SPSS均值比較、T檢驗(yàn)和方差分析

1、第6章 SPSS統(tǒng)計(jì)分析,本章內(nèi)容,第一節(jié) 均值比較 第二節(jié) T檢驗(yàn) 第三節(jié) 方差分析,要點(diǎn)：,均值比較是對同一樣本進(jìn)行分組，對組與組之間平均水平的比較。 T檢驗(yàn)主要運(yùn)用在兩個(gè)樣本間平均水平的比較。 方差分析運(yùn)用于兩個(gè)以上樣本的均數(shù)比較。,第一節(jié) 均值比較,一、Means過程,Means過程是按用戶指定條件，對樣本進(jìn)行分組計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 計(jì)算公式：,例1,以下是某個(gè)班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，比較不同性別同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均值和方差。,步驟：,AnalyzeCompare MeansMeans Dependent List 對話框數(shù)學(xué) Independent List對話框性別 Option按鈕，選擇

2、統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目,第二節(jié) T檢驗(yàn),一、單一樣本T檢驗(yàn) 二、兩個(gè)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),一、單一樣本T檢驗(yàn),檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的樣本均值與某個(gè)指定總體均值之間是否存在顯著差異。 計(jì)算公式： D是樣本均值與檢驗(yàn)值的差。 S.E.Mean:樣本均差，或抽樣平均誤差 S是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本數(shù),中心極限定理,如果總體存在有限的平均數(shù)和方差時(shí)，不管總體是否屬于正態(tài)分布，只要當(dāng)抽樣單位數(shù)不斷增加，當(dāng)樣本容量大于30后，即當(dāng)抽樣單位數(shù)足夠大時(shí)，樣本平均數(shù)x分布趨近于正態(tài)發(fā)布。,當(dāng)以全及總體平均數(shù)為中心各加減一個(gè)抽樣平均誤差范圍時(shí)，此范圍的抽樣指標(biāo)占總體所有可能指標(biāo)的68.27%。兩倍時(shí)為95.45%。這個(gè)倍數(shù)稱為概率度,正態(tài)分布

3、,x,-u,u,68.27%,-2u,2u,95.45%,接受域,否決域,否決域,抽樣平均誤差,樣本平均數(shù)x的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，樣本平均數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。,T分布,當(dāng)樣本容量小于30，樣本平均數(shù)分布服從n-1個(gè)自由度的T分布。 SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平a,則拒絕H0,認(rèn)為總體均值和檢驗(yàn)值之間存在顯著差異。反之，總體均值和檢驗(yàn)值之間不存在差異。,例2,上題中，數(shù)學(xué)高考成績與全國平均成績70之間是否存在顯著差異？,步驟,AnalyzeCompare MeansOne Sample T Test Test V

4、ariables: 數(shù)學(xué) Test Values: 70,Option: Confidence Interval: 95% Missing Values: Exclude cases,結(jié)果與討論,T值為0.566 相伴概率Sig =0.584 Sig0.05, 因此不能拒絕H0， 可以認(rèn)為11名同學(xué)的成績與全國數(shù)學(xué)平均成績相比，沒有顯著差異。,作業(yè),抽取一個(gè)由12名學(xué)生組成的隨機(jī)樣本，調(diào)查他們在作業(yè)上花費(fèi)的時(shí)間。假設(shè)學(xué)生作業(yè)時(shí)間服從正態(tài)分布，老師建議時(shí)間不低于36小時(shí)，檢驗(yàn)其平均時(shí)間是否與老師建議的時(shí)間相符？,二、兩個(gè)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn),所謂獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本之間彼此獨(dú)立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個(gè)獨(dú)立樣

5、本各自接受相同的測量，研究者的主要目的是了解兩個(gè)變量之間是否有顯著差異存在。 檢驗(yàn)的前提： 1、兩個(gè)樣本相互獨(dú)立 2、樣本來自的兩個(gè)總體服從正態(tài)分布,計(jì)算步驟,利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同。 Spss采用Levene F方法檢驗(yàn)兩總體方差是否相同，自動(dòng)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，并根據(jù)F分布表給出統(tǒng)計(jì)量對于的相伴概率和顯著水平a進(jìn)行比較，從而判斷方差是否相同。 根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度的計(jì)算公式，進(jìn)而對T檢驗(yàn)的結(jié)論作出結(jié)論,兩個(gè)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。 在兩總體方差未知且不等時(shí)， T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如右：,兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式：,評

6、判標(biāo)準(zhǔn)：,Spss將會(huì)根據(jù)計(jì)算的T值和T分布表，給出相應(yīng)的相伴概率值Sig。 如果相伴概率值小于或等于顯著水平a,則拒絕H0,認(rèn)為兩總體均值之間存在顯著差異，相反，相伴概率大于顯著水平a,則不能拒絕H0 ，認(rèn)為兩總體均值之間不存在顯著差異。,例3,清華、北大學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績表,步驟：,AnalyzeCompare MeansIndependent- Sample T Test Test Variables: 數(shù)學(xué) Test Values: SourceDefine Groups,本例中大于相伴概率0.461，大于顯著水平0.05，不能拒絕方差相等的假設(shè)，可以認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績方差無顯著

