河南省中牟縣第一高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第十二次雙周考試題 理（通用）

1、河南省中牟縣第一高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第十二次雙周考試題 理一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）（A） （B） （C） （D）2.命題“若，則”的逆否命題為（ ）（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則3.已知f(1)1，f(2)3，f(3)4，f(4)7，f(5)11，則f(10)等于()A 28 B 76 C 199 D1234“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則（ ）A B C-1 D06定積分的值是()A 2ln 2 B 0 C D 2ln

2、 327若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）8一物體在彈力F(x)(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x0處運(yùn)動(dòng)到x4(單位：m)處，則彈力F(x)做的功為()A 44 J B 46 J C 48 J D 50 J9已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A BC D10. 已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為（ ）A. B. C. D. 11.直線l過拋物線C: x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于（）AB2CD 12.已知長(zhǎng)方體，為線段上一點(diǎn)，且，則與平面所成

3、的角的正弦值為（ ）A B C D2、 填空題（共4小題，20分）.13雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 14若拋物線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程為 15不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 16如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱上.若二面角的大小為，則 3、 解答題（共6小題；共70分）17. （本小題滿分10分） 已知：在R上有2個(gè)極值點(diǎn)；：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線（I）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（5分）（II）若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍（5分）18. (本小題滿分12分) 已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦

4、點(diǎn)的距離之和為.（I）求橢圓的離心率的值；（6分）（II）若為橢圓的過點(diǎn)且以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦，求直線的方程.（6分）19.(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求與平面所成角的正弦值；（6分）（2）求二面角的余弦值.（6分）（19）（21）20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù).（）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（6分）（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（6分）21. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面，是的中點(diǎn)，是等腰三角形，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn).（）若，證明：平面；（6分）（）求直線與平面所成角的余弦值.（6分）22(本小題滿分12分) 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上

5、，離心率為的橢圓過點(diǎn)（）求橢圓的方程；（4分）（）設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)，兩點(diǎn)，連接，求的面積的最大值 （8分）高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)周考試題答案一、CBDBA ABBBA CA二、13. 14. 15. 16. 17.解：（）由已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，所以，解得，即.5分（）若方程有兩個(gè)不等式的正根，則，解得，即.7分因或?yàn)檎?，所以、至少有一個(gè)為真又且為假，所以、至少有一個(gè)為假當(dāng)為真，為假時(shí)，解得；9分當(dāng)為假，為真時(shí)，解得11分綜上，或12分18解：（1）（2）橢圓，易知點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，設(shè)橢圓，則，（1）（2）得：，易知的斜率存在，所以直線（1

6、2分）19、解：由直三棱柱中，知兩兩互相垂直，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，中點(diǎn).（1），平面的一個(gè)法向量，直線與平面所成角的正弦值為.（2）平面的一個(gè)法向量為，二面角的余弦值為.20、解：（） 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意. 4分（2）恒成立，即恒成立設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，則是減函數(shù)，即是減函數(shù)， 8分當(dāng)時(shí)，先證設(shè)，則在上是增函數(shù)且時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的最大值為2 即的取值范圍是 12分21解：（）證明：因?yàn)槠矫?，又，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)，又是等腰三角形，所以，平面的法向量為，又，是的中點(diǎn)，所以，所以，由于，所以，又平面，所以平面.（）由（）知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，又，所以，即直線與平面所成角的余弦值為.22解：（）由題意可設(shè)橢圓方程為，則，故，所以，橢圓方