第7節(jié)函數(shù)與方程

1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)（I）第二章第7節(jié)函數(shù)與方程1磨劍課前自學(xué)目錄CONTENTS2悟劍課堂精講3目 錄 磨劍課前自學(xué)高考動(dòng)態(tài)拓展知識(shí)知識(shí)查缺補(bǔ)漏磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄 4最新考綱考向分析1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系. 2.判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)1. 利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理或函數(shù)的圖象, 對(duì)函數(shù)是否存在零點(diǎn)進(jìn)行判斷或利用零點(diǎn)(方程實(shí)根)的存在情況求相關(guān)參數(shù)的取值范圍,這是高考的熱點(diǎn).2. 重點(diǎn)考查學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)算的核心素養(yǎng)高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄一、函數(shù)的零點(diǎn)1. 函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù) y=

2、f(x)(xD),把使函數(shù) y=f(x)的值為 0 的實(shí)數(shù) x 叫作函數(shù) y=f(x)(xD)的零點(diǎn).2. 幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程 f(x)=0 有實(shí)數(shù)根函數(shù) y=f(x)的圖象與 x軸有交點(diǎn)函數(shù) y=f(x)有 零點(diǎn).3.函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條不間斷的曲線,且 f(a)f(b)0,那么,函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)上有零點(diǎn),即存在 c(a,b),使得就是方程 f(x)=0 的根.f(c)=0c,這個(gè)也5高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄二、二分法對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且 f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 7判別式符號(hào)0=0

3、0)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)(x1,0),( x2,0)(x1,0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)210高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄1.關(guān)注兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)(1)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程 f(x)=0 的實(shí)根. (2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn),而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn),而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.2.記牢三個(gè)結(jié)論(1) 若連續(xù)不斷的函數(shù) f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則 f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).(2) 連續(xù)不斷的函數(shù)圖象,其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào). (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值可能變號(hào),也可能

4、不變號(hào).8高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)【概念辨析】判斷下列結(jié)論的正誤.(對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”) (1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn).(2) 函數(shù) y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則 f(a)f(b)0.(3) 只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值.(4) 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)在 b2-4ac0 時(shí)沒(méi)有零點(diǎn).()(5)若函數(shù) f(x)在(a,b)上單調(diào)且 f(a)f(b)0,則函數(shù) f(x)在a,b上有且只有一個(gè)零點(diǎn).()答案9目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)【基礎(chǔ)自測(cè)】1.(2020 屆

5、湖南郴州一模)已知函數(shù) f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,命題 p:總存在 c(a,b),有 f(c)=0;命題 q:函數(shù) f(x)在區(qū)間(a,b)上有 f(a)f(b)0.則 p 是q 的(C).A.充要條件C.必要不充分條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件解析根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,可得在區(qū)間a,b上的連續(xù)不斷的曲線 y=f(x),存在c(a,b),使 f(c)=0 時(shí),f(a)f(b)0 不一定成立;若 f(a)f(b)0,則函數(shù) y=f(x)在區(qū)間(a,b)上存在零點(diǎn),即存在 c(a,b),使 f(c)=0.故 p 是 q 的必要不充分條件.答案解析10目 錄拓展知識(shí)

6、查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)2.設(shè) f(x)=ln x+x-2,則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(B).A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析f(1)=ln 1+1-2=-10,f(1)f(2)0.函數(shù) f(x)=ln x+x-2 的圖象是連續(xù)的且 f(x)是增函數(shù),函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2).答案解析11目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)113.函數(shù) f(x)=2- 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(B.1B).C.22A.0D.31111解析函數(shù) f(x)=2-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是方程2- =0 的解的個(gè)數(shù),也就是函2211數(shù) y=2 與 y= 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)

7、函數(shù)的圖象如圖2所示,可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1.答案解析12目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)-214.設(shè)函數(shù) y =x3 與 y =的圖象的交點(diǎn)為若 x 則(x ,y ),(n,n+1),nN, 21.20001n=-2,易知 f(x)為增函數(shù),且 f(1)0,1解析令 f(x)=x3- 2x0 所在的區(qū)間是(1,2),即 n=1.答案解析13目 錄拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)【易錯(cuò)檢測(cè)】5.若函數(shù) f(x)=ax+1-2a 在區(qū)間(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范 3圍是.解析易知 a0,且函數(shù) f(x)的圖象為直線,由題意可得 f(-1)f(1)0,(-3a+1)(1-a)0,解

