山東省棗莊市薛城區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析）.docx

山東省棗莊市薛城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)選出來,每小題3分，共36分）1不等式3x+69的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD2如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD若B40，C36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D243如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的，點(diǎn)A與A對應(yīng)，則角的大小為（）A30B60C90D1204如圖，在ABC中，C90，B22.5，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE3，則BE的長是（）A3B6C2D35如圖，在方格紙中，ABC經(jīng)過變換得到DEF，正確的變換是（）A把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，再向下平移2格B把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180D把ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1806不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A4B5C6D77實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa3b3B3c3dC1a1cDbd08圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個(gè)位置是（）ABCD9如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H下列敘述正確的是（）ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABCBCAHDABAD10若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x5，則m的取值范圍是（）Am5Bm5Cm5Dm511如圖，在ABC中，ABAC，DEDF，DEAB，DFAC，垂足分別是E.F現(xiàn)有下列結(jié)論：AD平分BAC；ADBC；AD上任意一點(diǎn)到AB.AC的距離相等；AD上任意一點(diǎn)到BC兩端點(diǎn)的距離相等其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D412已知等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（）ABCD不能確定二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13若等腰三角形的一個(gè)外角是110，則其底角為_14已知五個(gè)正數(shù)的和等于1用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于應(yīng)先假設(shè)_15關(guān)于x的一元一次不等式的解集為x4，則m的值為_16如圖，函數(shù)y12x與y2ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式2xax+3的解集是 17如圖在RtABC中，ACB90，ABC58，將RtABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到RtABC，使點(diǎn)B恰好落在AB上，AC交AB于點(diǎn)D，則ADC的度數(shù)為_18為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè)，購買資金不超過3000元若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購買_個(gè)三、解答題（共7道大題，滿分60分）19（8分）如圖所示，已知ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P（1）判斷AP能否平分BAC？請說明理由（2）由此題你得到的結(jié)論是_20（8分）已知關(guān)于x的方程3x（2a3）5x+3（a+2）的解是非正數(shù)，求字母a的取值范圍21（8分）同學(xué)們知道：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30”（1）請寫出它的逆命題_；該逆命題是一個(gè)_命題（填“真”或“假”）（2）若你的判斷是真命題請寫出證明過程（要求畫圖，并寫出已知，求證）若是假命題，請說明理由22（8分）解不等式組請結(jié)合題意，完成本題解答過程（1）解不等式，得_，依據(jù)是_（2）解不等式，得_（3）解不等式，得_（4）把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來（5）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集_（6）根據(jù)不等式組的解集確立出該不等式組的最大整數(shù)解為_23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：（1）畫出ABC向左平移6個(gè)單位得到的A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)（2）畫出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)（3）畫出A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)24（10分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過50個(gè)）某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠25（10分）感知：如圖，AD平分BAC，B+C180，B90判斷DB與DC的大小關(guān)系并證明探究：如圖，AD平分BAC，ABD+ACD180，ABD90，DB與DC的大小關(guān)系變嗎？請說明理由應(yīng)用：如圖，四邊形ABDC中，B45，C135，DBDCa，則ABAC_（用含a的代數(shù)式表示）參考答案與試題解析一、選擇題（下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)選出來,每小題3分，共36分）1不等式3x+69的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得【解答】解：移項(xiàng)，得：3x96，合并同類項(xiàng)，得：3x3，系數(shù)化為1，得：x1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變2如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD若B40，C36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D24【分析】由ABBD，B40得到ADB70，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ABBD，B40，ADB70，C36，DACADBC34故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用3如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的，點(diǎn)A與A對應(yīng)，則角的大小為（）A30B60C90D120【分析】根據(jù)題意，由直線AB與直線AB的夾角是90即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小【解答】解：如圖：延長AB.AB，直線AB與直線AB的夾角是90，故旋轉(zhuǎn)角為90故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識(shí)，難度不大4如圖，在ABC中，C90，B22.5，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE3，則BE的長是（）A3B6C2D3【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算【解答】解：已知C90，B22.5，DE垂直平分AB故BEAB22.5，所以AEC45又C90，ACE為等腰三角形所以CEAC3，故可得AE3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等），難度一般5如圖，在方格紙中，ABC經(jīng)過變換得到DEF，正確的變換是（）A把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，再向下平移2格B把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180D把ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180【分析】觀察圖象可知，先把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5格即可得到【解答】解：根據(jù)圖象，ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5格即可與DEF重合故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