信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課程標(biāo)準(zhǔn)

信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)

課

程

標(biāo)

準(zhǔn)

湘南學(xué)院數(shù)學(xué)系

-0一一年九月三十日

目錄

1、《數(shù)學(xué)分析》課程標(biāo)準(zhǔn)4

2、《高等代數(shù)》課程標(biāo)準(zhǔn)15

3、《解析幾何》課程標(biāo)準(zhǔn)23

4、《物理學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)26

5、《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》課程標(biāo)準(zhǔn)27

6、《常微分方程》課程標(biāo)準(zhǔn)33

7、《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程標(biāo)準(zhǔn)37

8、《數(shù)值分析》課程標(biāo)準(zhǔn)42

9、《信息論基礎(chǔ)》課程標(biāo)準(zhǔn)43

10、《大型數(shù)據(jù)庫(kù)(SOL)》課程標(biāo)準(zhǔn)47

11、《信息與編碼》課程標(biāo)準(zhǔn)48

12、《計(jì)算方法》課程標(biāo)準(zhǔn)51

13、《計(jì)算幾何》課程標(biāo)準(zhǔn)55

14、《軟件工程》課程標(biāo)準(zhǔn)61

15、《運(yùn)籌學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)67

16、《最優(yōu)化方法》課程標(biāo)準(zhǔn)

17、《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)》課程標(biāo)準(zhǔn)71

18、《數(shù)據(jù)挖掘》課程標(biāo)準(zhǔn)75

19、《匯編語(yǔ)言》課程標(biāo)準(zhǔn)80

20、《離散數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)84

21、《專業(yè)核心提高》課程標(biāo)準(zhǔn)

22、《算法設(shè)計(jì)與分析》課程標(biāo)準(zhǔn)88

23、《可視化程序設(shè)計(jì)》課程標(biāo)準(zhǔn)91

24、《科學(xué)計(jì)算軟件(MATLAB)》課程標(biāo)準(zhǔn)95

25、《網(wǎng)絡(luò)編程(XML)》課程標(biāo)準(zhǔn)98

26、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程標(biāo)準(zhǔn)102

27、《概率統(tǒng)計(jì)》課程標(biāo)準(zhǔn)106

28、《數(shù)學(xué)建模》課程標(biāo)準(zhǔn)111

29、《數(shù)字信號(hào)處理》課程標(biāo)準(zhǔn)114

30、《模式識(shí)別》課程標(biāo)準(zhǔn)118

《數(shù)學(xué)分析》課程標(biāo)準(zhǔn)

課程編號(hào)：03029011

總學(xué)時(shí)數(shù)：320個(gè)學(xué)時(shí)

學(xué)分：18

一、課程性質(zhì)及任務(wù)

課程性質(zhì)：《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的門必修的學(xué)科基礎(chǔ)課程。

課程任務(wù)：使學(xué)生獲得極限論、-元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)與多元函數(shù)微積分學(xué)

等方面的系統(tǒng)知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)論、微分幾何、常微分方程、概率論與數(shù)

理比統(tǒng)計(jì)、實(shí)變函數(shù)等后繼課程的階梯，也為深入理解中學(xué)數(shù)學(xué)打下必要的基礎(chǔ)。

二、本課程的基本內(nèi)容

第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)

(-)教學(xué)目的與要求：

通過教學(xué)，熟練掌握絕對(duì)值基本不等式，掌握集的表示法及其簡(jiǎn)單運(yùn)算，掌握函數(shù)

的定義、定義域、值域、表示方法，了解象原象、映射等基本概念，懂得初等函數(shù)與基

本初等函數(shù)之間的關(guān)系，基本初等函數(shù)的性質(zhì)；掌握數(shù)集的上下確界的概念，掌握實(shí)數(shù)

基本定理的條件、結(jié)論，了解其證明。

(二)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：基本概念

難點(diǎn)：絕對(duì)值基本不等式，基本初等函數(shù)的性質(zhì)；掌握數(shù)集的上下確界的概念，掌握

實(shí)數(shù)基本定理的條件、結(jié)論，了解其證明。

(三)課時(shí)安排：8課時(shí)

(四)主要內(nèi)容：

基本概念：絕對(duì)值基本不等式，集的表示法及其簡(jiǎn)單運(yùn)算，函數(shù)的定義、定義域、

值域、表示方法，象原象、映射等基本概念，初等函數(shù)與基本初等函數(shù)之間的關(guān)系，基

本初等函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)集的上下確界的概念，實(shí)數(shù)基本定理的條件、結(jié)論及其證明。

第二章數(shù)列極限

(-)教學(xué)目的與要求：

掌握數(shù)列的￡-N定義，并正確敘述數(shù)列無極限的e-N說法，能利用e-N定義

驗(yàn)證一些簡(jiǎn)單的數(shù)列極限，了解數(shù)列的幾個(gè)重要性質(zhì)及其證明方法；掌握由確界原理推

出單調(diào)有界數(shù)列必有極限的證明，能利用數(shù)列極限的兩邊夾性質(zhì)及單調(diào)有界原理求數(shù)列

的極限，掌握l(shuí)im(l+')"=e的應(yīng)用。

00〃

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：數(shù)列的e-N定義，能利用e-N定義驗(yàn)證一些簡(jiǎn)單的數(shù)列極限，數(shù)列的幾個(gè)

重要性質(zhì)及其證明方法

難點(diǎn)：利用e-N定義證明數(shù)列的極限

（三）課時(shí)安排：9課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

數(shù)列的e-N定義，利用e-N定義驗(yàn)證一些簡(jiǎn)單的數(shù)列極限，數(shù)列的幾個(gè)重要性

質(zhì)及其證明方法；確界原理推出單調(diào)有界數(shù)列必有極限的證明，用數(shù)列極限的兩邊夾性

質(zhì)及單調(diào)有界原理求數(shù)列的極限，lim（l+』）"=e的應(yīng)用。

第三章函數(shù)極限

（-）教學(xué)目的與要求：

掌握函數(shù)極限的e-8定義，并能利用它驗(yàn)證一些簡(jiǎn)單的極限，掌握函數(shù)極限與

數(shù)列極限之間的關(guān)系，了解無窮大量、無窮小量及其相互關(guān)系、運(yùn)算法則，熟練函數(shù)極

限的e-8定義的證法。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)極限的e-8定義，用函數(shù)極限的e-8定義證明函數(shù)極限。

難點(diǎn)：用函數(shù)極限的e-8定義證明函數(shù)極限。

（=）課時(shí)安排：14課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

函數(shù)極限的e-5定義，利用它驗(yàn)證一些簡(jiǎn)單的極限，函數(shù)極限與數(shù)列極限之間

的關(guān)系，無窮大量、無窮小量及其相互關(guān)系、運(yùn)算法則，函數(shù)極限的c-8定義的證

法。

第四章函數(shù)的連續(xù)性

（-）教學(xué)目的與要求：

掌握函數(shù)“X）在點(diǎn)施的連續(xù)性定義以及間斷點(diǎn)的分類，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性及

其證明，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及證明，能從正反兩面正確敘述一致連續(xù)與不-

致連續(xù)的定義，并能證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的?致連續(xù)性與非一致連續(xù)性。

