三角形全等類型

1、全等三角形是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，主要有以下幾種類型一 A字型AEDCB1.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,B=C， 求證：AD=AE,證明：在ABE與ACD中變式1.如圖，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？為什么？變式2.如圖：AB=AC,AD=AE,求證B=C有公共角時(shí)證明三角形全等就從公共角開始書寫二8字形如圖,O是AB的中點(diǎn)，A=B ， AOC與 BOD 全等嗎? 為什么？2.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證DCAB3.如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB，AE與CE有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。4.如圖，

2、已知AB=CD，AC=DB，求證A=D5.如圖，兩直線AC,BD相交于點(diǎn)O，BO=DO,AO=CO,直線EF過點(diǎn)O且分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,求證：OE=OF三.公共邊是對(duì)應(yīng)邊有公共邊時(shí)，書寫時(shí)就從公共邊開始書寫。比如1.在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求證ABDACD證明：AD平分BAC，BAD=CAD在ABD與ACD中小結(jié)：本題有公共邊是AD，在用大括號(hào)書寫條件時(shí)就從公共邊開始書寫，然后再看其他條件，這樣按照順序書寫就降低了難度，因?yàn)槌鯇W(xué)三角形全等時(shí)，很大一部分同學(xué)不知道該寫什么，險(xiǎn)些先寫什么。2.如圖ABC=DCB，ACB=DBC，求證AC=DB分析：此題有公共邊BC，所以在書

3、寫證明時(shí)應(yīng)該從公共邊開始觀察，再分析條件給出的什么條件，如果是兩角夾邊就把公共邊寫在中間，否則就寫在第一條。證明：在ABC與DCB中ABCDCB （ ASA）3.如圖，AB=CD，且ABCD，求證ABCCDA四 .平移得到的全等三角形已知點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求證：A=D2.已知：AB=DF,AC=DE,BE=CF,求證ABDF3.已知如圖A,C,F,D在同一條直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求證ABCDEF4. .已知：AB=CD,AE=DF,BF=CE,求證(1)AF=DE;(2) AEDF5.如圖，已知：AB=CD，AE=DF,C

4、E=BF，求證：（1）AF=DE;(2)AEDF五.旋轉(zhuǎn)1.如圖，已知AB=AD,A=D，1=2 求證：BC=DE2.已知：如圖（2）AB=AD,BC=DE, 1=2.求證（1）AC=AE(2)CAE=CDE3.已知，如圖E=F=90，B=C，AE=AF,給出下列結(jié)論 1=2；BE=CF；CANABM；CD=DN.其中正確的結(jié)論是 . 6.已知：如圖，ABCD，EDBD，AB=CD，BC=DE，求證：ACCE判斷兩線段的關(guān)系如圖，在ABC中，BE，CF分別是AC,AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD,AG，探索AD、AG 的關(guān)系。【解析】探索兩線段關(guān)

5、系時(shí)，需要從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面考慮。數(shù)量關(guān)系大多是相等關(guān)系或者是倍數(shù)關(guān)系，位置關(guān)系有平行或垂直關(guān)系.答：AD、AG的關(guān)系是：AD=AG;ADAG理由如下：BE，CF分別是AC,AB兩邊上的高AFC=AEB=90在RtACF中，AFC=90ACD+CAB=90在R tABE中，AEB=90ABE+BAC=90ACD=ABE在ABD與GCA中ABDGCA(SAS)AD=AG G=BADAFC=90，AFG=180- AFC=90在R tAGF中，AFG=90G+GAF=90BAD+GAF=90，即ADAG.AD=AG ADAG小結(jié)：本題圖形相對(duì)來說比較復(fù)雜，對(duì)于初二學(xué)生來說找到全等三角形比

6、較困難，還有探索兩線段關(guān)系時(shí)，學(xué)生很容易想到的是數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系容易忽略.在書寫過程時(shí)有的同學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)頂角相等證明ACD=ABE.這樣寫也是正確的.2.如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，ABD=DBC，AB=DB，EB=CB，M,N分別是AE,CD的中點(diǎn)，試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【分析】規(guī)范書寫過程：ABD=DBC，且ABD+DBC=180ABD=DBC=90在ABE與DBC中ABEDBC（SAS）AE=DC BAE=BDC M,N分別是AE,CD的中點(diǎn)AM=AE ; DN=DCAM=DN在ABM與DBN中ABMDBN（SAS）BM=BN ABM=DBNABM+MBD=DBN+MBDMBN=ABD=90，BMBN小結(jié)：通過測(cè)試發(fā)現(xiàn)容易失分的地方有兩處：（1） 證明ABD=BDC=90時(shí)，不寫ABD+DBC=180，而直接由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出90（2） 在書寫M,N分別是AE,CD的中點(diǎn)時(shí)，沒有寫出中點(diǎn)的定義AM=AE ; DN=DC：而是由中點(diǎn)直接得出AM=DN，思維不嚴(yán)謹(jǐn).3.如圖，OE平分AO