桿件橫截面上的應(yīng)力.ppt

桿件橫截面上的應(yīng)力,第七章,第一節(jié) 基本概念,第二節(jié) 軸向拉壓桿的應(yīng)力,應(yīng)力,應(yīng)變,胡克定律,橫截面上的應(yīng)力,斜截面上的應(yīng)力,應(yīng)力：桿件截面上的分布內(nèi)力集度,平均應(yīng)力,一點(diǎn)處的總應(yīng)力,正應(yīng)力,切應(yīng)力,應(yīng)力特征 ： （1）必須明確截面及點(diǎn)的位置； （2）是矢量，1)正應(yīng)力： 拉為正， 2) 切應(yīng)力順時(shí)針為正； （3）單位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,桿原長(zhǎng)為l，直徑為d。受一對(duì)軸向拉力F的作用，發(fā)生變形。變形后桿長(zhǎng)為l1，直徑為d1。,其中：拉應(yīng)變?yōu)檎?壓應(yīng)變?yōu)樨?fù)。,軸向(縱向)應(yīng)變：,研究一點(diǎn)的線(xiàn)應(yīng)變： 取單元體積為xyz,該點(diǎn)沿x軸方向的線(xiàn)應(yīng)變?yōu)椋?x方向原長(zhǎng)為x，變形后其長(zhǎng)度改變量為x,應(yīng)變,橫向應(yīng)變：,胡克定律 實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形l與外力F及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積A成反比。即：,引入比例常數(shù)E，有：,-胡克定律,其中：E-彈性模量，單位為Pa; EA-桿的抗拉（壓）剛度。,胡克定律的另一形式：,實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)-稱(chēng)為橫向變形系數(shù)（泊松比）,G-切變模量,假設(shè)： 平面假設(shè) 橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。,拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,對(duì)于等直桿 當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面-危險(xiǎn)截面。 危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力-最大工作應(yīng)力,拉壓桿橫截面上的應(yīng)力,FN:橫截面上的軸力 A：橫截面的面積,橫截面-是指垂直桿軸線(xiàn)方向的截面； 斜截面-是指任意方位的截面。,全應(yīng)力：,正應(yīng)力：,切應(yīng)力：,1） =00時(shí)， max 2）450時(shí)， max=/2,拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,試計(jì)算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上正 應(yīng)力.已知橫截面面積A=2103mm2,例題,20kN,40kN,試求圖示結(jié)構(gòu)AB桿橫截面上的正應(yīng)力。已知F=30KN，A=400mm2,例題,FNAB,圖示直桿，其抗拉剛度為EA，試求桿件的軸向變形L，B點(diǎn)的位移B和C點(diǎn)的位移C,例 題,F,梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，分別稱(chēng)為彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力。,第四節(jié)純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力,純彎曲：梁受力彎曲后，如其橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力，這種彎曲稱(chēng)為純彎曲。,純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：,1、變形前互相平行的縱向直線(xiàn)、變形后變成弧線(xiàn)，且凹邊纖維縮短、凸邊纖維伸長(zhǎng)。,2、變形前垂直于縱向線(xiàn)的橫向線(xiàn),變形后仍為直線(xiàn)，且仍與彎曲了的縱向線(xiàn)正交，但兩條橫向線(xiàn)間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。,中性軸： 中性層與橫截面的交線(xiàn)稱(chēng)為中性軸。,平面假設(shè)： 變形前桿件的橫截面變形后仍為平面。,MZ:橫截面上的彎矩,y:到中性軸的距離,IZ:截面對(duì)中性軸的慣性矩,橫截面上正應(yīng)力的畫(huà)法：,線(xiàn)彈性范圍正應(yīng)力小于比例極限sp； 精確適用于純彎曲梁； 對(duì)于橫力彎曲的細(xì)長(zhǎng)梁(跨度與截面高度比L/h5)，上述公式的誤差不大，但公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。,公式適用范圍：,三種典型截面對(duì)中性軸的慣性矩,CL8TU6,長(zhǎng)為l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、l2m，F(xiàn)1.6kN，試求B截面上a、b、c各點(diǎn)的正應(yīng)力。,（壓）,圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F32kN，梁的長(zhǎng)度L2m。