《概率論基礎(chǔ)》PPT課件.pptVIP

第六章 概率論基礎(chǔ),自然界的現(xiàn)象可歸結(jié)為兩類：必然現(xiàn)象和偶然現(xiàn)象，必然現(xiàn)象服從確定性的數(shù)量規(guī)律，但在大量的重復(fù)試驗中，偶然現(xiàn)象也有某種固有的規(guī)律可尋，這種規(guī)律我們稱為統(tǒng)計規(guī)律。 對于這種偶然現(xiàn)象在相同的條件下進(jìn)行反復(fù)觀察（或試驗），會出現(xiàn)多種結(jié)果，究竟出現(xiàn)那一個結(jié)果事先沒法預(yù)知，因此這種現(xiàn)象又稱為隨機現(xiàn)象。 但是，通過大量實驗，其實驗結(jié)果又具有某種統(tǒng)計規(guī)律，本門學(xué)科所研究的對象就是這些現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。,概率論作為數(shù)學(xué)的一個分支，就是著重研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的基本理論，他是為了解決實際問題的需要而發(fā)展起來的，到20世紀(jì)中葉，它已成為一門理論嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支，其思想與方法已經(jīng)滲透到各個學(xué)科，是近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的顯著特征之一，它也是諸如信息論、控制論、可靠性理論、人工智能及運籌學(xué)理論的重要基礎(chǔ)。,概率論簡介,第一節(jié) 隨機事件及概率,一、隨機試驗 對隨機現(xiàn)象進(jìn)行觀察或試驗統(tǒng)稱隨機試驗 隨機試驗的每一次觀察結(jié)果稱為隨機事件（或事件） 用A、B、C表示事件 “一個人的血型為A型”可以用A表示 必然事件：事件中必然出現(xiàn)的事件，用U表示 不可能事件：事件中必不發(fā)生的事件，用V表示,隨機試驗舉例 E1:擲一枚均勻的硬幣,出現(xiàn)正面與反面的情況。 E2:擲一枚骰子,正面出現(xiàn)的數(shù)字的情況。 E3:在一箱子里放編號為1,2,3,4,5,6的六個球,從中摸出兩個所出現(xiàn)的數(shù)字情況。,二、事件的關(guān)系與運算 設(shè)E是隨機試驗，A,B,C是E隨機事件，U是必然事件，V是不可能事件。 1.事件的包含： 2.事件相等:A=B 3.事件的和：事件A和B至少有一個發(fā)生，這一事件稱為A與B的和，記為A+B。,事件與事件間的關(guān)系(一),4.事件的差：事件A發(fā)生而事件B必不發(fā)生，則稱這一事件為A與B的差，記為A-B。 5.事件的積：若事件A與事件B同時發(fā)生，則稱這一事件為A與B的積，記為AB。 6.事件的互不相容：若事件A與事件B不能同時發(fā)生，則稱事件A與事件B互不相容（或互斥），這時ABV。,事件與事件間的關(guān)系(二),7.事件的逆：事件A與事件B必有一個且只有一個發(fā)生，則稱事件A與事件B互逆，其中B為A的逆事件，且記A的逆事件為 。這時有A+BU，AB=V。,事件與事件間的關(guān)系(三),事件的運算性質(zhì) 交換律：A+B=B+A，AB=BA 結(jié)合律：A+(B+C)=(A+B)+C，A(BC)(AB)C 分配律：A(B+C)=AB+AC，A+BC(A+B)(A+C) 德莫根定律： 逆事件：,事件與事件間的關(guān)系(四),基本事件與復(fù)合事件 基本事件：一次試驗的每一個可能結(jié)果稱為基本事件或簡單事件。 復(fù)合事件：某一事件的可能結(jié)果是由若干個基本事件構(gòu)成，則稱該事件為復(fù)合事件。 必然事件是所有基本事件所組成的集合，相應(yīng)的不可能事件即為空集。,事件與事件間的關(guān)系(五),事件與事件間的關(guān)系(六),事件與事件間的關(guān)系(七),例6-1 依次檢查三個人的肝功能，記A=“第一人正常”，=“第二人正常”，=“第三人正常”，（）寫出全部事件；（）只有第一人正常；（）只有一人正常；（）三人都不正常；（）至少有一人正常；（）只有第三人不正常。,事件與事件間的關(guān)系(八),頻率的定義,舉例,概率的定義（一）,概率的定義（二）,概率的定義（三）,概率的定義（四）,古典概型（一）,若隨機試驗E具有以下特點 （1）試驗的所有可能結(jié)果有限，記為 E1，E2，En （2） E1，E2，En出現(xiàn)的可能性相同 （3） E1，E2，En兩兩互不相容 這種試驗的數(shù)學(xué)模型稱為等可能概型或稱為古典概型。,古典概型（二）,例題（一）,例題（二）,例題（三）,思考題,思考題,作業(yè)題,Page169，第2、4題,第二節(jié) 概率的基本公式（一）,加法公式,加法公式,例題,條件概率,例題（一）,例題（二）,條件概率的性質(zhì),乘法公式,例題,事件的獨立性（一）,事件的獨立性（二）,例題（一）,例題（二）,全概率公式和貝葉斯公式,例題,貝葉斯公式,例題（一）,例題（二）,例題（三）,例題（四）,伯努利概型（一）,伯努利概型（二）,伯努利概型（三）,例題（一）,例題（二）,思考,第三節(jié) 隨機變量及其概率分布,概率分布函數(shù),舉例,概率分布函數(shù)的性質(zhì),常見的概率計算式,離散型隨機變量及其分布,例題,二點分布,二項分布,泊松分布,泊松定理,例題（一）,例題（二）,例題（三）,思考題,連續(xù)型隨機變量,概率密度的性質(zhì),例題,均勻分布,例題（一）,例題（二）,指數(shù)分布,例題（一）,例題（二）,例題（三）,正態(tài)分布,正態(tài)分布的性質(zhì),例題（一）,例題（二）,例題（三）,思考