第六章 時(shí)序邏輯電路 6 4 時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)方法

1、5.4 時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)方法5.4.1 同步時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)方法步驟：一 邏輯抽象，得出電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖或狀態(tài)轉(zhuǎn)換表1. 分析給定的邏輯問題，確定輸入變量、輸出變量以及電路的狀態(tài)數(shù)。通常取原因（或條件）作為輸入邏輯變量，取結(jié)果作輸出 邏輯變量；2. 定義輸入、輸出邏輯狀態(tài)和每個(gè)電路狀態(tài)的含義，并將電路 狀態(tài)順序編號；3. 按照題意列出電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表或畫出電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。 二 狀態(tài)化簡若兩個(gè)電路狀態(tài)在相同的輸入下有相同的輸出，并且轉(zhuǎn)換到同樣的一個(gè)狀態(tài)去，則稱這兩個(gè)狀態(tài)為等價(jià)狀態(tài)。等價(jià)狀態(tài)可以合 并，這樣設(shè)計(jì)的電路狀態(tài)數(shù)少，電路越簡。三狀態(tài)分配狀態(tài)分配也叫狀態(tài)編碼a.確定觸發(fā)器的數(shù)目；b.

2、確定電路的狀態(tài)數(shù),應(yīng)滿足2n1M2n;c.進(jìn)行狀態(tài)編碼，即將電路的狀態(tài)和觸發(fā)器狀態(tài)組合對應(yīng)起來。 選定觸發(fā)器的類型，求出電路的狀態(tài)方程、驅(qū)動方程和輸四出方程a. 選定觸發(fā)器的類型；b. 由狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖（或狀態(tài)轉(zhuǎn)換表）和選定的狀態(tài)編碼、觸發(fā)器的類型，寫出電路的狀態(tài)方程、驅(qū)動方 程和輸出方程。五六根據(jù)得到的方程式畫出邏輯圖檢查設(shè)計(jì)的電路能否自啟動若電路不能自啟動，則應(yīng)采取下面措施：a. 通過預(yù)置數(shù)將電路狀態(tài)置成有效循環(huán)狀態(tài)中；b. 通過修改邏輯設(shè)計(jì)加以解決。同步時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)過程框圖如圖5.4.1所示。例5.4.1 試設(shè)計(jì)一個(gè)帶有進(jìn)位輸出端的十三進(jìn)制計(jì)數(shù)器。解：由于電路沒有輸入變量，故屬于穆爾型同

3、步時(shí)序電路。設(shè)進(jìn) 位輸出信號為C，有進(jìn)位輸出為C1,無進(jìn)位輸出時(shí)C0。根據(jù)題意，M13,其狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖可示意為圖5.4.2所示。邏輯狀態(tài)時(shí)序邏輯問題抽象化簡邏輯電路圖選定觸發(fā)器檢查能否的類型自啟動圖5.4.1 同步時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)過程框圖電路方程式最簡狀態(tài) 轉(zhuǎn)換圖（表）狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖（表）由于M13,故應(yīng)取n=4，取其中的13個(gè)狀態(tài)，不能再簡化。按十進(jìn)制數(shù)取00001100十三個(gè)狀態(tài)其狀態(tài)表為/0/0/0/0S0S1S2S3S4/1/0S12S5/0/0S11S6/0/0S10S9S8S7/0/0/0圖5.4.2 例5.4.1的狀態(tài)轉(zhuǎn)換示意圖狀態(tài)變化順序狀態(tài)編碼進(jìn)位輸出等效十進(jìn)制數(shù)Q3Q2Q1 Q0

4、CS0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12S0000000010010001101000101011001111000100110101011110000000000000000001001234567891011120的卡諾圖如下QnQn其各輸出次態(tài)各輸出端的卡諾圖如下10QnQn300011110200011110Qn+1Qn+1Qn+1Qn+1 / C2103QnQnnnQ1Q010QnQnQnQn0001111000 011110332210010001000110011110011101001CQn+100000000010000QnQn10

