九年級數(shù)學(xué)下冊第7章用銳角三角函數(shù)解決問題7.6.2與圓有關(guān)的問題同步練習(xí)2新蘇科版.docx

7.6第2課時與圓有關(guān)的問題一、選擇題1如圖K331所示，已知O的半徑為1，AB與O相切于點A，OB與O交于點C，CDOA，垂足為D，則cosAOB的值等于()圖K331AOD BOA CCD DAB2圖K332是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，O是橫板AB的中點，AB可以繞著點O上下轉(zhuǎn)動，當(dāng)A端落地時，OAC20，橫板上下可轉(zhuǎn)動的最大角度(即AOA)是()圖K332A80 B60 C40 D203如圖K333表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，且當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，點A距桌面的高度為10厘米如圖K333，若此鐘面顯示3點45分時，點A距桌面的高度為16厘米，則鐘面顯示3點50分時，點A距桌面的高度為()圖K333A(223 )厘米 B(16)厘米C18厘米 D19厘米二、填空題4林業(yè)工人為調(diào)查樹木的生長情況，常用一種角卡工具測量大樹的直徑，其工作原理如圖K334.現(xiàn)已知BAC538，AB0.5米，則這棵大樹的直徑約為_米(O為大樹直徑的中點，參考數(shù)據(jù)：tan26340.5)圖K3345某落地鐘鐘擺長為0.5 m，來回擺到最大，夾角為20，已知在鐘擺的擺動過程中，擺錘離地面的最低高度為a m，最高高度為b m，則ba_m(結(jié)果精確到0.0001 m，參考數(shù)據(jù)：cos100.985)6小聰有一塊含有30角的三角尺，他想只利用量角器來測量較短直角邊的長度，于是他采用如圖K335的方法，小聰發(fā)現(xiàn)點A處的三角尺讀數(shù)為12 cm，點B處的量角器的讀數(shù)為74和106，由此可知三角尺的較短直角邊的長度約為_cm.(參考數(shù)據(jù)：tan370.75)圖K3357一顆位于地球上空的氣象衛(wèi)星S，對地球上某區(qū)域天氣系統(tǒng)的形成和發(fā)展進行監(jiān)測如圖K336，當(dāng)衛(wèi)星S位于地球表面上點A的正上方時，其監(jiān)測區(qū)域的最遠點為點B，已知被監(jiān)測區(qū)域中A，B兩點間距離(即的長)約為1730 km，則衛(wèi)星S距地球表面的高度SA約是_km.(結(jié)果取整數(shù)，取3.14，地球的半徑約為6400 km)圖K336三、解答題82018河南模擬如圖K337，旗桿AB頂端系一根繩子AP，繩子底端離地面的距離為1 m，小明將繩子拉到AQ的位置，測得PAQ25，此時點Q離地面的高度為1.5 m，求旗桿的高度(參考數(shù)據(jù)：cos250.9)圖K3379如圖K338，某幼兒園要在圍墻的附近安裝一套秋千已知秋千頂端與地面的距離OA2米，秋千擺動時距地面的最低距離AB0.4米，秋千擺動到最高點C時，OC與鉛垂線OA的夾角COA55.使用時要求秋千擺動的最高點C與圍墻DE之間的距離CD0.8米那么秋千固定點A應(yīng)距圍墻DE多遠？(提示：sin550.82)圖K33810如圖K339是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景圖是小明鍛煉時上半身由EN位置運動到與地面垂直的EM位置時的示意圖已知BC0.64米，AD0.24米，18.(sin180.31，cos180.95，tan180.32)(1)求AB的長(精確到0.01米)；(2)若測得EN0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到點M的路徑()的長度(結(jié)果保留)圖K339某地質(zhì)公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中ACBC，同時為減少對地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個圓形保護區(qū)M(如圖K3310所示)，M是OA上一點，M與BC相切，觀景臺的兩端A，O到M上任意一點的距離均不小于80米在直角坐標系中，經(jīng)測量，OA60米，OB170米，tanOBC.(1)求棧道BC的長；(2)當(dāng)點M位于何處時，可以使該圓形保護區(qū)的面積最大？圖K3310詳解詳析課堂達標1A2.C3解析 D如圖，過點A作AEOA于點E，過點A作AC桌面于點C.當(dāng)鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10厘米，AD10厘米鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16厘米，AC16厘米，AOAO6厘米則鐘面顯示3點50分時，AOA30，AE3厘米，A點距桌面的高度為16319(厘米)故選D.4答案 0.5解析 由題意可知OABOAC2634，且OBABtanOAB0.5tan26340.25(米)，樹的直徑為2OB0.5米5答案 0.0075解析 如圖，作ACOD于點C.依題意得OAOB0.5 m，AOB10，AEb m，BDa m在RtACO中，OCOAcos10，baBCOBOC0.5OAcos100.50.5cos100.0075(m)6答案 167答案 242解析 如圖所示，設(shè)O為所在圓的圓心，連接AO，BO，由題意可知OBSB，即OSB為直角三角形，要求出SA，必須先求SO，而SO的長度需借助OB，利用三角函數(shù)來解答具體的解答過程如下：設(shè)所在圓的圓心為點O，連接OA，OB，則O，A，S在同一直線上設(shè)BOSn，由題意可知SB與O相切，SBOB.又1730，即1730，解得n15.5.在RtOBS中，cosBOS，OS6642(km)，SAOSOA66426400242(km)，即衛(wèi)星S距地球表面的高度SA約是242 km.8解：如圖，過點Q作QMAP交AP于點M.設(shè)APx m，則AQx m，AM(x0.5) m.在RtAMQ中，cos250.9，解得x5，經(jīng)檢驗，x5是分式方程的解，且符合題意，x16.答：旗桿的高度為6 m.9解析 延長DC交OA于點F，在RtOFC中，利用已知條件求出CF的長即可得到DF，進而求出AE的長解：如圖，延長DC交OA于點F.CDDE，AEDE，OAAE，四邊形DEAF是矩形，CFOB，DFAE.AB0.4米，OA2米，OCOB20.41.6(米)sinCOA，CFOCsin551.60.821.312(米)，AEDFCDCF0.81.3122.112(米)答：秋千固定點A應(yīng)距圍墻DE2.112米10解：(1)如圖，過點A作AFBC于點F，BFBCAD0.4米，ABBFsin181.29(米)(2)NEM9018108，的長為0.48(米)素養(yǎng)提升解：(1)如圖，過點C作CEOB于點E，過點A作AFCE于點F.ACB90，BEC90，ACFOBC，tanACFtanOBC.設(shè)AF4x，則CF3x.AOEAFEOEF90，四邊形OEFA為矩形，OEAF4x，EFOA60，CE3x60.tanOBC，BECEx45，從而OBOEBE4xx45，即4xx45170，解得x20，CE120，BE90，BC150.故棧道BC的長為150米(2)如圖，設(shè)BC與M相切于點Q，延長QM交直線BO于點P.POMPQB90，PMOOBC.tanOBC