改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考.ppt

改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點思考,人民教育出版社 章建躍 ,一、提高“理解數(shù)學(xué)”的水平,老師理解好數(shù)學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的前提。 理解數(shù)學(xué)概念的幾個方面：從表面到本質(zhì)把握概念的深層結(jié)構(gòu)上的進(jìn)步；從抽象到具體對抽象概念的形象描述，解讀概念關(guān)鍵詞，更多的典型、精彩的例子；從孤立到系統(tǒng)對概念之間的關(guān)系、聯(lián)系的認(rèn)識，有層次性、立體化的認(rèn)識；等。 提高解讀概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法的能力是教師專業(yè)化發(fā)展的抓手 。,例1 幾個數(shù)學(xué)概念的解讀,函數(shù)概念的核心是什么？ 直線與平面垂直的定義的關(guān)鍵在哪里？ 如何理解兩個變量的線性相關(guān)問題？ 如何理解誘導(dǎo)公式？ 推導(dǎo)等差數(shù)列前n項求和公式的思想方法是什么？ “直線與方程”的核心是什么？,二、高立意與低起點,立意不高是普遍問題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)育人。 數(shù)學(xué)的“育人”功能如何體現(xiàn)？挖掘數(shù)學(xué)知識蘊含的價值觀資源，在教學(xué)中將知識教學(xué)與價值觀影響融為一體。 關(guān)鍵：提高思想性。 “技術(shù)”：加強“先行組織者”的使用。,例2不等式基本性質(zhì)“立意”比較,以往做法：數(shù)軸上點的順序定義數(shù)的大小關(guān)系，再到“基本事實”（考察兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差），再由“利用比較實數(shù)大小的方法，可以推出下列不等式的性質(zhì)”： 性質(zhì)1，2，3證明例題練習(xí)、習(xí)題,人教A版的教學(xué)設(shè)計,數(shù)軸上點的順序定義數(shù)的大小關(guān)系，再到“基本事實”（考察兩個實數(shù)的大小統(tǒng)一化歸為比較它們的差與0的大小）； 從“數(shù)及其運算”的高度出發(fā)，以“運算中的不變性、規(guī)律性就是性質(zhì)”為思想指導(dǎo)，以等式的基本性質(zhì)為起點，通過類比等式的基本性質(zhì)，得到不等式基本性質(zhì)的猜想；,回到從“基本事實”到“基本性質(zhì)”的推理過程，給出證明； 引導(dǎo)學(xué)生用不同語言表述“基本性質(zhì)”； 從實例中概括基本不等式的作用明確概括出思想方法。 核心：將等式與不等式納入數(shù)及其運算的系統(tǒng)中，成為用運算律推導(dǎo)出的“性質(zhì)”。 既要講邏輯，更要講思想，加快學(xué)生領(lǐng)悟思想的進(jìn)程。,三、提高概念的教學(xué)水平,問題：不重視概念教學(xué)，“一個定義，三項注意”式的抽象講解，很快進(jìn)入概念的綜合應(yīng)用。 概念教學(xué)的核心概括：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開，以典型豐富的實例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。,概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié),典型豐富的具體例證屬性的分析、比較、綜合； 概括共同本質(zhì)特征得到概念的本質(zhì)屬性； 下定義（準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述）； 概念的辨析以實例（正例、反例）為載體分析關(guān)鍵詞的含義； 用概念作判斷的具體事例形成用概念作判斷的具體步驟； 概念的“精致”建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。