5、QnQn00 01111032 000101010101110100101Qn+1 1QnQn10QnQn00 011110320001111Qn+1 200011010000101QnQn10QnQn00 01111032000000010010110101111Qn+1 30001/00010/00100/00011/00101/00110/01000/00111/00000/1/1001/01010/01100/01011/0則可寫出電路的狀態(tài)方程和輸出方程為若選用JK觸發(fā)器，則由于其特性方程為故應(yīng)把上述狀態(tài)方程化為JK觸發(fā)器特性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，即Qn+1 = JQn + KQnQn+1

6、 = Q Q+ Q Q Q332210Qn+1 = Q Q Q+ Q Q Q+ Q Q Q2321320210Qn+1 = Q Q+ Q Q11010n+1Q0= Q3Q0 + Q2Q0C = Q3Q2則可得出各觸發(fā)器的驅(qū)動方程為J3 = Q2Q1Q0K3 = Q2J2 = Q1Q0K2 = Q3 Q1Q0J= QK = Q1010J= Q QK= 10320Qn+1 = Q Q+ Q Q Q(Q+ Q ) = Q Q Q Q+ Q Q33221033210323Qn+1 = Q Q Q+ Q Q Q+ Q Q Q= Q Q Q+ Q Q Q Q23213202100123103Qn+1 =

7、Q Q+ Q Q= Q Q+ Q Q110100101n+1Q0= Q3Q0 + Q2Q0 = Q3Q2 Q0 + 1 Q0注：在Qn+1中刪去了約束項(xiàng)Q Q Q Q33210由驅(qū)動方程可畫出十三進(jìn)制計(jì)數(shù)器的邏輯電路，如圖5.4.2所示CPFF0FF1FF2Q2FF3Q0Q1Q31JQ1JQ1J Q1J Q1CC1C1C1C11 1KQ1KQ1KQ1KQ圖5.4.2 十三進(jìn)制同步計(jì)數(shù)器的邏輯電路最后，檢查能否自啟動，其狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖如下故電路可以自啟動。111111101101Q Q Q Q3 2 1 0/1/1/1/0/0/0/0/C 00000001001000110100/1/0110001

8、01/0/010110110/0/01010100110000111/0/0/0例5.4.2 設(shè)計(jì)一個(gè)串行數(shù)據(jù)檢測器。對它的要求是：連續(xù)輸入3個(gè)或3個(gè)以上的1時(shí)輸出為1,其它情況下輸出為0.解：設(shè)輸入數(shù)據(jù)為輸入變量，用X表示；檢測結(jié)果為輸出變量， 用Y表示，其狀態(tài)轉(zhuǎn)換表為其中S0為沒有1輸入的以前狀態(tài)，S1為輸入一個(gè)1以后的狀態(tài)，S2 為輸入兩個(gè)1以后的狀態(tài)，S3為連續(xù)輸入3個(gè)或3個(gè)以上1的狀態(tài)。由狀態(tài)表可以看出，S2和S3為等價(jià)狀態(tài)，可以合并成一個(gè)。nS n+1 / YSS0XS1S2S30S0/0S0/0S0/0S0/01S1/0S2/0S3/1S3/11/0其化簡后狀態(tài)圖為由于電路的狀態(tài)

9、為3個(gè)，故M3,應(yīng)取觸發(fā)器的數(shù)目為n2.0/0S0S1X/Y0/00/01/0S2取00、01和10分別對應(yīng)S0、S1和S3, 若選定的觸發(fā)器為JK觸發(fā)器，則其輸出端的卡諾圖為1/1分開的卡諾圖為QnQnQnQnQnQn101010X00 011110X00 011110X00 01111000001101000001Q n+1Q n+1Y10000001000011QnQnQn+1Qn+2 / Y1010X000111100100/000/0/00/001/010/0/10/1化簡后電路的狀態(tài)方程為可得驅(qū)動方程為輸出方程為其對應(yīng)的邏輯電路如圖5.4.3所示 Y 1J Q 1J QX1C1C1

