中考圓的復(fù)習(xí)課件.ppt

,圓的復(fù)習(xí),圓中的計算,與圓有 關(guān)的位 置關(guān)系,圓的基 本性質(zhì),點與圓的位置關(guān)系,正多邊形的相關(guān)計算,直線與圓的位置關(guān)系,扇形面積、弧長 垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用,圓,知識回顧,一、知識結(jié)構(gòu),（五）、切線長定理,二、主要定理,（一）、相等的圓心角、等弧、等弦 之間的關(guān)系及垂徑定理,（二）、圓周角定理,（三）、與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判別定理,（四）、切線的性質(zhì)與判別,三、基本圖形（重要結(jié)論）,輔助線一,關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。,在遇到與直徑有關(guān)的問題時，應(yīng)考慮作出直徑或直徑所對的圓周角。這也是圓中的另一 種輔助線添法。,輔助線二,當遇到已知切線和切點時，要注意連接圓心和切點，以便得到直角去幫助解題。,輔助線三,特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法：,直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法,等邊三角形外接圓、 內(nèi)切圓半徑的求法,基本思路： 構(gòu)造直角三角形 BOD，BO為外接圓半徑，DO為內(nèi)切圓半徑。,O,D,重要結(jié)論,典型例題,1.已知，如圖，AB為O的直徑，AB=AC,BC交O于點D，AC交O于點E, BAC=45。給出下面五個結(jié)論： EBC=22.5 ；BD=DC； AE=2EC； 劣弧AE是劣弧DE的2倍 ；DE=DC。其中正確的是 (填序號),B,M,典型例題,A.AB2CD B.AB2CD C.AB=2CD D.不能確定,典型例題,3.已知, ABC內(nèi)接于O, ADBC于D,AC=4,AB=6, AD=3,求O的直徑。,115,100,典型例題,問題一:當點O為ABC的外心時， BOC=,問題二:當點O為ABC的內(nèi)心時， BOC=,典型例題,分析:要正線段相等,通常是證明兩角相等或三角形全等。該題是證兩角相等。,20,50或130,問題二:當點O為ABC的外心時， A=,問題一:當點O為ABC的內(nèi)心時， A=,小試牛刀,1.已知, 三角形ABC中,點O為一定點. BOC=100 .,當點O為內(nèi)心時，則根據(jù)公式 BOC= A+90，可得 A=20 當點O為外心時，則首先要考慮圓心是在三角形內(nèi)還是外，因此要分兩種情況求解。當外心在三角形內(nèi)時, BOC=2 A， 則 A=50，當外心在三角形外時， A=180- BOC=130,你做對了嗎？,心動不如行動,小試牛刀,分析：求弧AD的度數(shù)，即求它所對的圓心角的度數(shù)。因此連接OD，延長DC交OB與E，可EDO=DOA=30，所以弧AD為30,心動不如行動,小試牛刀,3、已知,ABC內(nèi)接于O,ADBC于D,AC +AB=12, AD=3, 設(shè)O的半徑為y,AB為x，求y與x的關(guān)系式。,分析：類似于例題，只要正ABE與 ADC相似即可。,相信你一定能解對！,E,心動不如行動,典型例題,6.兩個圓的半徑的比為2:3 ,內(nèi)切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值 范圍是 ,解：設(shè)大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x 依題意得：3x-2x=8，解得：x=8 R=24 cm，r=16cm 兩圓相交，R-rdR+r 8cm d 40cm,分析:可根據(jù)兩圓內(nèi)切時d=R-r,求出半徑,當兩圓相交時R-rdR+r, 據(jù)此可求得結(jié)果.,典型例題,解：PA、PB、DE 為的切線，切點為A、B、C，則PA=PB；DA=DC；EC=EB。 PDE的周長=PA+PB=16 ,16 ,典型例題,8. 如圖，在RtABC中，C=90若以C為圓心、r為半徑畫C.若AC=3，BC=4,試問：,當r滿足什么條件時，則C與直線AB相切？,當r滿足什么條件時，則C與直線AB相交？,當r滿足什么條件時，則C與直線AB相離？,H,略解：d=CH=2.4,(1).d=2.4=r,(2).r2.4,(3).0r2.4,典型例題,9. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E.求證DE為O的切線。,分析：證明切線常用兩種方法；一為d=r;另一為切線的判定定理。該題已知DE與圓有公共點，故用第二種證法,OD=OB，AB=AC則B= C= BDO，ODAC， 又 DEAC， OD DE，所以DE為O的切線,AB為直徑，BDA=90又AB=AC，點D為BC的中點 1= 3， 而 2= 3， DEAC 1+ 4=90 2+ 4=90 DE為O的切線,4.已知：如圖， AB、AC與O相切于點B、C，A=50，P為O上異于B、C的一個動點，則BPC 的度數(shù)為 （ ）,A.40 B.65 C.115 D.65 或115 ,小試牛刀,分析：在解決此問題時,應(yīng)注意點P為一動點,它可能在劣弧BC上,也可能在優(yōu)弧上,但萬變不離其中,應(yīng)用輔助線三,連接OB、OC得直角,即可求解。,D,心動不如行動,5.如圖RtABC中,AB=10,BC=8,以點為圓心, 4.8為半徑的圓與線段AB的位置關(guān)系 是_;,相切,4.8r6,r =4.8 或6r8,小試牛刀,心動不如行動,乙,甲,典型例題,10.如圖甲,A是半徑為2的O外一點,OA=4,AB是O的切線,B為切點,弦BCOA,連接AC,求陰影部分的面積.,點撥:圖中的陰影是不規(guī)則圖形,不易直接求出,所以要將其轉(zhuǎn)化為與其面積相等的規(guī)則圖形,在等積轉(zhuǎn)化中. 