2018_2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)22.1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)習(xí)題（新版）新人教版.docx

22.1.4二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)01基礎(chǔ)題知識點1二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)1(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)若二次函數(shù)yx2bx5配方后為y(x2)2k，則b，k的值分別為(D)A0，4 B0，1C4，5 D4，12(南充中考)拋物線yx24x3的對稱軸是(C)A直線x1 B直線x1C直線x2 D直線x23(懷化中考)二次函數(shù)y3x26x1的開口方向、頂點坐標(biāo)分別是(A)A開口向上，頂點坐標(biāo)為(1，4)B開口向下，頂點坐標(biāo)為(1，4)C開口向上，頂點坐標(biāo)為(1，4)D開口向下，頂點坐標(biāo)為(1，4)4(陽泉市平定縣月考)拋物線yx22xm22(m是常數(shù))的頂點在(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5(天水中考)二次函數(shù)yax2bx1(a0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則ab1的值是(D)A3 B1C2 D36(呂梁市孝義縣期末)已知二次函數(shù)yax2bxc的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x10123y51111則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為(D)Ay軸 B直線xC直線x2 D直線x7點P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)yx22xc的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(C)Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y38(廣東中考)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是(D)A函數(shù)有最小值B對稱軸是直線xC當(dāng)x，y隨x的增大而減小D當(dāng)1x09(南通中考)已知拋物線yax2bxc與x軸的公共點是(4，0)，(2，0)，則這條拋物線的對稱軸是直線x110(陽泉市平定縣月考)已知拋物線yx23x4.先確定該拋物線的開口方向、對稱軸和頂點，再在下面網(wǎng)格中畫出拋物線解：yx23x4(x)2.拋物線開口向上，對稱軸為直線x，頂點坐標(biāo)為(，)畫圖如圖所示知識點2二次函數(shù)yax2bxc的圖象變換11(山西中考)將拋物線yx24x4先向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到拋物線的表達(dá)式為(D)Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)2312(上海中考)如果將拋物線yx22x1向上平移，使它經(jīng)過點A(0，3)，那么所得新拋物線的解析式是yx22x302中檔題13(牡丹江中考)若拋物線yx2bxc經(jīng)過點(2，3)，則2c4b9的值是(A)A5 B1 C4 D1814(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)若二次函數(shù)y(m1)x2mxm22m3的圖象經(jīng)過原點，則m的值為(C)A1或3 B1C3 D3或115(山西中考)拋物線y2x24x5經(jīng)過平移得到y(tǒng)2x2，平移方法是(D)A向左平移1個單位，再向下平移3個單位B向左平移1個單位，再向上平移3個單位C向右平移1個單位，再向下平移3個單位D向右平移1個單位，再向上平移3個單位16(眉山中考)若一次函數(shù)y(a1)xa的圖象過第一、三、四象限，則二次函數(shù)yax2ax(B)A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值17(陽泉市盂縣期中)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，且a0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x32101y60466給出下列說法：拋物線與y軸的交點為(0，6)；拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；拋物線一定經(jīng)過點(3，0)；在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大從表中可知，其中正確的個數(shù)為(B)A4 B3 C2 D118(遼陽中考)如圖，拋物線yx22x3與y軸交于點C，點D的坐標(biāo)為(0，1)，在第四象限拋物線上有一點P.若PCD是以CD為底邊的等腰三角形，則點P的橫坐標(biāo)為(A)A1 B1C.1 D1或1提示：令x0，則y3，點C的坐標(biāo)為(0，3)點D的坐標(biāo)為(0，1)，線段CD中點的縱坐標(biāo)為(13)2.PCD是以CD為底邊的等腰三角形，點P的縱坐標(biāo)為2.x22x32，解得x11，x21，點P在第四象限，點P的橫坐標(biāo)為1.故選A.19如圖，拋物線yax25ax4a與x軸相交于點A、B，且過點C(5，4)(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式解：(1)把點C(5，4)代入拋物線yax25ax4a，得25a25a4a4，解得a1.