高中物理人教必修二課件5.7生活中的圓周運動2

1、7 生活中的圓周運動,一、鐵路的彎道 1.運動特點:火車轉彎時實際是在做_運動,因而具有向心 加速度,由于其質量巨大,所以需要很大的_力。 2.向心力來源: (1)若轉彎時內外軌一樣高,則由_對輪緣的彈力提供向心 力,這樣鐵軌和車輪極易受損。 (2)若內外軌有高度差,依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛,轉彎時向心 力幾乎完全由_和_的合力提供。,圓周,向心,外軌,重力G,支持力FN,【自我思悟】 1.除了火車彎道具有內低外高的特點外,你還了解哪些道路具有這樣的特點? 提示:有些道路具有外高內低的特點是為了增加車輛做圓周運動的向心力,進而提高車輛的運動速度,因此一些賽車項目的賽道的彎道要做得外高內低,比如汽

2、車、摩托車、自行車賽道的彎道,高速公路的拐彎處等。,2.火車經(jīng)過彎道時,若彎道處軌道外高內低,火車對軌道一定沒有側向壓力嗎? 提示:不一定,只有火車以規(guī)定的速度經(jīng)過彎道時,才對軌道無側向壓力。,二、拱形橋,mg-FN,FN-mg,越小,越大,【自我思悟】 1.汽車以同樣的速度過拱橋和在平面上行駛,對路面的壓力為什么不同? 提示:過拱橋時,汽車具有向心加速度;經(jīng)過平面時,汽車處于平衡狀態(tài)。 2.汽車駛過凹面橋時,對橋的壓力一定大于重力嗎? 提示:一定。因為此時汽車的向心加速度向上,故汽車對橋的壓力一定大于重力。,三、航天器中的失重現(xiàn)象 1.向心力分析:宇航員受到的地球引力與座艙對他的支持力的 合

3、力為他提供向心力,_= 2.支持力分析:FN= 。 3.討論:當v= 時,座艙對宇航員的支持力FN=0,宇航員處于 _狀態(tài)。,mg-FN,完全失重,【自我思悟】 1.繞地球做勻速圓周運動的航天器中的宇航員及所有物體均處于完全失重狀態(tài),為什么? 提示:繞地球做勻速圓周運動的航天器中的宇航員及所有物體具有加速度g,重力剛好全部提供向心力,處于完全失重狀態(tài)。 2.航天器中處于完全失重狀態(tài)的物體所受合力是零嗎? 提示:處于完全失重狀態(tài)的物體具有加速度,合力為mg。,四、離心運動 1.定義:物體沿切線飛出或做_圓心的運動。 2.原因:向心力突然_或合外力不足以提供_。 3.應用:洗衣機的_,制作無縫鋼管

4、、水泥管道、水泥 電線桿等。,逐漸遠離,消失,所需向心力,脫水筒,【自我思悟】 雨天,當你旋轉自己的雨傘時,會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘 的邊緣切線飛出,你能說出其中的原因嗎? 提示:旋轉雨傘時,雨滴也隨著運動起來,但傘面 上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運動的 向心力,雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向 而沿切線方向飛出。,一、火車拐彎問題 深化理解 1.火車車輪的特點:火車的車輪有凸出的輪緣,火車在鐵軌上運行時,車輪與鐵軌有水平與豎直兩個接觸面, 這種結構特點,主要是避免火車運行時脫軌, 如圖所示。,2.圓周平面的特點:彎道處外軌高于內軌,但火車在行駛過程中,重心高度不變,即火車的重心軌跡在同一水平

5、面內,火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。,3.向心力的來源分析:火車速度合適時,火車 受重力和支持力作用,火車轉彎所需的向心 力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿 水平方向,大小F=mgtan。 4.規(guī)定速度分析:若火車轉彎時只受重力和支持力作用,不受軌 道壓力,則mgtan= ,可得v0= 。(R為彎道半 徑,為軌道所在平面與水平面的夾角,v0為轉彎處的規(guī)定速度),5.軌道壓力分析: (1)當火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時,所需向心力僅由重力和彈力的合力提供,此時火車對內外軌道無擠壓作用。 (2)當火車行駛速度v與規(guī)定速度v0不相等時,火車所需向心力不再僅由重力和彈力的合力提供

