《簡(jiǎn)單回歸分析》PPT課件.ppt

生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,第 十 章 簡(jiǎn) 單 回 歸 分 析,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,第一節(jié) 簡(jiǎn)單線形回歸 第二節(jié) 線形回歸的應(yīng)用,主要內(nèi)容,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解回歸分析的基本思想。 熟悉線性回歸的基本步驟；求解回歸方程中參數(shù)估計(jì)量a和b值所遵循的策略最小二乘原則。 掌握簡(jiǎn)單線性回歸的基本概念；回歸模型的前提假設(shè)；回歸系數(shù)的含義、計(jì)算方法及假設(shè)檢驗(yàn)。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,教 學(xué) 重 點(diǎn),線性回歸模型的前提假設(shè) 線性回歸分析的基本步驟 回歸方程的解釋,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,第 一節(jié) 簡(jiǎn) 單 線 性 回 歸 Linear Regression Analysis,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,為研究大氣污染一氧化氮（NO）的濃度是否受到汽車流量、氣候狀況等因素的影響，選擇24個(gè)工業(yè)水平相近的一個(gè)交通點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)單位時(shí)間過(guò)往的汽車數(shù)（千輛），同時(shí)在低空相同高度測(cè)定了該時(shí)間段平均氣溫（）、空氣濕度（） 、風(fēng)速（m/s）以及空氣中一氧化氮（NO）的濃度（ ），數(shù)據(jù)如表10-1所示。,【例10.1】,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,表10-1 24個(gè)城市交通點(diǎn)空氣中NO濃度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,資料類型：定量資料； 研究目的：了解一氧化氮濃度與汽車流量、氣候狀況等因素之間的依存關(guān)系。,【案例解析】,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,一、回歸分析的基本概念,回歸（Regression）,變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá) 一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定 當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí)，變量 y 的取值可能有幾個(gè) 各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,函數(shù)關(guān)系：它反映著現(xiàn)象之間嚴(yán)格的數(shù)量化依存關(guān)系，也稱確定性的依存關(guān)系。如正方形的面積和邊長(zhǎng)的關(guān)系。,回歸關(guān)系：變量之間存在著不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系，即對(duì)于一個(gè)變量的某個(gè)數(shù)值，可以有另一變量的若干數(shù)值與之相對(duì)應(yīng),在這種關(guān)系中，對(duì)于變量的每一個(gè)數(shù)值，都有一個(gè)或幾個(gè)確定的值與之嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,回歸關(guān)系的幾個(gè)例子,父親身高y與子女身高x之間的關(guān)系 收入水平y(tǒng)與受教育程度x之間的關(guān)系 體重y與身高x1 、胸圍x2 之間的關(guān)系 體表面積y與體重x之間的關(guān)系 商品銷售額y與廣告費(fèi)支出x之間的關(guān)系,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,回歸分析（Regression analysis） 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式； 對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的變量； 利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,自變量與因變量 自變量（independent variable) ： 能獨(dú)立自由變化的變量 一般用X表示 因變量（dependent variable)： 非獨(dú)立的、受其它變量影響的變量 一般用Y表示 c）x與y確定原則,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,回歸模型分類 a) 按變化趨勢(shì)： 線性回歸模型 非線性回歸模型 按自變量個(gè)數(shù)： 簡(jiǎn)單線性回歸模型 多重線性回歸模型,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,一元線性回歸模型 描述y 如何依賴于x 和誤差項(xiàng) 的方程稱為回歸模型 一元線性回歸模型可表示為 y 是 x 的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng) 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 誤差項(xiàng) 是隨機(jī)變量，反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì) y 的影響，是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 0 和 1 稱為模型的參數(shù),生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,二、簡(jiǎn)單線性回歸分析,回歸模型的基本假設(shè),1.線性（linear) 2.獨(dú)立（independent) 3.正態(tài) (normal) 4.等方差（equal variance),生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,線性（linear)指反應(yīng)變量Y的總體平均值與自變量X呈線性關(guān)系。 獨(dú)立（independent)指任意兩個(gè)觀察值互相獨(dú)立。 正態(tài) (normal)假定線性模型的誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布 。 等方差（equal variance)是指在自變量X取值范圍內(nèi)，不論X取什么值，Y都具有相同的方差。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,圖1 回歸模型前提假設(shè)示意圖,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,回歸分析的方法步驟,繪制散點(diǎn)圖,求回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的假設(shè)檢驗(yàn),列出回歸方程，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),回歸方程的解釋,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,（一）繪制散點(diǎn)圖,圖2 車流量與空氣中NO濃度關(guān)系散點(diǎn)圖,從散點(diǎn)圖可見(jiàn)：車流量與空氣中NO濃度有線性關(guān)系，可以考慮做線性回歸分析。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,（二）求回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,系數(shù)估計(jì)公式：,回歸方程：,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,本例中 b=0.1584; a=-0.1353,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,參數(shù)的意義：若自變量X增加1個(gè)單位，反應(yīng)變量Y的平均值便增加個(gè)單位。 =0，說(shuō)明Y與X之間并不存在線性關(guān)系； 0，說(shuō)明Y與X之間存在線性關(guān)系。 理由：從=0的總體抽得樣本，計(jì)算出的回歸系數(shù)b很可能不為零。 方法：回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)可通過(guò)t檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。