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- 1 -,第五節(jié) 極限的運(yùn)算法則,極限的四則運(yùn)算法則 求極限方法舉例 復(fù)合函數(shù)的極限,- 2 -,一、極限運(yùn)算法則,定理1,證,由無窮小運(yùn)算法則,得,(1),(2),- 3 -,利用無窮小與極限非零的函數(shù)的商仍是無窮小得,- 4 -,推論1,常數(shù)因子可以提到極限記號外面.,推論2,則,則,是無窮小，,所以(3)成立.,- 5 -,二、求極限方法舉例,例1,解,- 6 -,小結(jié),- 7 -,解,商的法則不能用,由無窮小與無窮大的關(guān)系,得,例2,- 8 -,解,例3,(消去零因子法),- 9 -,例4,解,(無窮小分出法),- 10 -,小結(jié),無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.,- 11 -,例5,解,- 12 -,例6,求極限,解,型未定式）,型未定式）,解,有理化法,- 13 -,例7,求極限,解,通分，消零因子,- 14 -,例8,解,左右極限存在且相等,- 15 -,三 復(fù)合函數(shù)的極限,定理2(復(fù)合函數(shù)的極限),的極限存在,且有,證,恒有,若,- 16 -,又因?yàn)?所以對上面的,恒有,取,恒有,即恒有,所以,- 17 -,說明,(1) 根據(jù)定理的條件，復(fù)合函數(shù)求極限的公式可寫為,因此這也提供了一個(gè)求極限的方法：變量替換法.,例9,求極限,解
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