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)/（x）在點(diǎn)X。的連續(xù)性定義，初等函數(shù)的連續(xù)性及其證明，掌握閉區(qū)間上

連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及證明。

難點(diǎn)：掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及證明。證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的一致連續(xù)性

（三）課時(shí)安排：10課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

連續(xù)性概念，連續(xù)性函數(shù)的性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性。

第五章導(dǎo)數(shù)和微分

(-)教學(xué)目的與要求：

掌握導(dǎo)數(shù)的定義，懂得導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，理解左右導(dǎo)數(shù)的概念，能運(yùn)

用導(dǎo)數(shù)定義出常量函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及惠函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，能熟

練運(yùn)用它們會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能推導(dǎo)并熟記函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則、反函數(shù)求導(dǎo)

法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握初等函數(shù)求導(dǎo)法則，熟練掌握微分的定義及其幾

何意義，會(huì)利用微分定義做一些簡(jiǎn)單的近似計(jì)算，理解微分形式不變性意義，掌握隱函

數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，懂得高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的概念，求法及運(yùn)算法則，掌握

隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示的函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(-)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)公式，函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

難點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

(三)課時(shí)安排：15課時(shí)

(四)主要內(nèi)容：

1、導(dǎo)數(shù)的概念，

2、求導(dǎo)法則，

3、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

4、高階導(dǎo)數(shù)，

5、微分。

第六章微分中值定理及其應(yīng)用

(-)教學(xué)目的與要求：

正確敘述并理解費(fèi)馬定理、羅爾中值定理、拉格朗”中值定理、柯西中值定理及它

們的證明，掌握帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，熟練掌握基本初等函數(shù)的泰

勒展開式，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、凸性，會(huì)求函數(shù)的極限、拐點(diǎn)、漸近線，并

畫出函數(shù)的圖像，基本了解洛必達(dá)法則的推導(dǎo)過程，熟練應(yīng)用各洛必達(dá)法則計(jì)算各種不

定式極限。

(-)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：費(fèi)馬定理、羅爾中值定理、拉格朗II中值定理、柯西中值定理及它們的證明和

應(yīng)用。

難點(diǎn)：費(fèi)馬定理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它們的證明和

應(yīng)用。應(yīng)用各洛必達(dá)法則計(jì)算各種不定式極限。

(三)課時(shí)安排：20課時(shí)

(四)主要內(nèi)容：

1、拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性，

2、柯西中值定理和不定式極限。

3、泰勒公式，

4、函數(shù)的極值與最大（?。┲?，

5、函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)，函數(shù)圖象的討論。

第七章實(shí)數(shù)的完備性

（-）教學(xué)目的與要求:：

了解實(shí)數(shù)完備性的基本定理及其等價(jià)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明，了解

數(shù)列上、下極限的定義。

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：實(shí)數(shù)完備性的基本定理，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。

難點(diǎn)：定理的證明。

（三）課時(shí)安排：8課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、關(guān)于實(shí)數(shù)完備性的基本定理，

2、閉區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)的證明

第八章不定積分

（一）教學(xué)目的與要求：

理解原函數(shù)與不定積分的概念，熟記不定積分基木積分公式表及基木的運(yùn)算法則,

熟練掌握“湊微分法”，換元積分法及分部積分法，能利用它們及基本的積分技巧計(jì)算

一些不定積分，會(huì)求有理函數(shù)及幾種簡(jiǎn)單的無理函數(shù)的不定積分。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：不定積分基本積分公式表及基本的運(yùn)算法則，“湊微分法”，換元積分法及分部

積分法，利用它們及基本的積分技巧計(jì)算些不定積分解的存在唯一性定理、

難點(diǎn)：“湊微分法”，換元積分法及分部積分法，利用它們及基本的積分技巧計(jì)算一些

不定機(jī)

（三）課時(shí)安排：14課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、不定積分概念與基本積分公式，

2、換元積分方法和分部積分法，

3、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分、

第九章定積分

（-）教學(xué)目的與要求：

從曲邊梯形的面積求法，了解定積分概念的引入，正確理解并敘述定枳分的定義，

了解定積分存在的條件及可積函數(shù)類，能證明并熟練運(yùn)用定積分的常用性質(zhì)，掌握積分

基本定理，牛頓--萊布尼茲公式，并利用它計(jì)算定積分，掌握定積分的換元公式、分

部積分公式。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：定積分概念，證明并熟練運(yùn)用定積分的常用性質(zhì)，積分基本定理，牛頓--萊

布尼茲公式，并利用它計(jì)算定積分，定積分的換元公式、分部積分公式。

難點(diǎn)：積分基本定理，牛頓--萊布尼茲公式，并利用它計(jì)算定積分，用定積分的換

元公式、分部積分公式計(jì)算定積分。

（三）課時(shí)安排：20課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、定積分概念，

2、牛頓----萊布尼茨公式，

3、定積分的性質(zhì)，

5、微分學(xué)基本定理，定積分計(jì)算。

第十章定積分的應(yīng)用

（-）教學(xué)目的與要求：

掌握用公式0）?）,（，）力計(jì)算平面圖形面積的方法，能正

確使用極坐標(biāo)下計(jì)算面積的公式（，尸2（。）4。，掌握曲線弧長(zhǎng)的定義及計(jì)算公式，旋

轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積，了解平面圖形質(zhì)心的物理線公式計(jì)算方法

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：計(jì)算平面圖形面積的方法，使用極坐標(biāo)下計(jì)算面積的公式;f廠2能）46,

掌握曲線弧長(zhǎng)的定義及計(jì)算公式，旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積

難點(diǎn)：極坐標(biāo)下計(jì)算面積的公式!，r2（仍［。，曲線弧長(zhǎng)的定義及計(jì)算公式，旋

轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積

（三）課時(shí)安排：16課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、平面圖形的面積，

2、山平等截面面積求體積，

3、平面曲線的弧長(zhǎng)，

4、旋轉(zhuǎn)曲面的面積，

5、定積分在物理中的某些應(yīng)用。

第十一章反常積分

（一）教學(xué)目的與要求：

理解反常積分收斂與發(fā)散的定義，用定義求一些簡(jiǎn)單的反常積分，掌握反常積分

的性質(zhì)及其判別法。

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：基本概念，反常積分的性質(zhì)及其判別法。

難點(diǎn)：反常積分的性質(zhì)及其判別法的應(yīng)用。

（三）課時(shí)安排：12課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、反常積分概念，

2、無窮積分的性質(zhì)與收斂判別，

3、瑕積分的性質(zhì)與收斂判別。

第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（-）教學(xué)目的與要求：

掌握級(jí)數(shù)部分和數(shù)列、收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和等最基本的概念，掌握級(jí)數(shù)收斂

的必要條件，了解收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì),會(huì)用柯西收斂原理研究一些簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)的斂散性,

掌握P一級(jí)數(shù)1的斂散性，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法，主要有比較法、還有積

分判別法，掌握級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，了解

阿貝爾變換的意義，會(huì)應(yīng)用阿貝爾變換判別法及狄尼克萊判別法判別一些任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的

斂散性，了解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，了解兩級(jí)數(shù)柯西乘積的定義。

