自動控制原理第7章-離散系統(tǒng)控制理論

1、,國 家 精 品 課 程 自動控制原理,Principles of Automatic Control,主講人： 鄭 建 煒,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,2,自動控制原理國家精品課程網(wǎng)站 06/zdkz/index.asp,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,3,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,7.1 信號的采樣與保持,7.2 差分方程,7.3 Z 變換,7.4 Z傳遞函數(shù),7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析,7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.8 線性離散系統(tǒng)設(shè)計方法,7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析,7.9 MATLA

2、B在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,4,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,7.1 信號的采樣與保持,7.2 差分方程,7.3 Z 變換,7.4 Z傳遞函數(shù),7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析,7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.8 線性離散系統(tǒng)設(shè)計方法,7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析,7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,5,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,離散系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一處或幾處信號是脈沖或數(shù)碼,離散系統(tǒng)類型： 采樣系統(tǒng)時間離散，數(shù)值連續(xù) 數(shù)字系統(tǒng)時間離散，數(shù)值量化,計算機(jī)控制系統(tǒng)優(yōu)缺點： 優(yōu)：1. 控

3、制計算由程序?qū)崿F(xiàn)，便于修改，容易實現(xiàn)復(fù)雜控制規(guī)律；2. 抗干擾性強(qiáng)；3. 一機(jī)多用，利用率高；4. 便于聯(lián)網(wǎng)，實現(xiàn)生產(chǎn)過程的自動化和宏觀管理。 缺：1. 需要附加A/D，D/A變換裝置；2. 采樣點間信息丟失，與相同條件下的連續(xù)系統(tǒng)相比，性能有所下降。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,6,計算機(jī)控制系統(tǒng),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,7,第7章 采樣分類,采樣分類：,等時間隔采樣普通采樣，均勻采樣，周期采樣（T） 采樣間隔時變非均勻采樣，非周期采樣 采樣間隔隨機(jī)隨機(jī)采樣,在一個離散系統(tǒng)中如果存在多個采樣開關(guān)，如果該系統(tǒng)中所有采樣開關(guān)同時采樣，則稱為同步

4、采樣，否則稱為非同步采樣。如果所有采樣開關(guān)都是均勻采樣，但采樣周期不等，則稱為多速采樣。 重點研究同步周期采樣系統(tǒng),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,8,1、采樣過程,7.1.1 信號的采樣,T u*(kT)=u(kT),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,9,2、采樣信號的數(shù)學(xué)表述*,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,10,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,11,1. 給出了F*(s)與f(t)之間的關(guān)系; 2. 一般可寫成封閉形式； 3. 用于求f*(t)的Z變換或系統(tǒng)的時間響應(yīng)。,1. 給出了F*(s)與F(s)之間的

5、關(guān)系; 2. 一般寫不成封閉形式； 3. 用于e*(t)的頻譜分析。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,12,從離散信號復(fù)現(xiàn)出連續(xù)信號需解決的問題：,第一：理論上能否從f*(t)恢復(fù)出原連續(xù)信號f(t)? 或者說f*(t)是否包含了f(t)的全部信息？ 第二：在實際應(yīng)用中采用什么樣的保持器？,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,13,采樣信號的頻譜，及與連續(xù)信號頻譜的關(guān)系,3、采樣定理,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,14,從采樣信號中不失真地恢復(fù)出原來的連續(xù)信號,理想情況,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,15,從采樣信

6、號中不失真地恢復(fù)出原來的連續(xù)信號,采樣定理： 若采樣器的采樣頻率ws大于或等于其輸入連續(xù)信號f(t) 的頻譜中最高頻率wmax的兩倍，即ws=2wmax，則能夠從采樣信 號f*(t)中完全復(fù)現(xiàn)f(t).,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,16,零階保持器,7.1.2 采樣信號的保持,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,17,零階保持器的傳遞函數(shù),零階保持器的傳遞函數(shù)為,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,18,零階保持器的特性： （1）低通特性 （2）相角遲后特性 （3）時間遲后特性 （平均遲后時間 T/2）,零階保持器的頻率特性,相角,自動控

7、制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,19,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,7.1 信號的采樣與保持,7.2 差分方程,7.3 Z 變換,7.4 Z傳遞變換,7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析,7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.8 線性離散系統(tǒng)設(shè)計方法,7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析,7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,20,7.2.1 差分方程的概念,差分方程的階數(shù) 前向（遞增）、后向（遞減）稱謂 線性、非線性：（未知序列或其移位序列的形式是否線性） 常系數(shù)、變系數(shù)：系數(shù)與離散變量k是否相關(guān),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大