,（三）回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的假設(shè)檢驗(yàn),生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,t檢驗(yàn),生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,（四）回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn),目的：檢驗(yàn)求得的回歸方程在總體中是否成立； 方法：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥?生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,因變量 y 的取值是不同的，y 取值的這種波動(dòng)稱為變異。變異來(lái)源： 因自變量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x對(duì)y的非線性影響、測(cè)量誤差等)的影響 對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變異的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差 來(lái)表示,變異（變差）及其分解,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,SST是指沒(méi)有利用X的信息時(shí)，Y觀察值的變異； SSE反應(yīng)回歸方程未能解釋的那部分變異； SSR反應(yīng)回歸方程解釋的那部分變異。 決定系數(shù)(R2）= SSR/ SST，反應(yīng)了Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的百分比， R2越大，說(shuō)明構(gòu)建的回歸方程越好。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,表3 簡(jiǎn)單線性回歸模型方差分析表,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,查F界值表，得P0.05,說(shuō)明構(gòu)建的回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 研究表明， 車流量和空氣中NO濃度存在著線性依存關(guān)系：車流量每增加100輛（0.1千輛）,空氣中NO濃度平均可能增加0.01584,（五）回歸方程的解釋,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,線性回歸分析的SPSS過(guò)程：,Analyze Regression Linear Dependent list框 Y Independent list框 X1 OK,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,線性回歸分析的結(jié)果：,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,第 二 節(jié) 線 形 回 歸 的 應(yīng) 用,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,一、 總體回歸線的95% 置信帶 二、個(gè)體Y預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì),生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,一、 總體回歸線的95% 置信帶,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,二、個(gè)體Y預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì),總體中，當(dāng)XP為某一固定值時(shí)，個(gè)體Y值圍繞著對(duì)應(yīng)于XP值的總體均數(shù)波動(dòng)，其分布的標(biāo)準(zhǔn)差按下式估計(jì)：,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,即,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,圖5 空氣中NO濃度（Y）與車流量（X）回歸 線的95%置信帶與Y個(gè)體值的95%預(yù)測(cè)帶,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,直線回歸方程的應(yīng)用,（一）定量描述兩變量之間的依存關(guān)系。 （二）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。 （三）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,簡(jiǎn)單線性回歸分析的注意事項(xiàng),1.要注意實(shí)際意義； 2.繪制散點(diǎn)圖觀察兩變量的關(guān)系以及找出異常點(diǎn)； 3.注意自變量和因變量的變化范圍。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,小結(jié),相關(guān)分析是用來(lái)描述兩變量的相關(guān)關(guān)系，當(dāng)兩變量滿足雙變量正態(tài)分布時(shí)，可以計(jì)算Pearson積差相關(guān)系數(shù)，如果有任何一個(gè)變量不滿足正態(tài)分布或?yàn)榈燃?jí)資料，需計(jì)算Pearson等級(jí)相關(guān)系數(shù)。而回歸分析是用來(lái)刻畫(huà)兩變量的依存關(guān)系，它要求資料滿足LINE（線性、獨(dú)立、正態(tài)和等方差），二者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,【案例討論】,年齡與身高預(yù)測(cè)研究。某地調(diào)查了418歲男孩與女孩身高，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，試描述男孩與女孩身高與年齡間的關(guān)系，并預(yù)測(cè)10.5歲、16.5歲、19歲與20歲男孩與女孩的身高。,表10-4 某地男孩與女孩平均身高與年齡的調(diào)查數(shù)據(jù),生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,采用SPSS對(duì)身高與年齡進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如表10-5和表10-6所示。 表10-5 男孩身高對(duì)年齡的簡(jiǎn)單線性回歸分析結(jié)果,？,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,？,表12-6 女孩身高對(duì)年齡的簡(jiǎn)單線性回歸分析結(jié)果,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,經(jīng)擬合簡(jiǎn)單線性回歸模型，t檢驗(yàn)結(jié)果提示回歸方程有非常顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 結(jié)果提示，擬合效果非常好，故可認(rèn)為： （1）男孩與女孩的平均身高隨年齡線性遞增，年齡每增長(zhǎng)1歲，男孩與女孩身高分別平均增加5.27，4.53，男孩生長(zhǎng)速度快于女孩的生長(zhǎng)速度。 （2）依照回歸方程預(yù)測(cè)該地男孩10.5、16.5、19和20歲的平均身高依次為139.12、170.77、183.96和189.23，該地女孩10.5、16.5、19和20歲的平均身高依次為136.04、163.24、174.58和179.11.,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,針對(duì)以上分析結(jié)果，請(qǐng)考慮： （1）分析過(guò)程是否符合回歸分析的基本規(guī)范？ （2）回歸模型能反映數(shù)據(jù)的變化規(guī)律嗎？ （3）擬合結(jié)果和依據(jù)回歸方程而進(jìn)行的預(yù)測(cè)有問(wèn)題嗎？ （4）男孩生長(zhǎng)速度快于女孩生長(zhǎng)速度的推斷是否有依據(jù)？,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,案例辨析 未繪制散點(diǎn)圖，盲目進(jìn)行簡(jiǎn)單線性回歸分析；若實(shí)際資料反映兩變量之間呈現(xiàn)某種曲線變化趨勢(shì)，用簡(jiǎn)單線性回歸方程去描述其變化規(guī)律就是不妥當(dāng)?shù)摹?正確做法 分析策略：作散點(diǎn)圖，選擇曲線類型，合理選擇模型，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,圖3 身高對(duì)年齡的不同曲線類型（女孩）,（1）作散點(diǎn)圖,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,圖4 身高對(duì)年齡的不同曲線類型（男孩）,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,由圖3，4 可見(jiàn)，隨著年齡的增加，身高也增加，但呈曲線變化趨勢(shì)，1516歲后，增加趨勢(shì)逐漸趨于平緩。因此適合于擬合曲線回歸方程。 （2）選擇曲線類型，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,幾種曲線方程擬合結(jié)果如下。,生物醫(yī)學(xué)研究的統(tǒng)計(jì)方法 第10章,結(jié)果