化工機(jī)械基礎(chǔ)-第2章-構(gòu)件受力分析與平衡理論

1、第2章 構(gòu)件受力分析與平衡理論（靜力學(xué)）,研究物體在外力作用下的平衡規(guī)律,計(jì)算外力的基本方法,受力分析,(1)力力是物體間的相互作用，其作用結(jié)果 使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或產(chǎn)生變形。,2.1 基本概念和基本原理,2.1.1 基本概念, 使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變稱為力的外效應(yīng)。,1) 力作用的效應(yīng)：, 使物體產(chǎn)生變形，稱為力的內(nèi)效應(yīng)。,3)力的表示法,力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號來表示，如圖所示。,F,4)力的單位,在國際單位制中，力的單位是牛頓(N),2)力對物體的效應(yīng)決定于力的三要素：, 體積力,體積力是物體間通過場(如重力場、電磁場)而間接作用的力(如重力、電磁力)，這種力連續(xù)分布于物體

2、內(nèi)各點(diǎn)。, 表面力,5)力的種類：,按照力的作用方式，可以將力分為：,通常體積力或表面力在其作用范圍內(nèi)各點(diǎn)的作用強(qiáng)弱程度是不同的。通過力的集度體現(xiàn)出來, 集中力,若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等。,表面力是通過物體間的直接接觸而作用的力，在 接觸表面上連續(xù)分布（如流體對物體的壓力）。,6) 力的表示法,唯一解,反之，當(dāng)投影Fx 、Fy 已知時(shí)，則可求出力 F 的大小和方向：,剛體是對物體進(jìn)行抽象簡化得到的一種理想模型。,一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于其變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)。,(3)剛體物體在力的作用下是不變形的，在任何情況下

3、，其大小和形狀始終保持不變。,(2)平衡平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，是指物體相對地球處于靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,若無特別說明，本章中把物體視為剛體。,(5)等效力系作用于剛體上的某一個(gè)力系，如果用另一個(gè)力系代替，它對剛體的作用效應(yīng)與前者完全相同，則稱這兩個(gè)力系為等效力系。,(4)力系作用在物體上的一群力稱為力系。,(6)合力如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則這個(gè)力稱為這個(gè)力系的合力。,(7)平衡力系物體在某一力系作用下如果處于平衡狀態(tài)，則這一力系稱為平衡力系。平衡力系對剛體的作用效果等于零。,公理一 (二力平衡公理),作用在剛體的兩個(gè)力處于平衡狀態(tài)的充分和必要條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相

4、反，并且作用在同一條直線上(簡稱為等值、反向、共線)。,2.1.2 基本原理,二力桿,公理二 (加減平衡力系公理),在作用于剛體上的力系中，加上或減去一個(gè)平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。,推論(力在剛體上的可傳性),作用于剛體的力，可以沿其作用線移到剛體內(nèi)的任意一點(diǎn)，而不改變該力對剛體的作用效應(yīng)。,=,=,公理三 (力的平行四邊形公理) 作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，它的大小和方向由這兩個(gè)力為邊所構(gòu)成的平行四邊形對角線來表示。,F1,F2,R,矢量表達(dá)式：R= F1+F2,即：合力為原兩力的矢量和。,推論 (三力匯交定理) 當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)

5、其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過這個(gè)點(diǎn)。,F1,F3,R1,F2,=,證明：,A3,公理四 (作用力與反作用力公理),兩個(gè)物體間的作用力和反作用力總是總是大小相等、方向相反，沿同一直線分別作用在這兩個(gè)物體上。,公理四揭示了兩物體間相互作用力的定量關(guān)系，是分析若干個(gè)物體所組成的物體系統(tǒng)平衡條件的基礎(chǔ)。,2.2 平面力系的簡化與平衡,利用前述的基本概念和基本原理，可解決平面力系的簡化與平衡問題。,平面力系有平面匯交力系、平面平行力系、平面力偶系和平面一般力系四種類型。,作用于物體上各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)。,平面匯交力系：,力的計(jì)算:,力的大小直接影響設(shè)備的安全

6、，是設(shè)備設(shè) 計(jì)的基礎(chǔ)。 力又是矢量，其實(shí)際的計(jì)算很繁雜； 常用的方法有兩種，即作圖法與解析法。,2.2.1 平面匯交力系的合成與平衡,例:,作圖法：簡單、精確度不高。 解析法：精確、計(jì)算也不復(fù)雜。,(1) 圖解法,1)合成的幾何法：,表達(dá)式：,方法特點(diǎn)：,把各力的矢量首尾相接，形成一條有向折線段(稱為力鏈)。加上一封閉邊，就得到一個(gè)多邊形，稱為力多邊形。,2)力的多邊形規(guī)則：,該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。,3)平面匯交力系平衡的充分必要幾何條件：,A,B,C,D,F,R,F,2,1,x,y,0,(2)解析法-合力投影定理,平面匯交力系平衡的充分必要條件是： 力系的合力