8、學(xué)自動化研究所,21,設(shè)系統(tǒng)輸入在一個采樣周期內(nèi)保持不變，則,7.2.2 微分方程描述的差分化(等價變換方法）,求微分方程,等價的差分方程,微分方程對應(yīng)的等價差分方程為,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,22,7.2.2 微分方程描述的差分化(近似變換方法）,求微分方程,近似的差分方程,等價差分方程為：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,23,7.2.2 微分方程描述的差分化,例：圖示電路在輸入t0時為零，在t=KT時為u(kt)。 求輸入與輸出間的差分方程。,等價差分方程為：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,24,7.2.3 差分方程的

9、遞推解法,.,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,25,7.2.4 差分方程的經(jīng)典解法,1.齊次解,2.特解,3.全解,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,26,7.2.4 差分方程的經(jīng)典解法(奇次解）,1.齊次解,齊次方程：,特征方程：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,27,7.2.4 差分方程的經(jīng)典解法(奇次解）,1.齊次解,特征方程：,1. 特征根均為單根：,1. 特征根包含重根：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,28,7.2.4 差分方程的經(jīng)典解法(特解）,特征方程：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研

10、究所,29,7.2.4 差分方程的經(jīng)典解法(全解）,全解：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,30,7.2.4 差分方程的經(jīng)典解法,例：若離散系統(tǒng)的差分方程為y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=u(k)， 激勵為u(k)=2k k=0，初始條件為y(0)=0, y(1)=2, 求系統(tǒng) 輸出的全解。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,31,7.2.4 差分方程的經(jīng)典解法,例：若描述離散系統(tǒng)的差分方程為y(k)+2y(k-1)=u(k)-u(k-1), 已知u(k)=k2 k=0, y(0)=1, 用經(jīng)典解法求該差分方程。,自動控制原理國家精品課程 浙江工

11、業(yè)大學(xué)自動化研究所,32,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,7.1 信號的采樣與保持,7.2 差分方程,7.3 Z 變換,7.4 Z傳遞函數(shù),7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析,7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.8 線性離散系統(tǒng)設(shè)計方法,7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析,7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,33,7.3.1 Z變換的定義,設(shè)由一離散序列f (k) ，k=0,1,2, 構(gòu)成的級數(shù),收斂，則定義該級數(shù)為離散序列f(k)，k=0,1,2, 的Z變換，或稱為 單邊Z變換，記為Zf(k)或,，即,其中，R是復(fù)數(shù)級數(shù)的絕對收斂半徑。,自動

12、控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,34,離散序列f(k)，k=0,1,2, 的Z變換,7.3.1 Z變換的定義,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,35,，,典型信號的Z變換,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,36,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,37,7.3.1 幾點說明,在控制工程中，離散信號f*(t)通常由對連續(xù)信號f(t)采樣得到 ，所以習(xí)慣上稱F(z)是f(t)的Z變換，但實際上是指f(t)經(jīng)采樣后得到的離散信號f*(t)的Z變換。同樣，習(xí)慣上也稱F(z)是F(s)的Z變換。 F(s)是f(t)的L變換的記號，F(xiàn)(z

13、)是f(kT)的Z變換的記號，切不要以為F(z)是F(s)中的s用z代替后的式子，即F(z)F(s)|s=z。 比較L變換的定義式： 與Z變換的定義式 兩者的對應(yīng)關(guān)系： 以無窮大為上限的積分對應(yīng)于無窮項求和； 連續(xù)函數(shù)f(t)對應(yīng)于采樣序列f(kT)； 連續(xù)變量t對應(yīng)于離散變量k； 前者定義在S域，后定定義在Z域。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,38,7.3.2 Z變換的基本定理,(1) 線性定理,證明: 由Z變換的定義得,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,39,7.3.2 Z變換的基本定理,(2) 滯后定理,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化

14、研究所,40,滯后定理的證明,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,41,(3) 超前定理及證明,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,42,(4) 初值定理及證明,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,43,推論,若F(z)是有理函數(shù)，且f(kT)=0, (k=0,1,(m-1), f(mT)0,則F(z)的分母 多項式比分子多項式高m次。,例7.8 已知,，求,。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,44,(5) 終值定理及證明,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,45,設(shè) ，試確定 的終值。,例,自動控制原理國家精

15、品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,46,例：,(5) 復(fù)平移定理,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,47,7.3.3 Z變換的基本方法,1、冪級數(shù)求和法,2、部分分式法,3、留數(shù)計算法,4、查表法,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,48,例7.14 求,的Z變換。,（1）F(s)沒有重極點,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,49,（1）F(s)有重極點,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,50,3、留數(shù)計算法,若已知F(s)及其全部極點,，則,式中，,為極點,的階次；n為相異極點個數(shù)，即計算n時，r重極點只算一個。,自動控制

16、原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,51,例 7.15 求 的Z變換。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,52,例 7.16 求 的Z變換。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,53,注意F(s)的全部極點已知 這一條件,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,54,4、查表法,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,55,1、冪級數(shù)展開法（長除法）,例,7.3.4 Z逆變換,注意z-1升冪形式,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,56,例7.18,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,57,2、部