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：級(jí)數(shù)部分和數(shù)列、收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和等最基本的概念，收斂級(jí)數(shù)的基

本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法，主要有比較法、還有積分判別法，掌握級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂

與條件收斂的概念，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理。

難點(diǎn)：收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法，比較法、還有積分判別法，掌

握級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。

（三）課時(shí)安排：14課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、級(jí)數(shù)的收斂性，

2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)，

3、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)，

4、一致收斂性。

第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（一）教學(xué)目的與要求：

掌握函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的定義，會(huì)用e-N語(yǔ)言正確敘述一致收斂與

不一致收斂的定義，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)的一致收斂性與非一致收斂性，掌握一致收斂

函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，即逐項(xiàng)求極限，逐項(xiàng)求積與逐項(xiàng)求導(dǎo)問題。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的定義，證明一些簡(jiǎn)單級(jí)數(shù)的一致收斂性與非一

致收斂性，一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

難點(diǎn)：一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

（三）課時(shí)安排：12課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、一致收斂性，

2、一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)

第十四章幕級(jí)數(shù)

（-）教學(xué)目的與要求：

掌握嘉級(jí)數(shù)的收斂特性、性質(zhì)及證明，懂得函數(shù)展成幕級(jí)數(shù)的充分必要條件，熟

記常用的基本初等函數(shù)的幕級(jí)數(shù)展開式，會(huì)用直接法和間接法將函數(shù)展開成幕級(jí)數(shù)。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：痔級(jí)數(shù)的收斂特性、性質(zhì)及證明，常用的基本初等函數(shù)的痔級(jí)數(shù)展開式。

難點(diǎn)：幕級(jí)數(shù)的收斂特性、性質(zhì)及證明，直接法和間接法將函數(shù)展開成幕級(jí)數(shù)。

（三）課時(shí)安排：12課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、幕級(jí)數(shù)，

2、函數(shù)的塞級(jí)數(shù)展開。

第十五章傅里葉級(jí)數(shù)

（-）教學(xué)目的與要求：

掌握三角函數(shù)系其正交性，掌握函數(shù)/（幻的付里葉系數(shù)，付里葉級(jí)數(shù)的定義，會(huì)

求函數(shù)的付里葉級(jí)數(shù)展開式，了解付里葉級(jí)數(shù)的收斂定理

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：付里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，函數(shù)/（x）的付里葉系數(shù)，付里葉級(jí)數(shù)的定理。

難點(diǎn)：付里葉級(jí)數(shù)的收斂定理，函數(shù)/（x）的付里葉系數(shù)，付里葉級(jí)數(shù)的定義。

（三）課忖安排：12課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、傅里葉級(jí)數(shù)，

2、以2L為周期的函數(shù)的展開式，

3、收斂定理的證明。

第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)

（一）教學(xué)目的與要求：

掌握平面上點(diǎn)的領(lǐng)域的概念，平面點(diǎn)列收斂的定義及其充要條件，掌握平面點(diǎn)集的

內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)、聚點(diǎn)、開集、閉集、開域、區(qū)域等基本概念，正確敘述平面上閉域

套定理聚點(diǎn)定理、致密性定理、有限覆蓋定理了解其證明過程并掌握致密性定理的證明

方法，會(huì)正確敘述二元函數(shù)的定義，會(huì)用e-3語(yǔ)言敘述二元函數(shù)極限的定義，會(huì)求

一些二元函數(shù)的極限，懂得二重極限與二次極限之間的關(guān)系，掌握二元函數(shù)在點(diǎn)M的連

續(xù)性概念，會(huì)正確敘述有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，了解其推導(dǎo)方法，并會(huì)證明有界閉

域上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性定理。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：平面點(diǎn)列收斂的定義，平面上閉域套定理聚點(diǎn)定理、致密性定理、有限覆蓋定

理，致密性定理的證明方法，正確敘述有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，用e—6語(yǔ)言敘

述二元函數(shù)極限的定義。二元函數(shù)的極限。有界閉域上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性定理。

難點(diǎn)：平面上閉域套定理聚點(diǎn)定理、致密性定理、有限覆蓋定理，致密性定理的證明

方法，正確敘述有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，用e—6語(yǔ)言敘述二元函數(shù)極限的定義。

二元函數(shù)的極限。有界閉域上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性定理的證明。

（三）課時(shí)安排：16課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、平面點(diǎn)集與多元函數(shù)，

2、二元函數(shù)的極限，

3、二元函數(shù)的連續(xù)性。

第十七章多元函數(shù)微分學(xué)

（-）教學(xué)目的與要求：

掌握偏導(dǎo)數(shù)與全微分的定義及幾何意義，明確二元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微、三者之

間的關(guān)系，會(huì)求偏導(dǎo)數(shù)與全微分，能熟練地運(yùn)用復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t求多元復(fù)合

函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，掌握高階偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算，懂得高階混合偏導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求曲

線的切線方程與法平面方程、曲面的切平面方程與法線方程，掌握方向?qū)?shù)與梯度的定

義及計(jì)算，明確梯度的意義，能寫出并證明二元函數(shù)的泰勒公式，掌握多元函數(shù)極限值、

極限點(diǎn)的定義，極限存在的必要條件，會(huì)用二階微分判定二元函數(shù)的極小值或極大值，

了解什么是條件極限問題，掌握拉格朗日乘數(shù)法的原理，并能應(yīng)用它求解條件極限問題

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與全微分的定義，二階微分判定二元函數(shù)的極小值或極大值，復(fù)合函數(shù)偏

導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。高階偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算。偏導(dǎo)數(shù)與全微分。

難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與全微分的定義，二階微分判定二元函數(shù)的極小值或極大值，復(fù)合函數(shù)偏

導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。高階偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算。偏導(dǎo)數(shù)與全微分。

(三)課時(shí)安排：16課時(shí)

(四)主要內(nèi)容：

1、可微性，

2、復(fù)合函數(shù)微分學(xué)，

3、方向?qū)?shù)與梯度，

4、泰勒公式與極值問題。

第十八章節(jié)隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

(-)教學(xué)目的與要求：

了解敘述隱函數(shù)存在定理的條件及其結(jié)論，了解其證明過程，懂得隱函數(shù)存在定理

的意義，掌握函數(shù)行列式的一些重要性質(zhì)。

(二)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：隱函數(shù)存在定理的條件及其結(jié)論

難點(diǎn)：隱函數(shù)存在定理的證明。

(三)課時(shí)安排：14課時(shí)

(四)主要內(nèi)容：

1、隱函數(shù)，

2、隱函數(shù)組，

3、幾何應(yīng)用，

4、條件極值。

第十九章含參量積分

(-)教學(xué)目的與要求：

了解含參變量積分的概念，掌握含參變量積分所確定的函數(shù)的連續(xù)性定理，積分

號(hào)下求導(dǎo)與積分的定理，并能運(yùn)用這些定理計(jì)算一些簡(jiǎn)單的含參量的積分，掌握含參量

的廣義積分的定義及其一致收致斂性定義，一致收斂的判別法--魏爾斯特拉斯判別法、

阿貝爾判別法、狄尼克萊判別法，會(huì)正確敘述與使用積分號(hào)與極限、積分號(hào)與求導(dǎo)、以

及積分順序的交換定理，正確理解B(p,q),r(s)的她吸艇義自邪融嚇公芯

+1)=sy(s),G>O),B(p,q)=八叫嗎仙>0,<7>0)

y(p+q)

