高一下學(xué)期數(shù)學(xué)必修三四課程綱要

新密二高20 11 20 12 學(xué)年度 第 二 學(xué)期課程綱要學(xué)科數(shù)學(xué)課程類型高一設(shè)計教師張瑞鋒課時72課程概況及說明：1、必修3，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法初步、統(tǒng)計、概率。算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力?，F(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨機現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。因此，統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)上，通過實際問題情境，學(xué)習(xí)隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。學(xué)生將結(jié)合具體實例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。2、必修4，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、平面上的向量（簡稱平面向量）、三角恒等變換。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。在本模塊中，學(xué)生將通過實例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。三角恒等變換在數(shù)學(xué)中有一定的應(yīng)用，同時有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運算能力。在本模塊中，學(xué)生將運用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運用這些公式進行簡單的恒等變換。課程目標：（一）算法初步1、結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用，了解算法的含義。2、通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程，在具體問題的解決過程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)（順序、條件分支與循環(huán)結(jié)構(gòu)）。3、經(jīng)歷將具體問題程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解基本算法語句（輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句），體會算法的基本思想及算法的重要性和有效性。4、發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。（二）統(tǒng)計1、通過實際問題情境，學(xué)習(xí)隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；2、通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識；3、培養(yǎng)學(xué)生收集、分析和處理數(shù)據(jù)的能力，進一步提高解決實際為體的能力。（三）概率1、在具體問題情境中，加深對隨機現(xiàn)象的理解，進一步了解概率的意義及概率與頻率的區(qū)別；2、通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件發(fā)生的概率；3、了解隨機數(shù)的意義，能通過實驗、計算器（機）等，用模擬方法估計簡單隨機事件發(fā)生的概率；4、初步學(xué)會將一些實際問題化為古典概型，體會隨機現(xiàn)象的思維模式和解決問題的方法。（四）任意角、弧度1了解任意角的概念和弧度制的概念。2能進行弧度和角度的互化（五）三角函數(shù)1理解任意角的三角函數(shù)定義。2會利用三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式。3會畫三角函數(shù)的圖像，并能進行圖像的變換，準確理解正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，會應(yīng)用。4理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并熟練應(yīng)用。5會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。（六）三角恒等變換1會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式，以次來推導(dǎo)三角函數(shù)的和、差公式，并熟練運用。2能利用和、差公式推導(dǎo)倍角公式，了解內(nèi)在聯(lián)系，并能靈活應(yīng)用。3能利用上述公式進行簡單的恒等變換。（七）平面向量1了解平面向量的實際背景，理解向量的概念、相等向量、相反向量的含義，理解向量的幾何表示。2掌握向量的線性運算，即加、減、數(shù)乘運算及幾何意義，理解共線向量的含義。3了解平面向量的基本定理，會進行向量的正交分解，會用坐標表示加、減、數(shù)乘運算，理解向量共線條件。4理解平面向量數(shù)量積的含義，掌握數(shù)量積的坐標運算。會用數(shù)量積判斷平面向量的垂直關(guān)系。5會用向量的方法解決某些簡單的幾何問題，力學(xué)問題及其他一些實際問題。課程內(nèi)容：必修三1算法初步（約12課時）（1）算法的含義、程序框圖通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語句經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句-輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。（3）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。2統(tǒng)計（約16課時）（1）隨機抽樣能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。（2）用樣本估計總體通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標準差。能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋。在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。（3）變量的相關(guān)性通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。3概率（約8課時）（1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（4）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義。（5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。