布朗運(yùn)動(dòng)的計(jì)算

1、2. 與布朗運(yùn)動(dòng)有關(guān)的隨機(jī)過程,過程1：d維布朗運(yùn)動(dòng),相關(guān)函數(shù),均值函數(shù),布朗運(yùn)動(dòng)是一個(gè)高斯過程,性質(zhì),帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)的民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)性能可靠性預(yù)測(cè)，航空動(dòng)力學(xué)報(bào) 2009，Vol.1,No.12.任淑紅,布朗運(yùn)動(dòng)是一個(gè)高斯過程,證明,則,過程3：布朗橋,均值函數(shù),相關(guān)函數(shù),性質(zhì)，從0到0的布朗橋是高斯過程,例 設(shè)常數(shù),定義從a到b的布朗橋：,證明 ：,(2) 從a到b的布朗橋是高斯過程,且,布朗橋在研究經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)中起著非常重要的作用。設(shè)X1,X2, Xn, 獨(dú)立同分布，XnU(0,1) ，對(duì)0s1,記,Nn(s)表示前n個(gè)X1,X2, Xn 中取值不超過s的個(gè)數(shù)，,稱Fn(s)為經(jīng)驗(yàn)

2、分布函數(shù)。 顯然Nn(s)B(n,s)，由強(qiáng)大數(shù)定理有,補(bǔ)充 ：布朗橋在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用,由格利汶科-康泰利定理可以得到更強(qiáng)的結(jié)果，,即Fn(s)以概率1一致地收斂于s.,則,所以 的極限過程是一正態(tài)過程。 可以證明 的聯(lián)合分布趨于二維正 態(tài)分布。,所以當(dāng)n時(shí)，,的極限過程即為布朗橋過程。 一般的，設(shè)X1,X2, Xn, 獨(dú)立同分布，F(xiàn)(x)為分布函數(shù)，則隨機(jī)變量F(Xi)U(0,1)。記,類似可討論 的極限分布。,過程:4：幾何布朗運(yùn)動(dòng)（指數(shù)布朗運(yùn)動(dòng)）,均值函數(shù),相關(guān)函數(shù),股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的證明,謝惠揚(yáng),過程5：反射布朗運(yùn)動(dòng),均值函數(shù),過程6：奧恩斯坦-烏倫貝克過程,其中,均值函數(shù),相關(guān)

3、函數(shù),補(bǔ)充： 隨機(jī)變量序列或隨機(jī)過程 均方極限 均方連續(xù) 均方可導(dǎo) 均方可積,1均方極限的定義,定義 設(shè),如果,則稱Xn,n=1,2,均方收斂于X, 或稱 X 為Xn,n=1,2,的均方極限，記為,2 均方連續(xù),若對(duì)任意的tT, X(t), tT在t處均方連續(xù),則稱 X(t), tT在T上均方連續(xù). 或稱 X(t), tT是均方連續(xù)的.,1. 均方連續(xù)定義,3 均方導(dǎo)數(shù),1. 均方導(dǎo)數(shù)的定義,4 均方積分,1. 均方積分的定義,設(shè)X(t),ta,b是二階矩過程，f(t,u)是a,b U上的普通函數(shù)，對(duì)區(qū)間a,b 任一劃分,作和式,如果以下均方極限存在,該均方極限值Y(u)稱為,在a,b上的均方積分.,在a,b上均方可積.,記為,即,七.布朗運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)數(shù)過程,八.布朗運(yùn)動(dòng)的積分過程,積分布朗運(yùn)動(dòng)是正態(tài)過程,九：在某點(diǎn)被吸收的布朗運(yùn)動(dòng),本章作業(yè) 1. 2. 3. 6. 8.,舉例,1.寫出(，2)布朗運(yùn)動(dòng)的均值向量和協(xié)方差矩陣。