8、得1a 1,解析當(dāng) x1 時(shí),由 f(x)=1+log2x綜上,函數(shù) f(x)只有 1 個(gè)零點(diǎn).答案解析1516目 錄悟劍課堂精講考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄考點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定考向 1:利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判定區(qū)間例 1(1)二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:可以判斷方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根所在的區(qū)間是( A).A.(-3,-1)和(2,4)C.(-1,1)和(1,2)B.(-3,-1)和(-1,1)D.(-1,3)和(4,+)C(2)函數(shù) f(x)=1-xlog2x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是().A. 1 , 1 B

9、. 1 ,1 C.(1,2)D.(2,3)答案解析42217x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)由表格數(shù)據(jù)可得二次函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=1,a0.2由 f(-3)f(-1)0,f(2)f(4)0,(2)由題意知 f(x)在(0,+)上是連續(xù)函數(shù),f 4244221=1-1log 1=1+1=30,f(1)=1-0=10,f 222222f(2)=1-2log22=-10,由 f(1)f(2)0 知選 C.方法總結(jié)：利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理,首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),再看是否有f(a)f(b)0.若有

10、,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點(diǎn).18考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考向 2:解方程法判定區(qū)間例 2已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù),當(dāng) x0 時(shí),f(x)=x2-3x,則函數(shù) g(x)=f(x)-x+3 的零點(diǎn)的集合為(D).A.1,3B.-3,-1,1,3C.2- 7,1,3D.-2- 7,1,3解析當(dāng) x0 時(shí),f(x)=x2-3x,令 g(x)=x2-3x-x+3=0,得 x1=3,x2=1.當(dāng) x0,f(-x)=(-x)2-3(-x)=x2+3x,f(x)=-f(-x)=-x2-3x.令 g(x)=-x2-3x-x+3=0,得 x3=-2- 7,x4=-2+ 70

11、(舍去).函數(shù) g(x)=f(x)-x+3 的零點(diǎn)的集合是-2- 7,1,3.方法總結(jié)：解方程法:當(dāng)對(duì)應(yīng)方程f(x)=0易解時(shí),可先解方程,然后再看求得的根是否落在給定區(qū)間上.答案解析19考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考向 3:圖象法判定區(qū)間11例 3(1)若 x0 是方程 =3的解,則 x0 屬于區(qū)間().C2A. 2 ,1 B. 1 , 2 323C. 1 , 1 D. 0, 1 32(2)已知函數(shù)3 1 f(x)=2 +x,g(x)=log x+x,h(x)=x-的零點(diǎn)依次為xa,b,c,則a,b,c 的3 大小關(guān)系為 abc.答案解析20考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄1,f(x)=3,

12、11解析(1)令 g(x)= 213,g12f(0)=0,g3f= 32332222作出函數(shù) g(x)和 f(x)的圖象,如圖所示.所以由圖象關(guān)系可得1x 1.03221考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄 1 (2)在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù) y=2 ,y=log x,y=-,y=-x 的圖象x,3 如圖所示.觀察它們與直線 y=-x 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知 abc.方法總結(jié)：把方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),看其所在區(qū)間.22考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對(duì)訓(xùn)練1】1.若 abc,則函數(shù) f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)

13、間().AA.(a,b)和(b,c)內(nèi)C.(b,c)和(c,+)內(nèi)B.(-,a)和(a,b)內(nèi)D.(-,a)和(c,+)內(nèi)解析因?yàn)?ab0,f(b)=(b-c)(b-a)0.由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知,在區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)分別存在零點(diǎn),又函數(shù) f(x)是二次函數(shù),最多有兩個(gè)零點(diǎn).因此函數(shù) f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi),故選 A.答案解析23考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2.函數(shù) f(x)=x2-3x-18 在區(qū)間1,8上 存在 (填“存在”或“不存在”)零點(diǎn).解析(法一)f(1)=12-31-18=-200,f(1)f(8)0.又 f(x)=x2-3x-18

