學(xué)科教育論文-高中數(shù)學(xué)開放題之探究 .docVIP

學(xué)科教育論文-高中數(shù)學(xué)開放題之探究摘要：數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體作用。研究數(shù)學(xué)開放題，構(gòu)建數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)模式是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一種有效途徑。關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；開放題；探究開放題作為一種具有特殊形式的數(shù)學(xué)問題，與一般的數(shù)學(xué)問題一樣，也具有知識教育價值。開放題最突出的也是人們談?wù)撟疃嗟氖牵核欣谂囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造能力。激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。目前人們普遍認(rèn)為素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個切入點(diǎn)和突破口。這從一個側(cè)面反映了開放題在培養(yǎng)創(chuàng)造能力方面所具有的巨大教育價值。數(shù)學(xué)教師需要主動接受建構(gòu)主義教學(xué)理論的指導(dǎo)，研究數(shù)學(xué)開放題，構(gòu)建數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)模式并用之于數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一種有效途徑。一、開放題的特點(diǎn)數(shù)學(xué)開放題是最富有教育價值的種數(shù)學(xué)問題的題型。它具有以下幾種最突出的特征：1.內(nèi)容的豐富性。開放題題材廣泛，涉及面寬，貼進(jìn)學(xué)生生活實(shí)際，背景新穎，內(nèi)容深刻，解法靈活，不像封閉性題目那樣簡單、乏味，單靠純記憶、套模式來解題。2.形式的多樣性。開放題呈現(xiàn)的形式多樣化，除文字?jǐn)⑹鐾猓€可以用表格、圖畫、對話等形式來安排設(shè)計，綜合性強(qiáng)，不像封閉性習(xí)題形式那樣單一地呈現(xiàn)和呆板的敘述。3.思路的發(fā)散性。由于開放題的答案不唯一，解題時需要運(yùn)用多種思維方法，并通過多角度、全方位的分析探索，從而獲得多種結(jié)論。4.教育的創(chuàng)新性。其解題思路具有發(fā)散性，為學(xué)生提供了充分發(fā)揮創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的時空途徑。數(shù)學(xué)開放性題是近年高考命題的一個新的亮點(diǎn)，其解法靈活且具有定探索性。這類題型按解題目標(biāo)的操作模式分為：規(guī)律探索型、問題探究型、數(shù)學(xué)建模型、操作設(shè)計型、情景研究型。如果“未知的”是解題假設(shè)，那么就稱為條件開放型；如果“未知的”是解題目標(biāo)，那么就稱為結(jié)論開放型：如果“未知的”是解題推理，那么就稱為策略開放型。?二、數(shù)學(xué)開放題的分類與設(shè)計策略1.對數(shù)學(xué)開放題的分類，從構(gòu)成數(shù)學(xué)題系統(tǒng)的四要素（條件、依據(jù)、方法、結(jié)論）出發(fā)，定性地可分成四類：如果尋求的答案是數(shù)學(xué)題的條件，則稱為條件開放題；如果尋求的答案是依據(jù)或方法，則稱為策略開放題；如果尋求的答案是結(jié)論，則稱為結(jié)論開放題；如果數(shù)學(xué)題的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情景中自行設(shè)定與尋找，則稱為綜合開放題。（1）條件開放題，即未知的要素是條件。例2：1999年全國高考題：、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：mn；n；m.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_。這就是一個非常開放的問題，學(xué)生可以根據(jù)自己原有的認(rèn)知水平，得到不同的方案。m,n,.mn，m，n這樣的問題設(shè)計有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展創(chuàng)新能力。（2）結(jié)論開放，即未知的要素是判斷。例3：用實(shí)際例子說明所表示的意義。給變量賦予不同的內(nèi)涵，就可得出函數(shù)不同的解釋，我們從物理和經(jīng)濟(jì)兩個角度出發(fā)給出實(shí)例。1.X表示時間（單位：s），y表示速度（單位：m/s），開始計時后質(zhì)點(diǎn)以10m/s的初速度作勻加速運(yùn)動，加速度為2m/s2，5秒鐘后質(zhì)點(diǎn)以20m/s的速度作勻速運(yùn)動，10秒鐘后質(zhì)點(diǎn)以-2m/s2的加速度作勻減速運(yùn)動，直到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到20秒末停下。2.季節(jié)性服飾在當(dāng)季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服飾開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季即將過去，平均每周削價2元，直到20周末該服飾不再銷售。