(-)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：含參變量積分的概念，含參變量積分所確定的函數(shù)的連續(xù)性定理，積分號(hào)下求

導(dǎo)與積分的定理，掌握含參量的廣義積分的定義及其一致收致斂性定義，一致收斂的判

別法--魏爾斯特拉斯判別法、阿貝爾判別法、狄尼克萊判別法，會(huì)正確敘述與使用積

分號(hào)與極限、枳分號(hào)與求導(dǎo)、以及枳分順序的交換定理。

難點(diǎn)：含參變量積分所確定的函數(shù)的連續(xù)性定理，積分號(hào)下求導(dǎo)與積分的定理

正確敘述與使用積分號(hào)與極限、積分號(hào)與求導(dǎo)、以及積分順序的定理。含參量的廣義積

分的定義及其一致收致斂性

（三）課時(shí)安排：12課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、含參量正常積分，

2、含常量反常積分，

3、歐拉積分。

第二十章曲線積分（9課時(shí)）

（-）教學(xué)目的與要求：

理解第一型曲線積分、第二型曲線積分積分概念的引入用其物理意義、幾何意義;

掌握曲線積分的計(jì)算方法，明確第二型曲線積分與第一型曲線積分的聯(lián)系與區(qū)別。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：曲線積分的計(jì)算方法，明確第二型曲線積分與第一型曲線積分的聯(lián)系與區(qū)別。

難點(diǎn)：第?型曲線積分、第二型曲線積分積分概念的引入用其物理意義、幾何意義,

計(jì)算方法.

（=）課時(shí)安排：11課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、第一型曲線積分，

2、第一型曲線積分、

第二十一章重積分

（-）教學(xué)目的與要求：

了解二重積分與三重積分概念的引入及其幾何意義、物理意義，正確理解二重積

分、三重積分的定義，懂得重積分的性質(zhì)及其推導(dǎo)過程，能正確使用這些性質(zhì)，掌握二

重積分化為二次積分的計(jì)算方法，二重積分的極坐標(biāo)變換公式及其應(yīng)用，了解二重積分

一般變量代換方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，掌握三重工業(yè)枳分化為累次積分的計(jì)算方法，了解三重

積分的球坐標(biāo)變換公式，柱坐標(biāo)變換公式及其應(yīng)用，了解三重積分的一般變換公式；掌

握格林公式及應(yīng)用；掌握曲線積分與路徑無關(guān)的條件、結(jié)論及應(yīng)用，會(huì)正確判斷曲線積

分與路徑無關(guān)，并會(huì)求原函數(shù)了解廣義積分的定義，收斂與發(fā)散的定義及收

斂性判別法。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二重積分與三重積分概念，重積分的性質(zhì)及其推導(dǎo)過程，二重積分化為二次

積分的計(jì)算方法，二重積分的極坐標(biāo)變換公式及其應(yīng)用，三重工業(yè)積分化為累次積分的

計(jì)算方法，了解三重積分的球坐標(biāo)變換公式，柱坐標(biāo)變換公式及其應(yīng)用，掌握曲線積分

與路徑無關(guān)的條件、結(jié)論及應(yīng)用。掌握格林公式及應(yīng)用。

難點(diǎn)：二重積分與三重積分計(jì)算方法，掌握曲線積分與路徑無關(guān)的條件、結(jié)論及應(yīng)用。

（三）課時(shí)安排：20課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、二重積分概念，

2、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算，

3、格林公式?曲線積分與路線的無關(guān)性，

4、二重積分的變量變換，

5、三重積分的應(yīng)用，

6、重積分的應(yīng)用。

第二十二章曲面積分

（-）教學(xué)目的與要求：

理解第一型曲面積分，第二型曲面積分概念的引入及其物理意義、幾何意義；理

解曲面積分的定義及其性質(zhì)；掌握兩類曲面積分的計(jì)算方法，明確第一型曲面積分與第

二曲面積分聯(lián)系與區(qū)別。掌握高斯公式、斯托克斯公式的條件、結(jié)論及應(yīng)用，會(huì)用高斯

公式及斯托克斯公式簡(jiǎn)化某些積分的計(jì)算；了解場(chǎng)論的一些基本概念。

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：第一型曲面積分，第二型曲面積分概念，高斯公式、斯托克斯公式的條件、結(jié)

論及應(yīng)用。兩類曲面積分的計(jì)算方法

難點(diǎn)：高斯公式、斯托克斯公式的條件、結(jié)論及應(yīng)用。兩類曲面積分的計(jì)算方法。

（三）課時(shí)安排：12課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、第一型曲面積分，

2、第二型曲面積分，

3、高斯公式與斯托克斯公式

三、教學(xué)方法

講授法

四、成績(jī)考核方式

閉卷考試；結(jié)合期中、期末考試成績(jī)和平時(shí)作業(yè)情況確定成績(jī)、

五、教材與主要參考書目

教材：

華東師大編的《數(shù)學(xué)分析》；（2001年6月第三版）高等教出版社

主要參考書目：

1北京大學(xué)編的《數(shù)學(xué)分析》

2復(fù)旦大學(xué)編的《數(shù)學(xué)分析》

3吉米多維奇著的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》。

吳建新執(zhí)筆

《高等代數(shù)》課程標(biāo)準(zhǔn)

課程編號(hào):03019011

總學(xué)時(shí)數(shù)：176

學(xué)分：10

一、課程性質(zhì)及任務(wù)

課程性質(zhì)：高等代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修的學(xué)科基礎(chǔ)課程。

課程任務(wù)：通過對(duì)本課程的教學(xué)，使學(xué)生初步地掌握基本的，系統(tǒng)的代數(shù)知識(shí)，了

解抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)方法，理解研究一個(gè)問題的代數(shù)過程，并能處理中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)教

材內(nèi)容。

同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維、邏輯推理和運(yùn)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義觀點(diǎn)。為進(jìn)

一步的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在教學(xué)中應(yīng)注意理論聯(lián)系實(shí)際，聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)。

二、本課程的基本內(nèi)容

第一章多項(xiàng)式

教學(xué)目的與要求：

1、理解一元多項(xiàng)式的定義與運(yùn)算。

2、掌握多項(xiàng)式的整除性。

3、掌握多項(xiàng)式的最大公因式的定義及多項(xiàng)式互素的充要條件。

4、掌握多項(xiàng)式的唯一分解定理。

5、理解并掌握多項(xiàng)式的重因式的定義。

6、掌握多項(xiàng)式函數(shù)，掌握多項(xiàng)式的根。

7、理解復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式因式分解的標(biāo)準(zhǔn)形式及有理數(shù)域上的多項(xiàng)式的有

理根的求法Eisenstein判別法）。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：多項(xiàng)式的最大公因式的定義及多項(xiàng)式互素的充要條件，多項(xiàng)式整除性的相關(guān)定