14、的圖象在區(qū)間1,8上是連續(xù)的,f(x)=x2-3x-18 在區(qū)間1,8上存在零點(diǎn).(法二)令 f(x)=0,即 x2-3x-18=0,解得 x=61,8或 x=-31,8.f(x)=x2-3x-18 在區(qū)間1,8上存在零點(diǎn).答案解析24考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄3.函數(shù) f(x)=ex+4x-3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(C).A. - 1 ,0 B. 0, 1 44C. 1 , 1 D. 1 , 3 4224解析易知函數(shù) f(x)=ex+4x-3 在 R 上為增函數(shù),故 f(x)=ex+4x-3 至多有一個(gè)零點(diǎn).111111f=e4+1-3=e4-20,42函數(shù) f(x)=ex+4x-3 的零

15、點(diǎn)所在的區(qū)間為 1 , 1 .42答案解析25考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄4.設(shè)函數(shù) f(x)=1x-ln x,則函數(shù) y=f(x)(D).3A.在區(qū)間 1 ,1 ,(1,e)上均有零點(diǎn)eB.在區(qū)間 1 ,1 ,(1,e)上均無(wú)零點(diǎn)eC.在區(qū)間 1 ,1 上有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)上無(wú)零點(diǎn)eD.在區(qū)間 1 ,1 上無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)上有零點(diǎn)e答案解析26考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(法一)令 f(x)=0 得1x=ln x.作出函數(shù) y=1x 和 y=ln x 的圖象,如圖所示.33顯然 y=f(x)在 1 ,1 上無(wú)零點(diǎn),在(1,e)上有零點(diǎn).e(法二)當(dāng) x 1 ,e 時(shí),函

16、數(shù)圖象是連續(xù)的,且 f(x)=1-1=-30,f(1)=10,f(e)=e -10,又 f e3e33所以函數(shù) y=f(x)有唯一的零點(diǎn),且在區(qū)間(1,e)上.27考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考點(diǎn)2例 4函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷(1)(2020 屆滄州模擬)設(shè) f(x)是區(qū)間-1,1上的增函數(shù),且 f- 11 0,(2)(2020 屆四川遂寧三模)已知函數(shù) f(x)= 5 , = 0,則方程 f(x)=1x+5的根的7-, 0,77個(gè)數(shù)為 4.答案解析28考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄- 110,所以 f(x)在區(qū)間 - 1 , 1 解析(1)因?yàn)?f(x)在區(qū)間-1,1上是增函數(shù),且 ff 22

17、22上有唯一的零點(diǎn),所以方程 f(x)=0 在區(qū)間-1,1上有唯一的實(shí)數(shù)根.(2)方程的根即兩函數(shù) y=f(x)與 y=1x+5圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),作出函數(shù)圖象,如圖,77結(jié)合圖象可得方程 f(x)=1x+5的根的個(gè)數(shù)為 4.77考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)： (1)解方程法:若對(duì)應(yīng)方程f(x)=0可解,通過(guò)解方程,則方程有幾個(gè)解就對(duì)應(yīng)有幾個(gè)零點(diǎn).(2) 函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理法:利用此定理不僅要判斷函數(shù)圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b) 0,若 f(0)=-2,f(-1)=1,則函數(shù) g(x)=f(x)+x 的零-2 + + , 0,點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3.依題意得, = -

18、2,解 得 = -4,解析-1- + = 1, = -2.由 g(x)=0 得 f(x)+x=0, 0, 0,-4-2 + = 0,該方程等價(jià)于或 2-2 + = 0解得 x=2 或 x=-1 或 x=-2.因此,函數(shù) g(x)=f(x)+x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3.答案解析31考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2.若定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)滿足 f(x+2)=f(x),且當(dāng) x0,1時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(C ).A.0解析B.2C.4D.6畫出函數(shù) y=f(x)和 y=log3|x|的部分圖象如圖所示.由圖知,函數(shù) y=f(x)-log3|x|的零

19、點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 4.答案解析32考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用考向 1:根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)-2, 0,例 5(1)若函數(shù) f(x)= -1有且只有 2 個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù) k 的取ln, 0值范圍是(B).A.(-4,0)B.(-,0C.(-4,0D.(-,0)(2)(2020 屆黑龍江大慶三模)定義在(0,+)上的函數(shù) f(x)同時(shí)滿足:對(duì)任意的x(0,+)都有 f(2x)=1f(x);當(dāng) x(1,2時(shí),f(x)=(x-2)2.若函數(shù) g(x)=f(x)-log x(a1)a2恰有 3 個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( A.(1,2C.(4,16D).B.(2,4D

