2018年高考數(shù)學(xué)考點通關(guān)練第七章平面解析幾何52橢圓試題理

1、測試點52橢圓一、基本問題1.中心位于原點，焦點位于x軸上。如果長軸長度為18，兩個焦點精確地將長軸分成3等份，則牙齒橢圓的方程式為()A.=1b。=1C.=1d。=1答案a問題解決：2a=18、a=9、2c=2a、c=3、B2=a2-C2=81-9=72、2.如果已知橢圓的方程式為2x2 3 y2=m (m0)，則牙齒橢圓的離心率為()A.b.c.d .答案b分析2x2 3 y2=m (m0)=1，C2=-=。e2=， e=。所以選擇b。3.橢圓x2 my2=1關(guān)注y軸，如果長軸長度是長軸長度的兩倍，則m等于()A.b.2 C.4 D .答案d解析為x2=1和時事，2=221，m=，所以d4

2、.已知橢圓y2=1的焦點位于F1，F(xiàn)2，點m牙齒橢圓上，如果=0，則點m到y(tǒng)軸的距離為()A.b.c.d .答案b分析設(shè)置M(x，y)，=0時x2 y2=C2=3，另外，y2=1，x=。5.已知圓(x 2) 2 y2=36的中心為m，將a設(shè)定為圓上的任意點，點N(2，0)，線段AN的垂直平分線與點p相交時，移動點p的軌跡為()A.圓b .橢圓c .雙曲d .拋物線答案b分析點P位于直線段AN的垂直平分線上，因此| PA |=| PN |，AM是圓的半徑。| | pm | | pn |=| pm | | pa |=| am |=6 | Mn |，橢圓定義已知的p的軌跡是橢圓。6.設(shè)置F1，F(xiàn)2是

3、橢圓e:=1 (ab0)的左焦點和右焦點，p是直線x=上一點，F(xiàn)2PF1是底邊為30的等腰三角形，e的離心率為()A.b.c.d .答案c解決命令c=。如圖所示，| f2p |=| f1 F2 |，| f1pf 2=30，F(xiàn)1F2P=120，pf2x=60，| f2p |=2=3a-2c。| f1 F2 |=2c，| 3a-2c=2c，3a=4c，=，即橢圓的離心率.所以選擇c。7.已知點F1，F(xiàn)2是橢圓2 y2=2的兩個焦點，點p是橢圓上的移動點時| |的最小值為()A.0b.1c.2d.2答案c解析P(x0，y0)時，請輸入=(-1-x0，-y0)，=(1-x0，-y0)，-=(-2x 0

4、，- 2y0)，| |=2=2。點p在橢圓上，0y1在橢圓上當(dāng)y=1時，| |最小值為2。所以c8.已知p是橢圓y2=1的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，f1pf2=60時F1PF2的面積為_ _ _ _ _ _答案分析設(shè)置| pf1 |=R1，| pf2 |=R2，R1 R2=4。此外，r-2r1r2cos60=| f1 F2 | 2，(R1 R2) 2-3r1r2=12，-r1r 2=，s=R1 R2 sin60=。二、高考試題9.2016全球圈已知O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C:=1 (AB0)的左焦點，A、B分別是C的左頂點和右頂點。p是C的上一個點，PFX軸。通過點A的直線A.b.c.d

5、 .答案a由于知道點a的直線l的斜率存在，且不是零牙齒，因此可以將直線l的方程式設(shè)定為y=k (x a)、x=-c、y=k (a-c)、x=0、y=ka10.2016江蘇大學(xué)入學(xué)考試如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，f是橢圓=1 (ab0)的右焦點，直線y=橢圓與b，c兩點相交，bfc=90是橢圓的離心率答案分析在已知條件下很容易做到b，c，F(xiàn)(c，0)，=，=，Bfc=90，可用=0，所以2=0，C2-a2 B2=0，也就是4c2-3a2 (a2-C2)=0，也就是3c2=2a2。所以=，e=。11.2014安徽高考設(shè)置F1，F(xiàn)2分別為橢圓e: x2=1 (00)。然后| af1 |=3

