2018春九年級數學上冊用待定系數法求二次函數y＝ax2+bx+c的解析式課件新版新人教版.pptx

1、第2課時 用待定系數法求二次函數yax2bxc的解析式,用待定系數法求二次函數yax2bxc，一般有三種方法 (1)一般式：已知拋物線經過已知的不在同一直線上的三點(任意兩點連線不與y軸平行)，可以通過建立_二次函數模型，列方程組即可求出a、b、c的值 (2)頂點式：已知頂點坐標和拋物線上另一點，可通過建立y 二次函數模型，即可求出a的值 (3)交點式：已知二次函數與x軸的交點坐標(x1，0)，(x2，0)，以及拋物線上另外一點，可以通過建立_二次函數模型，求得a的值,yax2bxc,ya(xx1)(xx2),知識點一：“三點式”求二次函數yax2bxc的解析式 例1如圖，已知拋物線yax2b

2、xc(a0)經過A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)三點，且與x軸的另一個交點為E. (1)求拋物線的解析式；,(2)求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；,(3)求四邊形ABDE的面積,已知二次函數yax2bxc(a0)中，自變量x和函數值y的部分對應值如下表：,則該二次函數yax2bxc在x3時，y_,-4,知識點二：用頂點式求二次函數yax2bxc的解析式 例2已知對稱軸平行于y軸的拋物線的頂點為(1，4)，且與直線yx1交于點(m，5)求拋物線的解析式,【解】直線yx1過點(m，5)，,5m1，即m4，,拋物線與直線交于點(4，5),又對稱軸平行于y軸的拋物線的頂點為(1，4)，令ya(

3、x1)24.,將(4，5)代入ya(x1)24得：a1，,拋物線的解析式為y(x1)24.,(無錫)已知二次函數yax2bxc(a0)中，自變量x與函數值y的部分對應值如下表：,則該二次函數的解析式為_,yx2x2,知識點三：用交點式求二次函數yax2bxc的解析式 例3(新鄉(xiāng))已知拋物線過點A(2，0)，B(1，0)，與y軸交于點C，且OC2.則這條拋物線的解析式是( ) Ayx2x2 Byx2x2 Cyx2x2或yx2x2 Dyx2x2或yx2x2,C,(1)求拋物線對應的函數解析式及對稱軸；,1若二次函數的圖象的頂點坐標為(2，1)，且拋物線過(0，3)，則二次函數的解析式是( ),C,

4、2已知拋物線過點A(3，0)，B(1，0)，與y軸交于點C，且OC3.則這條拋物線的解析式為( ) Ayx22x3 Byx22x3 Cyx22x3或yx22x3 Dyx22x3或yx22x3,C,3已知拋物線yx2bxc的頂點坐標為(1，3)，則拋物線對應的函數解析式為( ) Ayx22x2 Byx22x2 Cyx22x1 Dyx22x1 *4.二次函數yx2bxc的圖象上有兩點(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對稱軸是直線( ) Ax4 Bx3 Cx5 Dx1 5拋物線經過點(0，5)，(1，3)，(1，11)，則拋物線的解析式為_ 6(大同)頂點為(2，5)且過點(1，14)的拋物線的解

5、析式為_ 7請寫出一個開口向上，與y軸交點的縱坐標為1且經過點(1，3)的拋物線的解析式：_,B,D,y2x24x5,y(x2)25,yx23x1(答案不唯一),*8.已知某二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的解析式為_,y3x26x,9已知拋物線yx2bxc經過點B(1，0)和點C(2，3) (1)求此拋物線的解析式；,(2)如果此拋物線上下平移后過點(2，1)，試確定平移的方向和平移的距離,【解】在yx22x3中，當x2時，y4435，,若點(2，5)平移后的對應點為(2，1)， 則需將拋物線向上平移4個單位長度,10已知拋物線與x軸交點的橫坐標分別為3和1，與y軸交點的縱坐標為6，求二次函數的解析式,【解】設ya(x3)(x1)，,將(0，6)代入，得：a2，,y2(x3)(x1)，,即y2x28x6.,11已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象上部分點的橫坐標x 與縱坐標y的對應值如下表所示：,(1)求這個二次函數的解析式；,(2)求這個二次函數圖象的頂點坐標及上表中m的值,【解】由y2x24x12(x1)23，故其頂點坐標為(1，3),當x4時，m21616115.,12如圖，拋物線yx2bxc經過A(1，0)，B(4，5)兩點，解答下列問題： (1)求拋物線的解析式；,(2)若拋物線的頂點為D，對稱軸所在直線交x 軸于點E，連接AD， 點F為AD的中點