該二次函數(shù)的解析式為yx25x4.yx25x4(x)2，頂點P的坐標(biāo)為(，)(2)答案不唯一，如：先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為y(x3)24(x)2，即yx2x2.03綜合題20設(shè)二次函數(shù)y1，y2的圖象的頂點坐標(biāo)分別為(a，b)，(c，d)若a2c，b2d，且開口方向相同，則稱y1是y2的“反倍頂二次函數(shù)”(1)請寫出二次函數(shù)yx2x1的一個“反倍頂二次函數(shù)”；(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1x2nx和二次函數(shù)y22x2nx1.若函數(shù)y1恰是y2的“反倍頂二次函數(shù)”，求n的值解：(1)y2x2x1(x)2，頂點坐標(biāo)為(，)，y1的頂點坐標(biāo)為(1，)又開口方向相同，二次函數(shù)yx2x1的一個“反倍頂二次函數(shù)”可以是y1(x1)2.(2)y1x2nx(x)2，y22x2nx12(x)2，由題意，得(2)()，解得n2.第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式01基礎(chǔ)題知識點1利用“三點式”求二次函數(shù)解析式1已知二次函數(shù)yx2bx1的圖象經(jīng)過點(1，3)，則該二次函數(shù)的解析式為yx2x12(河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線yx2bxc上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是(1，4)3已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x0時，y1；當(dāng)x1時，y6；當(dāng)x1時，y0.求這個二次函數(shù)的解析式解：由題意，得解得這個二次函數(shù)的解析式為y2x23x1.4如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)解：(1)拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，解得該拋物線的解析式是yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，拋物線的對稱軸為直線x1，頂點坐標(biāo)為(1，4)知識點2利用“頂點式”求二次函數(shù)解析式5(上海中考)已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為(0，1)，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是y2x21(答案不唯一)(只需寫一個)6若二次函數(shù)yax2bxc的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x765432y27133353則此二次函數(shù)的解析式為y2x212x13.7已知拋物線的頂點坐標(biāo)是(3，1)，與y軸的交點是(0，4)，求這個二次函數(shù)的解析式解：拋物線的頂點坐標(biāo)是(3，1)，設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(x3)21.又圖象過點(0，4)，4a(03)21，解得a.這個二次函數(shù)的解析式為y(x3)21.知識點3利用“交點式”求二次函數(shù)解析式8(教材P57習(xí)題T6變式)如圖所示，拋物線的函數(shù)解析式是(D)Ayx2x4Byx2x4Cyx2x4Dyx2x49(教材P40練習(xí)T2變式)(百色中考)經(jīng)過A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三點的拋物線的解析式是y(x4)(x2)(或?qū)懗蓎x2x3)10已知拋物線與x軸交于點A(3，0)，對稱軸是直線x1，且過點(2，4)，求拋物線的解析式解：拋物線與x軸交于點A(3，0)，對稱軸是直線x1，拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為(1，0)設(shè)拋物線的解析式為ya(x3)(x1)，將點(2，4)代入，得4a(23)(21)，解得a.拋物線的解析式為y(x3)(x1)，即yx2x.02中檔題11拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是(D)Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x1 Dyx2x212二次函數(shù)yx2bxc的圖象的最高點是(1，3)，則b，c的值分別是(D)Ab2，c4 Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c413二次函數(shù)的圖象如圖所示，則其解析式為yx22x314(杭州中考)設(shè)拋物線yax2bxc(a0)過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為yx2x2或yx2x215(寧波中考)如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，3)(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線yx上，并寫出平移后拋物線的解析式解：(1)設(shè)拋物線解析式為ya(x1)(x3)拋物線過點C(0，3)，3a(1)(3)解得a1.y(x1)(x3)x24x3.yx24x3(x2)21，頂點坐標(biāo)為(2，1)(2)答案不唯一，如：先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為yx2，平移后拋物線的頂點為(0，0)落在直線yx上16(牡丹江中考)如圖，拋物線yx2bxc交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸是直線x3，B(1，0)，F(xiàn)(0，1)，請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)直接寫出拋物線頂點E的坐標(biāo)，并判斷AC與EF的位置關(guān)系，不需要說明理由解：(1)B(1，0)，拋物線的對稱軸是直線x3，A(5，0)根據(jù)題意，得解得拋物線的解析式為yx26x5.(2)E(3，4)，ACEF.03綜合題17(涼山中考)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過A(1，0)