7、等于零。,平面匯交力系的平衡條件,2.2.2 平面平行力系的合成與平面力偶理論,兩個(gè)同向平行力，利用力的平行四邊形公理可以合成一個(gè)合力 對于多個(gè)平行力，兩兩合成最終就會(huì)得到其合力,(1) 同向平行力的合成,(2) 反向平行力的合成,當(dāng)兩個(gè)力趨向于相等時(shí)，合力的值則越來越小，趨于零，而合力的作用線位置則越來越遠(yuǎn)，趨于無窮遠(yuǎn)處。 當(dāng)兩反向平行力的大小相等時(shí)，就發(fā)生了質(zhì)變，不能合成為一個(gè)力。一對大小相等、方向相反、作用線不重合的平行力稱為力偶,1)平面力偶的實(shí)例：,鉗工用絲錐攻絲,司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤,剎車裝置,力偶特性二： 力偶只能用力偶來代替(即只能和另一力偶等效)，因而也只能與力偶平衡。,力偶特性一

8、： 力偶中的兩個(gè)力，既不平衡，也不可能合成為一個(gè)力。,2)作用：使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。,3)力偶的特性：,兩力之間的垂直距離d 稱為力偶臂,力偶所在的平面稱為力偶的作用面。, 方向規(guī)定：逆時(shí)針為 “+” ； 順時(shí)針為“-”。,4) 力偶矩, 力偶矩的大?。?矩力,力偶對點(diǎn)之矩,力偶對物體的作用效應(yīng)，決定于： 力偶矩的大?。?力偶在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。,5)力偶與力矩的區(qū)別,相同點(diǎn)：都使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。,不同點(diǎn)：力矩與矩心有關(guān)； 力偶與矩心無關(guān)。,即力偶對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)完全取決于力偶矩的大小,6)力偶矩的特性, 力偶是一個(gè)特殊力系，它既不能合成為一個(gè)力，其本身又不平衡。, 力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩是個(gè)常

9、量，即力偶矩與矩心無關(guān)。, 只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對物體的作用。即為等效力偶。, 力偶可以任意移動(dòng)到與其作用平面平行的平面內(nèi)。,(1)平面力偶矩的合成:,2.2.3 平面力偶系的合成和平衡,(2)平面力偶矩的平衡條件:,平面力偶系：作用于一平面的多個(gè)力偶稱為平面力偶系。,32,=,=,（1）力的平移定理,2.2.4 平面一般力系的簡化與平衡,幾個(gè)性質(zhì)： (1)當(dāng)力線平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。 (2)力的平移過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原

10、力大小相等的平行力。 (3)力的平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。,(2)平面一般力系向已知點(diǎn)簡化（主矢和主矩）,平面一般力系=平面匯交力系+平面力偶系,(3)平面一般力系的平衡條件,平面一般力系=平面匯交力系+平面力偶系,2.3 約束和約束力,(1)自由體：,(2)非自由體：,在空間不受限制任意運(yùn)動(dòng)的物體。,受到周圍物體對其某種位移限制的物體。,基本概念：,自由體,非自由體,(3)約束：,(4)約束力：,(5)主動(dòng)力：,把這些對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。,工程上把能夠主動(dòng)改變物體運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)的力叫做主動(dòng)力或載荷。,約束作用于被約束物體的力

11、 。 它是由于有了主動(dòng)力才引起的。,支座是橋梁的約束,由柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束：,2.3.1 柔索,特點(diǎn)：只能限制物體被拉直方向的運(yùn)動(dòng)。,方向：沿柔性體背離物體。,T,F,柔性約束受力圖,2.3.2 光滑接觸面,定義：兩物體的接觸面是光滑的，接觸面間 的摩擦力很小，可以忽略不計(jì)。,方向：通過接觸點(diǎn)，沿公法線方向指 向被約束物體。,特點(diǎn)：只能阻止物體過接觸點(diǎn)沿公 法線方向而趨向支承面的運(yùn)動(dòng)。,光滑接觸面約束實(shí)例,W,N,光滑面約束受力圖,光滑鉸鏈產(chǎn)生的約束力,N,2.3.3 光滑鉸鏈,Ny,Nx,(1)固定鉸支座：,N,特點(diǎn)：限制了構(gòu)件A、B的相對移動(dòng)，而只 能繞圓柱銷C的軸線自由轉(zhuǎn)動(dòng)。,方

