No3-常用分布及SPC控制圖原理.ppt

1、SPC統(tǒng)計過程控制(常用分布及SPC控制原理),李文才,2020/7/30,2,一.概率,在一組條件S之下,若事件A可能發(fā)生也可能不發(fā)生,則稱A為隨機事件.,隨機事件:,例:投擲一枚硬幣(條件S),國徽(A事件)可能發(fā)生也可能不發(fā)生.,隨機實驗:,在隨機事件定義中,“一組條件S之下,若事件A可能發(fā)生也可能不發(fā)生”的實驗,稱為隨機實驗.,概率的統(tǒng)計定義:,設S是一個可重復的隨機實驗,事件A在每次實驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn),假定在次互不影響的重復實驗中，出現(xiàn)了(n)次，而且當充分大時， (n)愈來愈接近一個常數(shù)，則稱為隨機事件出現(xiàn)的概率，記為.,2020/7/30,3,一.概率 概率舉例,例1.擲

2、硬幣實驗:,結論:在擲硬幣的隨機實驗中,當實驗重復次數(shù)充分大時， 出現(xiàn)國徽的概率接近一個常數(shù)0.5，則稱正面出現(xiàn)的概率為0.5，記為出現(xiàn)正面0.5,2020/7/30,4,一.概率 概率分布,定義:,2020/7/30,5,一.概率 分布舉例,例： 1.只有兩種結果出現(xiàn)的概率分布: A:擲錢幣: B:產品加工: 可能的取值： 0 (正面) 1（反面） 1(合格) 0(不合格) 概率： 0.5 0.5 良品率0.95 不良率0.5 2.有多種結果出現(xiàn)的概率分布 A.擲骰子: 可能的取值：1 2 3 4 5 6 概率：1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 B.生產過程中出現(xiàn)不良率的概率分

3、布 產品不良率可能為: 0.1% 0.2% 0.3% 1.0% 產品不良率出現(xiàn)的概率為:27% 27% 18% 0.0029%,2020/7/30,6,二運用中常用的幾種分布,.泊松分布,自然界和社會科學的許多隨機現(xiàn)象都遵從一種分布叫泊松分布: 隨機變量取值0,1,2,n, 0 1 2 n p0 p1 p2 .pn 其中,2020/7/30,7,二運用中常用的幾種分布,泊松分布（Poisson distribution，也譯為布瓦松分布，布阿松分布，波以松分布等）是一種統(tǒng)計與或然率學里常見到的離散或然率分布（discrete probability distribution），由法國數(shù)學家西莫

4、恩德尼布瓦松（Simon-Denis Poisson）在1838年時發(fā)表。 泊松分布的概率密度函數(shù)為: 泊松分布的參數(shù)是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發(fā)生率。,2020/7/30,8,二運用中常用的幾種分布,遵從泊松分布的著名例子:,英國著名物理學家盧瑟福(1871-1937)觀測的關于放射物質射出粒子在時間間隔T內被觀測到的數(shù)目是遵從泊松分布的著名例子,他觀測了N=2608次, T=7.5S,將每次觀測到的粒子數(shù)k記錄成下表:,在N=2608次觀測中共記錄到放射物質粒子 個,因而在T內平均每次觀測到的粒子數(shù)為=10094/2608=3.87,2020/7/30,9,二運用中常用的幾種

5、分布,實驗數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對比,現(xiàn)將=3.87代入泊松分布的公式中 可得Pk,再用K乘以Pk,則相當于理論上出現(xiàn)N次觀測中出現(xiàn)k個粒子的頻數(shù);,從上表中我們發(fā)現(xiàn)實驗結果與理論結果很接近!,2020/7/30,10,二運用中常用的幾種分布,2020/7/30,11,二運用中常用的幾種分布,99.78%,泊松分布_概率分布曲線,2020/7/30,12,泊松分布在質量管理中的運用,泊松分布,100個缺陷機會中發(fā)生次數(shù)為=5(制程質量水平)代入泊松分布p(k, ) 公式中計算,可得到發(fā)生0,1,N個缺陷的概率%,泊松分布,現(xiàn)在生產的質量水平,后續(xù)生產質量水平估計,1個缺陷,0個缺陷,2個缺陷,3個缺陷

6、,0.67%,3.37%,8.42%,14.04%,泊松分布,2020/7/30,13,應用舉例,例:,計點類: 每臺電視機在生產過程中外觀檢驗有100個點,在去年平均缺陷數(shù)為3,在今年的檢驗中,以3倍標準差作為控制界限,其控制范圍應: =35.2(控制下線0,控制上線8),99.6%,2020/7/30,14,二運用中常用的幾種分布,2.二項分布,定理:設有一個基本的隨機實驗,它只出現(xiàn)兩種結果1和0,出現(xiàn)0的概率為p,0p1.如今獨立地進行n次重復實驗,則其中0出現(xiàn)k次的概率為:,解題思路: 1.實驗結果的所有組合中出現(xiàn)K 次0的組合數(shù)為: 2.出現(xiàn)K 次0的每一種組合的概率為,2020/7

7、/30,15,二運用中常用的幾種分布,99.6%,二項分布_概率分布曲線,2020/7/30,16,二項分布在質量管理中的運用,二項分布,統(tǒng)計前3個月產品不良品率為0.4%,如果生產過程穩(wěn)定,在后續(xù)的生產中, 1000個產品中出現(xiàn)5個不良品的概率為?,二項分布,現(xiàn)在生產的質量水平,后續(xù)生產質量水平估計,1個缺陷,0個缺陷,2個缺陷,3個缺陷,0.67%,3.37%,8.42%,14.04%,二項分布,2020/7/30,17,應用舉例,例,計件類: 在去年檢驗記錄中,經統(tǒng)計平均每100個產品中有3個不合格,在今年的檢驗中,以3倍標準差作為控制界限,其控制范圍應: =35.1(控制下線0,控制上線8),99.7%,2020/7/30,18,二運用中常用的幾種分布,3.正態(tài)分布,正態(tài)分布又稱高斯分布，是德國數(shù)學家高斯在研究隨機波動中首先提出了這一分布，正態(tài)分布的概率函數(shù)如下形式：,它的形狀是對稱的鐘形曲線，常稱正態(tài)曲線，正態(tài)分布含有兩個非常重要的參數(shù)和,分別代表均值和標準差;,2020/7/30,19,二運用中常用的幾種分布,標準正態(tài)曲線(0,1),2020/7/30,20,正態(tài)分布在質量管理中的運用,直方圖,正態(tài)分布概率曲線,數(shù)據(jù)落在3SIG