17、分分式法,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,58,例7.19,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,59,2、留數(shù)計算法（反演積分法）,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,60,例7.20 求 的Z反變換,2個極點,一個單極點z1=a, 1個重極點z2=1, r2=2, 則：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,61,2、留數(shù)計算法（反演積分法）,注意：如果Z變換F(z)N(z)/M(z)的極點為，1， 2, , n,而 M(z)不以M(z)=（z-i)的形式出現(xiàn)時，則用原式計算不方便。當(dāng)1, 2, , n均為單極點時，可用下式計

18、算：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,62,例7.21 求 的Z反變換,極點為：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,63,2、留數(shù)計算法（反演積分法）,注意：用留數(shù)計算法求Z反變換時，應(yīng)當(dāng)注意圍線所包圍的F(z)zk-1的極點情況，以及對于不同的k值，在Z=0處的極點可能具有的不同階次。,例7.22 求 的Z反變換,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,64,例7.22 求 的Z反變換,Zk-1F(z)除了有2個單極點z1=1, z2=0.5, 還有一個2重極點z=0, 所以,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,65,例7.2

19、2 求 的Z反變換,Zk-1F(z) 有3個單極點z1=1, z2=0.5, z=0, 所以,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,66,7.3.5 差分方程的Z變換解法(前向差分）,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,67,7.3.5 差分方程的Z變換解法(后向差分）,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,68,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,7.1 信號的采樣與保持,7.2 差分方程,7.3 Z 變換,7.4 Z傳遞函數(shù),7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析,7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.8 線性離散系統(tǒng)設(shè)計方法,7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析,7

20、.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,69,7.4.1 Z傳遞函數(shù)的概念,在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出采樣信號的Z變換與輸入的采樣信號的Z變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的Z傳遞函數(shù)。,若某離散系統(tǒng)由如下的差分方程描述：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,70,為系統(tǒng)G(s)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,71,7.4.2 開環(huán)Z傳遞函數(shù),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,72,例7.25 某系統(tǒng)中鎖相環(huán)的方框圖，求系統(tǒng)的開環(huán)Z傳遞函數(shù)。,自動控制原理國家精

21、品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,73,閉環(huán)離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù) 和誤差z傳遞函數(shù),7.4.3 閉環(huán)Z傳遞函數(shù),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,74,例7.27 閉環(huán)離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)和誤差z傳遞函數(shù),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,75,7.4.4 帶有擾動的系統(tǒng)的輸出Z變換式,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,76,帶有擾動的系統(tǒng)的輸出Z變換式,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,77,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,7.1 信號的采樣與保持,7.2 差分方程,7.3 Z 變換,7.4 Z傳遞函數(shù),7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)

22、態(tài)性能分析,7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.8 線性離散系統(tǒng)設(shè)計方法,7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析,7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,78,設(shè)離散系統(tǒng)的特征方程為：,朱利表,朱利表構(gòu)成,7.5.1 朱利穩(wěn)定判據(jù),特征方程 定義見22頁,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,79,線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：,朱利表,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,80,3 極點分布與動態(tài)響應(yīng)的關(guān)系,1若極點位于單位圓外，輸出序 列是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定，顯 然，這樣的系統(tǒng)是不能正常工作的。 2當(dāng)極點位于

23、負(fù)實軸上時，雖然輸出 序列是收斂的，但它是正負(fù)交替的衰減振蕩過程，過渡過程的振蕩頻率最高，等于采樣頻率的一半，在穩(wěn)定的系統(tǒng)中，它的特性最壞。例如，它將導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)強(qiáng)烈地振動。當(dāng)極點是共軛復(fù)數(shù)極點時，輸出是振蕩衰減的，也不太令人滿意。 3從圖上明顯地看出，極點最好分布在單位圓內(nèi)的正實軸上，這時系統(tǒng)的輸出為指數(shù)衰減，而且不出現(xiàn)振蕩。尤為理想的是極點分布在正實軸靠近原點的地方，這時過渡過程快，離散系統(tǒng)具有快速響應(yīng)的性能。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,81,與連續(xù)系統(tǒng)中的時域指標(biāo)計算類似， 對于一階、二階線性離散系統(tǒng)，可 以求得動態(tài)性能指標(biāo)的精確計算公式， 但對于高階系統(tǒng)，動態(tài)

