, 103, 113, 114, 115, 128, 129, 131, 137, 147, 156, 163, 186要求針對該實驗室擁有或不擁有計算機的情況作出解答。2、 問題分析 蛋白質(zhì)是以氨基酸為基本單位構(gòu)成的生物高分子。由生物常識可知，組成蛋白質(zhì)的氨基酸總共有20種，由于亮氨酸和異亮氨酸、谷酰胺和賴氨酸相對分子質(zhì)量相同，所以題目中給出的氨基酸分子質(zhì)量有18種。分析某個生命蛋白質(zhì)的分子組成，即通過N元一次方程求出組成蛋白質(zhì)的氨基酸的種類和數(shù)目。在沒有計算機的情況下，常采用輾轉(zhuǎn)相除法解N元一次方程，但由于過程繁瑣，計算量大，我們嘗試改用矩陣法。在有計算機的情況下，我們可以利用蛋白質(zhì)本身的特性，補充約束條件，結(jié)合FORTRAN語句編程，可以有效減少運算結(jié)果和運算時間。3、 模型假設1、 忽略各個氨基酸分子結(jié)合失去一分子水的影響，給定的蛋白質(zhì)分子量X單純只是幾個已知的氨基酸分子量之和而不考慮其他影響因素；2、 假設所有被測定的蛋白質(zhì)均由給定分子量的20種氨基酸組成，不含有其他組成成分。因為組成蛋白質(zhì)的20種主要氨基酸中有兩對分子量相等，故為18種相對分子質(zhì)量；3、 假設氨基酸分子結(jié)合過程中是任意排列組合的，不存在互斥或互補現(xiàn)象，即任何兩種氨基酸都可以同時存在于同一個蛋白質(zhì)中，沒有任何一種氨基酸的存在是以其他氨基酸的存在為前提的。實際中這一假設是成立的；4、 假設給定的蛋白質(zhì)分子量X和氨基酸已知分子量數(shù)據(jù)準確，無測量誤差；5、 假設實驗測定中蛋白質(zhì)是水解完全的；6、 假設實驗室擁有測定物質(zhì)化學性質(zhì)的儀器4、 符號系統(tǒng):第i種氨基酸的實際分子質(zhì)量:蛋白質(zhì)分子中各組成氨基酸的數(shù)目:蛋白質(zhì)分子的實際分子質(zhì)量：第i種氨基酸C，H，O，N原子的個數(shù)%、%、%、%：該蛋白質(zhì)中相應元素的質(zhì)量分數(shù):該蛋白質(zhì)含有的氨基酸種類數(shù)目5、 模型建立5.1在沒有計算機的情況下由題目可知，本題是一個典型的多元一次不定方程的求解問題。所謂多元一次不定方程，就是可以寫成下列形式的方程：，它是指未知數(shù)的個數(shù)多余方程個數(shù)的方程，這類方程可能有無窮多解。傳統(tǒng)方法中常用的方法為輾轉(zhuǎn)相除法，但是當n較大的時候計算起來比較繁瑣，因此，我們利用矩陣的初等變換求不定方程的通解。是18個整數(shù)，經(jīng)過一系列初等整消法變換，矩陣 （1） 可化為整數(shù)矩陣 （2)其中，是的最大公因數(shù)，并且 定理1 設（）=1，為不定方程的一組特解為任意整數(shù)，那么它的通解為：證明 由及，得故 ，顯然上式有n-1個自由未知量，不難求得它的n-1個解為：因為行列式 所以D的n個列線性無關，從而它的前n-1個列線性無關，即線性無關，故方程 的任意解是的線性組合。所以，=即 其中為任意整數(shù)。證畢。定理2 設則不定方程有解；任取個整數(shù)及n個數(shù)做矩陣： 使，并作伴隨矩陣： 其中為的代數(shù)余子式；設為方程的任一組特解，那么方程的通解為： 其中為任意整數(shù)。證明 由及，得由行列式性質(zhì)得所以的前n-1列是方程（3）的解。又=，所以的n個列線性無關，從而它的前n-1列線性無關，故（3）的任意解是的前n-1列的線性組合。從而有任意整數(shù)，使得 證畢5.2在有計算機的情況下模型一：不考慮任何其他約束條件下的蛋白質(zhì)分解在不考慮任何其他約束條件時，我們想到用窮舉法法解決此問題，根據(jù)方程式,利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，對18種氨基酸可能的組合進行羅列。顯然這種窮舉法的計算量過大，程序運行時間長，產(chǎn)生的無用結(jié)果多。于是我們將窮舉法加以改進。因為,限制了的取值范圍為，即：然后，結(jié)合FORTRAN語言以循環(huán)嵌套為主體編寫程序（見附錄）。通過程序運算，我們得到了下表中分子量、氨基酸組合方式、程序運行時間的數(shù)據(jù)：分子量解的個數(shù)運行時間10000.00020040.000300140.000400450.0005001580.0006005220.00070015080.00080042910.003900112490.0061000282680.1871100673390.45212001541430.73313003381581.60714007164813.011150014672215.3201600291573813.1351700563399023.89918001061149239.29719001951703575.161200035119056137.640 接著，我們用MATLAB繪制了“N -X擬合曲線圖”和“t -X擬合曲線圖”。 從曲線圖中可以看出，氨基酸的組合個數(shù)與蛋白質(zhì)分子量呈指數(shù)關系，程序運行時間與蛋白質(zhì)分子量也呈指數(shù)關系。由于生物蛋白質(zhì)的平均分子量一般都達到5000甚至更高，通過改進窮舉法得到的結(jié)果將會非常之多，程序運行時間也會特別長，不利于實驗室研究求得結(jié)果，我們應該從蛋白質(zhì)本身的生物特性出發(fā)，增加約束條件，減少無用解的數(shù)量，縮短運算時間。模型二：已知各元素含量條件下的蛋白質(zhì)分解通過查閱生物知識，我們知道蛋白質(zhì)主要由C、H、O、N四種元素組成。 