七年級數(shù)學(xué)上冊 4.2 一元二次方程的解法（第5課時）教學(xué)案（新版）蘇科版

1、4.2 一元二次方程的解法（第5課時）用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進而確定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；當(dāng)b2-4ac0時，方程無實數(shù) 解(根) 2.用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0 3觀察上面解一元二次方程的過程，一元二次方程的根的情況與一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？二、探究學(xué)習(xí)：1嘗試：不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 問題：你能得出什么結(jié)論？可

2、以發(fā)現(xiàn)b24ac它的符號決定著方程的解。2概括總結(jié)由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情況可由b24ac來判定： 當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根 當(dāng)b24ac = 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 當(dāng)b24ac 0時，方程沒有實數(shù)根我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判別式。3.概念鞏固：（1）方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac= ，所以方程的根的情況是 .（2）下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 （3）方程ax2+bx+c=0(a0)有實

3、數(shù)根，那么總成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac0三、典型例題：例1不解方程，判斷下列方程根的情況：1、； 2、； 3、4、x2-2mx+4（m-1）=0例2 ：m為任意實數(shù)，試說明關(guān)于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根。例3：m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？例4：已知關(guān)于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。四、鞏固練習(xí)：1、不解方程，判斷方程根的情

4、況：（1）x2+3x-1=0; (2)x2-6x+9=0 ; (3)2y2-3y+4=0 (4)x2+5=x2、k取什么值時，方程x2-kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根？求這時方程的根。3、已知a、b、c分別是三角形的三邊，則關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ）A、沒有實數(shù)根 B、可能有且僅有一個實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根 D、有兩個不相等的實數(shù)根。4、關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k05、已知方程x2-mx+n=0有兩個相等的實數(shù)根，那么符合條件的一組m，n的值可以是m= ,n= .6、若方程有實數(shù)根，則的范圍是_。7、若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則_。五、歸納總結(jié)：一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關(guān)系？b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。利用根的判別式可以在不解方