6、,此時內外軌道對火車輪緣有擠壓作用,具體情況如下。 當火車行駛速度vv0時,外軌道對輪緣有側壓力。 當火車行駛速度vv0時,內軌道對輪緣有側壓力。,【微思考】 (1)在一些省級公路拐彎處和高速公路轉彎處設計成外高內低,這是為什么? 提示:這樣做是為了減小車輪受到地面施加的側向力。 (2)火車靜止在轉彎處時,合力為零,若火車按規(guī)定的速度轉彎時,其合力也是零嗎? 提示:不是。此時火車具有向心加速度,合力方向沿水平方向指向內側。,【題組通關】 【示范題】(2014德州高一檢測)火車以半徑r=900m轉彎,火車質量為8105kg,軌道寬為l=1.4m,外軌比內軌高h=14cm,為了使鐵軌不受輪緣的擠壓

7、,火車的速度應為多大?(g取10m/s2),【解題探究】(1)火車受到哪些力的作用?其向心力由誰提供?指向哪個方向? 提示:火車受到重力和支持力的作用;火車轉彎的向心力由其受到的重力和支持力的合力提供;火車的轉彎平面是水平的,合力沿水平方向指向軌道內側。 (2)當很小時,可以近似認為sin和tan有什么關系? 提示:當很小時,可以近似認為sin=tan。,【規(guī)范解答】若火車在轉彎時不受擠壓,即由重力和支持力的合力提供向心力,火車轉彎平面是水平面。火車受力如圖所示, 由牛頓第二定律得 F=mgtan= 由于很小,可以近似認為tan=sin= 解式得v=30m/s 答案:30m/s,【通關1+1】

8、 1.(多選)(2013新課標全國卷)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖,某公路急轉彎處是一圓弧,當汽車行駛的速率為v0時,汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處() A.路面外側高內側低 B.車速只要低于v0,車輛便會向內側滑動 C.車速雖然高于v0,但只要不超出某一最 高限度,車輛便不會向外側滑動 D.當路面結冰時,與未結冰時相比,v0的值變小,【解析】選A、C。當汽車行駛的速率為v0時,汽車恰好沒有向 公路內外兩側滑動的趨勢,即不受靜摩擦力,此時由重力和支持 力的合力提供向心力,所以路面外側高內側低,選項A正確;當車 速低于v0時,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽

9、車有向 內側運動的趨勢,但并不會向內側滑動,靜摩擦力向外側,選項B 錯誤;當車速高于v0時,需要的向心力大于重力和支持力的合力, 汽車有向外側運動的趨勢,靜摩擦力向內側,速度越大,靜摩擦 力越大,只有靜摩擦力達到最大以后,車輛才會向外側滑動,選 項C正確;由mgtan= 可知,v0的值只與斜面傾角和圓弧 軌道的半徑有關,與路面的粗糙程度無關,選項D錯誤。,2.在高速公路的拐彎處,路面造得外高內低,即當車向右拐彎時,司機左側的路面比右側的要高一些,路面與水平面間的夾角為,設拐彎路段是半徑為R的圓弧,要使車速為v時車輪與路面間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零,的正切值應等于多少?,【解析】汽

10、車轉彎平面是水平面，橫向摩擦力等于零時受力如圖所示 則所受合力F=mgtan 轉彎所需向心力 汽車轉彎可看作是勻速圓周運動，故F=Fn 所以tan= 答案：,【變式訓練】1.鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，已知 內外軌道平面與水平面的夾角為，如圖所示，彎道處的圓弧 半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于 ，則( ) A.內軌對內側車輪輪緣有擠壓 B.外軌對外側車輪輪緣有擠壓 C.這時鐵軌對火車的支持力等于 D.這時鐵軌對火車的支持力大于,【解析】選C。由牛頓第二定律F合= ,解得F合=mgtan,此 時火車受重力和鐵路軌道的支持力作用,如圖所示,FNcos=mg, 則FN= ,內、外軌道

11、對火車均無側壓力,故C正確,A、B、D 錯誤。,2.如果高速公路轉彎處彎道圓弧半徑為100m,汽車輪胎與路面間的最大靜摩擦力是車重的0.23倍,若路面是水平的,則汽車不發(fā)生徑向滑動所允許的最大速度vm為多大?(g取10m/s2),【解析】汽車在水平路面上轉彎時，地面與輪胎間的摩擦力提供向心力。當汽車以最大速度轉彎時, Ffm=0.23mg,Ffm= 可得vm= =15.2 m/s 答案：15.2 m/s,【素養(yǎng)升華】 火車轉彎問題的解題策略 (1)對火車轉彎問題一定要搞清合力的方向,指向圓心方向的合外力提供物體做圓周運動的向心力,方向指向水平面內的圓心。 (2)彎道兩軌在同一水平面上時,向心力