氨基酸分子量、分子式的基本情況表分子量氨基酸分子式57甘氨酸71丙氨酸87絲氨酸97脯氨酸99纈氨酸101蘇氨酸103半胱氨酸113亮氨酸、異亮氨酸114天冬酰胺115天冬氨酸128谷酰胺128賴氨酸129谷氨酸131蛋氨酸137組氨酸147苯丙氨酸156精氨酸163絡氨酸186色氨酸 假設實驗室中的元素分析儀可以測量出該蛋白質(zhì)中C、H、O、N四種元素的含量，我們得到的模型公式是： 在原有的FORTRAN程序中增加了4個約束條件，減少了無用解的數(shù)目，縮短了程序運行時間。以分子式為的蛋白質(zhì)為例。其相對分子質(zhì)量為936，分解成氨基酸的組合形式有256種，所用時間2s，組成形式只有原來的1/100，時間縮減為原來的1/5。于是可以得出結(jié)論，這樣的限定條件可以大大降低運行的時間，也可以減少了氨基酸組合的情況，可以較好的起到優(yōu)化作用。模型三：已知蛋白質(zhì)只由某幾種特定氨基酸組成 實驗室中的氨基酸分析儀可以測定蛋白質(zhì)的氨基酸組成。假設測出的氨基酸種類為m，顯然，模型公式為： 假設m值為5，即組成蛋白質(zhì)的氨基酸種類有5種，分別為：甘氨酸（57）,丙氨酸（71）,纈氨酸（99）,蘇氨酸（101）,天冬氨酸（115)，代入模型公式得到五元一次方程：由FORTRAN編程得到了不同分子量情況下的氨基酸種類及運行時間，見下表：分子量解的個數(shù)運行時間10000.0002097112500.0004291915000.0006046817500.0007493720030.001122510.001825030.003327520.004330030.005932560.008735020.0139375100.02400160.0273425130.0365450240.0546475330.0737500380.098155052030886502280.45357003620.92277505251.39588009262.043285014994.004990023114.39995033769.05651000517912.66711025632014.4811050784717.04731075947625.394611001161928.818712002424566.680312503492190.41371500186431431.1675 由以上圖表可以看出，在已知氨基酸種類個數(shù)的情況下，可以明顯減少解的個數(shù)，去掉很多無意義解，進而會更加有效的獲得實驗數(shù)據(jù)，幫助實驗員的下一步研究進展。6、 模型分析本文分不擁有計算機和擁有計算機兩種情況：在不擁有計算機的情況下，我們提供了一種手工算法。這也是一種對于解多元整數(shù)不定方程常用的方法-矩陣法。經(jīng)過簡單的矩陣變換，得到通解的形式，這樣可以解決一些蛋白質(zhì)分子質(zhì)量比較小的問題。但是如果X取值比較大的話，由于解的個數(shù)成指數(shù)增長，會造成計算量劇增，手工計算會很困難，實用性受到一定限制，仍需要改進。但是這也是在沒有計算機的情況下，不得已的一種簡單有效的算法。在擁有計算機的情況下，我們建立了三種模型。模型一：不考慮任何其他約束條件下的蛋白質(zhì)分解。我們由題目可以建立一個多元整數(shù)不定方程，利用Fortran編程歷遍算法，求出方程的解。但是由于未知量較多，X的值在較小的時候，方程解的個數(shù)少，所用時間也很少，方便快捷，而且準確全面。但是當X的值到達一定限度后，只要稍有增加，解的個數(shù)和計算量就會成指數(shù)方式急劇增長，運算時間驟增，甚至達到不可行的程度。因此我們在此基礎上對該模型進行了優(yōu)化，采用增加限制條件，對解進行篩選。模型二：已知各元素含量條件下的蛋白質(zhì)分解。我們聯(lián)系生物技術(shù)方面的知識，知道可以通過凱式定氮法，元素分析儀等手段先確定蛋白質(zhì)中碳氫氧氮元素的含量。增加四個約束條件，使我們要求的解的數(shù)量大幅度減少，有利于實際生活中的應用。然而，僅從各元素含量的約束仍然是不夠的，在現(xiàn)代實驗室強大的科學技術(shù)條件下，我們還可以通過各種儀器進一步測得蛋白質(zhì)中所含氨基酸的種類，針對這些情況，于是我們又建立了模型三：測定蛋白質(zhì)中氨基酸的種類。當我們知道一種蛋白質(zhì)是由哪些特定氨基酸構(gòu)成的時候，就明確了未知變量具體的個數(shù)，而不用從18種氨基酸中挑選。這樣就將未知變量從18個減少到了特定的幾個，大大減少了運算量，節(jié)省了運算時間，增加了該模型的可行性。在現(xiàn)代實驗室強大的科學技術(shù)條件下，我們還可以通過其他方法進一步測得蛋白質(zhì)相關的各種屬性，比如說帶電量等，針對這些情況，我們還可以建立許多更有實際應用價值的模型。7、 模型推廣 本文主要采用N元一次線性方程，結(jié)合生物化學知識補充約束條件建立模型，適用范圍廣，最具有一般性。無論蛋白質(zhì)分子量X和氨基酸分子量取值如何，模型總是有效的。同時，模型結(jié)果不僅能夠給出組成蛋白質(zhì)的各種氨基酸總數(shù)，也能羅列出各種氨基酸的個數(shù)，對于生物實驗具有實際意義。此外，我們建立這些模型的方法和思想對其他類似問題也很適用，像多糖等類似高分子化合物的組成分析，我們只需改變模型中的某些參數(shù)就可以進行類似分析。8、 結(jié) 論本文針對在實驗室沒有計算機的情況下，采用矩陣法導出了N元一次線性方程整數(shù)解的一般通式，只需給定參數(shù)便可求出一組解。但是由于矩陣的推導過程繁瑣，解的個數(shù)太多，在具體情況下很難操作求解。在實驗室擁有計算機的情況下，我們建立了三個模型。模型一是在沒有任何約束條件下，采用改進的窮舉法，用FROTRAN變成求解。發(fā)現(xiàn)氨基酸解的個數(shù)與蛋白質(zhì)分子量呈指數(shù)關系，程序運算時間與蛋白質(zhì)分子量呈指數(shù)關系。當X取值1000時，有解28268個。