函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實(shí)例開始的，但在學(xué)習(xí)函數(shù)時，往往較少考慮實(shí)際意義，本題旨在通過學(xué)生根據(jù)自己的知識經(jīng)驗(yàn)給出函數(shù)的實(shí)際解釋，體會到數(shù)學(xué)概念的一般性和背景的多樣性。這是對問題理解上的開放。其思維的多向性、靈活性顯露得淋漓盡致，學(xué)生不但可以鞏固知識，培養(yǎng)技能，而且更可以有表現(xiàn)自己創(chuàng)造力的機(jī)會。（3）策略開放，即未知的要素是推理。例4：若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張長方形桌子，有幾種拼法？（兩種，如圖1、2）。先讓學(xué)生把表格中的前4項(xiàng)填好，之后再討論n張桌子可坐幾人？學(xué)生可以從不同的角度思考，得到不同的策略：一張桌子可坐6人，每增加一張桌子增加4人，幾張桌子增加4（n-1）人，因此n張桌子可坐6+4（n-1）人，即（4n+2）人；桌子無論增加幾張，左右兩側(cè)始終只能坐2人，而每張桌子的上下兩側(cè)都可坐4人，故有（4n+2）人；每張桌子可坐6人，那么n張桌子按理可坐6n人，但要減去每兩張桌子重合的2人。列式得6n-2（n-1），等于（4n+2）人；一張桌子的一半可坐（2+1）人，n張桌子的一半可坐（2n+1）人，因此，n張桌子可坐2（2n+1）人，即（4n+2）人。這一系列問題的設(shè)計給學(xué)生的不同見解留下了足夠的空間，學(xué)生可以在自己原有的知識結(jié)構(gòu)中進(jìn)行同化，多角度、多方位地去尋找解題策略。四、開放題對教師的轉(zhuǎn)化作用1.開放題對教師觀念的轉(zhuǎn)變開放題的出現(xiàn)以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變；另一方面適應(yīng)了飛速發(fā)展的時代的需要。實(shí)際上反映了人們對于數(shù)學(xué)教學(xué)新模式的追求，是人們站在新時代歷史的高度上對數(shù)學(xué)教育改革的新探索。2.開放題對教師角色的轉(zhuǎn)變在開放題教學(xué)中，教師的角色定位，即在教學(xué)過程中，教師不是教學(xué)活動的主角，而是“編劇”和“導(dǎo)演”；不是知識的傳授者，而是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動的設(shè)計者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調(diào)控者。五、數(shù)學(xué)開放題對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義數(shù)學(xué)開放題作為一種教學(xué)思想反映在以下幾個方面：1.數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識的整體性封閉式的例題、習(xí)題式的數(shù)學(xué)教學(xué)僅停留在分類介紹技巧和方法的水平上，指向知識、技能、原理和它們的適用性，往往會導(dǎo)致學(xué)生對某個結(jié)論或方法的記憶。它重視的是學(xué)生計算、演繹等嚴(yán)格推理的能力，忽視的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐，尋找相似性等非形式推理的能力。2.數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性封閉的數(shù)學(xué)題教學(xué)面向事實(shí)性的知識和程序性的技能而不是強(qiáng)調(diào)高層次的技能，而數(shù)學(xué)開放題作為一個教學(xué)思想強(qiáng)調(diào)和反映學(xué)生高層次的能力和開放性、創(chuàng)造性的思維。3.數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)解決問題的過程數(shù)學(xué)開放題教學(xué)與封閉的數(shù)學(xué)題教學(xué)的另一不同點(diǎn)是側(cè)重學(xué)生解決問題的思路和策略而不是問題的答案，側(cè)重學(xué)生獲得解答的過程。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要注意其產(chǎn)物，而且要注意其過程，注意對學(xué)生解決問題的思路的分析。4.數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體作用數(shù)學(xué)開放題把數(shù)學(xué)教學(xué)建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，更能反映出學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，反映出學(xué)生的主體作用，有利于改變以教師為中心的教學(xué)方法。5.數(shù)學(xué)開放題有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力數(shù)學(xué)開放題提供學(xué)生一種數(shù)學(xué)活動，在活動中展示和提高自己的數(shù)學(xué)才能，在活動中交流體會，增強(qiáng)主體意識，在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的美感和解決問題的趣味。參考文獻(xiàn)：1鄭毓信.開放題與開放式教學(xué)J.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2006(3).2