12、由外軌對輪緣的擠壓力提供。 (3)當外軌高于內軌時,向心力由火車的重力和鐵軌的支持力以及內、外軌對輪緣的擠壓力的合力提供,這還與火車的速度大小有關。,二、豎直平面內圓周運動的兩類模型 對比分析 1.繩模型:小球沿豎直光滑軌道內側做圓周運動,小球在細繩作用下在豎直平面內做圓周運動,都是繩模型,如圖所示。,(1)向心力分析: 小球運動到最高點時受向下的重力和向下的繩子拉力或軌道彈力作用,由這兩個力的合力充當向心力mg+FN= 小球運動到最低點時受向下的重力和向上的繩子拉力或軌道彈力作用,由這兩個力的合力充當向心力 FN-mg=,(2)臨界條件：小球恰好過最高點時，應滿足彈力FN=0，即 mg= 可

13、得小球在豎直面內做圓周運動的臨界速度 (3)最高點受力分析： v= 時，拉力或壓力為零。 v 時，物體受向下的拉力或壓力。 v 時，物體不能到達最高點。,2.桿模型:小球在豎直放置的光滑細管內做圓周運動,小球被一輕桿拉著在豎直平面內做圓周運動,都是桿模型,如圖所示。,(1)向心力分析： 小球運動到最高點時受桿或軌道彈力和向下的重力作用，由 這兩個力的合力充當向心力。 若彈力向上：mg-FN= ；若彈力向下：mg+FN= 小球運動到最低點時受桿或軌道向上的彈力和向下的重力作 用，由這兩個力的合力充當向心力，F(xiàn)N-mg=,(2)臨界條件:由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力,故小球能在豎直平面內做圓

14、周運動的臨界條件是運動到最高點時速度恰好為零。 (3)最高點受力分析: v=0時,小球受向上的支持力FN=mg。 0 時,小球受向下的拉力或壓力,并且隨速度的增大而增大。,【微思考】 (1)繩模型和桿模型中小球做的都是變速圓周運動,運動過程中,小球受到的合力一定大于向心力嗎? 提示:不一定。在最高點、最低點時小球所受的合力等于向心力,在其他位置合力大于向心力。 (2)繩模型和桿模型在運動的最高點和最低點有何區(qū)別? 提示:繩模型和桿模型在最低點的受力特點是一致的,在最高點桿模型可以提供豎直向上的支持力,而繩模型不能。,【題組通關】 【示范題】長度為0.5m的輕桿OA繞O點在豎直平面內做圓周運動,

15、A端連著一個質量m=2kg的小球。求在下述的兩種情況下,通過最高點時小球對桿的作用力的大小和方向(g取10m/s2): (1)桿做勻速圓周運動的轉速為2.0r/s; (2)桿做勻速圓周運動的轉速為0.5r/s。,【解題探究】(1)在最高點,球的向心力由誰提供? 提示:在最高點時,桿對球的彈力和球的重力的合力充當向心力。 (2)桿對球施加的力一定是拉力嗎? 提示:桿對球可能提供支持力,也可能提供拉力,由球的加速度決定。,【規(guī)范解答】小球在最高點的受力如圖所示: (1)桿的轉速為2.0r/s時,=2n=4rad/s 由牛頓第二定律得:F+mg=mL2 故小球所受桿的作用力 F=mL2-mg=2(0

16、.5422-10)N138N 即桿對小球提供了138N的拉力 由牛頓第三定律知,小球對桿的拉力大小為138N,方向豎直向上。,(2)桿的轉速為0.5r/s時,=2n=rad/s 同理可得小球所受桿的作用力 F=mL2-mg=2(0.52-10)N-10N。 力F為負值表示它的方向與受力分析中所假設的方向相反,故小球對桿的壓力大小為10N,方向豎直向下。 答案:見規(guī)范解答,【通關1+1】 1.若【示范題】中其他條件不變,將輕桿換成輕繩, (1)當轉速為2.0r/s時,小球能否在豎直面內做圓周運動?若能,求此時繩子的拉力。 (2)當轉速為0.5r/s時,小球能否在豎直面內做圓周運動?若能,求此時繩