考慮到28268個解當中有許多不符合生物常識存在，我們結(jié)合生物化學知識分別建立了已知各元素含量條件下的蛋白質(zhì)分解的模型二和已知蛋白質(zhì)只由某幾種特定氨基酸組成的模型三，將模型一進行優(yōu)化，合理地將結(jié)果控制到了186431。當然，僅有以上兩點約束仍是不夠的，通過一些生物科學技術(shù)，我們理論上可以找到更加優(yōu)越的控制模型。9、 模型評價 在沒有計算機的情況下，我們通過矩陣法求解N元一次線性方程。經(jīng)過簡單的矩陣變換，得到通解的形式，但是此種方法只適用于X取值較小的情況下。當X取值較大時，運算及其繁瑣，耗費時間長，很難求出全部結(jié)果。不建議使用手工算法求解該問題。在有計算機的情況下，我們將模型與生物化學知識相結(jié)合，補充約束條件，分別得到了模型二、模型三兩個模型。這兩個模型都排出了不符合實際情況的解，在一定程度上提高了運算速率。并且此類建模的思想和方法具有一般性，可以適用于其他相似問題的求解。10、 參考文獻1.孫浩，史團委，柏建韋，劉揚，倪克闖.蛋白質(zhì)分子量分解問題數(shù)學模型及求解J 中國論文在線.2.程龍，張云軍，趙蕊.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題 3.趙靜，但琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗M,北京：高等教育出版社，20084.王巧，相琪，尹菲.N元一次不定方程的矩陣解法5.馬瑞民，衣治安.FORTRAN程序設計.哈爾濱工程大學出版社11、 .附 錄模型一：不加任何約束條件的FORTRAN源代碼program fzlimplicit noneinteger,dimension(1:20):sreal,dimension(1:20):tinteger:x,i,n,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18real:timestart,timeend!open(1,file=(zuhe.out)open(2,file=(time_n.out)!print*,本程序為x依次取值100,200.,1000時所求得的解得個數(shù)及所需時間n=0;i=1do x=100,2000,100 !分別計算x=100,200.1000的運算時間及解的個數(shù)call cpu_time(timestart)do x1=0,x/186 !以1為步長，及時更新最大值減少運算量do x2=0,(x-186*x1)/163do x3=0,(x-186*x1-163*x2)/156do x4=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3)/147do x5=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4)/137do x6=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5)/131do x7=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6)/129do x8=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7)/128do x9=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8)/115do x10=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9)/114do x11=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10)/113do x12=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11)/103do x13=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12)/101do x14=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13)/99do x15=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14)/97do x16=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15)/87do x17=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16)/71do x18=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16-71*x17)/57if (abs(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16-71*x17-57*x18)0.01) then!write(1,*)x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18!write(1,*)!write(*,*)x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18!write(*,*)n=n+1endifenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddoenddocall cpu_time(timeend)t(i)=timeend-timestarts(i)=ni=i+1n=0enddowrite(2,*)swrite(2,*)write(2,*)tprint*,解的個數(shù)分別為,sprint*,所耗時間分別為：,tend模型二：已知各元素含量條件下的FORTRAN源代碼program fzlimplicit noneinteger,dimension(1:20):sreal,dimension(1:20):tinteger:x,i,n,p,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18real:timestart,timeend,c,h,o,d,pc,ph,po,pnopen(2,file=(time_n2.out)!print*,本程序為x依次取值100,200.,1000時所求得的解得個數(shù)及所需時間print*,請分別輸入C H O N的含量，用小數(shù)表示read*,c,h,o,dn=0;i=1do x=100,2000,100 !