10、1KQ1KQCP圖5.4.3 例5.4.2的邏輯電路Y = XQ1J1 = XQ0K1 = XJ0 = XQ1K0 = 1Qn+1 = XQ Q+ XQ1011Qn+1 = XQ1Qo = XQ1Q0 + 1Q00其狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖為由狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖可知，此電路可以自啟動。由于電路有輸入信號， 故為米利型時(shí)序邏輯電路。例5.4.3 設(shè)計(jì)一個(gè)自動售貨飲料機(jī)的邏輯電路。它的投幣口每次只能投入一枚五角或一元的硬幣。投入一元五角錢硬幣后機(jī)器自動給出 一杯飲料；投入兩元（兩枚一元）硬幣后，在給出飲料的同時(shí)找回 一枚五角的硬幣。解：設(shè)投幣信號為輸入變量A和B，投入一枚一元硬幣時(shí)為A1. 否則為A0;投入一枚五角硬幣

11、時(shí)為B1,否則為B0；輸出為Y 和Z，給出飲料為Y1,否則為Y0;找回一枚五角硬幣時(shí)為Z1, 否則為Z0.1/00/000010/00/00/01/01110Q Q1/1101/1X/Y設(shè)S0為未投幣電路的初始狀態(tài)，S1為投入五角硬幣后的狀態(tài)，S2為投入一元硬幣（包括一枚一元硬幣和兩枚五角硬幣）后的狀態(tài)。則其狀態(tài)轉(zhuǎn)換表為01/0010/1000/0000/00S1S010/0001/10或10/1101/00AB/XYS2對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖為00/00注：由于實(shí)際中不可能同時(shí)投入一枚一元硬幣和五角硬幣，故AB11的情況不出現(xiàn)，做約束項(xiàng)處理。S n+1 / YZAB00Si011110S0S0/0

12、0S0/00/S0/00S1S1/00S2/00/S0/10S2S2/00S0/10/S0/11設(shè)S0、S1和S2分別用00、01和10表示，則取觸發(fā)器的位數(shù)為M3則電路的次態(tài)/輸出的卡諾圖為分解成觸發(fā)器輸出狀態(tài)和輸出端的卡諾圖為Q1nABQ1nABQ1nABQ1nABQn00 011110Qn00 011110Qn00 011110Qn00 011110000000000000010101011111111110101010000000001Qn+1Qn+1YZ10000001011010100000001010100ABQn Qn100001111000011110Qn+1Qn+1 / Y

13、Z1000/0001/00/10/0001/0010/00/00/00/10/0000/10/00/11若選用D觸發(fā)器，則電路的狀態(tài)方程為驅(qū)動方程為輸出方程為根據(jù)驅(qū)動方程和輸出方程可畫出實(shí)現(xiàn)的邏輯電路，如書286圖5.4.17 所示.Y = Q1B + Q1 A + Q0 AZ = Q A1D1 = Qn+1 = Q1 AB + Q0 B + Q1Q0 A1 D0 = Qn+1 = Q0 AB + Q1Q0 B0Qn+1 = Q AB + QB + Q QA11 010Qn+1 = Q0 AB + Q1Q0 B0電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖為注：當(dāng)電路進(jìn)入到無效狀態(tài)11時(shí)，不能自動進(jìn)入有效循環(huán)，故此電路不

14、能自啟動。另外對于AB01或AB10雖然能進(jìn)入到有效循環(huán)中，但收費(fèi)結(jié)果是錯(cuò)的。故電路應(yīng)加入異步置零端置為00狀態(tài)。將電路RD00/0001/0000/000010/100110/1101/1010/0001/00或10/11Q Q11101001/10AB/XY00/0000/00* 5.4.2 時(shí)序邏輯電路的自啟動設(shè)計(jì)前一節(jié)的時(shí)序電路設(shè)計(jì)中，電路的自啟動檢查是在最后一步進(jìn) 行的，如果不能自啟動，還要返回來從新修改設(shè)計(jì)。如果在設(shè)計(jì)過程中能夠考慮自啟動的問題，就可以省略檢查自啟動這一步驟了。例5.4.4 設(shè)計(jì)一七進(jìn)制計(jì)數(shù)器，要求它能夠自啟動。已知該計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖及狀態(tài)編碼如圖5.4.4所示。