24、性能指標(biāo)與系統(tǒng) 零極點之間的關(guān)系是相當(dāng)復(fù)雜的。一種比較 適用于工程設(shè)計的方法是基于主導(dǎo)極點概念 的近似計算方法，可以得到比較簡單的近似計算公式。 離散系統(tǒng)主導(dǎo)極點的概念類似于連續(xù)系統(tǒng)中主導(dǎo)極點的概念。從圖可以看出，單位圓內(nèi)的極點越靠近單位圓周，脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)暫態(tài)分量衰減越慢；越靠近原點，衰減越快。因此，靠近單位圓周的極點對動態(tài)性能起主要影響。如果離散系統(tǒng)有一對最靠近單位圓周的閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點，而其它閉環(huán)零、極點均在原點附近，相對地遠(yuǎn)離單位圓周，則稱這一對閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點為主導(dǎo)極點。如圖7.21中， 就是一對閉環(huán)主導(dǎo)極點。,2 極點分布與動態(tài)響應(yīng)的關(guān)系,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動

25、化研究所,82,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,7.1 信號的采樣與保持,7.2 差分方程,7.3 Z 變換,7.4 Z傳遞函數(shù),7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析,7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.8 線性離散系統(tǒng)設(shè)計方法,7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析,7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,83,7.7 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析,設(shè),在Z平面以原點為圓心的單位圓上和單位圓外沒有極點， 則離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的終值為,離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是指采樣時刻上的穩(wěn)態(tài)誤差，而且常用的還是在典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。,自動控制原理國家精品課程 浙江

26、工業(yè)大學(xué)自動化研究所,84,(5) 終值定理及證明（222頁）,設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F(z),(z-1)F(z)在Z平面以原點為圓心的單位圓上和圓外均沒有極點，則有：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,85,(5) 終值定理及證明,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,86,（1） 階躍信號,（2） 速度信號（斜坡信號）,3.2.1 典型輸入信號,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,87,（3）加速度信號（拋物線信號）,（4）脈沖信號,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,88,7.6.3 離散系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的計算公式,留數(shù)法

27、（232頁）求Z逆變換,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,89,靜態(tài)位置誤差系數(shù),1 階躍輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,90,靜態(tài)速度誤差系數(shù),2 速度輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,91,靜態(tài)加速度誤差系數(shù),3 加速度輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,92,例 7.15 求 的Z變換。 解：函數(shù)的L變換為 ，全部極點為 ， ，則,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,93,V型系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,與開環(huán)Z傳遞函數(shù),中,的極點密切相關(guān)，

28、類似于連續(xù)系統(tǒng)中無差度或0型、1型、2型系統(tǒng)的概念，根據(jù)開環(huán)Z傳遞函數(shù),中,的 極點數(shù)目，可以 定義離散系統(tǒng)的無差度或類型。,具有v個,的極點，則稱為v型系統(tǒng)，或v階無差系統(tǒng)。v定義為系統(tǒng)的無差度。,定義 若開環(huán)Z傳遞函數(shù),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,94,典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差終值,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,95,作業(yè),7.13 7.14,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,96,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,7.1 信號的采樣與保持,7.2 差分方程,7.3 Z 變換,7.4 Z傳遞函數(shù),7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析,

29、7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.8 線性離散系統(tǒng)設(shè)計方法,7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析,7.9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,97,前面討論了系統(tǒng)分析的基本方法，所謂系統(tǒng)分析，就是在已經(jīng)給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和工作條件下，對它的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，包括穩(wěn)定性和動態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)性能分析，看是否滿足要求。 系統(tǒng)分析的目的是為了設(shè)計一個滿足要求的控制系統(tǒng)，當(dāng)現(xiàn)有系統(tǒng)不滿足要求時，需要找到如何改善系統(tǒng)性能的方法，這就是系統(tǒng)的校正。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,98,6.1.1 控制系統(tǒng)的設(shè)計步驟,（1）擬定性能指標(biāo),（

30、2）初步設(shè)計,1）根據(jù)設(shè)計任務(wù)和設(shè)計指標(biāo)，初步確定比較合理的設(shè)計方案， 選擇系統(tǒng)的主要元部件，擬出控制系統(tǒng)的原理圖。,2）建立所選元部件的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行初步的穩(wěn)定性分析和動態(tài)性能分析。 一般來說，這時的系統(tǒng)雖然在原理上能夠完成給定的任務(wù)， 但系統(tǒng)的性能一般不能滿足要求的性能指標(biāo)。,3）對于不滿足性能指標(biāo)的系統(tǒng)，可以在其中再加一些元件， 使系統(tǒng)達(dá)到給定的性能指標(biāo)。,4）分析各種方案，選擇最合適的方案。,（3）原理試驗,（4）樣機(jī)生產(chǎn),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,99,復(fù)習(xí),控制系統(tǒng)及其校正的概念 典型的PID控制器設(shè)計,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所

