2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修4

1、1.1.1隨機(jī)角度學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解角度的概念。2。熟悉正角、負(fù)角、零角的概念，理解任意角的含義。3知識(shí)點(diǎn)一角的相關(guān)概念。用思維1旋轉(zhuǎn)方式定義角度時(shí)，角度的組成部分是什么？答案角的組件有起始邊、頂點(diǎn)和結(jié)束邊。事故2將光線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB位置。有多少茄子旋轉(zhuǎn)方向？答案是順時(shí)針和逆時(shí)針兩個(gè)茄子旋轉(zhuǎn)方向。事故3如果一個(gè)角的起始邊與結(jié)束邊重合，則牙齒角度必須為0角嗎？答案不一定是這樣的。如果角的端面沒有旋轉(zhuǎn)，則牙齒角度為0角。如果角的端面旋轉(zhuǎn)，牙齒角度不是0角。梳理(1)角度概念：角度可以看作平面內(nèi)一條光線圍繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB的形狀。點(diǎn)O是角度的頂點(diǎn)，光線OA，OB分別是角度的起始邊和結(jié)束

2、邊。(2)根據(jù)角度的旋轉(zhuǎn)方向，分為以下三類茄子：類型定義正點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角度負(fù)角度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角度迎角光線沒有任何旋轉(zhuǎn)，說它形成零角度知識(shí)點(diǎn)2上限制角考慮將角度的頂點(diǎn)放置在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。角度的起始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，因此旋轉(zhuǎn)拐角時(shí)，結(jié)束邊(除端點(diǎn)外)可以落在什么位置？答案可能會(huì)落在軸上或四個(gè)象限內(nèi)。在正交坐標(biāo)系中梳理，以使角度的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，使角度的起始邊與x軸上的非負(fù)半軸重合。象限角度：最后一個(gè)邊是第幾個(gè)象限中的第幾個(gè)象限。軸角度：結(jié)束邊落在軸上的角度。知識(shí)點(diǎn)是三端相同的角。假設(shè)事故1 60的端面是OB-660，420的端邊與60的端邊有什么關(guān)系，它們與60有多大的區(qū)別

3、？答案端相同。-660=60-2360，420=60 360，因此與60不同-2周角，1周角。事故2如何表達(dá)60種邊等角度？答案60 k360(kz)。梳理末端邊的相同邊表示：與角度的末端邊相同的所有角度都可以配置s= | = k360，k z 的集合，包括角度。也就是說，與角度的結(jié)束邊相等的角度可以表示為角度和整數(shù)的主角度之和。對(duì)類型的隨機(jī)角度概念的理解例1 (1)提出以下陳述：銳角都是第一象限角。第一象限角度不能為負(fù)角度。第二象限角是鈍角。小于180的角度為鈍角、直角或銳角。其中正確陳述的序列號(hào)是。(把正確陳述的序列號(hào)都寫下來。）(2)如果把時(shí)鐘轉(zhuǎn)快20分鐘，分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)是。答案(1)

4、(2)-120分析(1)銳角是指小于0牙齒90的角度，都是第一象限的角度，所以對(duì)。根據(jù)任意角度的概念，第一象限也可以是負(fù)角度，第二象限角度不必是鈍角，小于180的拐角有負(fù)角度，零角度，所以有誤差。(2)分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6圈，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，因此20分鐘旋轉(zhuǎn)-120圈。反思和領(lǐng)悟要解決這種問題，必須正確理解銳角、鈍角、0 90角、象限等概念。角度概念普及后決定角度的關(guān)鍵是決定旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大小。追蹤訓(xùn)練1記錄以下陳述所表示的角度：(1)順時(shí)針擰緊螺釘2圈。(2)把時(shí)鐘推遲2小時(shí)30分鐘，變成分針的角度。分析(1)順時(shí)針擰緊螺釘2圈，螺釘順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2周，因此顯示的角度為-720。(2)要撥慢時(shí)鐘，

5、必須逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)分針，所以要把時(shí)鐘慢2小時(shí)30分鐘，分針要撥900。類型2象限角判定例2在0 360的范圍內(nèi)找到與下一個(gè)每個(gè)角的結(jié)束角相等的角度，判斷為第幾個(gè)象限角度。(1)-150；(2)650；(3)-95015 。解決方案(1)為-150=-360 210，因此從0到360的范圍內(nèi)，與-150角端點(diǎn)邊緣相等的角度為210度，為三相限制角度。(2)因?yàn)?50=360 290，所以范圍為0 360的650角端點(diǎn)等于290角，是第四個(gè)象限角。(3)-95015=-3360 12945 ，因此從0到360的角度等于-95015 角的結(jié)束邊的角度為12945 ，第二象限角度。延伸探索確定具有(NN