15、解：由所給的狀態(tài)圖得出電路次態(tài)的卡諾圖為QnQn23Qn10001111001Q n+1Q n+1Q n+1123100001101010110011111/0/0/0001100010101/0/C/1011111110Q1Q2Q3/0/05.4.4 例5.4.4的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖各個(gè)輸出端的卡諾圖為則輸出端的狀態(tài)方程為由于進(jìn)位信號是在011狀態(tài)譯出，故輸出方程為C = Q1Q2Q3Qn+1 = Q Q+ Q Q= Q Q1232323Qn+1 = Q21n+1Q3= Q2QnQnQnQn232Qn2QnQn00 011110Qn3 00 011110Qn3 00 0111101 11000011

16、010110011Q n+1Q n+1Q n+112300011111010101注意：在上述合并1中，如果將項(xiàng)圈入，則當(dāng)作1處理；否則作0處理。這就是無形中給無效狀態(tài)（）指定了次態(tài)。如果想電路自啟 動，必須是無效狀態(tài)的次態(tài)應(yīng)改為有效狀態(tài)。前面所得的電路狀態(tài)方程都是沒包含，也就是將它取成000, 仍是無效狀態(tài)，電路則不會自啟動。如果將取成有效狀態(tài)則電路就會自啟動。若修改Q2n1的卡諾圖如下那么電路的狀態(tài)方程改為若由JK觸發(fā)器構(gòu)成，則應(yīng)將上述狀態(tài)方程改寫成JK觸發(fā)器特性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，即Qn+1 = Q Q+ Q Q= Q Q1232323Qn+1 = Q+ Q Q2123n+1Q3= Q2Qn

17、2Qn3Qn00 011110101Q n+120001111則驅(qū)動方程為根據(jù)驅(qū)動方程和輸出方程可畫出七進(jìn)制計(jì)數(shù)器的邏輯電路如圖5.4.5所示。J1 = Q2 Q3K1 = Q2 Q3 J2 = Q1 + Q3 = Q1Q3K2 = Q1J= QK= Q3232Qn+1 = Q Q+ Q Q= Q Q= Q Q (Q+ Q )12323232311= Q2 Q3 Q1 + Q2 Q3 Q1n+1Q2= Q1 + Q2Q3 = Q1(Q2 + Q2 ) + Q2Q3 = (Q1 + Q3 )Q2 + Q1Q2Qn+1 = Q(Q+ Q ) = Q Q+ Q Q32332323=1CQQQ1JC1

18、 1K1JC1 1K1JC1 1K1QQQCP圖5.4.5 例5.4.4的邏輯電路圖它的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖為故電路可以自啟動。注：修改輸出端邏輯式時(shí)，也可以修改其它兩端，這視得到的狀態(tài)方程最簡而定。000/0/0/0/0001100010101/0/C/1011111110Q1Q2Q3/0/0注意：在無效狀態(tài)不止一個(gè)的情況下，為保證電路能夠自啟動， 必須使每個(gè)無效狀態(tài)都能直接或間接地轉(zhuǎn)為某一有效狀態(tài)。例5.4.5 設(shè)計(jì)一個(gè)能自啟動的3位環(huán)形計(jì)數(shù)器。要求它的有效循環(huán)狀態(tài)為100010 001 100.解：根據(jù)題目要求可得電路的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖和電路次態(tài)的卡諾圖為分解卡諾圖，得出各輸出端的卡諾圖為QnQn231

19、00Qn00011110101001010Q n+1Q n+1Q n+1123狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖次態(tài)卡諾圖100001010則最簡的電路狀態(tài)方程為按照上式得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖為顯然按照上面的狀態(tài)方程設(shè)計(jì)的電路是不能自啟動的。Qn+1 = Q13Qn+1 = Q21n+1Q3= Q2100000001010111011101110QnQnQnQn232Qn2QnQn00 011110Qn3 00 011110Qn3 00 01111011100001101010Q n+1Q n+1Q n+1123001010由下面的狀態(tài)表可以看出在化簡狀態(tài)方程的同時(shí)，每個(gè)無效的次態(tài)已經(jīng)確定了，其卡諾圖變成：QnQn23Qn