31、,100,6.1.2 校正的概念與校正方案,要設(shè)計一個調(diào)速系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的調(diào)速范圍、調(diào)速精度等，確定需采用直 流調(diào)速方式。根據(jù)系統(tǒng)的輸出功率和供給的能源形式，選擇晶閘管整流裝 置及相應(yīng)的觸發(fā)電路等；根據(jù)負(fù)載和調(diào)速精度的要求，選擇直流電動機(jī)以 及相應(yīng)的 勵磁電路等；根據(jù)調(diào)速精度選擇測速發(fā)電機(jī)作為測量元件。 （系統(tǒng)的不可變部分）；而相應(yīng)的用于校正的元部件（放大器）， 其參數(shù)和結(jié)構(gòu)在設(shè)計過程中課根據(jù)性能指標(biāo)的要求而定（可變部分）。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,101,6.1.2 校正的概念與校正方案,一個很自然的想法就是在已有系統(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可以調(diào)整的裝置， 來改善系

32、統(tǒng)特性。從理論上來講這是完全可以的， 因為加入了校正裝置就改變了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也就改變了系統(tǒng)的動態(tài)特性。,校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。,初步設(shè)計出的系統(tǒng)一般來說是不滿足性能指標(biāo)要求的。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,102,(1) 串聯(lián)校正,為校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。,校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,103,(2) 并聯(lián)校正,校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,并聯(lián)校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,104,（

33、3）反饋校正,校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,反饋校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,105,（4）前饋校正,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,106,6.1.3 校正方法,確定了校正方案以后，下面的問題就是如何確定校正裝置的 結(jié)構(gòu)和參數(shù)。目前主要有兩大類校正方法：分析法與綜合法。,分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)為易于實現(xiàn) 的幾種類型。例如，超前校正、滯后校正、滯后超前校正等， 它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù)可調(diào)。,綜合法又稱為期望特性法。它的基本思想是按照設(shè)計任務(wù)所 要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置

34、的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。,系統(tǒng)的校正可以在時域內(nèi)進(jìn)行，也可以在頻域內(nèi)進(jìn)行。本章介紹 頻域設(shè)計方法。用頻域法進(jìn)行校正比較簡單，但頻域法的設(shè)計指 標(biāo)是間接指標(biāo)。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,107,6.1.3 校正方法,分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)為 易于實現(xiàn)的幾種類型。例如，超前校正、滯后校正、 滯后超前校正等，它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù) 可調(diào)。,用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正、滯后-超前校正三種類型，也就是工程上常用的PID調(diào)節(jié)器。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,108

35、,2.3.3 線性系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié),放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）：,積分環(huán)節(jié)：,微分環(huán)節(jié)：,慣性環(huán)節(jié)：,振蕩環(huán)節(jié)：,一階微分環(huán)節(jié)：,二階微分環(huán)節(jié)：,滯后環(huán)節(jié)（純時滯環(huán)節(jié)）：,一個系統(tǒng)或一個元件（線性連續(xù)）總可以由一個或幾個基本環(huán)節(jié)組成。 有些基本環(huán)節(jié)在實際中可以單獨存在，但象各種微分環(huán)節(jié)實際上是不能單獨存在的。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,109,5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖,1） 放大環(huán)節(jié),2） 微分、積分環(huán)節(jié),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,110,7.8.1 數(shù)字PID控制,連續(xù)PID控制,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,111,

36、稱為位置式PID算式或點位型PID算式。位置式算法每次輸出與過去全部狀態(tài)有關(guān)，計算式中要用到過去偏差的累加值容易產(chǎn)生較大的積累誤差。 故通常采用下列所謂的增量式PID算式，或稱為速度型PID算式。,數(shù)字PID控制,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,112,增量式PID算式，或速度型PID算式,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,113,7.8.2 數(shù)字控制器的傳遞函數(shù),通常把保持器(見201頁)和被控對象合在一起稱為“廣義對象”,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,114,7.8.2 數(shù)字控制器的傳遞函數(shù),求取D(z)的關(guān)鍵在于如何根據(jù)設(shè)計要求

37、,選擇合適的 和,數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)為,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,115,7.8.2 數(shù)字控制器的傳遞函數(shù),可見，D(z)與G(z)總是以乘積出現(xiàn)的。因此，我們可以設(shè)置D(z)的零、極點去抵消G(z)的一些極、零點，并增加新的零、極點，使 和 滿足最少拍的要求。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,116,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計原則,最少拍系統(tǒng)是指在某一典型輸入信號作用下，其輸出采樣值在最少的采樣周期（一個采樣周期稱為一拍）內(nèi)達(dá)到并保持在設(shè)定值的離散系統(tǒng)。,典型輸入信號,考察離散系統(tǒng)誤差信號的變換展開式,N最小,換句話說，最少拍系統(tǒng)誤差