6、| f1b |，因此，橢圓e的方程式為x2 y2=1。12.如果經(jīng)過2014江西高考點M(1，1)且斜度為-的線在橢圓c:=1 (AB0)和a，b兩點相交，并且是M牙齒線段AB的中點，則橢圓c的離心率等于_ _ _答案分析設(shè)置A(x1，y1)，B(x2，y2)，=1，1=1。 2式減法和整理，結(jié)果=-。如果將已知條件賦予常識，則-=-、=，因此橢圓的離心率e=。13.2014遼寧高考已知橢圓c:=1，點m和c的焦點不一致。如果c的m焦點的對稱點分別位于a、b、線段MN的中點c，則| an | | bn |=_ _答案12解決方法1:在橢圓方程中，橢圓C的左焦點為F1 (-，0)，右焦點為F2(

7、，0)。M(m，n) F1的鏡像點是A (-2-m，-n)，F(xiàn)2的鏡像點所以| an | | bn |=2，因此，橢圓定義中的已知| an | | bn |=26=12。解決方法2:根據(jù)已知條件繪制圖形。圖片。將MN的中點設(shè)定為P、F1、F2，成為橢圓C的焦點，然后連接PF1、PF2。PF1是MAN的中間水印，PF2是MBN的中間水印，|三、模擬問題14.2016江西5點8學(xué)校2模式已知為正M牙齒2和8的等比中間項，圓錐曲線X2=1的焦點坐標(biāo)為()A.(，0) B. (0，)C.(，0)或(，0) D. (0，)或(，0)答案b解析正m是2和8的等比中間項，因此m2=16，即m=4，因此橢圓x

8、2=1的焦點坐標(biāo)為(0，)，因此b15.2017湖北8學(xué)校聯(lián)合考試如果將F1、F2設(shè)置為橢圓=1的兩個焦點，點p位于橢圓上，線段PF1的中點位于y軸上，則值為()A.b.c.d .答案b語法分析包括A=3、B=、C=2。將線段PF1的中點設(shè)定為M時，OM-PF2、OM-F1 F2、PF2、F1 F2、|16.2016青島模擬如果已知有專注于f1 (-2，0)、F2(2，0)的橢圓和直線x y 4=0牙齒，并且只有一個交點，則橢圓的長軸長度為()A.3b.2c.2d .答案c根據(jù)問題解決意圖，將橢圓方程式設(shè)定為=1 (B0)，并將x=-y-4指定給橢圓方程式，則4 (B2 1) y2 8b2y-

9、B4 12 B2=0。橢圓和直線x y 4=0只有一個交點，=(8b2) 2-44 (b2 1) (-B4 12b2)=0，即(B2)17.2016福建廈門已知橢圓=1的右焦點為f，p表示橢圓上的一點，點A(0，2)，APF的周長最大時，APF的面積等于()A.b.c.d .答案b解決方法是橢圓=1，a=3，b=，c=2，RtAOF，如果| of |=2，| OA |=2，則| af |=；p直線段AF1的延長線上的“=”)。此時，直線AF1的方程式為=1，橢圓的方程式5x2 9y2-45=0連接在一起，清理為32y2-20y-75=0，yp=-。18.2017懷化模擬已知橢圓=1 (ab0)

10、的兩個焦點分別為f1，f2，如果橢圓具有點p，則橢圓的離心率范圍為_ _ _答案解決可以從問題中得到。由橢圓的頂部頂點和兩個焦點組成的等腰三角形中，頂部角度大于或等于120，因此，如果底部角度小于或等于30，則橢圓的離心率范圍為，e，E1。一、高考大賽1.設(shè)定橢圓y2=1 (a1)，如圖所示2016浙江高考。(1)找到直線Y=KX 1橢圓修剪的直線段的長度(由A，K表示)。(2)如果以點A(0，1)為中心的圓和橢圓上最多有三個公共點，則得出橢圓離心率的范圍。分析(1)將直線y=kx 1橢圓修剪的直線段設(shè)定為AP。衍生(1 a2k2) x2 2a2kx=0，因此，x1=0，x2=-。因此，| A

