高中數(shù)學(xué)1.1.1正弦定理課件2新人教A版必修.ppt

高中數(shù)學(xué) 必修5,1.1 正弦定理,1.上網(wǎng)活動：“美麗的山河”圖片搜索，感受到自然界的美。 2.教師導(dǎo)語：自然界神奇美麗，要揭開其神秘的面紗，需要借助于很多數(shù)學(xué)知識。,導(dǎo)入：,A,B,C,設(shè)點(diǎn)B在珠江岸邊，點(diǎn)A在對岸那邊，為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給定你米尺和量器）,A,B,C,設(shè)問 若將點(diǎn)C移到如下圖所示的位置，你還能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？,正弦定理是什么？有哪些證明方法？,集體探究學(xué)習(xí)活動一：,RTX討論一：,直角三角形中邊角關(guān)系有哪些？你能總結(jié)出一個(gè)式子嗎？這個(gè)式子對所有三角形都適用嗎？,在RtABC中,各角與其對邊的關(guān)系:,不難得到:,C,B,A,a,b,c,數(shù)學(xué)建構(gòu),在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?,正弦定理,在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角的 正弦的比相等.,即,RTX討論二：,正弦定理有哪些推導(dǎo)方法？,(1) 若直角三角形,已證得結(jié)論成立.,所以AD=csinB=bsinC, 即,同理可得,過點(diǎn)A作ADBC于D,此時(shí)有,證法1,(2)若三角形是銳角三角形, 如圖1,且,仿(2)可得,(3) 若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時(shí)也有,交BC延長線于D,過點(diǎn)A作ADBC，,A,c,b,C,B,D,a,利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.,RTX討論三：,以上證明方法體現(xiàn)了一種什么樣的數(shù)學(xué)思維規(guī)律？,答 體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維規(guī)律。,1.利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題？ 2.在“已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中解的情況有幾種？,集體探究學(xué)習(xí)活動二：,RTX討論四：,什么叫解三角形？利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問題？,提醒：三角形是由3條邊和3個(gè)角組成的，那么我們在運(yùn)用“正弦定理”解三角形時(shí)，只需知道其中幾個(gè)量，就可求出余下的幾個(gè)量？有沒有前提條件？,結(jié)論 正弦定理的運(yùn)用條件： 1.已知三角形的兩角及任一邊； 2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。,已知三角形的的某些邊和角，求其他邊和角的過程叫做解三角形。,數(shù)學(xué)建構(gòu),正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？,集體探究學(xué)習(xí)活動三：,例1.,10,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例 2,已知a=16， b= ， A=30 解三角形。,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,當(dāng)120時(shí),變式: a=30, b=26, A=30求角B，C和邊c,所以,25.70,C=1800-A-B=124.30,a b A B ,三角形中大邊對大角,RTX討論五：,為什么在 “已知兩邊及其中一邊對角”解三角形問題中有一解、兩解和無解三種情況？,若A為銳角時(shí)，各種情況如下,已知a，b和A，用正弦定理求B時(shí)解的情況,數(shù)學(xué)建構(gòu),課堂練習(xí),課本第9頁練習(xí)第2、3題,RTX討論六：,已知兩邊及夾角，怎樣求三角形面積？,證明：,而,同理,ha,數(shù)學(xué)建構(gòu),三角形面積公式：,RTX討論七：,正弦定理有哪些方面的應(yīng)用？,B,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,B,解：,過點(diǎn)D作DE/AC交BC于E,于是，,答：山的高度約為811米。,課堂練習(xí),做課本第11頁第3題，求出上海東方明珠電視塔的高度，并上網(wǎng)查詢驗(yàn)證。,解：,代入已知條件，得：,即,RTX探討八：,請回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并在RTX平臺上展示,對本三連堂內(nèi)容學(xué)生個(gè)人小結(jié)和集體小結(jié)：,教師課堂總結(jié),三角形中的邊角關(guān)系,正弦定理,定理內(nèi)容,定理證明,定理應(yīng)用,課堂總結(jié),1.已知三角形的兩角及任一邊； 2.已知三角形的兩邊及其一邊所對的角。,課堂作業(yè)：,1.課本第10