17、子的拉力。,【解析】若小球恰好過最高點,則繩子拉力為零,由重力充當向 心力。所以mg= 可得v=2.24m/s,又根據(jù)v=2rn,可得 n=0.71r/s。 所以當轉速為2.0r/s時,小球能在豎直面內做圓周運動;當轉速 為0.5r/s時,小球不能在豎直面內做圓周運動。 當轉速為2.0r/s時,v=2rn=6.28m/s 此時由重力和繩子拉力的合力充當向心力mg+F= 可 得:F=138N,所以此時繩子對小球的拉力為138N,方向向下。 答案:見解析,2.(2014深圳高一檢測)繩系著裝有水的水桶,在豎直平面內做圓周運動,水的質量m=0.5kg,繩長l=60cm,求: (1)在最高點水不流出的

18、最小速率。 (2)水在最高點速率v=3m/s時,水對桶底的壓力。,【解析】(1)在最高點水不流出的條件是重力不大于水做圓周 運動所需要的向心力，即mg ，則所求最小速率 (2)當水在最高點的速率大于v0時，只靠重力提供向心力已經(jīng) 不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設為F，由牛頓第二 定律有 由牛頓第三定律知， 水對水桶底的壓力F=F=2.6 N，方向豎直向上。 答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N 方向豎直向上,【變式訓練】1.(多選)如圖所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內做圓周運動，下列說法正確的是( ) A.小球通過最高點時的最小速度是 B.小球通過最高點時的最小速度為零

19、 C.小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力 D.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力,【解析】選B、C、D。小球在光滑的圓形管道內運動到最高點 時的最小速度為零，A錯誤、B正確；小球通過最低點時FN-mg= 故小球通過最低點時對管壁壓力一定大 于重力，C正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時重力沿 半徑方向的分力背離圓心；管壁的彈力與重力沿半徑方向的分 力之合力提供向心力，因此外側管壁對小球一定有作用力，D 正確。,2.某公園里的過山車駛過軌道的最高點時， 乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌 道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌 道最高點時對座椅的壓力等于自身

20、的重力， 則過山車在最高點時的速度大小為( ) 【解析】選C。由題意知F+mg=2mg= 故速度大小v= C正確。,【素養(yǎng)升華】 豎直平面內圓周運動的分析方法 物體在豎直平面內做圓周運動時: (1)明確運動的模型,是輕繩模型還是輕桿模型。 (2)明確物體的臨界狀態(tài),即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點。 (3)分析物體在最高點及最低點的受力情況,根據(jù)牛頓第二定律列式求解。,三、對離心運動的理解 深化理解 1.離心運動的實質:離心運動是物體逐漸遠離圓心的一種物理現(xiàn)象,它的本質是物體慣性的表現(xiàn)。做圓周運動的物體,總是有沿著圓周切線飛出去的趨向,之所以沒有飛出去,是因為受到指向圓心的力。,2.離

21、心運動的條件:做圓周運動的物體,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力。,3.離心運動、近心運動的判斷:物體 做圓周運動是離心運動還是近心運 動,由實際提供的向心力Fn與所需向 心力( 或mr2)的大小關系決定。 (1)若Fn=mr2(或 ),即“提供”滿足“需要”,物體做圓周運動。 (2)若Fnmr2(或 ),即“提供”大于“需要”,物體做半徑變小的近心運動。 (3)若Fnmr2(或 ),即“提供”不足,物體做離心運動。 (4)若Fn=0,物體做離心運動,并沿切線方向飛出。,【微思考】(1)物體做離心運動的原因是受到“離心力”的作用,這一說法對嗎? 提示:不對。物體做離心運動

22、時并不存在“離心力”,“離心力”的說法是因為把慣性當成了力。 (2)離心運動是沿半徑向外的運動嗎? 提示:離心運動并不是沿半徑方向向外遠離圓心的運動,是物體半徑突然變大或沿切線方向飛出的運動。,【題組通關】 【示范題】(多選)如圖所示,光滑水平面上,質量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時,拉力F發(fā)生變化,下列關于小球運動情況的說法中正確的是() A.若拉力突然變大,小球將沿軌跡Pb做離心運動 B.若拉力突然變小,小球將沿軌跡Pb做離心運動 C.若拉力突然消失,小球將沿軌跡Pa做離心運動 D.若拉力突然變小,小球將沿軌跡Pc做近心運動,【解題探究】(1)物體做離心運動的條