11、P |=| x1-x2 |=。(2)假設(shè)圓和橢圓有4個公共點，對稱地y軸左側(cè)的橢圓有2個不同的點p，q，| AP |=| AQ |。直線AP、AQ的斜率分別為k1、k2、k1、k20、k1k2。(1)牙齒知道，| AP |=，| AQ |=。所以=，所以(k-k)1k a2(2-a2)kk=0。從K1k2，K1，k20中獲得1k a2(2-a2)kk=0。所以=1 a2 (a2-2)，表達式k1，k2的方程解的先決條件是1 a2 (a2-2) 1，因此a因此，以點A(0，1)為中心的圓和橢圓上最多有三個公共點的填充條件為F，右側(cè)頂點為A。已知=，其中O是原點，E是橢圓的離心率。(1)求橢圓的方

12、程；(2)通過點a的直線l和橢圓與點B(B不在x軸上)、垂直于l的直線和l牙齒點m、y軸和點H. BF如果設(shè)置分析(1) F(c，0)，則=，a2-C2=3c2，a2-C2=B2=3是可牙齒的，因為C2=1，a2(2)如果將直線l的斜度設(shè)定為k(k0)，則直線l的方程式為y=k (x-2)。設(shè)定B(xB，yB)，從方程式中移除y。清理(4k2 3) x2-16k2x 16k2-12=0。X=2或X=，問題中的XB=，因此Yb=。(1)為F(1，0)，H(0，yH)，例如=(-1，yH)，=。BFHF，結(jié)果=0，所以=0，yh=。因此，直線MH的方程式為y=-x。設(shè)定M(xM，yM)。從方程中去

13、掉y解。Xm=。MAO中，moa | MAO | ma |mo |即(XM-2)2yx y簡化了XM 。因此，直線l的傾斜范圍為。二、模擬大問題3.2017江西上饒模擬已知圓e: (x 1) 2 y2=16，點F(1，0)，p是圓e的任意點，直線PF的垂直平分線和半徑PE在點q相交。(1)求點q的軌跡的方程；(2)如果直線y=k (x-1)和(1)的軌跡與r，s 2點相交，則x軸上會有一些t，因此k更改時總是有“ots= OTR 牙齒嗎？說明原因。解決方案(1)連接QF，取決于問題的含義| qp |=| qf |，| QE | | qf |=| QE | | qp |=4 | ef |=2因此

14、，點Q的軌跡是聚焦于E，F(xiàn)，長軸長度為4的橢圓。如果將方程式設(shè)定為=1 (AB0)，您將知道A=2，C=1。所以b=，因此，點q的軌跡的方程為=1。(2) T(t，0)滿足“ots=”O(jiān)TR。R(x1，y1)，S(x2，y2)，聯(lián)排(3 4k2) x2-8k2x 4k2-12=0，從根和系數(shù)的關(guān)系中得到其中 0總是成立的。從OTS=OTR(明顯有TS，TR的斜率)得到kts ktr=0，即=0，r，s因為兩點位于直線y=k (x-1)上Y1=k (x1-1)，y2=k (x2-1)，替代件=0，即2x1x2-(t 1) (x1 x2) 2t=0。賦值，結(jié)果=0。無論k的值如何，只有在“t=4”

15、的情況下才能成立?？偟膩碚f，有T(4，0)，當(dāng)K變化的時候總是OTS=OTR。4.2016東北3學(xué)校聯(lián)合考試已知橢圓c:=1 (ab0)的離心率為，點在c。(1)求橢圓c的方程。(2)如果通過直線L牙齒點P(1，0)，并具有橢圓C和兩個交點A，B，則直線l0: X=X0(此處為x02)牙齒，因此從A，B到l0的距離為dA，dB滿足：=常量？如果存在，請求出x0的值。如果不存在，請說明原因。解(1)是從問題中理解的，因此c的方程是y2=1。(2) x0=4。原因如下：如果沒有直線L坡率，則x0(x02)可以是任何值。存在直線L斜率時，設(shè)定直線L的方程式符合y=k (x-1)、點a、b所以xA，xB是x2 4k2 (x-1) 2=4，也就是(4k2 1) x2-8k2x 4k2-4=0。所以da | Pb |-db