2413弧、弦、圓心角 (2)

1、24.1.3圓心角、弧、弦、弦心距,甘溪初中 李榮升,圓是軸對(duì)稱圖形,圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.利用這個(gè)性質(zhì)我們得出了垂經(jīng)定理,圓也是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心就是圓心.,用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到:,一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來(lái)的圖形重合.,這是圓特有的一個(gè)性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性 利用旋轉(zhuǎn)不變性來(lái)研究另一個(gè)重要定理,活動(dòng)一、 創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線, 垂足為M,A,B,1、頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角， 如 。,則垂線段OM的長(zhǎng)度,即圓心到弦的距離，叫弦心距 , 圖1中，OM為AB弦的弦心距。,圓心角AOB所對(duì)的弧為 ，,所對(duì)的弦為線段AB

2、。,活動(dòng)二、 誘導(dǎo)嘗試，探索新知,（一）概念,1、判別下列各圖中的角是不是圓心角， 并說(shuō)明理由。,任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn) 四個(gè)量：,圓心角,弧,弦 弦心距,圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)， AOBAOB，射線 OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn) A與 A重合，B與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,（二）探究,重合，AB與AB重合,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦_； 所對(duì)的弦心距_

3、； 在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧_ 所對(duì)的弦心距_；,弧、弦與圓心角的關(guān)系定理,相等,相等,相等,相等,（三）定理,相等,相等,O,A,B,下面的說(shuō)法正確嗎?為什么? 如圖,因?yàn)?，,根據(jù)圓心角、弧、弦、 弦心距的關(guān)系定理可知：,證明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例1 如圖, 在O中， ，ACB=60， 求證AOB=BOC=AOC.,活動(dòng)三、鞏固新知,應(yīng)用新知,1、 如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,練習(xí),2、如圖，AB是O 的直徑， COD=35，求AOE 的度數(shù),解：,思考,活動(dòng)四 、全課小結(jié)，內(nèi)化新知,這節(jié)課我們有什么收獲，能說(shuō)出來(lái)和大家一起分享嗎？,1、圓心角的概念。 2、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等，及其應(yīng)用。,1