對識(shí)圖能力要求比較高6不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A4B5C6D7【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x5，不等式組的解集為x5，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵7實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa3b3B3c3dC1a1cDbd0【分析】依據(jù)實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置，即可得到a，b，c，d的大小關(guān)系，進(jìn)而利用不等式的基本性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：ab，a3b3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；cd，3c3d，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；ac，1a1c，故C選項(xiàng)正確；bd，bd0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，觀察數(shù)軸，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵8圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個(gè)位置是（）ABCD【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，進(jìn)而得出答案【解答】解：當(dāng)正方形放在的位置，即是中心對稱圖形故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵9如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫??；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H下列敘述正確的是（）ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABCBCAHDABAD【分析】根據(jù)已知條件可知直線BC是線段AD的垂直平分線，由此一一判定即可【解答】解：A.正確如圖連接CD.BD，CACD，BABD，點(diǎn)C.點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確B.錯(cuò)誤CA不一定平分BDAC.錯(cuò)誤應(yīng)該是SABCBCAHD.錯(cuò)誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握證明線段垂直平分線的證明方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型10若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x5，則m的取值范圍是（）Am5Bm5Cm5Dm5【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍【解答】解：解不等式2x13（x2），得：x5，不等式組的解集為x5，m5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵11如圖，在ABC中，ABAC，DEDF，DEAB，DFAC，垂足分別是E.F現(xiàn)有下列結(jié)論：AD平分BAC；ADBC；AD上任意一點(diǎn)到AB.AC的距離相等；AD上任意一點(diǎn)到BC兩端點(diǎn)的距離相等其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)角平分線的逆定理可知正確，利用等腰三角形底邊上的中線、高線與頂角的角平分線三線合一，可得正確；利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可得【解答】解：DEDF，DEAB，DFAC，AD平分BAC，故正確；ABAC，AD平分BAC，ADBC故正確；AD是ABC的角平分線，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，AD上任意一點(diǎn)到邊AB.AC的距離相等故正確；ABAC，AD平分BAC，BDCD，即AD是BC的垂直平分線，AD上任意一點(diǎn)到BC兩端點(diǎn)的距離相等；故正確所以、均正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)根據(jù)相關(guān)知識(shí)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵12已知等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（）ABCD不能確定【分析】作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高AH的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到三邊的距離之和等于高線的長度，從而得解【解答】解：如圖，等邊三角形的邊長為3，高線AH3，SABCBCAHABPD+BCPE+ACPF，3AH3PD+3PE+3PF，PD+PE+PFAH，即點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)P到三邊的距離之和等于等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13若等腰三角形的一個(gè)外角是110，則其底角為70或55【分析】分這個(gè)外角為底角的外角和頂角的外角，分別求解即可【解答】解：當(dāng)110外角為底角的外角時(shí)，則其底角為：18011070；當(dāng)110外角為頂角的外角時(shí)，則其頂角為：70，則其底角為：55，故答案為：70或55【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180是解題的關(guān)鍵14已知五個(gè)正數(shù)的和等于1用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于應(yīng)先假設(shè)這五個(gè)數(shù)都小于【分析】熟記反證法的步驟，直接從結(jié)論的反面出發(fā)得出即可【解答】解：知五個(gè)正數(shù)的和等于1用反證法證明：這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于應(yīng)先假設(shè)這五個(gè)數(shù)都小于，故答案為：這五個(gè)數(shù)都小于【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定15關(guān)于x的一元一次不等式的解集為x4，則m的值為2【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出來，然后和已知解集進(jìn)行比對得出關(guān)于m的方程，解之可得m的值【解答】解：解不等式得：x，不等式的解集為x4，4，解得：m2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值16如圖，函數(shù)y12x與y2ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式2xax+3的解集是x1【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2xax+3的解集即可【解答】解：函數(shù)y12x過點(diǎn)A（m，2），2m2，解得：m1，A（1，2），不等式2xax+3的解集為x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)17如圖在RtABC中，ACB90，ABC58，將RtABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到RtABC，使點(diǎn)B恰好落在AB上，AC交AB于點(diǎn)D，則ADC的度數(shù)為84【分析】首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BBC是等腰三角形，由三角形內(nèi)角和定理可求得BCB的度數(shù)，進(jìn)而可求得BCD的度數(shù)，即可根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得ADC的度數(shù)【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ABCB58，BCBC；在等腰BCB中，由三角形內(nèi)角和定理知：BCB1802B64，BCD90BCB26；ADCABC+BCD58+2684；故ADC的度數(shù)為84【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，還涉及到三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)，難度不大18為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè)，購買資金不超過3000元若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購買16個(gè)【分析】設(shè)購買籃球x個(gè)，則購買足球（50x）個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可【解答】解：設(shè)購買籃球x個(gè)，則購買足球（50x）個(gè)，根據(jù)題意得：80x+50（50x）3000，解得：xx為整數(shù)，x最大值為16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7道大題，滿分60分）19（8分）如圖所示，已知ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P（1）判斷AP能否平分BAC？