理

有理數(shù)域上的多項(xiàng)式的有理根的求法，Eisenstein判別法。因式分解的唯一

性定理。

難點(diǎn)：定理的證明

（三）課時(shí)安排：24課時(shí)

（四）主要內(nèi)容

1、數(shù)域

2、一元多項(xiàng)式的定義與運(yùn)算。

3、多項(xiàng)式的整除，帶余除法

4、最大公因式

5、因式分解定理

6、重因式

7、多項(xiàng)式函數(shù)

8、復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)上的多項(xiàng)式因式分解

9、有理系數(shù)的多項(xiàng)式

第二章行列式

（一）教學(xué)目的與要求：

1、理解排列、逆序、逆序數(shù)、行列式的定義

2、掌握行列式的性質(zhì)并能應(yīng)用其來計(jì)算行列式。

3、掌握Cramer法則、Laplace定理及行列式乘法規(guī)則。

4、通過本章的教學(xué)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：行列式的定義及性質(zhì)，

難點(diǎn)：行列式的定義及計(jì)算

（三）課時(shí)安排：18課時(shí)

（四）主要內(nèi)容

1、排列

2、列式的定義

3、行列式的性質(zhì)

4、行列式的計(jì)算

5、行列式的展開

6、Cramer法則

7、Laplace定理，行列式乘法規(guī)則。

第三章線性方程組

（一）教學(xué)目的與要求：

1、掌握消元法解線性方程組

2、理解向量及n維線性空間的定義

3、掌握線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組的秩的定義

4、掌握矩陣的秩及相關(guān)定理

5,掌握線性方程組有解判別定理及線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：1、消元法解線性方程組

2、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組的秩的定義

3、線性方程組有解判別定理及線性方程組解的結(jié)構(gòu)

難點(diǎn)：1、矩陣的秩及相關(guān)定理的證明

2、極大線性無關(guān)組與秩

（三）課時(shí)安排：16課時(shí)

（四）主要內(nèi)容

1、消元法；

2、n維線性空間；

3、線性相關(guān)性；

4、矩陣的秩；

5、線性方程組有解判別定理；

6、線性方程組解的結(jié)構(gòu)；

第四章矩陣

（-）教學(xué)目的與要求：

1、了解矩陣概念產(chǎn)生的背景。

2、掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及其計(jì)算規(guī)律。

3、掌握矩陣乘積的行列式定理，矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系。

4、正確理解和掌握可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣等概念，掌握一個(gè)n階方陣可逆的

充要條件和用公式法求一個(gè)矩陣的逆矩陣。

5、理解分塊矩陣的意義，掌握分塊矩陣的加法、乘法的運(yùn)算及性質(zhì)。

6、正確理解和掌握初等矩陣、初等變換等概念及其它們之間的關(guān)系，熟練掌握一個(gè)

矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形和矩陣可逆的充要條件；會(huì)用初等變換的方法求一個(gè)方陣的逆

矩陣。

7、理解分塊乘法的初等變換，會(huì)求分塊矩陣的逆。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：1、矩陣的運(yùn)算

2矩陣乘積的行列式定理，矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系

3可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣等概念，,個(gè)n階方陣可逆的充要條件和用

公式法求一個(gè)矩陣的逆矩陣。

4、初等矩陣、初等變換等概念及其它們之間的關(guān)系

難點(diǎn)：1、矩陣的逆

2、分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。

（三）課時(shí)安排：20課時(shí)

（四）主要內(nèi)容

1、矩陣概念的一些背景

2、矩陣的運(yùn)算、

3、矩陣乘積的行列式與秩

4、矩陣的逆

5、矩陣的分塊

6、初等矩陣

7分塊乘法的初等變換及應(yīng)用

第五章二次型

（一）教學(xué)目的與要求：

1、掌握二次型的概念及二次型與對(duì)稱矩陣的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

2、了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形,掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法、

3、掌握矩陣的合同概念及性質(zhì)、

4、掌握正定二次型的概念和判別法、

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、二次型的概念及二次型的矩陣。

2、正定二次型的概念和判別法

難點(diǎn)：1、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法

2、正定二次型的判別法

（三）課時(shí)安排：16課時(shí)

（四）主要內(nèi)容

1、二次型及其矩陣表示

2、標(biāo)準(zhǔn)形

3、唯一性

4、正定二次型

第六章線性空間

（一）教學(xué)目的與要求:

1、掌握映射、單射、滿射（映上的映射）、?一映射、逆映射等概念。

2、正確理解和掌握線性空間的定義及性質(zhì)；會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是否是線性空間。

3、正確理解和掌握基變換與坐標(biāo)變換的關(guān)系。

4、正確理解線性子空間的定義及判別定理；掌握向量組生成子空間的定義及等價(jià)

條件。

5、掌握子空間的交與和的定義及性質(zhì)；熟練掌握維數(shù)公式。

6、深刻理解子空間的直和的概念及和為直和的充要條件。

7、理解和掌握線性空間同構(gòu)的定義、性質(zhì)及兩個(gè)有限維空間同構(gòu)的充要條件。

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：1、線性空間的定義及性質(zhì)。

2、基變換與坐標(biāo)變換

3、線性子空間的定義及判別定理

難點(diǎn)：1、線性子空間

2、子空間的直和

（三）課時(shí)安排：22課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、集合，映射

2、線性空間的定義及性質(zhì)。

3、維數(shù)，基與坐標(biāo)

4、基變換與坐標(biāo)變換

5、線性子空間

6、子空間的交與和

7、子空間的直和

8線性空間的同構(gòu)

第七章線性變換

（-）教學(xué)目的與要求：

1、理解和掌握線性變換的定義及性質(zhì)。

2、掌握線性變換的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律，理解線性變換的多項(xiàng)式。

3、深刻理解和掌握線性變換與矩陣的聯(lián)系；掌握矩陣相似的概念和線性變換在不同

基下的矩陣相似等性質(zhì)。

4、理解和掌握矩陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)：會(huì)求一個(gè)矩陣

的特征值和特征向量；掌握相似矩陣與它們的特征多項(xiàng)式的關(guān)系及哈密爾頓-凱萊定

理。

5、掌握n維線性空間中一個(gè)線性變換在某一組基下的矩陣為對(duì)角型的充要條件。

6、掌握線性變換的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握線性變換的值域與

它對(duì)應(yīng)的矩陣的秩的關(guān)系及線性變換的秩和零度間的關(guān)系。

7、掌握不變子空間的定義；會(huì)判定一個(gè)子空間是否是A-子空間；深刻理解不變子空

間與線性變換矩陣化簡(jiǎn)之間的關(guān)系；掌握將空間V按特征值分解成不變子空間的直和

表達(dá)式。

8、掌握標(biāo)準(zhǔn)型的定義。

9、正確理解最小多項(xiàng)式的概念；掌握一個(gè)矩陣相似于一個(gè)對(duì)角陣與它的最小多項(xiàng)式

的關(guān)系。

(-)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、線性變換的定義及其運(yùn)算

2、特征值與特征向量

難點(diǎn)：1、不變子空間

2、線性變換的值域、核、

(三)課時(shí)安排：30課時(shí)

