初中數(shù)學(xué)課件,,等腰三角形的性質(zhì)

1、初中數(shù)學(xué)課件,等腰三角形的性質(zhì)專題16 等腰3角形的性質(zhì) 瀏覽與思考 等腰3角形是1類特殊3角形，具有特殊的性質(zhì)，這些性質(zhì)為角度的計算、線段相等、直線位置關(guān)系的證明等問題提供了新的理論根據(jù)因此，在解與等腰3角形相干的問題時，除要應(yīng)用全等3角形知識方法外，又不能囿于全等3角形，應(yīng)善于利用等腰3角形的性質(zhì)探求新的解題途徑，應(yīng)熟習(xí)以下基本圖形、基本結(jié)論 圖1中， 圖2中，只要下述4個條件： ；中任意兩個成立，就能夠推出其余兩個成立 B C A D 圖1 A D B C 1 2 圖2 例題與求解 【例1】如圖，在ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE， 則A=_

2、（5城市聯(lián)賽試題） 解題思路：圖中有很多相干的角，用A的代數(shù)式表示這些角，建立關(guān)于A的等式 A B C D E 【例2】如圖，在ABC中，已知BAC=900，AB=AC，D為AC中點，AEBD于E，延長AE交BC于F，求證：ADB=CDF （安徽省比賽試題） 解題思路：ADB與CDF對應(yīng)的3角形不全等，因此，需構(gòu)造全等3角形，而在等腰3角形中，作頂角的平分線或底邊上的高(中線)是1條經(jīng)常使用的輔助線 A B C D E F 【例3】如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=900，D是AC上1點，且AE垂直BD的延長線于E，又AE=BD，求證：BD是ABC的角平分線 （北京市比賽試題） 解題思路：

3、ABC的角平分線與AE邊上的高重合，故應(yīng)作輔助線補全圖形，構(gòu)造全等3角形、等腰3角形 A E B C D 【例4】如圖，在ABC中，BAC=BCA=440，M為ABC內(nèi)1點，使MCA=300，MAC=160，求BMC度數(shù) （北京市比賽試題） B C M A B C M A 圖3 N 解題思路：作等腰ABC的對稱軸(如圖1)，通過計算，證明全等3角形，又440+160=600；可以AB為1邊，向點C所在的1側(cè)作等邊ABN，連結(jié)CN，MN(如圖2)；或以AC為1邊，向點B所在的1側(cè)作等邊ACN，連結(jié)BN(如圖3) B C M A 圖1 D O B C M A 圖2 N 【例5】如圖，ABC是邊長為

4、1的等邊3角形，BDC是頂角BDC=1200的等腰3角形，以D為頂點作1個600角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，構(gòu)成1個3角形求證：AMN的周長等于2 （天津市比賽試題） 解題思路：欲證AMN的周長等于2，只需證明MN=BM+CN，斟酌用補短法證明 B A C D N M 【例6】如圖，ABC中，ABC=460，D是BC邊上1點，DC=AB，DAB=210，試肯定CAD的度數(shù) （北京市比賽試題） 解題思路：解本題的關(guān)鍵是利用DC=AB這1條件 B D C A 能力訓(xùn)練 A級 1如果等腰3角形1腰上的高另外一腰的夾角為450，那末這個等腰3角形的底角為_ 2如圖，已知A=150

5、，AB=BC=CD=DE=EF，則FEM=_ 3如圖，在等邊ABC的AC，BC邊上各取1點P、Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于點O，則 BOQ=_. 4如圖，在ABC中，BCA=900，BAC=600，BC=4，在CA的延長線取點D，使AD=AB，則D，B兩點之間的距離是_ (第2題) B A C D E F M N A B C Q P O (第3題) A B C D (第4題) 5如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上1點，BF=CD，CE=BD，那末EDF等于（ ） A900-A B900-A C1800-A D450-A 6如圖，在ABC中，ACB=900，AC=AE，BC=BF，則

6、ECF=（ ） A600 B450 C300 D不肯定 （安徽省比賽試題） A C B E F 第5題圖 第6題圖 7ABC的1個內(nèi)角的大小是400，且A=B，那末C的外角的大小是（ ） A1400 B800或1000 C1000或1400 D800或1400 (“希望杯”約請賽試題) 83角形3邊長，滿足，則3角形1定是（ ） A等邊3角形 B以為底邊的等腰3角形 C以為底邊的等腰3角形 D等腰3角形 （北京市比賽試題） 9如圖，在ABC中，AB=AC，D，E分別是腰AB，AC延長線上的點，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于G，求證：DG=EG （湖北省比賽試題） A B C D G E 10如

7、圖，在ABC中，BAC=900，AB=AC，BE平分ABC，CEBE，求證：CE=BD （江蘇省比賽試題） A B C D E 11已知RtABC中，AC=BC，C=900，D為AB邊中點，EDF=900，將EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC，BC(或它們的延長線)于E、F，當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(如圖1)，易證：SDEF+SCEF=SABC，當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是不是成立？若成立，請給予證明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的料想，不需證明 （牡丹江市中考試題） A B C A B C A

8、B C E D F E D F D F 圖1 圖2 圖3 12如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=800，O為ABC內(nèi)1點，且OBC=100，OCA=200，求BAO的度數(shù) （天津市比賽試題） B級 1如圖，在ABC中，ABC=1000，AM=AN，CN=CP，則MNP=_ A B C N M P (第1題) A B C P E F (第2題) A B C N M (第3題) 2如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=900，直角EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下4個結(jié)論：AE=CF；EPF是等腰直角3角形；S4邊形AEPF=SABC；EF=AP當(dāng)E

9、PF在ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A，B重合)上述結(jié)論正確的是_ （蘇州市中考試題） 3如圖，在ABC中，AB=BC，M，N為BC邊上兩點，并且BAM=CAN，MN=AN，則MAC的度數(shù)是_ 4如圖，在ABC中，AB=AC，BAC與ACB的平分線相交于D，ADC=1300，那末CAB的大小是（ ） A800 B500 C400 D200 A (第4題) B C D (第5題) A B C D A B D E C M (第6題) 5如圖，在ABC中，BAC=1200，ADBC于D，且AB+BD=DC，則C的大小是（ ） A200 B250 C300 D450 6如圖，在ABC中，AC=BC，

10、ACB=900，AE平分BAC交BC于E，BDAE于D，DMAC交AC的延長線于M，連CD，以下4個結(jié)論：ADC=450；BD=AE；AC+CE=AB；AB-BC=2MC其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 7如圖，已知ABC為等邊3角形，延長BC至D，延長BA至E，并且使AE=BD，連結(jié)CE、DE，求證：CE=DE A B C D E 8如圖，ABC中，已知C=600，ACBC，又ABC、ABC、ABC都是ABC外的等邊3角形，而點D在AC上，且BC=DC 證明：CBDBDC； 證明：ACDDBA； 對ABC、ABC、ABC、ABC，從面積大小關(guān)系上，你能得出甚么結(jié)論？ （江蘇省比賽試題） A B C D A B C 9在ABC中，已知AB=AC，且過ABC某1頂點的直線可將ABC分成兩個等腰3角形，試求ABC各內(nèi)角的度數(shù) （江蘇省揚州中