7、差異； 在方差相等時(shí)看T檢驗(yàn)結(jié)果，T檢驗(yàn)值等于相伴概率0.423，大于顯著水平0.05,不能拒絕T檢驗(yàn)的零假設(shè)，可以認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績無顯著差異。,作業(yè),一家企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，隨機(jī)抽取50名工人，分成兩個(gè)組，每組25名工人，用A方法生產(chǎn)所需時(shí)間：,作業(yè),用B方法生產(chǎn)所需時(shí)間： 假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等，顯著水平為0.05，這兩種方法效率是否有顯著差異?,第三節(jié) 方差分析,方差分析是研究一個(gè)或多個(gè)可分組的自變量與一個(gè)連續(xù)的因變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，并且測定自變量對因變量的影響和作用的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 T檢驗(yàn)適合在兩個(gè)樣本間的比較。對于兩組以上的均數(shù)比較，必須使用方差分析的辦法。,造成結(jié)果差

8、異的原因可分為兩類：一類是不可控的隨機(jī)變量；一類是在研究過程中人為施加的控制變量。 方差分析的的基本思想是：通過分析不同變量的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控制變量對研究結(jié)果影響力的大小，是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果沒有，就是隨機(jī)變量的作用。,方差分析有： 單因素重復(fù)試驗(yàn) 雙因素重復(fù)試驗(yàn) 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn),單因素試驗(yàn),單因素方差分析測試某一個(gè)控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動(dòng)。 例如：農(nóng)業(yè)上檢驗(yàn)?zāi)撤N新型化肥的效果，做增產(chǎn)試驗(yàn)。將土地分為三組： 第一組：使用Fa化肥 第二組：使用Fb化肥 第三組：使用傳統(tǒng)化肥（對照）,總變異,SST=SSA+SSE 其中：,SST:總變異的平方

9、和 SSA:組間離差平方和 SSE:組內(nèi)離差平方和,SSA:是各水平組均值和總體均值離差的平方和， 反映了控制變量的影響。 SSE:是每個(gè)數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。 K:水平數(shù) ；Ni為第i水平下的樣本容量。,計(jì)算公式，進(jìn)行F檢驗(yàn),F服從(k-1,n-k)個(gè)自由度的F分布,SPSS自動(dòng)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)值，F(xiàn)服從(k-1,n-k)個(gè)自由度的F分布(k是水平數(shù)，n為個(gè)案數(shù)),SPSS依據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。 如果相伴概率值小于或等于顯著水平a，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為各水平下總體均值有顯著差異，反之，則認(rèn)為控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異。,例題 三組學(xué)

10、生的數(shù)學(xué)成績,研究一個(gè)班3組同學(xué)（分別接受3種不同的教學(xué)方法）在數(shù)學(xué)成績上是否有顯著差異.,步驟,在“Analyze”菜單“Compare Means”中選擇One-Way ANOVA命令。 在彈出的對話框中，選擇“數(shù)學(xué)”變量添加到Dependent List框中，選擇“組別”變量添加到Factor框中。 單擊option按鈕，出現(xiàn)一個(gè)對話框。由于方差分析的前提是各個(gè)水平下總體服從方差相等的正態(tài)分布，因此必須對方差分析的前提進(jìn)行檢驗(yàn)。,方差相等檢驗(yàn)方法,在這里選擇Homogeneity of variance test(方差相等檢驗(yàn)方法)。如果相伴概率值小于或等于顯著水平，則拒絕零假設(shè)，認(rèn)為各

11、水平下總體方差不等；相反，如果相伴概率值大于顯著水平，則接受零假設(shè)，認(rèn)為各水平下總體方差相等。單擊continue返回。,單擊Post Hoc按鈕，打開一個(gè)對話框，在其中選擇一種或幾種比較分析的方法,選擇LSD(Least-Significant Difference)最小顯著法。a默認(rèn)為0.05，單擊Continue返回。 單擊Contrasts按鈕，選擇Linear，作線形分解。,結(jié)果與討論,單因素方差分析的前提檢驗(yàn)結(jié)果 Test of Homogeneity of Variances 數(shù)學(xué) Levene Statistic df1 df2 Sig. 3.862 2 15 .044,方差檢驗(yàn),從上表可以看出，相伴概率為0，小于顯著性水平0.05，表示拒絕零假設(shè)，也就是說3個(gè)組中至少有一個(gè)組和其他兩個(gè)組有明顯的區(qū)別。 總的離差平方和為5250，其中控制變量不同水平造成的組間離差平方和為3686，組內(nèi)離差平方和為1563.