25.3-利用頻率估計概率2

1、利用頻率估計概率,第25章 概率初步,同一條件下,在大量重復(fù)試驗中,如果某隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率.,問題(兩題中任選一題）:,.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是_ ,.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心的概率是_,命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等,試驗的結(jié)果不是有限個的,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等,試驗的結(jié)果是有限個的,等可能事件,PPT模板下載： 行業(yè)PPT模板： 節(jié)日PPT模板： PPT素材下載： PPT背景圖片： PPT圖表下載： 優(yōu)秀PPT下載： PPT教程： Word教程： Excel教程： 資料下載： PPT課件下載： 范文下載：

2、 試卷下載： 教案下載：,某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?,估計移植成活率,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,數(shù)學(xué)史實,人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.,由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一,估計移植成活率,由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.,所以估

3、計幼樹移植成活的概率為,0.9,0.9,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.,所以估計幼樹移植成活的概率為,0.9,0.9,成活的頻率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千

4、克大約定價為多少元比較合適?,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:,根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率.,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:,1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚_尾,鰱魚_尾.,310,270,2.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5 000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1 00

5、0名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：,做一做,(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？,(2)你能估計調(diào)查到10 000名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？,估計調(diào)查到10 000名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是40%左右.,隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.,(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？,紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2 .,3.如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).,(1)你能估計出擲

6、中不規(guī)則圖形的概率嗎？,(2)若該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則 圖形的面積.,了解了一種方法-用多次試驗頻率 去估計概率,體會了一種思想：,用樣本去估計總體 用頻率去估計概率,弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系,當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.,小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？,則估計油菜籽發(fā)芽的概率為,0.9,2.某射擊

7、運(yùn)動員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:,(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中. (2)這個運(yùn)動員射擊一次,擊中靶心的概率多少,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.94,0.9,例1.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表：,當(dāng)試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，于是我們說它的概率是0.9。,例2. 對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：,（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率； （2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？,0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954,概率是0.9,頻率,當(dāng)試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也

8、穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.,1.依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘： （1）用列舉的方法表示有可能的闖關(guān)情況； （2）求出闖關(guān)成功的概率 。,解（1）所有可能的闖關(guān)情況：（左1，右1） （左1，右2）；（左2，右1）（左2，右2）。 （2）闖關(guān)成功的概率是 。,2.某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？,分析：如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9。,解：根據(jù)估計的概率可以知

9、道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為100000.9=9000千克，完好柑橘的實際成本為 設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有 （x-2.22）9000=5000 解得 x2.8 因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元。,3.如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。,（1）若小明恰好抽到了黑桃4。,請在下邊框中繪制這種情況的樹狀圖；,求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率。,（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)。你認(rèn)為這個游戲是否

10、公平？說明你的理由。,黑桃5,梅花5,（4，黑桃5）,（4，梅花5）,小華抽出的牌比4大的概率是,解：（1）,（2）公平，小明與小華抽到的牌的所有情況是（2，4）；（2，黑桃5）；（2，梅花5）；（4，2）；（4，黑桃5）；（4，梅花5）；（黑桃5，2）；（黑桃5，4）；（黑桃5，梅花5）；（梅花5，2）；（梅花5，4）；（梅花5，黑桃5）。所有的小明勝出的概率等于小華勝出的概率=,概率伴隨著我你他,1.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?,解: 根據(jù)概率的

11、意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有1000000.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.,課堂檢測,1.經(jīng)過大量試驗統(tǒng)計,香樟樹在我市的移植的成活率未95%.,(1) 丁家營鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹,則成活的香樟樹大約是_株.,(2)鹽池河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹_株.,2.某射擊運(yùn)動員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:,(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中. (2)這個運(yùn)動員射擊一次,擊中靶心的概率多少,3.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球個若干個,每個球出了顏色外沒有任何區(qū)別.,(1)小王通過大量反復(fù)實驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在1/4左右,請你估計袋中黑球的個數(shù).,(2)若小王取出的第一個是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個球,取出紅球的概率是多少?,4 為了估計湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間，等帶記號的