6、*)結(jié)束邊的象限。通常，要確定象限在哪里，可以創(chuàng)建從每個(gè)象限原點(diǎn)開始的N等分線。他們將坐標(biāo)軸和主軸分成4n個(gè)區(qū)域，從X軸上的非負(fù)半軸開始逆時(shí)針方向，將牙齒4n個(gè)區(qū)域分成1，2，3，4，4n，標(biāo)記了幾個(gè)區(qū)域。用反射和頓悟判斷判斷象限的階段：(1)0360時(shí)直接寫結(jié)果。(2) 0或360時(shí)，將轉(zhuǎn)換為K360(K z，0360)，判斷角度所屬的象限。追蹤訓(xùn)練2以下每個(gè)角分別是第幾象限角度？請(qǐng)寫S(與下面每個(gè)角的末尾相同的角的集合)，寫beta(S中符合不等式-360720的元素)。(1)60；(2)-21。解決方案(1)角度60是第一象限角度，所有角度(例如60個(gè)端點(diǎn))的集合S= beta |=60

7、 K360，KZ ，S到-360720的有效元素為60(2)-21角度是第四象限角度，所有角度集S= beta |=-21K 360，Kz ，S至-360720的有效因素包括類型3端點(diǎn)邊緣相同的角度命題角度1查找與已知角度的結(jié)束邊相同的角度。范例3角度10 030與結(jié)束邊的角度相同，尋找符合以下條件的角度：(1)最大負(fù)角度；(2)最小的整點(diǎn)；(3) 360，720的角。解角的一般形式，例如10 030鐘邊，=K360 10 030(K z)。(1)-360 k360 10 030 0，-10 390 k360 -10 030，k=-28，因此所需的最大負(fù)角度為=-50。(2)理解0 K360

8、10 030 360，-10 030 K360 -9 670，K=-27，因此所需的最小整為=310。(3)理解360K360 10 030 720，-9 670K360 -9 310中K=-26，因此所需角度為=670。反思和領(lǐng)悟是尋找適合某一條件、已知角度的盡頭等角度。首先求出已知角的端邊等角的一般形式，然后根據(jù)條件構(gòu)造不等式，求出k的值。追蹤訓(xùn)練3寫下alpha=-1 910的端邊等角的集合，編寫符合不等式-720360的元素。解決方法可以從縱變等角度的表現(xiàn)來看。角度集(例如角度=-1 910變型)為 beta |=K360-1 910，K z 。-720360、也就是-720K360-

9、1 910 360(KZ)。取3k 6(kz)，因此取k=4，5，6。K=4時(shí)=4360-1 910=-470；K=5時(shí)=5360-1 910=-110；當(dāng)K=6時(shí)，=6360-1 910=250。命題角度2求給定直線上的端邊的角度集。范例4建立在線y=-x上具有結(jié)束邊的一組角度。Y=-x (x0)中的末端邊的角度集為S1= | =120 k360，k z 。末端邊位于y=-x (x 0)處的角度集合為S2= | =300 k360，kz 。因此，直線y=-x的末端邊的角度集為s=S1 即s= | =120 2k180，kz |=120(2k 1)180，kz =因此，線y=-x的結(jié)束邊的角度

10、集合為s= | =120 n180，nz 。反思和領(lǐng)悟求出給定直線上的端邊集合，一般用分類討論的思想，即x0和x0的兩個(gè)茄子情況討論，最后合并。追蹤訓(xùn)練4記錄線y=x的端邊的角度集合。Y=x (x 0)處的末端邊的角度集為S1= | =30 k360，kz 。端邊的y=x (x0)處的角度集合為S2= | =210 k360，kz 。因此，直線y=x的末端邊的角度集為s=S1S2=|=30 k360，k|=210 k360 也就是s= | =30 2k180，k z |=30(2k 1)180，k z =因此，線y=x上最終邊的角度集合為s= | =30 n180，n類型4區(qū)域角度表達(dá)示例5如圖所示。(1)寫結(jié)尾落在射線OA，OB上的角的集合。(2)把末端落在陰影部分(包括邊界)的角度集合。解決方案(1)末端邊落在射線OA上的角度集合為 | =K360 210，K z 。末端邊落在光線OB上的角度集合為 | =K360 300，Kz 。(2)末端落在陰影部分(包括邊界)的角度