分別計算x=100,200.1000的運算時間及解的個數(shù)call cpu_time(timestart)do x1=0,x/186 !以1為步長，及時更新最大值減少運算量do x2=0,(x-186*x1)/163do x3=0,(x-186*x1-163*x2)/156do x4=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3)/147do x5=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4)/137do x6=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5)/131do x7=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6)/129do x8=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7)/128do x9=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8)/115do x10=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9)/114do x11=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10)/113do x12=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11)/103do x13=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12)/101do x14=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13)/99do x15=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14)/97do x16=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15)/87do x17=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16)/71do x18=0,(x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16-71*x17)/57p=x-186*x1-163*x2-156*x3-147*x4-137*x5-131*x6-129*x7-128*x8-115*x9-114*x10-113*x11-103*x12-101*x13-99*x14-97*x15-87*x16-71*x17-57*x18pc=0.42*x18*57+0.51*x17*71+0.41*x16*87+x15*0.62*97+x14*0.61*99+x13*0.48*101+x12*0.35*103+x11*0.64*113+x10*0.42*114+x9*0.42*115+x8*0.56*128+x7*0.47*129+x6*0.46*131+x5*0.53*137+x4*0.40*147+x3*0.44*157+x2*0.66*163+x1*0.71*186 !分別各氨基酸的C H O N含量之和等于蛋白質(zhì)的C H O N含量ph=0.05*x18*57+0.07*x17*71+x16*0.06*87+x15*0.08*97+x14*0.09*99+x13*0.06*101+x12*0.05*103+x11*0.10*113+x10*0.05*114+x9*0.04*115+x8*0.09*128+x7*0.05*129+x6*0.07*131+x5*0.05*137+x4*0.09*147+x3*0.08*157+x2*0.06*163+x1*0.05*186po=0.28*x18*57+x17*0.22*71+x16*0.37*87+x15*0.16*97+x14*0.16*99+x13*0.32*101+x12*0.16*103+x11*0.14*113+x10*0.28*114+x9*0.42*115+x8*0.13*128+x7*0.37*129+x6*0.12*131+x5*0.12*137+x4*0.32*147+x3*0.30*157+x2*0.20*163+x1*0.09*186pn=x18*0.25*57+x17*0.20*71+x16*0.16*87+x15*0.14*97+x14*0.14*99+x13*0.14*101+x12*0.14*103+x11*0.12*113+x10*0.25*114+x9*0.12*115+x8*0.22*128+x7*0.11*129+x6*0.11*131+x5*0.30*137+x4*0.19*147+x3*0.18*157+x2*0.08*163+x1*0.15*186 i