高中數(shù)學第三章函數(shù)的應(yīng)用檢測（B）練習新人教A版.docx

第三章檢測(B)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中,能使函數(shù)y=f(x)-1沒有零點的是()解析:把y=f(x)的圖象向下平移一個單位后,只有C圖中的圖象滿足y=f(x)-1與x軸無交點.答案:C2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()A.y=log12xB.y=2x-1C.y=x2-12D.y=-x3解析:y=log12x在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù);函數(shù)y=x2-12在區(qū)間(-1,1)內(nèi)先減后增;函數(shù)y=-x3在(-1,1)內(nèi)是減函數(shù);函數(shù)y=2x-1在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,且有零點x=0.答案:B3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=x2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點的集合為()A.1,3B.-3,-1,1,3C.2-7,1,3D.-2-7,1,3解析:當x0時,f(x)=-f(-x)=-(-x)2+3x=-x2-3x,易求得g(x)解析式g(x)=x2-4x+3,x0,-x2-4x+3,x0,當x2-4x+3=0時,可求得x1=1,x2=3,當-x2-4x+3=0時可求得x3=-2-7,x4=-2+7(舍去),故g(x)的零點為1,3,-2-7,故選D.答案:D4.一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時間t的關(guān)系圖象如圖,則當t=2時,汽車已行駛的路程為()A.150 kmB.125 kmC.100 kmD.225 km解析:當t=2時,汽車行駛的路程為s=500.5+751+1000.5=25+75+50=150(km).答案:A5.已知f(x)=log2x-13x,若實數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且0x1x0,則f(x1)的值()A.恒為負B.等于零C.恒為正D.不小于零解析:f(x)=log2x-13x在(0,+)上是增函數(shù),且f(x0)=0,當0x1x0時,f(x1)0.答案:A6.某商品2016年零售價比2015年上漲25%,欲控制2017年零售價比2015年只上漲10%,則2017年零售價應(yīng)比2016年降價()A.15%B.12%C.10%D.8%解析:設(shè)2017年零售價應(yīng)比2016年降價x%,則(1+25%)(1-x%)=1+10%,解得x=12.答案:B7.函數(shù)f(x)=ln x的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖象的交點個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析:在同一平面直角坐標系中,函數(shù)f(x)=lnx與g(x)=x2-4x+4的圖象如圖所示,利用圖象知,兩函數(shù)圖象有兩個交點.故選C.答案:C8.在x g濃度為a%的鹽水中,加入y g濃度為b%的鹽水,濃度變?yōu)閏%,則x與y的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=c-ac-bxB.y=c-ab-cxC.y=b-ca-cxD.y=b-cc-ax解析:xg濃度為a%的鹽水中含鹽ax100g,yg濃度為b%的鹽水中含鹽by100g,故混合后的濃度為ax100+by100(x+y)=c100,即ax+by=c(x+y).故y=c-ab-cx.答案:B9.某新款電視投放市場后第一個月銷售了100臺,第二個月銷售了200臺,第三個月銷售了400臺,第四個月銷售了790臺,則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x(1x4,xN*)之間關(guān)系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=100xD.y=502x解析:代入數(shù)值檢驗得D正確.答案:D10.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若實數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則()A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0解析:由f(a)=ea+a-2=0得0a1.由g(b)=lnb+b2-3=0得1b2.因為g(a)=lna+a2-30,所以,f(b)0g(a).答案:A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.如果函數(shù)f(x)=x2+mx+m+3的一個零點為0,那么另一個零點是.解析:由函數(shù)f(x)=x2+mx+m+3的一個零點為0,則f(0)=0,m+3=0,m=-3,則f(x)=x2-3x,于是函數(shù)f(x)的另一個零點是3.答案:312.長為4,寬為3的矩形,當長增加x,且寬減少x2時的面積最大,此時x=,面積S=.解析:由題意,S=(4+x)3-x2=-12x2+x+12,故當x=1時,S最大,且最大值為252.答案:125213.若方程x3+x+1=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)有一根,其中a,b是整數(shù),且b-a=1,則a+b=.解析:設(shè)f(x)=x3+x+1,可計算得,f(-1)=(-1)3+(-1)+1=-10.又f(x)在R上遞增,f(x)在(-1,0)內(nèi)有零點.由已知得a=-1,b=0,故a+b=-1.答案:-114.如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過程中某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t(單位:月)的近似函數(shù)關(guān)系:y=at(t0,a0且a1)的圖象.現(xiàn)有以下敘述:第4個月時,剩留量就會低于15;每月減少的有害物質(zhì)量都相等;若剩留量為12,14,18時,所經(jīng)過的時間分別是t1,t2,t3,則t1+t2=t3.其中所有正確敘述的序號是.解析:根據(jù)題意,函數(shù)的圖象經(jīng)過點2,49,故函數(shù)為y=23t,易知正確.答案:15.已知函數(shù)f(x)=2x,x0,2-m22,f(2)=4+2(m-2)+5-m0,解得-5m-4,故實數(shù)m的取值范圍是(-5,-4).17.(8分)如圖,A,B兩城相距100 km,某天然氣公司計劃在兩地之間建一天然氣站D給A,B兩城供氣.已知D地距A城x km,為保證城市安全,天然氣站距兩城市的距離均不得少于10 km.已知建設(shè)費用y(單位:萬元)與A,B兩地的供氣距離(單位:km)的平方和成正比,當天然氣站D距A城的距離為40 km時,建設(shè)費用為1 300萬元.(供氣距離指天然氣站距到城市的距離)(1)把建設(shè)費用y(單位:萬元)表示成供氣距離x(單位:km)的函數(shù),并求定義域;(2)天然氣供氣站建在距A城多遠,才能使建設(shè)費用最小,最小費用是多少?解:(1)設(shè)比例系數(shù)為k,則y=kx2+(100-x)2(10x90).又當x=40時,y=1300,所以1300=k(402+602),即k=14,所以y=14x2+(100-x)2=12(x2-100x+5000)(10x90).(2)由于y=12(x2-100x+5000)=12(x-50)2+1250,所以當x=50時,y有最小值為1250.所以當供氣站建在距A城50km時,建設(shè)費用最小,最小費用是1250萬元.18.(9分)函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3的部分圖象如圖所示.設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),1x12,9x210.x16x2.從題圖可以看出,當x1xx2時,f(x)g(x),f(6)x2時,f(x)g(x),f(2017)g(2017).又g(2017)g(6),f(2017)g(2017)g(6)f(6).19.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x0,-x,x0.對于g(x)=f(x)+k,為了使方程g(x)=0有且只有一個根,f(x)的圖象必須向下移動,但移動的距離要小于1,否則g(x)=0就有兩個根了.故k應(yīng)該限制為-1k0.幾何解釋如圖.(3)有,分別是x=0和x=-1.當x0時,由2x=1得x=0;當x0時,由-x=1得x=-1.(4)規(guī)定k的范圍是k|k-1.20.(10分)某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為2.10元;當月用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元.某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.(1)求y關(guān)于x的函數(shù);(2)若甲、乙兩戶該月共交水費40.8元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.解:(1)當甲戶的用水量不超過4噸,即x45時,乙戶的用水量也不超過4噸,y=(5x+3x)2.1=16.8x;當甲戶的用水量超過4噸,乙戶的用水量不超過4噸,即4543時,y=82.1+3(8x-8)=24x-7