kejian 5.1定積分的概念與性質(zhì).ppt

1、第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì),一、問題的提出,二、定積分定義,三、定積分的性質(zhì),四、小結(jié) 思考題,第五章 定積分,一、問題的提出,實(shí)例1 （求曲邊梯形的面積）,用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積,（四個(gè)小矩形）,（九個(gè)小矩形）,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,播放,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面

2、積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過

3、程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,曲邊梯形如圖所示，,曲邊梯形面積的近似值為,曲邊梯形面積為,實(shí)例2 （求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）,思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時(shí)間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值,（1）分割,（2）求和,（3）取極限,路程的精確值,二、定積分定義,定義,1.定積分定義,記為,積分上限,積分下限,積分和,注意：,定理1,定理2,2. 函數(shù)的可積性,3. 定積分概念的意義,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負(fù)值,4.定

4、積分的幾何意義,幾何意義：,5.定積分與不定積分的區(qū)別,例1 利用定義計(jì)算定積分,解,例2 利用定義計(jì)算定積分,解,證明,利用對數(shù)的性質(zhì)得,極限運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算換序得,故,三、 定積分的性質(zhì),對定積分的補(bǔ)充規(guī)定:,說明,在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且不考慮積分上下限的大小,證,（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況）,性質(zhì)1,證,性質(zhì)2,補(bǔ)充：不論 的相對位置如何, 上式總成立.,例 若,（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）,則,性質(zhì)3,證,性質(zhì)4,性質(zhì)5,解,令,于是,性質(zhì)5的推論：,證,（1）,證,說明： 可積性是顯然的.,性質(zhì)5的推論：,（2）,證,（此性質(zhì)可用于估計(jì)積分值的大致范圍）,性質(zhì)6,解,解,證,由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知,性質(zhì)7（定積分中值定理）,積分中值公式,使,即,積分中值公式的幾何解釋：,在證明問題時(shí)常用, 需多加關(guān)注,解,由積分中值定理知有,使,積分中值定理,利用f(x)的單調(diào)性及積分的估值定理,四、 小結(jié),定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限,定積分的思想和方法：,求近似以直（不變）代曲（變）,取極限,3定積分的性質(zhì),（注意估值性質(zhì)、積分中值定理的應(yīng)用）,4典型問題,（）估計(jì)積分值；,（）不計(jì)算定積分比較積分大小,思