高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)沖刺大題專攻練3數(shù)列A組理新人教A版_第1頁(yè)
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1、名校名 推薦高考大題專攻練3. 數(shù)列 (a 組)大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！1. 設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有 an=5sn+1 成立， bn =-1-log2，數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 tn，cn=.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列前 n 項(xiàng)和 an.(2)對(duì)任意正整數(shù)m，k，是否存在數(shù)列中的項(xiàng) an，使得 32an 成立？若存在，請(qǐng)求出正整數(shù) n 的取值集合，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】 (1) 因?yàn)?an= 5sn+1，令 n=1? a1=-，由得，an+1=-an，所以等比數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式an =，bn=-1-log2|a n|=2n-1，=-

2、，所以 an=1-=.(2) 存在 . 因?yàn)?an=? sn=-.所以 s1 =-， s2=-，當(dāng) n 為奇數(shù)， sn=-單增 ，n 為偶數(shù)， sn=-單減，1名校名 推薦所以 (s n) min=-， (s n) max=-，設(shè)對(duì)任意正整數(shù)m，k，存在數(shù)列 a n 中的項(xiàng)，使得 |s m-s k| 32an 成立，即(s )-(s )min= 32a =3 2，解得： n 2 ，4.nmaxnn2. 已知數(shù)列 a 滿足 a =1， a=1-，其中 n n .n1n+1*(1) 設(shè) bn=，求證：數(shù)列 b n 是等差數(shù)列，并求出a n 的通項(xiàng)公式an.(2) 設(shè) cn=，數(shù)列 c ncn+2 的前 n 項(xiàng)和為 tn，是否存在正整數(shù)m，使得 tn對(duì)于 n n* 恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)因?yàn)閎n+1-b n=-=-=-=2，所以數(shù)列 b n 是公差為2 的等差數(shù)列，又 b1=2，所以 bn= 2+(n-1) 2=2n.所以 2n=，解得 an=.2名校名 推薦(2) 存在 . 由(1) 可得 cn=，所以 cncn+2=2，所以數(shù)列 c ncn+2

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