高一數(shù)學(xué)教案第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第23課時(shí)對數(shù)(三)

1、第 23 課時(shí)對 數(shù)（三）教學(xué)目標(biāo) ：使學(xué)生掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題；培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力.教學(xué)重點(diǎn) ：換底公式及推論.教學(xué)難點(diǎn) ：換底公式的證明和靈活應(yīng)用.教學(xué)過程 ：教學(xué)過程 ： .復(fù)習(xí)回顧對數(shù)的運(yùn)算法則若 a0， a 1， M 0， N 0，則(1)log a(MN) logaM log aN；M(2)log aN logaM logaN；(3)log aMn nlog aM(nR ) .講授新課1. 對數(shù)換底公式：log m Nlog a Nlog m a (a0， a1， m 0 ， m 1，N 0)證明 ：設(shè) lo

2、g a N x ,則 ax N兩邊取以 m 為底的對數(shù)： log m axlog m Nx log m a log m N從而得： x logmN log a NlogmNlog m alog m a2. 兩個(gè)常用的推論 : log a b log b a 1nn log a m b m log a b（ a、 b 0 且均不為 1）lg blg a證： log a b log b alg alg b 1lg bnnlg bn log am bn lg am mlg a m log a b .例題分析例 1 已知 log 23 a， log37 b,用 a, b 表示 log 4256解：因?yàn)?/p>

3、 log 23 a，則1 log 32, 又 log37b,a第 1頁共4頁log 356log 7 3log32ab3 log 4256 log 3423 log 37 log 321 ab b 1例 2 計(jì)算：5 1 log0.23 log 4943 log 2 log 1322解：原式555155log 0.2 3log 511533原式115log 221532log 23 log 3244422例 3 設(shè) x、 y、 z（ 0，）且3x4y 6z11112比較 3x， 4y， 6z 的大小求證x 2y z；證明 1 ：設(shè) 3x 4y 6z k x、 y、 z（ 0，） k 1lg k

4、lg klg k取對數(shù)得： x lg 3， y lg4， z lg 611lg 3lg 42lg 3lg42lg32lg2lg 61 x 2y lg k2lg k2lg k2lg k lg k z6434lg6 4lg81lgk lg 8123x 4y（ lg 3 lg4 ） lgklg 3lg4lgklg 3lg4 0 3x 4y946lg36 lg64lgk lg 16又： 4y 6z（ lg 4 lg 6） lgklg 2lg6lgklg 2lg6 0 4y 6z 3x4y 6z例 4 已知 log a x log ac b，求 x分析：由于x 作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，

5、由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式， b 的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將log a c 移到等式左端，或者將b 變?yōu)閷?shù)形式解法一：由對數(shù)定義可知：xalog a c balog a ca bc ab解法二：由已知移項(xiàng)可得log ax log ac b，即 log axbc第 2頁共4頁由對數(shù)定義知：xc ab xc ab解法三： b log a ab log ax log ac log .課堂練習(xí)已知log 189 a , 18b 5 ,用 a, ba ab log a c abx c ab表示 log 3645解： log 189 a18 log 18 2 1 log 182 a log 18

6、2 1a 18b 5 log 185 b log 3645log1845 log 189 log185ablog18361 log1822a若 log 83 p ， log 35 q,求 lg 5解： log 83p log 33 plog 23 3plog 3 213p2又 log 3log 5log353pq5q lg53 log 310331 3pqlog2 log5 .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：換底公式及其推論 .課后作業(yè)1證明：log ax1log a blog ab x證法 1：設(shè) log a xp， log ab xq ， log a br則： xa px(ab )qa q bqba r a p(ab)qa q(1r )從而pq(1r ) q 0p1rlog a x1 log a b （獲證）即：qlog ab x證法 2： 由換底公式左邊 log a xlog x ablog a ab 1log a b 右邊log ab xlog x a2已知 log a1 b1log a 2b2log an bn求證： log a1a2an (b1b2bn )第 3頁共4頁證明：由換底公式lg b1lg b2lg bn由等比定理得：lg a1lg a2lg anlg