必修四1三角函數(shù)（約16課時）（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數(shù)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（/2, 的正弦、余弦、正切），能畫出y=sin x, y=cosx, y=tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在（-/2，/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。結(jié)合具體實例，了解y=Asin的實際意義；能借助計算器或計算機畫出y=Asin的圖象，觀察參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響。會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2平面向量（約12課時）（1）平面向量的實際背景及基本概念通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。（2）向量的線性運算 通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義。 通過實例，掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。 了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標表示 了解平面向量的基本定理及其意義。 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。 會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算。 理解用坐標表示的平面向量共線的條件。（4）平面向量的數(shù)量積 通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。 體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。 掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。（5）向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。3三角恒等變換（約8課時）（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。（2）能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。（3）能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。課程實施：必修三1、本模塊的教學(xué)中，應(yīng)堅持由具體到抽象，由特殊到一般的教學(xué)原則，重視從現(xiàn)實生活提出問題，并通過對具體實例的解決過程逐步體會、理解有關(guān)知識和方法；教學(xué)中應(yīng)多一些問題情境，多一些直觀感悟，多一些操作體驗。2、在算法初步教學(xué)中，必須通過實例，引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語句，重點要放在體會算法的思想、提高邏輯思維能力方面，不要把算法課上成程序語言課或計算機技術(shù)課。3、在統(tǒng)計教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計的作用和思想，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，知道統(tǒng)計結(jié)果的隨機性及統(tǒng)計推斷有可能是錯誤的。4、統(tǒng)計教學(xué)必須通過案例來進行。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征，并通過樣本估計總體的較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程，學(xué)會一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學(xué)知識、方法去解決實際問題。5、概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。教學(xué)中通過大量實例，鼓勵學(xué)生動手試驗、操作感悟，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，幫助學(xué)生澄清一些認識錯誤。教學(xué)中不要把重點放在“如何計數(shù)”上。6、培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力是本模塊教學(xué)的重點之一。教學(xué)中要堅持從實例入手，在解決問題的過程中學(xué)習(xí)有關(guān)知識和方法，體會算法的思想和統(tǒng)計與概率的思想，以學(xué)會合理地運用所學(xué)知識和方法解決實際問題為教學(xué)的落腳點。7、教學(xué)中應(yīng)重視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會讀書，鼓勵學(xué)生利用計算機模擬解決問題。必修四1三角函數(shù)及三角恒等變換的教學(xué)中注重技能訓(xùn)練，不要過分強調(diào)技巧性變化，重視常規(guī)題的解法，三角恒等變換重視通法。2平面向量重視概念、性質(zhì)、運算、幾何意義、平行與垂直滿足的條件及長度、夾角等基本知識要牢固掌握，同時重視向量和其他知識的聯(lián)系。課程評價：必修三（一） 對教材的評價1、優(yōu)點：（1） 該教材中算法是一個數(shù)學(xué)工具，是為了能夠把數(shù)學(xué)和實際問題能夠緊密化的一個內(nèi)容，可以讓我們很容易通過計算機解決一些實際的而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解決起來比較麻煩的一些實際問題，（2）這冊書跟學(xué)生學(xué)起來比較困難的函數(shù)，立體幾何的內(nèi)容聯(lián)系不大，可以讓很多學(xué)生在這里重新提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（3）有很多內(nèi)容可以通過實際操作和演練讓學(xué)生接受起來比較容易，相對其他教材，更容易提高學(xué)生記得積極性，也容易讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)真的是來源于實際，而有為實際而服務(wù)的。2、不足：（1）對于很多學(xué)生，計算機知識是跨學(xué)科的知識 ，而且很多數(shù)學(xué)比較抽象的內(nèi)容，讓他們掌握起來有些苦難（2）練習(xí)題過于單調(diào)，一些簡單的、過度的題目太少，增加了掌握課本內(nèi)容的難度（3）在算法中程序，框圖，算法的混雜，條理性不強，讓學(xué)生找不到哪是重點，理解簡單的知識往往讓一些難的知識給沖淡了。（二） 對教師教學(xué)過程的評價自我反思評價： 要注意對內(nèi)容和方法的把握,不應(yīng)把這部分知識教成計算機程序設(shè)計課程,又不能當(dāng)成一般的數(shù)學(xué)內(nèi)容處理.（三） 對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價 1、課內(nèi)及時評價： 能通過具體實例探究知識的形成過程，歸納出規(guī)律、積極討論，注重應(yīng)用。2、課后自主學(xué)習(xí)評價與作業(yè)評價：學(xué)生能認真獨立的完成作