(四)主要內(nèi)容

1、線性變換的定義

2、線性變換的運(yùn)算

3、線性變換的矩陣

4、特征值與特征向量

5、對(duì)角矩陣

6、線性變換的值域與核、

7、不變子空間

8、Jordan標(biāo)準(zhǔn)型介紹

9、*最小多項(xiàng)式

第八章*A-矩陣

(-)教學(xué)目的與要求：

1、理解入-矩陣的定義。

2、掌握入-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

3、理解標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性

4、掌握不變因子的定義

5、理解并掌握矩陣相似的充要條件

(-)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、入-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

2、矩陣相似的充要條件

難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性

（三）課時(shí)安排：12課時(shí)

（四）主要內(nèi)容

1、入-矩陣的定義

2、入-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

3、標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性

4、矩陣相似的充要條件

5、矩陣的初等因子

6、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)

第九章歐幾里得空間

（-）教學(xué)目的與要求：

1、理解內(nèi)積,歐氏空間，向量的長(zhǎng)度，兩個(gè)向量的夾角，距離等概念、

2、掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念及求法,理解標(biāo)準(zhǔn)正交基的作用、

3、理解歐氏空間同構(gòu)的概念及歐氏空間的充要條件、

4、理解和掌握正交變換與正交矩陣的概念，性質(zhì)及其關(guān)系、

5、理解和掌握對(duì)稱變換的概念及其與實(shí)對(duì)稱矩陣的關(guān)系、

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、歐氏空間的定義與基本性質(zhì)

2、正交變換與正交矩陣

難點(diǎn)：1、標(biāo)準(zhǔn)正交基

2、對(duì)稱變換的概念及其與實(shí)對(duì)稱矩陣的關(guān)系

（三）課時(shí)安排：22課時(shí)

（四）主要內(nèi)容

1、定義與基本性質(zhì)

2、標(biāo)準(zhǔn)正交基

3、同構(gòu)

4、正交變換

5、子空間

6、實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

7、向量到子空間的距離。最小二乘法

8酉空間介紹

三教學(xué)方法

講授法

四成績(jī)考核方式

閉卷考試，結(jié)合起末考試成績(jī)和平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)等情況綜合確定成績(jī)

五教材與主要參考書目

教材北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編《高等代數(shù)》（第三版）高

等

育出版社，帶*的為選學(xué)內(nèi)容。

主要參考書目

1、張糊僦《高等代數(shù)》（第四版）、育出版社，2000年

2、丘維聲編，《高等代數(shù)》,，高等教育出版社，96年12月。

3、藍(lán)以柏耀，《高等代數(shù)簡(jiǎn)明教程》＞（上、下冊(cè)）（第三版），北京妤出版把2002隼

4、劉11奎楊拙塔編《高等代數(shù)》，育出版社2002年

5、王風(fēng)瑞等編，《高代思考與訓(xùn)練》，成都科技出版社，1996年。

6、邱森主編，《高等代數(shù)》，武漢大學(xué)出版社，2000年。

劉佑林執(zhí)筆

《解析幾何》課程標(biāo)準(zhǔn)

課程編號(hào)：03019031

總學(xué)時(shí)數(shù)：42

學(xué)分：4

一、課程性質(zhì)及任務(wù)

課程性質(zhì)：解析幾何是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門必修的學(xué)科基礎(chǔ)課程。

課程任務(wù)：通過對(duì)本課程的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力、邏輯思維能力、計(jì)算

能力、應(yīng)用代數(shù)的方法解決幾何的能力。

二、本課程的基本內(nèi)容：

第一章向量代數(shù)

（-）教學(xué)目的與要求：

1、掌握矢量的定義，表示方法；掌握單位矢量、零矢量、矢量相等、共線矢量與共

面矢量。

2、掌握矢量的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)，能靈活應(yīng)用矢量法證明某些平面

幾何和立體幾何中的問題。

3、掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，矢量的坐標(biāo)運(yùn)算，解析幾何的幾個(gè)基本公式，并能

熟練加以應(yīng)用。

4、了解矢量的線性關(guān)系及性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用線性關(guān)系及性質(zhì)處理某些基本問題。

（二）、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1、掌握矢量的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)。

2、掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，矢量的坐標(biāo)運(yùn)算。

3、用矢量法證明某些平面幾何和立體幾何中的問題。

（三）、課時(shí)安排：10學(xué)時(shí)

（四）、主要內(nèi)容：

向量及其線性運(yùn)算，量的內(nèi)積、外積、混合積，用量法證明初等幾何問題。

第二章空間的和直線

（-）目的與要求

1、空間直線的不同幾何條件，充分利用矢量工具，建立平面和空間直線的方程。

2、平面與平面、平面與直線、直線與直線的各種位置關(guān)系及判別方法。

3、點(diǎn)到平面的距離、點(diǎn)到直線的距離、異面直線間的距離以及直線與平面的交角。

4、運(yùn)用平面束的概念來解決一些問題

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握平面與平面、平面與直線、直線與直線的各種位置關(guān)系及判別方法。

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平面束的概念來解決一些問題

（三）課時(shí)安排：12課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

平面和直線的程，線性圖形的位置關(guān)系，平面束，線性圖形的度量關(guān)系。

第三章柱面、錐面與旋轉(zhuǎn)曲面

（一）目的與要求：

1、掌握柱面的幾何特征，會(huì)求一般柱面和母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；理解空間

曲線關(guān)于平面的射影柱面和射影曲線的概念。

2、掌握錐面的幾何特征，能根據(jù)錐面的準(zhǔn)線和頂點(diǎn)坐標(biāo)求出錐面方程。掌握頂點(diǎn)在

原點(diǎn)的錐面方程特征。

3、掌握旋轉(zhuǎn)曲面特征，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸的方程求一般旋轉(zhuǎn)曲面方程;

掌握坐標(biāo)平面卜.的曲線為母線、坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程的公式求法及特征。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

掌握柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的方程建立方法

（三）、課時(shí)安排：10課時(shí)

（四）、主要內(nèi)容：

球面、柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面

第四章橢球面、雙曲面和拋物面

（一）目的與要求：

掌握橢球面、雙曲面、拋物面的直母線方程及其性質(zhì)。

（二）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

用平行截割法探求橢球面、雙曲面、拋物面形狀和性質(zhì)。

（三）、課時(shí)安排：10時(shí)

（四）、主要內(nèi)容：

橢球面、雙曲面、拋物面，二次直紋曲血，作簡(jiǎn)圖。

三、教學(xué)方法：

以課堂講授為主、自學(xué)為輔的手段，使學(xué)生嘗試用計(jì)算機(jī)繪畫一些基本圖形。

四、成績(jī)考核方式：

閉卷考試

五、教材與主要參考書目：

教材：

1、空間解析幾何李養(yǎng)成郭瑞芝

參考書目：

1、空間解析幾何引論南開大學(xué)

2、解析幾何復(fù)旦大學(xué),蘇步青等著

3、空間解析幾何學(xué)朱鼎力，陳紹菱著

許艷麗執(zhí)筆

《物理學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)

《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》課程標(biāo)準(zhǔn)

課程編號(hào)：07040161

總學(xué)時(shí)數(shù)：60

學(xué)分：4

一、課程性質(zhì)及任務(wù)