38、信號采樣值在最少拍內(nèi)達(dá)到并保持在零值。,根據(jù)最少拍系統(tǒng)的定義，設(shè)計最少拍系統(tǒng)就是要求選擇校正裝置,，使得當(dāng)kN（N為某正整數(shù)）時，,，且N最小,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,117,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計原則,考察離散系統(tǒng)誤差信號的變換展開式,根據(jù)最少拍系統(tǒng)的定義，要求自某個k開始，有 此時系統(tǒng)的動態(tài)過程在t=KT時結(jié)束。,，使得當(dāng)kN（N為某正整數(shù)）時，,，且N最小,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,118,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計原則,考察離散系統(tǒng)誤差信號的變換展開式,根據(jù)最少拍系統(tǒng)的定義，要求自某個k開始，有 此時系統(tǒng)的動態(tài)過

39、程在t=KT時結(jié)束。,，使得當(dāng)kN（N為某正整數(shù)）時，,，且N最小,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,119,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計,典型輸入信號及其Z變換,典型輸入信號及其Z變換的一般形式,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,120,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計,典型輸入信號及其Z變換的一般形式,誤差信號Z變換的一般形式,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,121,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計原則,由終值定理得,要使最終誤差為零，應(yīng)有,式中，Mm,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,122,7.8.2

40、數(shù)字控制器的傳遞函數(shù),可見，D(z)與G(z)總是以乘積出現(xiàn)的。因此，我們可以設(shè)置D(z)的零、極點去抵消G(z)的一些極、零點，并增加新的零、極點，使 和 滿足最少拍的要求。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,123,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計 零極點對消原則,1 G(z)的分子多項式的 因子不能用的D(z)分母多項式的 因子抵消，以滿足最少拍控制器的可實現(xiàn)性。 D(z)物理可實現(xiàn)性的條件是分母多項式的階次高于分子多項式的階次。所謂控制器的物 理可實現(xiàn)性，是指在控制算法中不允許出現(xiàn)未來時刻的偏差值。 從Z傳遞函數(shù)與差分方程的關(guān)系理解。,自動控制原理國家精品課程 浙江

41、工業(yè)大學(xué)自動化研究所,124,7.4.1 Z傳遞函數(shù)的概念,在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出采樣信號的Z變換與輸入的采樣信號的Z變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的Z傳遞函數(shù)。,若某離散系統(tǒng)由如下的差分方程描述：,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,125,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計 零極點對消原則,從Z傳遞函數(shù)與差分方程的關(guān)系理解。物理可實現(xiàn)性要求在控制算法中不允許出來未來時刻的偏差值，即數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(Z)不含有Z的正冪次項。 或者D(Z)不含有Z的正冪次項,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,126,7.8.2 數(shù)字控制器的傳遞函數(shù),

42、既然不能在D（z）分母中設(shè)置 因子，由公式可以看出，G(z)分子中的 因子必然保留到 中，換句話說，如果我們選擇 包含G(z)所有的 因子，則可避免分母中的D（z） 因子與G(z)分子中 的 因子抵消。因此，為滿足D（z）的可實現(xiàn)性， 中應(yīng)有 因子，其方次與G(z)中 因子的方次相等。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,127,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,7.1 信號的采樣與保持,7.2 差分方程,7.3 Z 變換,7.4 Z傳遞函數(shù),7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析,7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.8 線性離散系統(tǒng)設(shè)計方法,7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析,7.9 MAT

43、LAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,128,計算機(jī)控制系統(tǒng),如圖7.1所示計算機(jī)控制系統(tǒng)，被控對象是在連續(xù)信號作用下 工作的，其控制信號 、輸出信號c(t)及其反饋信號f(t)、參考輸入 信號r(t)等均為連續(xù)信號， 而計算機(jī)的輸入、輸出信號是離散的數(shù)字信號,。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,129,計算機(jī)控制系統(tǒng),由于計算機(jī)處理的是二進(jìn)制的數(shù)椐，其輸入信號不能是連 續(xù)信號，所以誤差信號要經(jīng)過模/數(shù)轉(zhuǎn)換器（A/D）變成 計算機(jī)能接受的數(shù)字信號。,。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,130,1、采樣過程,7.

44、1.1 信號的采樣,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,131,離散序列f(k)，k=0,1,2, 的Z變換,7.3.1 Z變換的定義,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,132,，,典型信號的Z變換,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,133,7.4.1 Z傳遞函數(shù)的概念,在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出采樣信號的Z變換與輸入的采樣信號的Z變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的Z傳遞函數(shù)。,若某離散系統(tǒng)由如下的差分方程描述：,特征方程 極點，零點 穩(wěn)定的充分必要條件,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,134,7.4.2 開環(huán)Z

