八年級數(shù)學(xué)下冊 18.3一次函數(shù)（4） 教案 華東師大版

1、18.3一次函數(shù)（4）知識技能目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)ykxb(k0)的性質(zhì). 2.能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì). 過程性目標(biāo)1.經(jīng)歷探索一次函數(shù)圖象性質(zhì)的過程，感受一次函數(shù)中k與b的值對函數(shù)性質(zhì)的影響； 2.觀察圖象，體會一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.一次函數(shù)的圖象是一條直線，一般情況下我們畫一次函數(shù)的圖象，取哪兩個點比較簡便？ 2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和y3x-2的圖象.問 在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過幾個象限.二、探究歸納1.在所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過了三個象限.2.觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線上，當(dāng)一個點在直線上從左向右移

2、動時，（即自變量x從小到大時），點的位置也在逐步從低到高變化（函數(shù)y的值也從小變到大）.即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.請同學(xué)們討論：函數(shù)y3x-2是否也有這種現(xiàn)象?既然，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個象限，觀察上述兩個函數(shù)的圖象，從它經(jīng)過的象限看，它必經(jīng)過哪兩個象限（可以再畫幾條直線分析）？發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過一、三象限又由于直線與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b)所以，當(dāng)b0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，也稱在x軸的上方；當(dāng)b0時，直線與x軸的交點在y軸的負(fù)半軸，也稱在x軸的下方所以當(dāng)k0,b0時，直線經(jīng)過一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y-x2和的圖象（圖略）.根

3、據(jù)上面分析的過程，請同學(xué)們研究這兩個函數(shù)圖象是否也有相應(yīng)的性質(zhì)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.觀察函數(shù)y-x2和的圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個點在直線上從左向右移動時(即自變量x從小到大時)，點的位置逐步從高到低變化（函數(shù)y的值也從大變到?。?即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.又發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過二、四象限，且當(dāng)b0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，或在x軸的上方；當(dāng)b0時，直線與x軸的交點在y軸的負(fù)半軸，或在x軸的下方.所以當(dāng)k0,b0時，直線經(jīng)過二、四、一象限或經(jīng)過二、四、三象限.一次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；(2)當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小

4、，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.特別地，當(dāng)b0時，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).當(dāng)b0,直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時，直線與y軸交于正半軸.下面，我們把一次函數(shù)中k與b的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過的象限歸納列表為：4.利用上面的性質(zhì)，我們來看問題1和問題2反映了怎樣的實際意義？問題1 隨著時間的增長,小明離北京越來越近.問題2 隨著時間的增長,小張的存款越來越多.三、實踐應(yīng)用例1 已知一次函數(shù)y(2m-1)xm5,當(dāng)m是什么數(shù)時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。糠治?一次函數(shù)ykxb(k0)，若k0，則y隨x的增大而減小解 因為一次函數(shù)y(2m-1)xm5，函數(shù)值y隨x的增大而減小所以，2m-10,即.例2 已

5、知一次函數(shù)y(1-2m)xm-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍.分析 一次函數(shù)ykxb(k0)，若函數(shù)y隨x的增大而減小，則k0,若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k0,b0.解 由題意得: , 解得，例3 已知一次函數(shù)y(3m-8)x1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).(1)求m的值；(2)當(dāng)x取何值時，0y4？分析 一次函數(shù)ykxb(k0)與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b)，而交點在x軸下方，則b0,而y隨x的增大而減小,則k0.解 (1)由題意得：，解之得，,又因為m為整數(shù),所以m2.(2)當(dāng)m2時，y-2x-1.又

6、由于0y4.所以0-2x-14.解得：.例4 畫出函數(shù)y-2x2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)這個函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減小？它的圖象從左到右怎樣變化？(2)當(dāng)x取何值時，y0?(3)當(dāng)x取何值時，y0？分析 (1)由于k-20,y隨著x的增大而減小.(2) y0,即圖象上縱坐標(biāo)為0的點,所以這個點在x軸上.(3) y0,即圖象上縱坐標(biāo)為正的點,這些點在x軸的上方.解 (1)由于k-20,所以隨著x的增大，y將減小. 當(dāng)一個點在直線上從左向右移動時，點的位置也在逐步從高到低變化,即圖象從左到右呈下降趨勢.(2)當(dāng)x1時, y0 .(3)當(dāng)x1時, y0.四、交流反思1(1)當(dāng)

7、k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；(2)當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.當(dāng)b0,直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時，直線與y軸交于負(fù)半軸；當(dāng)b=0時，直線與y軸交于坐標(biāo)原點. 2k0,b0時，直線經(jīng)過一、二、三象限；k0,b0時，直線經(jīng)過一、三、四象限；k0,b0時，直線經(jīng)過一、二、四象限；k0,b0時，直線經(jīng)過二、三、四象限.五、檢測反饋1.已知函數(shù),當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù).并且圖象經(jīng)過第二、三、四象限？ 2.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y(-2m1)x2m2m-3.(1)若一次函數(shù)為正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，-2),求m的值.3.已知函數(shù).(1)當(dāng)m取何值時，