課程性質(zhì)：《C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門必修的學(xué)科基礎(chǔ)課程。

課程任務(wù)：通過學(xué)習(xí)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握一門高級(jí)語(yǔ)言的特點(diǎn),數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),語(yǔ)法

規(guī)則,學(xué)會(huì)用一種高級(jí)語(yǔ)言編寫簡(jiǎn)單的程序,再此基礎(chǔ)上進(jìn)一步解決實(shí)際問題,從而培養(yǎng)

學(xué)生的編程思維能力.本課程是理論與實(shí)踐相結(jié)合的一門課程。要求學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知

識(shí)的同時(shí)，積極上機(jī)實(shí)踐，以達(dá)到對(duì)理論知識(shí)的熟練簡(jiǎn)明應(yīng)用。

二、本課程的基本內(nèi)容

第一章C語(yǔ)言概述：

（-）教學(xué)目的和要求

1、了解C語(yǔ)言出現(xiàn)的歷史背景及特點(diǎn)

2、了解C語(yǔ)言程序的組成及上機(jī)步驟

（-）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

C語(yǔ)言程序的組成及上機(jī)步驟

（三）課時(shí)安排：2課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、C語(yǔ)言出現(xiàn)的歷史背景

2、C語(yǔ)言的特點(diǎn)

3、簡(jiǎn)單的C程序設(shè)計(jì)

4、C程序的上機(jī)步驟

第二章數(shù)據(jù)類型、運(yùn)算符與表達(dá)式

（-）教學(xué)目的和要求：

1、掌握C語(yǔ)言中的數(shù)據(jù)類型

2、掌握各種類型數(shù)據(jù)的常量和變量

3、掌握各種類數(shù)值型數(shù)據(jù)間的混合運(yùn)算

（二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

C語(yǔ)言中的數(shù)據(jù)類型，掌握各種類型數(shù)據(jù)的常量和變量，各種類數(shù)值型數(shù)據(jù)間的混

合運(yùn)算

（三）課時(shí)安排：6課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、C的數(shù)據(jù)類型

2、常量與變量

3、整型數(shù)據(jù)

4、實(shí)型數(shù)據(jù)

5、字符型數(shù)據(jù)

6、變量賦初值

7、各類型數(shù)據(jù)間的混合運(yùn)算

8、算術(shù)運(yùn)算符和算術(shù)表達(dá)式

9、賦值運(yùn)算符和賦值表達(dá)式

10、逗號(hào)運(yùn)算符和逗號(hào)表達(dá)式

第三章最簡(jiǎn)單的C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)

（-）教學(xué)目的和要求

1、了解C語(yǔ)言語(yǔ)句

2、掌握程序的三種基本結(jié)構(gòu)

3、掌握數(shù)據(jù)的輸入，輸出

（二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

數(shù)據(jù)的輸入,輸出

（三）課時(shí)安排：5課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、C語(yǔ)句概述

2、三種基本結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu),選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)

3、賦值語(yǔ)句

4、數(shù)據(jù)輸出

5、數(shù)據(jù)輸入

第四章邏輯運(yùn)算和判斷選取控制

（一）教學(xué)目的和要求

1、掌握關(guān)系運(yùn)算符和關(guān)系表達(dá)式

2、掌握邏輯運(yùn)算符和運(yùn)算表達(dá)式

3、掌握兩個(gè)分支和分支的選取控制

（二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

if語(yǔ)句

（三）課時(shí)安排（講授4學(xué)時(shí)，上機(jī)2學(xué)時(shí)）

（四）主要內(nèi)容

1、關(guān)系運(yùn)算符關(guān)系表達(dá)式

2、邏輯運(yùn)算符及其優(yōu)先次序，邏輯表達(dá)式

3^if語(yǔ)句

4、switch語(yǔ)句

第五章循環(huán)控制

（-）教學(xué)目的和要求

1、掌握幾種循環(huán)語(yǔ)句的用法

2、break語(yǔ)句和continue語(yǔ)句

（-）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

while語(yǔ)句，do-while語(yǔ)句,for語(yǔ)句的使用

（三）課時(shí)安排：6課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、goto語(yǔ)句構(gòu)成的循環(huán)的使用

2、while語(yǔ)句

3、do-while語(yǔ)句

4、for語(yǔ)句的使用

5、循環(huán)的嵌套

6、幾種循環(huán)的比較

7、break語(yǔ)句和continue語(yǔ)句

第六章數(shù)組

（-）教學(xué)目的和要求

1、掌握一維數(shù)組和二維數(shù)組

2、掌握字符數(shù)組

（二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

?維數(shù)組和二維數(shù)組、字符數(shù)組

（三）課時(shí)安排：8課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、一維數(shù)組的定義和引用

2、二維數(shù)組的定義和引用

3、字符數(shù)組

第七章函數(shù)

（一）教學(xué)目的和要求

1、會(huì)定義一個(gè)自定義函數(shù)

2、掌握函數(shù)調(diào)用

3、了解函數(shù)參數(shù)為各種類型數(shù)據(jù)時(shí)的情況

（二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

定義一個(gè)自定義函數(shù)、掌握函數(shù)調(diào)用

（三）課時(shí)安排:8課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、函數(shù)的定義

2、函數(shù)的調(diào)用

3、函數(shù)的嵌套調(diào)用，函數(shù)的遞歸調(diào)用

4、數(shù)組作為函數(shù)的參數(shù)

5、局部變量和全局變量

6、動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)變量與靜態(tài)存儲(chǔ)變量

7、內(nèi)部函數(shù)與外部函數(shù)

第八章編譯預(yù)處理

（-）教學(xué)目的和要求：

1、掌握三種編譯預(yù)處理命令

（-）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

掌握三種編譯預(yù)處理命令：

（三）課時(shí)安排：3課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、宏定義

2、文件包含“處理

3、條件編譯

第九章指針

（-）教學(xué)H的和要求：

1、理解指針的概念

2、掌握指向各種變量的指針

（二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

指向各種變量的指針

（三）課時(shí)安排（講授10學(xué)時(shí)，上機(jī)2學(xué)時(shí)）

（四）主要內(nèi)容

1、指針的概念

2、指針變量的定義和引用

3、指向數(shù)組的指針

4、指向字符串的指針

5、指向函數(shù)的指針

6、返回指針值的函數(shù)

7、指針數(shù)組和指向指針的指針

第十章結(jié)構(gòu)體與共用體

（-）教學(xué)目的和要求：

1、掌握結(jié)構(gòu)體與共用體的概念

2、指針在結(jié)構(gòu)體中的應(yīng)用

3、會(huì)用指針處理鏈表

（二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

結(jié)構(gòu)體與共用體的概念，指針在結(jié)構(gòu)體中的應(yīng)用，會(huì)用指針處理鏈表

（三）課時(shí)安排：8課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、結(jié)構(gòu)體與共用體的定義,引用，初始化

2、結(jié)構(gòu)體數(shù)組

3、指向結(jié)構(gòu)體數(shù)據(jù)類型的指針

4、用指針處理鏈表

5、共用體

6、枚舉類型

第十一章位運(yùn)算

（-）教學(xué)目的和要求

計(jì)算位運(yùn)算

（二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

計(jì)算位運(yùn)算

（三）課時(shí)安排：3課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、位運(yùn)算符

2、位運(yùn)算

3,位段

第十二章文件

（一）教學(xué)目的和要求：

1、了解C文件的概況

2、掌握各種處理文件的函數(shù)