12、向：由于構(gòu)件在轉(zhuǎn)動(dòng)，所以約束的反力N也 跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，為了分析方便，通常用兩 個(gè)相互垂直的分力Nx、Ny來表示。,(2)活動(dòng)鉸支座：,N,定義：在支座與基礎(chǔ)接觸面間裝有幾 個(gè)輥軸，使可以沿基礎(chǔ)相對移 動(dòng)的約束稱為活動(dòng)鉸支座。,特點(diǎn)：只能限制支座沿垂直于支承面 方向的移動(dòng)。,方向：約束反力垂直于支承面，通過 鉸鏈中心指向被約束物體。,2.3.4 固定端,定義：構(gòu)件的一端嵌入基礎(chǔ)或建筑物 內(nèi)部使之連成一體，完全固定 的約束稱為固定端。,特點(diǎn)：不允許構(gòu)件作縱向或橫向的移 動(dòng)也不允許轉(zhuǎn)動(dòng)。,方向：一般存在三個(gè)約束反力: Nx 、 Ny和M。,Q,Nx,Ny,M,2.4 受力分析與約束力的求解,分離體：設(shè)想

13、將研究對象受到的約束全部解除，將其從系統(tǒng)中分離出來成為所謂的分離體。,受力圖：畫有分離體及其所受的全部主動(dòng)力和約束力的簡圖稱為受力圖。,為了清楚地表示給定物體的受力情 況，假設(shè)將約束解除，而以相應(yīng)的約束 力來代替約束的作用。,解除約束原理：,畫受力圖步驟:,(1)取分離體；,(2)先畫分離體上的主動(dòng)力，再畫約束 力，注意約束的性質(zhì)；,(3)在畫系統(tǒng)受力圖時(shí)，要利用相 鄰物體間的作用力與反作用力。,力學(xué)模型的抽象過程,實(shí)體圖,力學(xué) 模型,受力 簡圖,受力圖,例2-1 如下圖所示，梁AC在端受重力作用，端與桿AD鉸接，點(diǎn)用鋼絲繩BE拉住，梁的自重不計(jì)，試畫出各桿的受力圖。,解: 各桿的受力圖如下:

14、,(a) (b) (c) (d) 圖2-20 各桿的受力圖,解：,(1)桿BC 所受的力：,(2)桿AB 所受的力：,表示法一：,表示法二：,例2-2 如圖所示,等腰三角形構(gòu)架ABC 的頂點(diǎn)A、B、C 都用鉸鏈連接，底邊AC 固定，而AB 邊的中點(diǎn)D 作用有平行于固定邊AC 的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出AB 和BC 的受力圖。,例2-3 如圖所示壓榨機(jī)中，桿AB 和BC 的長度相等，自重忽略不計(jì)。A ，B，C ，E 處為鉸鏈連接。已知活塞D上受到油缸內(nèi)的總壓力為F = 3kN，h = 200 mm，l =300 mm。試畫出桿AB ，活塞和連桿以及壓塊C 的受力圖。,活塞壓力機(jī),解：

15、,(1)桿AB 的受力圖。,(2) 活塞和連桿的受力圖。,(3) 壓塊 C 的受力圖。, 思考題,解： (1) 取滑輪作為研究對象。,(2) 畫出受力圖。,例2-4 某化工廠簡易起重裝置由桿AB 、 AC和滑輪等組成，如圖所示。A、B、C三處均為鉸鏈連接，物體重50kN，用繩子掛在支架的滑輪上，繩子的另一端接在鉸車D上。設(shè)滑輪是光滑的，且不計(jì)滑輪、繩子和桿的重量。試分析物體鉛直勻速提升時(shí)桿AB和AC的受力情況。,(3)列出平衡方程：,(4)聯(lián)立求解，得,NAC 為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AC 實(shí)際上受壓力。,NAC-186.60 kN ， NAB136.60 kN,，,，

16、,例2-5 如下圖所示運(yùn)料小車連同物料共重W=6kN，重心在A處，B點(diǎn)用鋼絲繩牽拉沿爬導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)，輪與導(dǎo)軌間的摩擦可忽略不計(jì)。已知：a=0.25m，b=0.3m，c=0.2m，=10，爬梯傾角=60。試求輪E與F上的壓力以及鋼絲繩的拉力。,圖1-26 運(yùn)料小車,解：(1)取小車為研究對象。 (2)受力分析如圖。,(3)列平衡方程：,Fx=0，Tsin+Wcos-NE-NF=0,Fy=0，Tcos-Wsin=0,MB=0，cNF+bWcos-(a+b)NE=0,(4)聯(lián)立求解：,T=5.28kN，NE=2.24kN，NF=1.67kN,小 結(jié),目的：求物體所受的外力。即確定力的,方法：,畫受力圖,解平衡方程