20、10001111001Q n+1Q n+1Q n+1123000100101001010110111011QnQnQnQn232Qn2QnQn00 011110Qn3 00 011110Qn3 00 01111011100001101010Q n+1Q n+1Q n+1123001010應(yīng)該修改狀態(tài)方程，以實(shí)現(xiàn)自啟動為了保持移位寄存器內(nèi)部結(jié)構(gòu)不變，應(yīng)只修改第一位觸發(fā)器的輸入，故通過修改每個(gè)無效的Q1的次態(tài)，使它們的次態(tài)進(jìn)入到有效狀態(tài)。Q1n1的卡諾圖修改為則電路的次態(tài)的卡諾圖變?yōu)镼nQn23Qn00011110101Q n+1Q n+1Q n+1312100100001001010010011

21、011QnQn23Qn00 011110101Q n+11010修改后電路的狀態(tài)方程為若用D觸發(fā)器實(shí)現(xiàn)這個(gè)計(jì)數(shù)器，其驅(qū)動方程為根據(jù)上式畫出的邏輯電路如圖5.4.6所示 1Q1Q2 1DQ Q31DC1Q1DC1QC1QQQCP圖5.4.6 例5.4.5的邏輯圖D1 = Qn+1 = Q1Q2 = Q1 + Q21D2 = Qn+1 = Q12D= Qn+1 = Q332Qn+1 = Q Q112Qn+1 = Q21n+1 = QQ3 2*5.4.3異步時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)方法由于異步時(shí)序電路中的觸發(fā)器不是同時(shí)動作的，所以在設(shè)計(jì) 異步時(shí)序電路時(shí)除了需要完成設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路所需步驟外，還 要為每個(gè)觸

22、發(fā)器選定合適的時(shí)鐘信號。例5.4.6 試設(shè)計(jì)一個(gè)8421編碼的異步十進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器，并要求所設(shè)計(jì)的電路能自啟動。解：根據(jù)題意8421編碼地異步十進(jìn)制減法計(jì)數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表及狀 態(tài)轉(zhuǎn)換圖為S0S9S8S7/1/0/00000100110000111/0/0Q3Q2Q1Q0S1 00010110 S6/0/0/B0010001101000101/0/0/0S2S3S4S5計(jì)數(shù)脈沖順序電路狀態(tài)等 效 十進(jìn)制數(shù)借位輸出BQ3 Q2 Q1 Q0012345678910000010011000011101100101010000110010000100000987654321010000000001由于對

23、應(yīng)十個(gè)狀態(tài)是必不可少的，因此不需進(jìn)行化簡。若選定觸發(fā)器的類型為JK觸發(fā)器，則需選定各個(gè)觸發(fā)器的時(shí) 鐘信號。為觸發(fā)器挑選時(shí)鐘信號的原則為：1.觸發(fā)器的狀態(tài)應(yīng)該翻轉(zhuǎn)時(shí)必須有時(shí)鐘信號發(fā)生（上升沿或下降沿）；2.觸發(fā)器的狀態(tài)不應(yīng)翻轉(zhuǎn)時(shí)，“多余的”時(shí)鐘信號越少越好，有利于觸發(fā)器狀態(tài)方程和驅(qū)動方程的化簡。由狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖畫出電路的時(shí)序圖為由時(shí)序圖可得，第一個(gè)觸發(fā)器FF1的時(shí)鐘是和計(jì)數(shù)脈沖CP相聯(lián)；第二個(gè)觸發(fā)器實(shí)在Q0上升沿翻轉(zhuǎn)，故對于下降沿翻轉(zhuǎn)的JK觸發(fā)器，其時(shí)鐘CP1應(yīng)接在；同理第三個(gè)Q 觸發(fā)器的CP2應(yīng)接在；第1四個(gè)觸發(fā)器應(yīng)與相接。Q0Q0CP0tQ00tQ10tQ20tQ30tB0t為了得到電路的狀態(tài)方程，應(yīng)做出電路次態(tài)的卡諾圖。由狀態(tài)轉(zhuǎn)換表可得分解成各輸出端次態(tài)卡諾圖為QnQn10QnQn00 0111103200011110Qn+1 01001100110QnQn10QnQn00 011110320000011011101Qn +1 1QnQn10QnQn00 0111103200011110Qn +1 201QnQn10QnQn00 011110320010010011 100Qn+1 3Qn Qn10QnQn320001111000011110Qn+1Qn+1Qn+1Qn+1 32101001000000100001001101000110