（二）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

各種處理文件的函數(shù)

（三）課時(shí)安排：5課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、文件的概述

2、文件類型指針

3、文件的打開與關(guān)閉

4、文件的讀寫

5、文件的定位

6、出錯(cuò)的檢測(cè)

7、非緩沖文件系統(tǒng)

三、教學(xué)方法

講授與上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合

四、成績(jī)考核方式

期末閉卷考試80%,平時(shí)成績(jī)20%

五、教材與主要參考書目

1、C程序設(shè)計(jì)譚浩強(qiáng)清華大學(xué)出版社

2、C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)教程譚浩強(qiáng)、張基溫、唐永炎高等教育出版社

周彤執(zhí)筆

《常微分方程》課程標(biāo)準(zhǔn)

課程編號(hào)：03029021

總學(xué)時(shí)數(shù)：51

學(xué)分：3

一、課程性質(zhì)及任務(wù)

課程性質(zhì)：常微分方程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門必修的學(xué)科基礎(chǔ)課程.

課程任務(wù)：通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握常微分方程的基本理論、基

本知識(shí)和基本方法，學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用常微分方程的理論和方法解決一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問

題，并為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)

于實(shí)踐，有利于樹立辯證唯物主義觀點(diǎn).

二、本課程的基本內(nèi)容

第一章緒論

（-）教學(xué)目的與要求：

通過教學(xué)，使學(xué)生掌握微分方程的基本概念及在實(shí)際問題中建立常微分方程.

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：基本概念

難點(diǎn)：基本概念、微分方程的建立

（三）課時(shí)安排：4課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

基本概念：微分方程，常微分方程與偏微分方程，階，線性與非線性，解（通解、

特解、隱式解），初始條件與初值問題，積分曲線與方向場(chǎng).

常微分方程的一些物理背景、幾何背景及方程的建立.

第二章一階微分方程的初等解法

（-）教學(xué)目的與要求：

1、掌握方程類型的判別.

2、熟練掌握初等積分法中的變量分離方程解法、常數(shù)變易法和全微分方程解法（含

積分因子的解法），掌握參數(shù)法.

（-）教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：四種基本初等積分法——變量分離方程解法，常數(shù)變易法，全微分方程解法，

參數(shù)法.

難點(diǎn)：判斷方程類型采用正確解法求解.

（三）課時(shí)安排：10課時(shí)

（四）主要內(nèi)容：

1、幾種顯式微分方程的初等解法

(1)變量分離方程，齊次方程.

(2)線性方程，常數(shù)變易法，常數(shù)變易公式，Bernoulli方程，Riccati方程.

(3)全微分方程(恰當(dāng)方程)，積分因子.

2、幾種隱式方程尸(％乂＞')=0的解法

(1)可就y解出的方程(y=/(x,y'))

(2)可就x解出的方程(x=/(y,y))

(3)不顯含y的方程(E(x,y')=0)

(4)不顯含x的方程(F(y,y')=0)

第三章一階微分方程的解的存在定理

(-)教學(xué)目的與要求：

1、理解解的存在唯一性定理的證明.

2、了解解對(duì)初值的連續(xù)依賴性定理及其證明.

3、掌握利用解的存在唯一性定理證明有關(guān)方程解的某些性質(zhì)的基本方法.

(二)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：解的存在唯一性定理.

難點(diǎn)：解的存在唯一性定理的證明.

(三)課時(shí)安排：6課時(shí)

(四)主要內(nèi)容：

1、一階方程初值問題解的存在唯一定理，初值問題解不存在，不唯一的例,Lipschitz

條件，Picard逐步逼近法，求近似解和誤差估計(jì).

2、初值問題的解對(duì)初值的連續(xù)依賴性與可微性.

3、初值問題的解的延拓.

第四章高階微分方程

(-)教學(xué)目的與要求：

1、了解n階線性微分方程解的存在唯一性定理，理解n階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，

通解基本定理，常數(shù)變易法和Liouville公式.

2、熟練掌握n階常系數(shù)線性方程的待定指數(shù)函數(shù)解法，比較系數(shù)法.

(-)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：n階線性微分方程解的存在唯?性定理，通解基本定理，n階常系數(shù)線性方程

的解法.

難點(diǎn)：線性非齊次微分方程解的特解的求法.

(三)課時(shí)安排：16課時(shí)

(四)主要內(nèi)容：

1、高階線性方程的基本理論

(1)解的存在唯一性定理的敘述.

(2)線性齊次方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，函數(shù)組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，Wronsky行列

式，Liouville公式,基本解組.

(3)線性非齊次方程解的性質(zhì)、通解、常數(shù)變易法.

2、常系數(shù)線性方程的解法

(1)復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解.

(2)常系數(shù)線性齊次方程的基本解組的解法：待定指數(shù)函數(shù)法.

(3)Euler方程.

(4)常系數(shù)線性非齊次方程特解的解法：比較系數(shù)法.

3、高階微分方程的降階

(1)三種可降階的方程的類型

F(x,x',x")=Q；F(t,x',x")=0；尸(f,x")=0

(2)已知一個(gè)非零特解的線性齊次方程.

第五章線性微分方程組

(-)教學(xué)目的與要求：

1、了解線性微分方程組的有關(guān)概念，解的存在唯一性定理及證明.

2、理解線性微分方程組解的結(jié)構(gòu)，通解基本定理，掌握常數(shù)變易法和Liouville公

式.

3、熟練掌握常系數(shù)線性微分方程組的解法.

(-)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：線性微分方程組解的結(jié)構(gòu)，常系數(shù)線性微分方程組的解法.

難點(diǎn)：常系數(shù)線性微分方程組的重特征根情況.

(三)課時(shí)安排：15課時(shí)

(四)主要內(nèi)容：

1、基本概念與解的存在唯一性定理

一階線性微分方程組，解，初始條件與初值問題的解，化高階線性方程為線性方程組，

線性方程組的矩陣表示法，向量函數(shù)與矩陣函數(shù)，解的存在唯一定理.

2、基本理論

(1)線性齊次微分方程組的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)：解的疊加原理，向量函數(shù)組的線性相關(guān)

與線性無關(guān)，Wronsky行列式,Liouville公式，基解矩陣.

(2)線性非齊次微分方程組的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，常數(shù)變易法.

3、常系數(shù)線性微分方程組的解法

(1)特征方程，特征根，特征向量，常系數(shù)線性齊次微分方程組的通解結(jié)構(gòu)(特征根

為單根，有重特征根)，待定系數(shù)法.

(2)常系數(shù)線性非齊次微分方程組的解法.

三、教學(xué)方法

講授法

四、成績(jī)考核方式

閉卷考試；結(jié)合期中、期末考試成績(jī)和平時(shí)作業(yè)情況確定成績(jī).

五、教材與主要參考書目

教材：王高雄周之銘朱思銘王壽松編《常微分方程》(第二版)，北京，高等教育

出版社.

主要參考書目：

1WolfgangWalter