第一章：偏微分方程課件.ppt

1、1、數(shù)學(xué)物理方程是指物理學(xué)或其他各種自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)的一些物理問(wèn)題衍生的偏微分方程(有時(shí)包括積分方程、微分積分方程等)。它們反映了未知變量對(duì)時(shí)間的度數(shù)以及與空間變量度數(shù)的約束關(guān)系。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、電磁學(xué)、量子力學(xué)等基本方程都屬于數(shù)學(xué)物理方程的范圍。教學(xué)目的通過(guò)本課程的教學(xué)，了解有關(guān)學(xué)生牙齒偏微分方程的幾個(gè)茄子基本概念、基本方法，掌握三種茄子類型典型方程定問(wèn)題解決的解決方案，進(jìn)一步擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，為后續(xù)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)論。2，工具書(shū)，數(shù)學(xué)物理方程式，王明信，清華大學(xué)出版社。數(shù)學(xué)物理方程式，姜禮獎(jiǎng)，高校出版社。工程技術(shù)偏微分方程，潘祖良，浙江大學(xué)出版社。3，1。偏微分方程(PDE)的基

2、本概念、收購(gòu)、未知函數(shù)、偏微分方程、4、PDE的順序：PDE的解釋、線性PDE、非線性PDE、半線性PDE、線性PDE、完全非線性PDE、自由項(xiàng)目偏微分方程、未知函數(shù)和不包含部分微分的項(xiàng)目稱為自由項(xiàng)目。5，線性PDE:PDE中包含的未知函數(shù)，每個(gè)步長(zhǎng)的微分的總數(shù)量是線性的。例如，恒定系數(shù)線性PDE:否則稱為可變系數(shù)的線性PDE:否則，非均勻，線性PDE的主：對(duì)于頂級(jí)部分導(dǎo)數(shù)分量，主，6，PDE中的最高導(dǎo)數(shù)是線性的。例如，半線性PDE:完全非線性PDE:PDE中最高的微分不是線性的。quasilinear PDE:quasilinear PDE中最高導(dǎo)數(shù)的系數(shù)只是自變量的函數(shù)。例如，非線性PDE

3、，7，示例(未知函數(shù)二進(jìn)制函數(shù))，1。2 .轉(zhuǎn)換，解釋：解釋：8，是(未知函數(shù)二進(jìn)制函數(shù))，4.解決方案，6。特殊解決方案不易找到，KDV方程，是(未知函數(shù)二進(jìn)制函數(shù))，10，7。quasilinear PDE，8。quasilinear PDE，9。半線性PDE，11問(wèn)題解決，PDE，解決條件，初始條件initial condition，邊界條件boundary condition，初始，邊值條件，初始值問(wèn)題，邊值問(wèn)題，混合問(wèn)題，13，經(jīng)典解決方案，穩(wěn)定性：只要固定解決方案條件的偏差足夠小，相應(yīng)的固定解決方案問(wèn)題解決方案的偏差也將很小。18，3。物理模型和固定解問(wèn)題的導(dǎo)數(shù)，弦振動(dòng)方程的導(dǎo)數(shù)，

4、19，弦振動(dòng)方程和固定解問(wèn)題，長(zhǎng)的、L-平滑均勻的微碼，拉伸后，假設(shè)受垂直于平衡位置的外力影響時(shí)，牙齒運(yùn)動(dòng)發(fā)生在同一個(gè)平面上，現(xiàn)象中的每個(gè)點(diǎn)位移會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生規(guī)律變化?，F(xiàn)象的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)的主要原因是，在弦運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，每個(gè)點(diǎn)的變位、加速度和張力不斷變化，但遵循物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律的弦的張力作用。這樣，您可以設(shè)置滿足弦上每個(gè)點(diǎn)的變位函數(shù)的微分方程。取，20，弦的平衡位置是OX軸，移動(dòng)平面是XOU，O，U，X，P，Q，L，時(shí)間T，弦的X點(diǎn)位移是u (x，T)，Hooke因?yàn)橄移交韵疑厦總€(gè)點(diǎn)的張力T的方向是弦的切線方向。22，(* 1)，(*2)，設(shè)置為弦的線密度(單位長(zhǎng)度的質(zhì)量)，在弦上工作且

5、垂直于平衡位置的強(qiáng)制外力密度(單位長(zhǎng)度的力)，牛頓第二定律，23，(*；通常稱為弦振動(dòng)方程式。25，為了具體提出弦的振動(dòng)規(guī)律，由于弦開(kāi)始時(shí)的形狀和弦上每個(gè)點(diǎn)的速度直接影響弦振動(dòng)，因此必須列出初始條件或/或邊界條件，已知端點(diǎn)的位移。已知端點(diǎn)受垂直于弦的外力影響，已知端點(diǎn)的位移和均勻繃緊的薄膜，離開(kāi)靜止水平位置垂直于水平位置的微小振動(dòng)，滿足運(yùn)動(dòng)規(guī)律，27，3一維波動(dòng)方程或聲波方程，n一維波動(dòng)方程，28，熱傳導(dǎo)方程，熱傳導(dǎo)分析沿X軸的正熱流為q(x，t)，熱傳導(dǎo)率為k，比熱為c，線密度。求桿內(nèi)溫度變化的規(guī)律。能量守恒定律cdmdu=dq=q (x，t)-q (x dx，t) dt=-qx (x，t)

6、 dxdt使c ut=-qx成為熱導(dǎo)率q (x，t)；宣傳：情況：內(nèi)部熱源(或側(cè)非絕熱)分析：將熱源強(qiáng)度(單位長(zhǎng)度單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的熱量)設(shè)置為F(x，t)，以Fdxdt方程表示線段的吸熱。c ut=k uxx F ut=a2 uxx f格式：在相應(yīng)的演化方程中，取消時(shí)間變量T，T的度數(shù)為0。無(wú)外部作用拉普拉斯方程：u=utt uyy uzz=0外部作用泊松方程：u=utt uyy uzz=f(x，y，z)典型應(yīng)用靜電場(chǎng)方程：u=-/穩(wěn)定溫度分布：u=熱傳導(dǎo)兩個(gè)收購(gòu)(x，y)的二次線性偏微分方程(33，二次線性PDE方程式分類，兩個(gè)收購(gòu)，相等，非奇異，(1)，34，復(fù)合柔道，35，系數(shù)之間的關(guān)系，(2)，(1)，(3)，36，其他系數(shù)之間的關(guān)系，(3反之亦然)。引理，由此可知，要求方程(4)的解，只需要求常微分方程(5)的一般積分。39，定義將常微分方程(5)稱為PDE(1)的特征表達(dá)式。(5)的積分曲線稱為PDE(1)的特性曲線。(6)，40，記憶，定義，方程式(1)在點(diǎn)M處的雙曲線