17.1第3課時(shí)勾股定理作圖與計(jì)算

第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)分類(lèi)練夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1如果梯子的底端離一幢樓5米，那么13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到該樓的高度是()A12米 B13米 C14米 D15米2如圖17114是某校的長(zhǎng)方形水泥操場(chǎng)，如果一學(xué)生要從A角走到C角，至少走()A140米 B120米 C100米 D90米圖17114 圖171153由于受臺(tái)風(fēng)的影響，一棵樹(shù)在離地面6 m處折斷(如圖17115)，樹(shù)頂落在離樹(shù)干底部8 m處，則這棵樹(shù)在折斷前(不包括樹(shù)根)的高度是()A8 m B10 m C16 m D18 m42019湘潭九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖17116所示，ABC中，ACB90，ACAB10，BC3，求AC的長(zhǎng)若設(shè)ACx，則可列方程為_(kāi)圖171165如圖17117，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)B作一直線(xiàn)(在山的旁邊經(jīng)過(guò))，與l相交于點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量ABD135，BD800米，求在直線(xiàn)l上距離點(diǎn)D多遠(yuǎn)的C處開(kāi)挖(1.414，結(jié)果精確到1米)圖17117第 6 頁(yè)6如圖17118，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方30 m的C處，過(guò)了2 s后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為50 m若規(guī)定小汽車(chē)在該城市街路上的行駛速度不得超過(guò)70 km/h，則這輛小汽車(chē)超速了嗎？(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1 m/s3.6 km/h)圖171187如圖17119，一架梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，如圖，測(cè)得梯子底端外移的長(zhǎng)BD為0.5米，梯子頂端下滑的高度也是0.5米嗎？用你所學(xué)的知識(shí)解釋你的結(jié)論圖17119規(guī)律方法綜合練提升能力8小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面后還多1 m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)4 m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為()A7 m B7.5 m C8 m D9 m92019紹興如圖17120，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻上，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻上，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為() 圖17120A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米10如圖17121，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)圖1712111如圖17122是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件的平面示意圖，由圖中的尺寸(單位：mm)得兩圓孔中心A和B的距離為_(kāi)mm.圖17122 圖1712312如圖17123，有兩棵樹(shù)，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹(shù)相距8米一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行_米13有一根長(zhǎng)為7 cm的木棒，要將其放進(jìn)長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm，4 cm，3 cm的長(zhǎng)方體木箱中，_(填“能”或“不能”)放進(jìn)去142019黃岡如圖17124，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長(zhǎng)為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短路程為_(kāi)cm.(杯壁厚度不計(jì)) 陽(yáng)區(qū)一模九章算術(shù)中“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)問(wèn)甲乙行各幾何”大意是說(shuō)，已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3.乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？16如圖17125所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明坐車(chē)從營(yíng)地點(diǎn)A出發(fā)，沿北偏東60的方向走了100 km到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西30的方向走了100 km到達(dá)目的地點(diǎn)C，求出A，C兩點(diǎn)之間的距離 圖17125 拓廣探究創(chuàng)新練沖刺滿(mǎn)分17如圖17126，某地方政府決定在相距50 km的A，B兩站之間的公路旁點(diǎn)E處修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且使C，D兩村到點(diǎn)E的距離相等，已知DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，DA30 km，CB20 km，則基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？ 圖17126教師詳解詳析1A2C解析 因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短，所以AC的長(zhǎng)即為從A到C的最短距離根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，得BCAD80米，再根據(jù)勾股定理，得AC100(米)3C解析 如圖，AB10(m)，所以ACAB61016(m)，所以這棵樹(shù)在折斷前(不包括樹(shù)根)的高度是16 m故選C. 4x232(10x)2解析 設(shè)ACx，ACAB10，AB10x.在RtABC中，ACB90，AC2BC2AB2，即x232(10x)2.5解：CDAC，ACD90.ABD135，DBC45，BDC45，BCCD.在RtDCB中，CD2BC2BD2，即2CD28002，而CD的長(zhǎng)為正值，CD400 566(米)答：在直線(xiàn)l上距離點(diǎn)D約566米的C處開(kāi)挖6解：在RtABC中，C90，AC30 m，AB50 m，根據(jù)勾股定理可得：BC40(m)，小汽車(chē)的速度v20(m/s)203.6(km/h)72(km/h)72 km/h70 km/h，這輛小汽車(chē)超速了7解：梯子頂端下滑的高度也是0.5米理由如下：在RtABC中，AB2.5 米，BC1.5 米，AC2(米)在RtDCE中，DEAB2.5 米，CDBCBD1.50.52(米)，CE1.5(米)，AEACCE21.50.5(米)，故梯子頂端下滑的高度也是0.5米8B解析 如圖所示，設(shè)旗桿的高ABx m，則AC(x1)m.在RtABC中，AC2AB2BC2，即(x1)2x242，解得x7.5. 9C解析 在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.4米，AB20.722.426.25.在RtABD中，ADB90，AD2米，BD2AD2AB2，BD2226.25，BD22.25.BD0，BD1.5(米)，CDBCBD0.71.52.2(米)故選C.102 解析 ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，ACBC，AC514，BC422.根據(jù)勾股定理，得AB2 .11150解析 由已知可得AC90 mm，BC120 mm，根據(jù)勾股定理，得AB150 mm.1210解析 如圖，大樹(shù)高為AB12 米，小樹(shù)高為CD6 米過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，連接AC，則EB6 米，EC8 米，AEABEB1266(米)在RtAEC中，AC10(米)故小鳥(niǎo)至少飛行10 米13能解析 如圖，在RtABD中，BD2AB2AD2，在RtHBD中，BH2BD2DH2，所以BH2AD2AB2DH232425250， cm7 cm，故能放進(jìn)去1420解析 如圖，點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，連接EB，EB的長(zhǎng)即為螞蟻爬行的最短路程過(guò)點(diǎn)B作BCAE于點(diǎn)C，則RtEBC中，BC32216(cm)，EC314512(cm)，所以EB20 cm.15解：設(shè)二人行走的時(shí)間為x，他們?cè)贐處相遇，則甲走了7x步，乙走了3x步AC10步，BC(7x10)步又A90，BC2AC2AB2，(7x10)2102(3x)2，解得x0(舍去)或x3.5，AB3x10.5，ACBC7x24.5.答：甲走了24.5步，乙走了10.5步16解：ADBE，ABEDAB60.CBF30，ABC180ABECBF180603090.在RtABC中，AB100 ，BC100，AC200，A，C兩點(diǎn)之間的距離為200 km.