T形截面的形心坐標(biāo)yc96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz1.02108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。,如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=15kN作用。試計(jì)算截面B-B的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。,解： 1確定截面形心位置 選參考坐標(biāo)系z(mì)oy如圖示，將截面分解為I和II兩部分，形心C的縱坐標(biāo)為:,2計(jì)算截面慣性矩,3 計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力 截面BB的彎矩為:,在截面B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值分別為：,切應(yīng)力互等定理,在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線(xiàn)，方向則共同指向或共同背離這一交線(xiàn)。,切應(yīng)力互等定理：,一、矩形截面梁的切應(yīng)力,假設(shè)：,1、橫截面上的方向與FS平行,2、沿截面寬度是均勻分布的,Fs,7-5梁橫截面上的切應(yīng)力,上式中符號(hào)意義：,：截面上距中性軸y處的剪應(yīng)力,：y以外面積對(duì)中性軸的靜矩,：整個(gè)截面對(duì)中性軸的慣性矩,b：y處的寬度,對(duì)于矩形：,而,因此矩形截面梁橫截面上 的切應(yīng)力的大小沿著梁的高度 按拋物線(xiàn)規(guī)律分布。,在上下邊緣處：,y = 0，,圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，分別求最大剪力所在的截面上a,b,c三點(diǎn)處的切應(yīng)力。,（1）作出剪力圖,（2）各點(diǎn)處的切應(yīng)力,矩形截面簡(jiǎn)支梁，加載于梁中點(diǎn)C，如圖示。 求max , max 。,二、工字形截面梁的切應(yīng)力,橫截面上的切應(yīng)力(95-97)由腹板承擔(dān),而翼緣僅承擔(dān)了(3-5) ,且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜.為了滿(mǎn)足實(shí)際工程中計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要僅分析腹板上的切應(yīng)力.,三、圓形和圓環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力,A為圓環(huán)形截面面積,圖示外伸梁，荷載、T形截面對(duì)中性軸的慣性矩IZ 及形心位置已標(biāo)在圖上，試求梁的最大切應(yīng)力。,解 （1）作剪力圖，可知危險(xiǎn)截面在BC梁段上， （2）梁的最大切應(yīng)力發(fā)生在梁段任意截面的中性軸處,T形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知sy=100MPa,yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；,平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析 主應(yīng)力,一、公式推導(dǎo)：,二、符號(hào)規(guī)定：,角,由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。,正 應(yīng) 力,切 應(yīng) 力,使單元體或其局部順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。,某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線(xiàn)分別與x軸成300和600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。,在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個(gè)垂直面上，其的和為一常數(shù)。,主應(yīng)力及最大切應(yīng)力,切應(yīng)力等于零的截面稱(chēng)為主平面 由主平面定義，令t =0,可求出兩個(gè)相差90o的a0值，對(duì)應(yīng)兩個(gè)互相垂直主平面。,即主平面上的正應(yīng)力取得所有方向上的極值。,主應(yīng)力大?。?由s、s、0按代數(shù)值大小排序得出：s10s3,極值切應(yīng)力：,可求出兩個(gè)相差90o 的a1，代表兩個(gè)相互垂直的極值切應(yīng)力方位。,令：,7 應(yīng)力集中的概念,構(gòu)件幾何形狀不連續(xù),應(yīng)力集中：幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。,應(yīng)力集中 與桿件的尺寸和所用的材料無(wú)關(guān)，僅取決于截面突變處幾何參數(shù)的比值。,應(yīng)力集中程度與外形的驟變程度直接相關(guān)，驟變?cè)絼×?，?yīng)力集中程度越劇烈。,靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。 動(dòng)載下，塑性和脆性材料均需考慮。,理想應(yīng)力集中系數(shù):,其中：,-最大局部應(yīng)力 -名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）,已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力。b=60mm,h=1