請說明理由（2）由此題你得到的結(jié)論是三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)【分析】如圖，作輔助線；證明PKPL即可解決問題【解答】解：（1）AP能平分BAC；理由如下：如圖，過點(diǎn)P作PQBC.PKAB.PLAC；ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，PKPQ，PLPQ，PKPL，AP平分BAC；（2）結(jié)論：三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)故答案為：三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了三角形的內(nèi)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；作輔助線是解決該題的關(guān)鍵20（8分）已知關(guān)于x的方程3x（2a3）5x+3（a+2）的解是非正數(shù)，求字母a的取值范圍【分析】依次移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得到x關(guān)于a的解，根據(jù)方程的解為非正數(shù)，得到關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可【解答】解：3x（2a3）5x+3（a+2），移項(xiàng)得：3x5x3a+6+2a3，合并同類項(xiàng)得：2x5a+3，系數(shù)化為1得：x，方程的解是非正數(shù)，0，解得：a，即字母a的取值范圍為：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正確掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵21（8分）同學(xué)們知道：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30”（1）請寫出它的逆命題在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；該逆命題是一個(gè)真命題（填“真”或“假”）（2）若你的判斷是真命題請寫出證明過程（要求畫圖，并寫出已知，求證）若是假命題，請說明理由【分析】（1）寫出逆命題，并判斷是真命題；（2）首先寫出已知、求證，畫出圖形，借助等邊三角形的判定和性質(zhì)證明或借助三角形的外接圓證明【解答】解：（1）原命題的逆命題為：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，該逆命題是一個(gè)真命題；故答案為：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，真；（2）已知，在RtABC中，A30，ACB90求證：BCAB證明：證法一：如圖1所示，延長BC到D，使CDBC，連接AD，易證ADAB，BAD60ABD為等邊三角形，ABBD，BCCDAB，即BCAB證法二：如圖2所示，取AB的中點(diǎn)D，連接DC，有CDABADDB，DCAA30，BDCDCA+A60DBC為等邊三角形，BCDBAB，即BCAB證法三：如圖3所示，在AB上取一點(diǎn)D，使BDBC，B60，BDC為等邊三角形，DCB60，ACD90DCB906030ADCDA，即有BCBDDAAB，BCAB證法四：如圖3所示，作ABC的外接圓D，C90，AB為O的直徑，連DC，有DBDC，BDC2A23060，DBC為等邊三角形，BCDBDAAB，即BCAB【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形30度角的性質(zhì)和等邊三角形的判定、互逆命題的定義，熟練掌握直角三角形30度角的性質(zhì)的證明是關(guān)鍵22（8分）解不等式組請結(jié)合題意，完成本題解答過程（1）解不等式，得x3，依據(jù)是不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變（2）解不等式，得x2（3）解不等式，得x2（4）把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來（5）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集2x2（6）根據(jù)不等式組的解集確立出該不等式組的最大整數(shù)解為x1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，確定不等式組的解集【解答】解：（1）解不等式，得x3，依據(jù)是：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變（2）解不等式，得x2（3）解不等式，得x2（4）把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（5）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集：2x2（6）根據(jù)不等式組的解集確立出該不等式組的最大整數(shù)解為：x1；故答案為：（1）x3.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（2）x2；（3）x2；（5）2x2；（6）x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：（1）畫出ABC向左平移6個(gè)單位得到的A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)（2）畫出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)（3）畫出A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)【分析】（1）分別畫出A.B.C的對應(yīng)點(diǎn)A1.B1.C1即可；（2）分別畫出A.B.C的對應(yīng)點(diǎn)A2.B2.C2即可；（3）分別畫出A2.B2.C2的對應(yīng)點(diǎn)A3.B3.C3即可【解答】解：（1）A1B1C1，如圖所示；A1（4，2）；（2）A2B2C2如圖所示；并寫出A2（4，0），（3）A3B3C3如圖所示，A3（4，0）、【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型24（10分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過50個(gè)）某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠【分析】（按買3個(gè)A種魔方和買4個(gè)B種魔方錢數(shù)相同解答）（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)（0m50），總價(jià)格為w元，則購進(jìn)B種魔方（100m）個(gè)，根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動(dòng)一w活動(dòng)二、w活動(dòng)一w活動(dòng)二和w活動(dòng)一w活動(dòng)二，解出m的取值范圍，此題得解（按購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方需要130元解答）（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)（0m50），總價(jià)格為w元，則購進(jìn)B種魔方（100m）個(gè)，根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動(dòng)一w活動(dòng)二、w活動(dòng)一w活動(dòng)二和w活動(dòng)一w活動(dòng)二，解出m的取值范圍，此題得解【解答】（按買3個(gè)A種魔方和買4個(gè)B種魔方錢數(shù)相同解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)（2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)（0m50），總價(jià)格為w元，則購進(jìn)B種魔方（100m）個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)一20m0.8+15（100m）0.410m+600；w活動(dòng)二20m+15（100mm）10m+1500當(dāng)w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有10m+60010m+1500，解得：m45；當(dāng)w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有10m+60010m+1500，解得：m45；當(dāng)w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有10m+60010m+1500，解得：45m50綜上所述：當(dāng)m45時(shí)，選擇活動(dòng)一購買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m45時(shí)，選擇活動(dòng)二購買魔方更實(shí)惠（按購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方