3.4生活中的優(yōu)化問題舉例 (5).ppt

1、3.4生活中的優(yōu)化問題 舉例,永年一中 劉玉梅,生活中的優(yōu)化問題舉例,內(nèi)容：生活中的優(yōu)化問題,應(yīng)用:,1.海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì),2.飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響,3.磁盤的最大存儲量問題,本課主要學(xué)習(xí)生活中的優(yōu)化問題。以生活中的實(shí)際問題引入新課。本節(jié)課設(shè)計(jì)從易到難，由淺入深地發(fā)現(xiàn)身邊的“數(shù)學(xué)”，特別是對采用一題多解，一題多變的變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。遵循“提出問題-分析問題-解決問題”的思維過程，注重引導(dǎo)學(xué)生，了解背景、思考推理、數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)。本課給出3個(gè)例題和變式，通過解決這些問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。 采用例題與變式結(jié)合的方法，通過例1探討如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，使

2、空白面積最?。焕?是飲料罐的容積為定值時(shí),如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最?。焕?是飲料的利潤最大問題通過這些問題的解決，體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.,問題1:學(xué)校宣傳海報(bào)比賽，要求版心面積128dm左右邊距1dm上下邊距2dm，請問你將如何設(shè)計(jì)？,問題2：下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價(jià)格如下表所示，則 （1）對消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？ （2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？,運(yùn)用什么知識解決優(yōu)化問題,問題3：磁盤的最大存儲量問題,（1）你知道計(jì)算機(jī)是如何存儲、檢索信息的嗎？ （2）你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？ （3）如何使一個(gè)圓

3、形磁盤存儲盡可能多的信息呢？ 下面我們就來研究一下磁盤的最大存儲量問題,一般地，若函數(shù)y=f (x)在a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的 曲線，則求f (x) 的最值的步驟是：,（1）求y=f (x)在a，b內(nèi)的極值(極大值與極小值)； （2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f (a)、f (b) 比較， 其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.,特別地，如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)， 則這個(gè)極值一定是最值。,例1：海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)?；虬嗉壟e行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖3.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊

4、各空1dm，如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最??？,圖3.4-1,因此，x=16是函數(shù)S(x)的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以， 當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。,解法二：由解法(一)得,飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎?,你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎? 是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?,下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們 的價(jià)格如下表所示，則 （1）對消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？ （2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？,例2： 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8p

5、r2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm， （1）瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？ （2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤最小？,-,+,減函數(shù),增函數(shù),-1.07p,解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是,當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤越高； 當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤越低,1.半徑為cm 時(shí)，利潤最小，這時(shí),表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本， 此時(shí)利潤是負(fù)值。,.半徑為cm時(shí)，利潤最大。,例3：磁盤的最大

6、存儲量問題,（1）你知道計(jì)算機(jī)是如何存儲、檢索信息的嗎？ （2）你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？ （3）如何使一個(gè)圓形磁盤存儲盡可能多的信息呢？ 下面我們就來研究一下磁盤的最大存儲量問題,圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？,由上述例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，解決優(yōu)化問題的基本思路是：,上述解決優(yōu)化問題的過程是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過程。,優(yōu)化問題,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,解決優(yōu)化問題的一般步驟：,(1)審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論， 找出問題的主要關(guān)系；,(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；,(3)解模：把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù) 學(xué)方