,例3 函數(shù)奇偶性的教學(xué),急功近利的做法 （1）給出函數(shù)y=x2和y=x的圖像，并提出問題：如果從圖象的對稱性觀察，兩個圖像各有什么特點？ （2）給表格并提問：數(shù)量關(guān)系上有啥特征？ （3）能否描述一下函數(shù)y=x2的特征？,學(xué)生回答：當(dāng)x取任意數(shù)時y都取正數(shù)；在(,0)上為增函數(shù)，在(0,)上為增函數(shù)；函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)值相等； （4）對于定義域內(nèi)任意一個x，是否都有 f(x)f(x)？ （5）能否描述一下偶函數(shù)的定義？ “一個函數(shù)打天下”，缺乏概括的基礎(chǔ)。,注重概括過程的做法,典型、豐富的例證不止一個：y=x2，y=|x|， y=x22； 從觀察圖像、概括共同特征入手； 列表，從數(shù)的角度描述特征； 形、數(shù)對照從形到數(shù)用函數(shù)符號語言描述特征； 概念的精致：內(nèi)涵、外延的深加工，概念要素的具體界定；組織建立相關(guān)知識的聯(lián)系。,四、提高對抓“基礎(chǔ)”的認(rèn)識,我國“雙基”的優(yōu)勢正在喪失； 現(xiàn)象：（1）數(shù)學(xué)教學(xué)=題型教學(xué)=刺激反應(yīng)（記憶、模范型學(xué)習(xí)）；（2）缺少知識的發(fā)生發(fā)展過程，以訓(xùn)練代替概念教學(xué)應(yīng)用可以促進(jìn)理解，但沒有理解的應(yīng)用是盲目的；（3）過分關(guān)注“題型”與“題型”對應(yīng)的技巧是雕蟲小技，無法窮盡，結(jié)果是“講過練過的不一定會，沒講沒練的一定不會”；等。,如何改變？,要強調(diào)知識及其蘊含的思想方法教學(xué)的重要性無知者無能； 不斷回到概念去，從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題； 加強概念的聯(lián)系性，從概念的聯(lián)系中尋找解決問題的新思路。 應(yīng)追求解決問題的“根本大法”基本概念所蘊含的思想方法，強調(diào)思想指導(dǎo)下的操作。,例4 向量加法運算及幾何意義的教學(xué)設(shè)計,先行組織者：類比數(shù)及其運算，引進(jìn)一個量就要研究運算，引進(jìn)一種運算就要研究運算律。 力的合成、速度的合成等物理原理的回顧。 學(xué)生看書，匯報對定義和三角形法則、平行四邊形法則的理解，其中特別要注意對“關(guān)鍵詞”的理解，要求用自己的語言描述。 向量a，b不共線，作出a+b，要求說明作法。 如果向量a，b共線，如何作a+b？與有理數(shù)加法運算有什么關(guān)系？,五、探究式教學(xué)的天時地利人和,天時：建設(shè)創(chuàng)新型社會，教育“以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點”； 地利：教學(xué)內(nèi)容是否適合于“探究”有的內(nèi)容不適宜，如公理、定義名稱、規(guī)定等；但更多的內(nèi)容可采用探究式教學(xué)；,例5 直線與平面垂直的定義,先“直觀感受”、舉例，再給出定義，并把主要精力放在對“合理性”的認(rèn)識上，通過正、反例理解定義的關(guān)鍵詞。 提示學(xué)生：用“說得清道得明”的幾何關(guān)系（即“直線與直線垂直”）來定義“無法說清”的幾何關(guān)系（即“直線與平面垂直”）是一種公理化思想，學(xué)生則只要采用接受式學(xué)習(xí)方式即可。,例6 適宜探究的內(nèi)容舉例,類比兩條直線垂直的判定與性質(zhì)，提出兩個平面垂直的判定與性質(zhì)的猜想，再給出證明。 平面向量基本定理在“用向量及其運算表示幾何元素”的思想下，聯(lián)系建立直角坐標(biāo)系的方法、兩條相交直線確定一個平面等經(jīng)驗，讓學(xué)生探究而獲得結(jié)論。,人和：師生共同營造的“探究氛圍”，有賴于學(xué)生“探究式學(xué)習(xí)的心向”，也有賴于教師的“探究型教學(xué)的意識”。 數(shù)學(xué)思想方法在自主探究中有關(guān)鍵作用，需要教師的啟發(fā)引導(dǎo)注意使用“先行組織者”。,結(jié)束語,教育改革需要一定的理