20、.(4,256答案解析33考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)當(dāng) x0 時(shí),x=1 為 f(x)的零點(diǎn),當(dāng) x0 時(shí),x=0 為 f(x)的零點(diǎn),=kx2(x0)無(wú)解,等價(jià)于 1 =kx(x0)無(wú)解,故當(dāng) x0 時(shí)不能再有其他零點(diǎn),即-1-1畫出函數(shù) y= 1 (x0),y=kx(x1)恰有 3 個(gè)零點(diǎn),即函數(shù) f(x)的圖象與函數(shù) y=logax(a1)的圖象有 3 個(gè)交點(diǎn),畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示.1 ,log2 4 由圖可知, 解得 4 1,時(shí),實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(A.(-,0)(1,+)C.-1,0)(1,2A).B.-1,2)D.0,1答案解析36考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題

21、目 錄(1)由題意知方程 ax=x2+1 在 1 ,3 上有解,即 a=x+1在 1 ,3 上有解,解析22設(shè) t=x+1,x 1 ,3 ,則 t 的取值范圍是 2, 10 .23所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2, 10 .3(2)由 F(x)=0,得 f(x)=a2-a-1.函數(shù) f(x)的值域?yàn)?-1,+),a2-a-1-1,解得 a1.故選 A.方法總結(jié)：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)是否存在的情況求參數(shù)的方法(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題.37考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對(duì)訓(xùn)練3】- 1.已知函數(shù)

22、f(x)= 2+a 的零點(diǎn)為 1,則實(shí)數(shù) a 的值為.3 +1解析由已知得 f(1)=0,即 2+a=0,解得 a=-1.31+12答案解析38考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2.(2020 屆安徽蕪湖模擬)若函數(shù) f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取1值范圍是 - 4 ,2 . 解析函數(shù) f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零點(diǎn),方程 4x-2x-a=0 在-1,1上有解,即方程 a=4x-2x 在-1,1上有解.2令 y=4x-2x= 2 - 1-1.242x-1,1,2x 1 ,2 , 2 - 1-1 - 1 ,2 .2244實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 - 1 ,2

23、.4答案解析39考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄邏輯推理用函數(shù)與方程思想解決復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題解答此類問(wèn)題,關(guān)鍵是把復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為方程的根、不等式的求解問(wèn)題,再利用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想解題.3-1, 1,則滿足 f(f(a)=2f(a)的 a 的取值范圍是(例設(shè)函數(shù) f(x)=C). 2, 1,A. 2 ,1 B.0,1D.1,+)3C. 2 , + 3答案解析40考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析由 f(f(a)=2f(a)知需分 f(a)1 和 f(a)1 兩種情況討論.當(dāng) f(a)1 時(shí),若 a1,則 3a-11,解得2a1;3若 a1,則 2a1,

24、解得 a0,故 a1.故 a2.3當(dāng) f(a)1 時(shí),由 f(f(a)=2f(a)得 3f(a)-1=2f(a),解得 f(a)=1 或 f(a)=3,不符合題意.綜上,a2,故選 C.341考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【突破訓(xùn)練】已知函數(shù) f(x)=ln(-1), t1),則 t1-1,t2-1,當(dāng) t1-1 時(shí),t1=f(x)有一解;當(dāng) t2-1 時(shí),t2=f(x)有兩解.當(dāng) a0),已知 f(x)在0,2上有且僅5有 5 個(gè)零點(diǎn),下述四個(gè)結(jié)論:f(x)在(0,2)上有且僅有 3 個(gè)極大值點(diǎn);f(x)在(0,2)上有且僅有 2 個(gè)極小值點(diǎn);f(x)在 0,上單調(diào)遞增;10 的取值范圍是 12 , 29 .510其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(D).A.B.C.D.答案解析43考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析令 t=x+,則函數(shù) f(x)在0,2上有且僅有 5 個(gè)零點(diǎn),可化為 g(t)=sin t5在 ,2 + 上有且僅有 5 個(gè)零點(diǎn),所以 52+6,解得1229,正確;根555510據(jù)圖象,極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)最高點(diǎn),正確;極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)最低點(diǎn),所以極小值點(diǎn)可能有2 個(gè),也可能有 3 個(gè),