1224三角形全等的判定《4》

1、 12.2.4三角形全等的判定4【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊邊角邊角邊角邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三

2、角形的特點(diǎn)、探討出 “HL”學(xué)生一定能理解。課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、【教學(xué)過(guò)程】：一、提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、2、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是3、如圖，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全

3、等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）二 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量（播放課件）（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？（1）生能有兩種方法第一種方法：用直尺量出斜邊的長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個(gè)直角三角形全等可是，沒(méi)有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長(zhǎng)

4、度和不被遮住的直角邊邊長(zhǎng)，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒(méi)法判定它們?nèi)葞熯@位師傅量了斜邊長(zhǎng)和沒(méi)遮住的直角邊邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全等你相信嗎？ 三、探究 做一做： 已知線段AB=5cm，BC=4cm和一個(gè)直角，利用尺規(guī)做一個(gè)直角三角形，使C=90，AB作為斜邊做好后，將ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （學(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方法老師做多媒體課件演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣） 作法： 第一步：作MCN=90 第二步：在射線CM上截取CB=4cm 第三步：以B為圓心，5cm為半徑畫(huà)弧交射線CN于點(diǎn)A 第四步：連結(jié)AB就可以得

5、到所想要的RtABC（如下圖所示） 將RtABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等 可以驗(yàn)證，對(duì)一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律 探究結(jié)果總結(jié)： 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”和“HL”） 師你能用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等呢？ 生直角三角形也是三角形，一般來(lái)說(shuō)，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定 師很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊才行四、例題：例1如圖，ACBC，BDA

6、D，AC=BD 求證：BC=AD 分析：BC和AD分別在ABC和ABD中，所以只須證明ABCBAD，就可以證明BC=AD了 證明：ACBC，BDAD D=C=90 在RtABC和RtBAD中RtABCRtBAD（HL） BC=AD 例2有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角ABC和DFE有什么關(guān)系？ 師生共析ABC和DFE分別在RtABC和RtDEF中，已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個(gè)角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們?cè)囋嚳?證明：在RtABC和RtDEF中 又DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 所以RtABCRtDEF（HL）ABC=DEF即兩滑梯的傾斜角ABC與DFE互余 五、課時(shí)小結(jié)至此，我們有六種判定三角形全等的方法：1全等三角形