45、傳遞函數(shù),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,135,3 極點分布與動態(tài)響應(yīng)的關(guān)系,1若極點位于單位圓外，輸出序 列是發(fā)散的，系統(tǒng)不穩(wěn)定，顯 然，這樣的系統(tǒng)是不能正常工作的。 2當(dāng)極點位于負(fù)實軸上時，雖然輸出 序列是收斂的，但它是正負(fù)交替的衰減振蕩過程，過渡過程的振蕩頻率最高，等于采樣頻率的一半，在穩(wěn)定的系統(tǒng)中，它的特性最壞。例如，它將導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)強(qiáng)烈地振動。當(dāng)極點是共軛復(fù)數(shù)極點時，輸出是振蕩衰減的，也不太令人滿意。 3從圖上明顯地看出，極點最好分布在單位圓內(nèi)的正實軸上，這時系統(tǒng)的輸出為指數(shù)衰減，而且不出現(xiàn)振蕩。尤為理想的是極點分布在正實軸靠近原點的地方，這時過渡過程快，離散系

46、統(tǒng)具有快速響應(yīng)的性能。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,136,7.7 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析,設(shè),在Z平面以原點為圓心的單位圓上和單位圓外沒有極點， 則離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的終值為,離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是指采樣時刻上的穩(wěn)態(tài)誤差，而且常用的還是在典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,137,第7章 離散系統(tǒng)控制理論,7.1 信號的采樣與保持,7.2 差分方程,7.3 Z 變換,7.4 Z傳遞函數(shù),7.7 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析,7.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,7.8 線性離散系統(tǒng)設(shè)計方法,7.6 線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)分析,7.

47、9 MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,138,前面討論了系統(tǒng)分析的基本方法，所謂系統(tǒng)分析，就是在已經(jīng)給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和工作條件下，對它的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，包括穩(wěn)定性和動態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)性能分析，看是否滿足要求。 系統(tǒng)分析的目的是為了設(shè)計一個滿足要求的控制系統(tǒng)，當(dāng)現(xiàn)有系統(tǒng)不滿足要求時，需要找到如何改善系統(tǒng)性能的方法，這就是系統(tǒng)的校正。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,139,6.1.1 控制系統(tǒng)的設(shè)計步驟,（1）擬定性能指標(biāo),（2）初步設(shè)計,1）根據(jù)設(shè)計任務(wù)和設(shè)計指標(biāo)，初步確定比較合理的設(shè)計方案， 選擇系統(tǒng)的主要元部件，擬

48、出控制系統(tǒng)的原理圖。,2）建立所選元部件的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行初步的穩(wěn)定性分析和動態(tài)性能分析。 一般來說，這時的系統(tǒng)雖然在原理上能夠完成給定的任務(wù)， 但系統(tǒng)的性能一般不能滿足要求的性能指標(biāo)。,3）對于不滿足性能指標(biāo)的系統(tǒng)，可以在其中再加一些元件， 使系統(tǒng)達(dá)到給定的性能指標(biāo)。,4）分析各種方案，選擇最合適的方案。,（3）原理試驗,（4）樣機(jī)生產(chǎn),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,140,復(fù)習(xí),連續(xù)控制系統(tǒng)設(shè)計及其校正的概念 典型的PID控制器設(shè)計,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,141,6.1.2 校正的概念與校正方案,要設(shè)計一個調(diào)速系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的調(diào)速范圍、調(diào)

49、速精度等，確定需采用直 流調(diào)速方式。根據(jù)系統(tǒng)的輸出功率和供給的能源形式，選擇晶閘管整流裝 置及相應(yīng)的觸發(fā)電路等；根據(jù)負(fù)載和調(diào)速精度的要求，選擇直流電動機(jī)以 及相應(yīng)的 勵磁電路等；根據(jù)調(diào)速精度選擇測速發(fā)電機(jī)作為測量元件。 （系統(tǒng)的不可變部分）；而相應(yīng)的用于校正的元部件（放大器）， 其參數(shù)和結(jié)構(gòu)在設(shè)計過程中課根據(jù)性能指標(biāo)的要求而定（可變部分）。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,142,6.1.2 校正的概念與校正方案,一個很自然的想法就是在已有系統(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可以調(diào)整的裝置， 來改善系統(tǒng)特性。從理論上來講這是完全可以的， 因為加入了校正裝置就改變了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也就改

50、變了系統(tǒng)的動態(tài)特性。,校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ瓜到y(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。,初步設(shè)計出的系統(tǒng)一般來說是不滿足性能指標(biāo)要求的。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,143,(1) 串聯(lián)校正,為校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。,校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,144,(2) 并聯(lián)校正,校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,并聯(lián)校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,145,（3）反饋校正,校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,反饋校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,自動控制

51、原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,146,6.1.3 校正方法,確定了校正方案以后，下面的問題就是如何確定校正裝置的 結(jié)構(gòu)和參數(shù)。目前主要有兩大類校正方法：分析法與綜合法。,分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)為易于實現(xiàn) 的幾種類型。例如，超前校正、滯后校正、滯后超前校正等， 它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù)可調(diào)。,綜合法又稱為期望特性法。它的基本思想是按照設(shè)計任務(wù)所 要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置 的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。,系統(tǒng)的校正可以在時域內(nèi)進(jìn)行，也可以在頻域內(nèi)進(jìn)行。用頻域法 進(jìn)行校正比較簡單，但頻域法的設(shè)計指標(biāo)是間接指標(biāo)。

