山西專用2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角形滿分集訓(xùn)習(xí)題.doc

第四單元滿分集訓(xùn)時(shí)間:45分鐘分值:100分一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列圖形中,1與2是對(duì)頂角的是()2.如圖,在ABC中,AB=AC,過點(diǎn)A作ADBC.若1=70,則BAC的大小為()A.30B.40C.50D.703.如圖,在ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D,若AGC的周長(zhǎng)為31 cm,AB=20 cm,則ABC的周長(zhǎng)=()A.31 cmB.41 cmC.51 cmD.61 cm4.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則ABC的正切值是()A.2B.255C.55D.125.平面上有ACD與BCE,其中AD與BE相交于P點(diǎn),如圖.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,ACE=55,BCD=155,則BPD的度數(shù)是()A.110B.125C.130D.1556.如圖,在ABC中,ACB=90,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連接CD,BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AD=CDB.BECDC.BEC=BDCD.BE平分CBD二、填空題(每小題3分,共12分)7.如圖,點(diǎn)P在ABC的邊AC上,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得ABPACB,這個(gè)條件可以是.8.如圖,OP平分AOB,AOP=15,PCOB,PDOB于點(diǎn)D,若PD=4,則PC等于.9.將三個(gè)同樣大小的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置,如圖,那么1=.10.如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,A=60,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn),連接MC,將菱形ABCD翻折,使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處,折痕交AB于點(diǎn)N,則線段EC的長(zhǎng)為.三、解答題(共70分)11.(6分)如圖,ABCD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且ECBF,連接AD,分別與EC、BF相交于點(diǎn)G、H,若AB=CD,求證:AG=DH.12.(8分)保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30 cm,圖1是一位同學(xué)的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的ABC,已知BC=30 cm,AC=22 cm,ACB=53,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin 530.8,cos 530.6,tan 531.3)13.(16分)已知,在ABC中,A=90,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).(1)如圖1,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DEDF,求證:BE=AF;(2)如果點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DEDF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖2說明理由.14.(16分)如圖,ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上,已知BC=40 cm,AD=30 cm.(1)求證:AEHABC;(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積.15.(24分)如圖1,在RtABC中,A=90,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).(1)觀察猜想圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;(2)探究證明把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷PMN的形狀,并說明理由;(3)拓展延伸把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出PMN面積的最大值.答案精解精析一、選擇題1.C2.B3.C4.D5.C6.D二、填空題7.ABP=C(答案不唯一)8.89.1510.7-1三、解答題11.證明ABCD,ECBF,四邊形BFCE是平行四邊形,A=D,BEC=BFC,BE=CF,AEG=DFH,AB=CD,AE=DF,AEGDFH,AG=DH.12.解析他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.理由:如圖,過點(diǎn)B作BDAC于D,在RtBDC中,sin 53=BDBC=BD300.8,解得BD=24 cm,cos 53=DCBC0.6,解得DC=18 cm,AD=22-18=4 cm,在RtADB中,AB=AD2+BD2=42+242=5920)cm,由(1)知AEHABC,EHBC=AMAD,x40=30-x30,x=1207,正方形EFGH的邊長(zhǎng)為1207 cm,面積為14 40049 cm2.15.解析(1)點(diǎn)P,N分別是CD,BC的中點(diǎn),PNBD,PN=12BD,點(diǎn)P,M分別是CD,DE的中點(diǎn),PMCE,PM=12CE,AB=AC,AD=AE,BD=CE,PM=PN,PNBD,DPN=ADC,PMCE,DPM=DCA,BAC=90,ADC+ACD=90,MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90,PMPN.故答案為PM=PN;PMPN.(2)PMN是等腰直角三角形.理由:由旋轉(zhuǎn)知,BAD=CAE,AB=AC,AD=AE,ABDACE(SAS),ABD=ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位線得,PN=12BD,PM=12CE,PM=PN,PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PMCE,DPM=DCE,同(1)的方法得,PNBD,PNC=DBC,DPN=DCB+PNC=DCB+DBC,MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC,BAC=90,ACB+ABC=90,MPN=90,PMN是等腰直角三角形.(3)如圖,同(2)的方法得,PMN是等腰直角三角形,當(dāng)MN最大時(shí),PMN的面積最大,DEBC且DE在頂點(diǎn)A的上方,MN的最