2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.4.2 基本不等式的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版必修5

1、34.2基本不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握基本不等式及其變形的應(yīng)用.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一基本不等式及變形思考使用基本不等式證明：(a0，b0)，并說(shuō)明什么時(shí)候等號(hào)成立梳理以下是基本不等式的常見(jiàn)變形，試用不等號(hào)連接，并說(shuō)明等號(hào)成立的條件當(dāng)a0，b0時(shí)，有_ ；當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，以上三個(gè)等號(hào)同時(shí)成立知識(shí)點(diǎn)二用基本不等式求最值思考因?yàn)閤212x，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)x1時(shí)，(x21)min2.以上說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？梳理基本不等式求最值的條件：(1)x，y必須是_；(2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和xy是否為_(kāi)；求和xy的最

2、小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為_(kāi)；(3)等號(hào)成立的條件是否滿足類型一基本不等式與最值例1(1)若x0，求函數(shù)yx的最小值，并求此時(shí)x的值；(2)設(shè)0x2，求x的最小值；(4)已知x0，y0，且 1，求xy的最小值反思與感悟在利用基本不等式求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)均為正；二是尋求定值，求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號(hào)成立的條件是否具備跟蹤訓(xùn)練1(1)已知x0，求f(x)3x的最小值；(2)已知x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值類型二基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用命題角度1幾何問(wèn)題的最值例2(1)用籬笆圍一個(gè)

3、面積為100 m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？(2)一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？反思與感悟利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般是先建立關(guān)于目標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求解目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件跟蹤訓(xùn)練2某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為3 m，如果池底每1 m2的造價(jià)為150元，池壁每1 m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？命題角度2生活中的最優(yōu)化問(wèn)題例3某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠

4、每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管費(fèi)及其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？引申探究若受車輛限制，該廠至少15天才能去購(gòu)買一次面粉，則該廠應(yīng)多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？反思與感悟應(yīng)用題，先弄清題意(審題)，建立數(shù)學(xué)模型(列式)，再用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題(求解)，最后要回應(yīng)題意下結(jié)論(作答)使用基本不等式求最值，要注意驗(yàn)證等號(hào)是否成立，若等號(hào)不成立，可考慮利用函數(shù)單調(diào)性求解跟蹤訓(xùn)練3一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)400千米，為

5、了安全，兩列貨車的間距不得小于2千米，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要_小時(shí)1設(shè)a0，b0，且不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于_2已知x，則f(x)有最_(填“大”或“小”)值，為_(kāi)3將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的鐵絲長(zhǎng)度應(yīng)是_m(取整數(shù))4已知0x0)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值2求解應(yīng)用題的方法與步驟：(1)審題；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考a0，b0，20，即(a0，b0)，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)，等號(hào)成立梳理ab知識(shí)點(diǎn)二思考錯(cuò)顯然(x21)min1.x212x，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)僅

6、說(shuō)明拋物線yx21恒在直線y2x上方，僅在x1時(shí)有公共點(diǎn)使用基本不等式求最值，不等式兩端必須有一端是定值如果都不是定值，可能出錯(cuò)梳理(1)正數(shù)(2)定值定值題型探究例1解(1)當(dāng)x0時(shí)，x2 4，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x24，x2時(shí)取等號(hào)函數(shù)yx(x0)在x2時(shí)取得最小值4.(2)0x0，y4x(32x)22x(32x)22.當(dāng)且僅當(dāng)2x32x，即x時(shí)，等號(hào)成立.函數(shù)y4x(32x)(0x2，x20，xx222 26，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x4時(shí)，等號(hào)成立x的最小值為6.(4)方法一x0，y0，1，xy(xy)1061016，當(dāng)且僅當(dāng)，又1，即x4，y12時(shí)，上式取等號(hào)故當(dāng)x4，y12時(shí)，(xy)min16

7、.方法二由1，得(x1)(y9)9(定值)由1可知x1，y9，xy(x1)(y9)1021016，當(dāng)且僅當(dāng)x1y93，即x4，y12時(shí)上式取等號(hào)，故當(dāng)x4，y12時(shí)，(xy)min16.跟蹤訓(xùn)練1解(1)x0，f(x)3x212，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x2時(shí)取等號(hào)，f(x)的最小值為12.(2)x3，x30，y0，x80，y，xyxx(x8)102 1018.當(dāng)且僅當(dāng)x8，即x12時(shí)，等號(hào)成立xy的最小值是18.例2解(1)設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為y m，則xy100，籬笆的長(zhǎng)為2(xy) m.由，可得xy2，2(xy)40.當(dāng)且僅當(dāng)xy10時(shí)等號(hào)成立所以這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10 m時(shí)，所用籬笆

8、最短，最短籬笆為40 m.(2)設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為y m，則2(xy)36，xy18，矩形菜園的面積為xy m2.由9，可得xy81，當(dāng)且僅當(dāng)xy9時(shí)，等號(hào)成立所以這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9 m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為81 m2.跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為x m，則另一邊的長(zhǎng)度為 m.又設(shè)水池總造價(jià)為y元，根據(jù)題意，得y150120(23x23)240 000720240 0007202 297 600(元)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x40時(shí)，y取得最小值297 600.所以當(dāng)水池底面為正方形且邊長(zhǎng)為40 m時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為297 600元例3解設(shè)該廠每隔x天購(gòu)買一次面粉，其購(gòu)買量為6x噸由題意可知，面粉的保管及其他費(fèi)用為36x6(x1)6(x2)619x(x1)設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y元，則y9x(x1)90061 8009x10 8092 10 80910 989(元)，當(dāng)且僅當(dāng)9x，即x10時(shí)，等號(hào)成立所以該廠每10天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少引申探究解設(shè)x1，x215，)，且x1x2.則(9x110 809)