高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

1、湖北省荊州市監(jiān)利縣柘木中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo): 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升，指數(shù)爆炸，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的意義. 學(xué)會(huì)借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異. 能恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題. 通過(guò)收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用. 教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)

2、數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義 教學(xué)難點(diǎn)：怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自主探究1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番請(qǐng)問(wèn)： 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？ 根據(jù)例1的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？根據(jù)以上分析，你認(rèn)為就作出如何選擇？（二）合作探討2、 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利

3、潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：；. 問(wèn)： 本例涉及了哪幾類(lèi)函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？ 根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求？ 通過(guò)對(duì)三個(gè)函數(shù)模型增長(zhǎng)差異的比較，說(shuō)明哪個(gè)模型能符合公司的要求？請(qǐng)寫(xiě)出例2的解答（三）鞏固練習(xí) 1、四個(gè)變量y1,y2, y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x1051015202530y151305051130200531304505y2594.4781785.233

4、7336.37*1051.2*1072.28*108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005 關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 。 2、某種計(jì)算機(jī)病毒通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么它就會(huì)在下一輪病毒發(fā)作時(shí)傳播一次病毒，并感染其他20臺(tái)未感染病毒的計(jì)算機(jī)?，F(xiàn)有10臺(tái)計(jì)算機(jī)第一輪病毒感染，問(wèn)被第5輪病毒感染的計(jì)算機(jī)有多少臺(tái)？ 3、下表是彈簧的長(zhǎng)度d與拉力f 的相關(guān)數(shù)據(jù)：f/N14.228.241.357.570.2d/cm12345 描點(diǎn)畫(huà)出彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度隨拉力變化的圖象，并寫(xiě)出一個(gè)能基本反映這一變化現(xiàn)

5、象的函數(shù)解析式。(四)個(gè)人收獲與問(wèn)題：3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo): 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升，指數(shù)爆炸，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型的意義. 學(xué)會(huì)借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異. 能恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題. 通過(guò)收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用. 教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義 教學(xué)難點(diǎn)：怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義 教學(xué)難點(diǎn)：怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程（一）自主探究 1、利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成，的圖象，通過(guò)觀(guān)察圖形試完成以下問(wèn)題： 請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出使不等式，成立的自變量x的取值范圍。 比較，的圖象，說(shuō)明兩增長(zhǎng)的差異 比較，的圖象，說(shuō)明兩者增長(zhǎng)的差異。 （二）合作探討 通過(guò)上述問(wèn)題試分別說(shuō)明，；，圖象增長(zhǎng)的特征，并對(duì)，三者圖象的增長(zhǎng)情況做一個(gè)簡(jiǎn)單說(shuō)明。（三）鞏固練