52、,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,147,6.1.3 校正方法,分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)為 易于實現(xiàn)的幾種類型。例如，超前校正、滯后校正、 滯后超前校正等，它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù) 可調(diào)。,用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正、滯后-超前校正三種類型，也就是工程上常用的PID調(diào)節(jié)器。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,148,2.3.3 線性系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié),放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）：,積分環(huán)節(jié)：,微分環(huán)節(jié)：,慣性環(huán)節(jié)：,振蕩環(huán)節(jié)：,一階微分環(huán)節(jié)：,二階微分環(huán)節(jié)：,滯后環(huán)節(jié)（純時滯環(huán)節(jié)）：,一個系統(tǒng)或一個元件（線

53、性連續(xù)）總可以由一個或幾個基本環(huán)節(jié)組成。 有些基本環(huán)節(jié)在實際中可以單獨存在，但象各種微分環(huán)節(jié)實際上是不能單獨存在的。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,149,5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖,1） 放大環(huán)節(jié),2） 微分、積分環(huán)節(jié),自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,150,7.8.1 數(shù)字PID控制,連續(xù)PID控制,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,151,稱為位置式PID算式或點位型PID算式。位置式算法每次輸出與過去全部狀態(tài)有關(guān)，計算式中要用到過去偏差的累加值容易產(chǎn)生較大的積累誤差。 故通常采用下列所謂的增量式PID算式，或稱為速度型P

54、ID算式。,數(shù)字PID控制,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,152,增量式PID算式，或速度型PID算式,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,153,7.8.2 數(shù)字控制器的傳遞函數(shù),通常把保持器(見201頁)和被控對象合在一起稱為“廣義對象”,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,154,7.8.2 數(shù)字控制器的傳遞函數(shù),求取D(z)的關(guān)鍵在于如何根據(jù)設(shè)計要求,選擇合適的 和,數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)為,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,155,7.8.2 數(shù)字控制器的傳遞函數(shù),可見，D(z)與G(z)總是以乘積出現(xiàn)的。因此，

55、我們可以設(shè)置D(z)的零、極點去抵消G(z)的一些極、零點，并增加新的零、極點，使 和 滿足最少拍的要求。,再看公式,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,156,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計原則,最少拍系統(tǒng)是指在某一典型輸入信號作用下，其輸出采樣值在最少的采樣周期（一個采樣周期稱為一拍）內(nèi)達(dá)到并保持在設(shè)定值的離散系統(tǒng)。,典型輸入信號,考察離散系統(tǒng)誤差信號的變換展開式,N最小,換句話說，最少拍系統(tǒng)誤差信號采樣值在最少拍內(nèi)達(dá)到并保持在零值。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,157,（1） 階躍信號,（2） 速度信號（斜坡信號）,3.2.1 典型輸入信號,自

56、動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,158,（3）加速度信號（拋物線信號）,（4）脈沖信號,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,159,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計原則,最少拍系統(tǒng)是指在某一典型輸入信號作用下，其輸出采樣值在最少的采樣周期（一個采樣周期稱為一拍）內(nèi)達(dá)到并保持在設(shè)定值的離散系統(tǒng)。,典型輸入信號,考察離散系統(tǒng)誤差信號的變換展開式,N最小,換句話說，最少拍系統(tǒng)誤差信號采樣值在最少拍內(nèi)達(dá)到并保持在零值。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,160,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計原則,考察離散系統(tǒng)誤差信號的變換展開式,根據(jù)最少拍系統(tǒng)

57、的定義，要求自某個k開始，有 此時系統(tǒng)的動態(tài)過程在t=KT時結(jié)束。,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,161,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計原則,考察離散系統(tǒng)誤差信號的變換展開式,根據(jù)最少拍系統(tǒng)的定義，要求自某個k開始，有 此時系統(tǒng)的動態(tài)過程在t=KT時結(jié)束。,選擇 ，使得當(dāng)kN（N為某正整數(shù)）時，,，且N最小,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,162,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計,典型輸入信號及其Z變換,典型輸入信號及其Z變換的一般形式,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,163,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計,典型輸入信號及其Z變換的一般形式,誤差信號Z變換的一般形式,自動控制原理國家精品課程 浙江工業(yè)大學(xué)自動化研究所,164,7.8.3 最少拍離散控制系統(tǒng)設(shè)計原則,由終值定理得,要使最終誤差為零，應(yīng)有,式中，Mm,自動控制原理國家精品課程