23、件是: _或_。 (2)離心運動一定是直線運動嗎? 提示:不一定。離心運動可能是直線運動,也可能是曲線運動。,合力突然為零,合力小于所需要的向心力,【規(guī)范解答】選B、C。若拉力突然變大,則小球將做近心運動,不會沿軌跡Pb做離心運動,A錯誤。若拉力突然變小,則小球將做離心運動,但由于力與速度有一定的夾角,故小球將做曲線運動,B正確,D錯誤。若拉力突然消失,則小球將沿著P點處的切線運動,C正確。,【通關1+1】 1.關于離心運動,下列說法中正確的是() A.物體突然受到離心力的作用,將做離心運動 B.做勻速圓周運動的物體,當提供向心力的合外力突然變大時將做離心運動 C.做勻速圓周運動的物體,只要提

24、供向心力的合外力的數(shù)值發(fā)生變化,就將做離心運動 D.做勻速圓周運動的物體,當提供向心力的合外力突然消失或變小時將做離心運動,【解析】選D。物體做什么運動取決于物體所受合外力與物體所需向心力的關系,只有當提供的合外力小于所需要的向心力時,物體做離心運動,所以做離心運動的物體并沒有受到所謂的離心力的作用,離心力沒有施力物體,所以離心力不存在。由以上分析可知D正確。,2.下列說法中正確的是() A.物體做離心運動時,將離圓心越來越遠 B.物體做離心運動時,其運動軌跡是半徑逐漸增大的圓 C.做離心運動的物體,一定不受到外力的作用 D.做勻速圓周運動的物體,因受合力大小改變而不做圓周運動時,將做離心運動

25、,【解析】選A。離心運動指離圓心越來越遠的運動,A對。物體做離心運動時,運動軌跡可能是直線,也可能是曲線,但不是圓,B錯。當物體的合外力突然為零或小于向心力時,物體做離心運動;當合外力大于向心力時,物體做近心運動,C、D錯。,【變式訓練】1.物體做離心運動時,運動軌跡的形狀為() A.一定是直線B.一定是曲線 C.可能是直線也可能是曲線D.可能是一個圓 【解析】選C。離心運動是指合力突然變?yōu)榱慊蚝狭Σ蛔阋蕴峁┫蛐牧r物體逐漸遠離圓心的運動。若合力突然變?yōu)榱?物體沿切線方向做直線運動;若合力比向心力小,物體做曲線運動,但逐漸遠離圓心,故A、B、D錯,C對。,2.在質量為M的電動機飛輪上固定著 一

26、個質量為m的重物，重物到轉動的 軸的距離為r，如圖所示，為了使放 在地面上的電動機不會跳起，電動機飛輪的角速度不能超 過( ),【解析】選A。當重物運動到最高點時，由牛頓第二定律，對 重物有F+mg=m2r,電動機恰能離開地面時，對電動機有F=Mg 其中F與F為作用力和反作用力，故F=F 解得飛輪的角速度= 故A正確。,【資源平臺】備選角度:圓周運動的應用 【示范題】飛機起飛時,飛行員 處于超重狀態(tài),即飛行員對座位 的壓力大于他所受的重力,這種 現(xiàn)象叫過荷,這時會造成飛行員大腦貧血、四肢沉重。過荷過大時,飛行員還會暫時失明,甚至暈厥,飛行員可以通過加強訓練來提高自己的抗荷能力。如圖所示是離心實

27、驗器的原理圖,可以用離心實驗器來研究過荷對人體的影響,測試人的抗荷能力。離心實驗器轉動時,被測試者做勻速圓周運動,若被測試者所受重力為G,現(xiàn)觀察到圖中的直線AB(即垂直于座位的直線)與水平桿成30角。求:,(1)被測試者做勻速圓周運動時所需向心力多大? (2)被測試者對座位的壓力多大?,【標準解答】被測試者做勻速圓周運動所需 的向心力由他受的重力和座位對他的支持力 的合力提供，對其受力分析如圖所示。 (1)做勻速圓周運動需要的向心力為F向=Gcot30= G。 (2)座位對被測試者的支持力為F= 由牛頓第三定律可知被測試者對座位的壓力大小也為2G。 答案：(1) G (2)2G,汽車過橋問題的

28、分析方法 【案例剖析】一輛質量m=2t的轎車,駛過半徑R=90m的一段凸形橋面,g取10m/s2,求: (1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時,對橋面的壓力是多大? (2)在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時,車的速度大小是多少?,【精講精析】(1)轎車通過凸形橋面最高點時，受力分析如圖所示： 合力F=mg-FN， 由向心力公式得mg-FN= 故橋面的支持力大小 FN=mg- =(2 00010-2 000 )N=1.78104 N 根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.78104 N。,(2)對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，向心力 F=mg-FN=0.5mg, 而F= 所以此時轎車的速度大小 答案：(1)1.78104