可根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱等圖形變換；可根據(jù)同底（等底）同高(等高)的三角形面積相等進行轉(zhuǎn)化.,小試牛刀,6.如圖所示, A、 B 、 C、 D、 E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，求圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和。,心動不如行動,11： 如圖，已知O的弦 AB所對的圓心角等于140o，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為_.,70o或110o,C,C,典型例題,錯解: 70 ,錯因:忽視了弦所對的圓周角有兩類。.,正解：當圓周角在優(yōu)弧上時，圓周角為140 的一半70；當圓周角在劣弧上時，則與70互補，為110。,12、如圖,以O(shè)為圓心的兩同心圓的半徑分別是11cm和9cm,若P與這兩個圓都相切, 則這個圓的半徑為,錯解： 1cm,錯因：忽視了和兩圓都是內(nèi)切關(guān)系的情況。,正解：先考慮夾在圓環(huán)內(nèi)的小圓半徑為1cm，再看和中間小圓內(nèi)切的圓半徑為4.5cm。,典型例題,1cm或4.5cm,13、已知AB是O的直徑,AC是弦,AB=2,AC= , 在圖中畫出弦AD,使得AD=1,求CAD的度數(shù).,A,C,B,45,60,15,典型例題,錯解：105,錯因：以A為頂 點且長度為1的弦有兩條，其一與AC在直徑的同側(cè)，其二與AC在直徑的異側(cè)。應(yīng)分兩種情況討論。,正解：當在直徑的兩側(cè)時；,連接BC，BD； 則ABC為等腰直角三角形，CBA=45； 在直角 ABD中2AD=AB，BAD=60 CAD=60+45=105,當AC、AD在直徑的同側(cè)時，則 CAD=6045=15,典型例題,14.已知圓內(nèi)接ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3 ，半徑為7 。求腰長AB.,典型例題,錯因分析：只考慮圓心ABC在內(nèi)部，而忽略了圓心ABC在外部的情況。,正解：除上述第一種情況外，還有另一種情況。,7、在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，油面寬320mm，求油的深度.,分析: 本題是以垂徑定理為考查點的幾何應(yīng)用題，沒有給出圖形，直徑長是已知的，油面寬可理解為截面圓的弦長，也是已知的，但由于圓的對稱性，弦的位置有兩種不同的情況，如圖(1)和(2),圖(1)中 OC=120CD=80(mm) 圖(2)中 OC=120 CD=OC+OD=320(mm),小試牛刀,心動不如行動,8.半徑分別是20 cm和15 cm的兩圓相交，公共弦長為24 cm，求兩圓的圓心距？,O1O2=O2C-O1C =16-9=7 .,O1O2=O2C + O1C =16+9=25 .,分析:解此題時應(yīng)考慮圓心是在公共弦的同側(cè)還是異側(cè)，因此應(yīng)分兩種情況。,小試牛刀,心動不如行動,15.在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測得C=90，AC=AB=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形的弧與 ABC的其他邊相切，請設(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑。 （只要畫出圖形，并 直接寫出扇形半徑）,C,A,B,分類討論的思想,典型例題,分析：扇形要求弧線與三角形的邊相切，半徑都在三角形邊上，相切的情況有兩種 （1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切） （2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切） 并且盡量能使用邊角料（即找最大的扇形） （1）與一直角邊相切可如圖(1)所示 （2）與一斜邊相切如圖(2)所示 （3）與兩直角邊相切如圖(3)所示 （4）與一直角邊和一斜邊相切如圖(4)所示,典型例題,典型例題,方程的思想,16. 如圖,殘破的輪片上,弓形的弦為480,高為70,求原輪片的直徑.(精確到1),典型例題,轉(zhuǎn)化的思想,17.如圖,為一圓錐形糧堆,從正面看是邊長為6米的正三角形ABC,糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時,小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路線是米.(結(jié)果保留根號),解析:此類問題是將立體圖形問題轉(zhuǎn)化到平面圖形問題來解決.該題是將圓錐側(cè)面展開為扇形,如圖.連接BP,則最短距離即為線段BP的長.,小試牛刀,D,心動不如行動,10.已知如圖(1)，圓錐的母線長為4，底面圓半徑為1，若一小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，求小蟲爬行的最短距離.,(1),(2),小試牛刀,心動不如行動,18、一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當水面上升4米后水面CD寬24米，此時上游洪水以每小時0.25米的速度上升，再通過幾小時，洪水將會漫過橋面？,典型例題,解：過圓心O作OEAB于E，延長后交 CD于F，交弧CD于H，設(shè)OE=x，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 40.25=16（小時） 答：再過16小時，洪水將會漫過橋面。,典型例題,19.如圖所示，草地上一根長5m的繩子，一端拴在墻角的木樁上，另一端拴著一只小羊R。那么，小羊在草地上的最大活動區(qū)域的面積是 ( ) ,B,小試牛刀,11.如圖，在足球比賽場上，甲、乙兩名對員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進