橢圓及其標準方程-溫州第二十二中學(xué)

1、橢圓及其標準方程,說 課 稿,溫州22中學(xué) 林長錢,一、概說,1、教材分析 2、教學(xué)分析 3、學(xué)生分析,1、教材分析： 橢圓及其標準方程是全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗修訂本.必修）數(shù)學(xué)第二冊、第八章圓錐曲線、第一節(jié)的內(nèi)容，被安排在學(xué)習(xí)了曲線方程之后，其他圓錐曲線之前。是圓錐曲線的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí),是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。,2、教學(xué)分析： 橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情景、動手操作、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實

2、踐能力，使學(xué)生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過程與方法。,3、學(xué)生分析： 高中二年級學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓(xùn)練。,基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問題誘導(dǎo)-啟發(fā)討論-探索結(jié)果”以及“直觀觀察-歸納抽象-總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。,二、目標說明,1、知識與技能目標 2、過程與方法目標 3、情感、態(tài)度和價值觀目標 4、教學(xué)重點

3、、教學(xué)難點 、教學(xué)手段 5、學(xué)法指導(dǎo)的目標與實施,根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標。 1、知識與技能目標： 理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導(dǎo)。 2、過程與方法目標： 注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。 3、情感、態(tài)度和價值觀目標： (1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。 (2)進行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點指導(dǎo)學(xué)習(xí)。,教學(xué)重點：橢圓定義的理解及標準方程的推導(dǎo)。 教學(xué)難點：橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系及標準方程的推導(dǎo)。 教學(xué)手段：采用多媒體技術(shù)，目的在于充分利用其優(yōu)良的傳播功能。大容量信息的呈現(xiàn)和生動形象的演示（尤其是動畫效果）對

4、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維、加深概念理解有積極作用。制作中，采用交互技術(shù)，使課件的機動性得到加強。,學(xué)法指導(dǎo)的目標與實施： 學(xué)法指導(dǎo)的目標： (1) 使學(xué)生能對一些常見的數(shù)學(xué)思想方法有進一步理解和強化； (2) 讓學(xué)生在解題之后能進行一些思考； (3) 讓學(xué)生能通過交流和討論，提高語言表達能力。,學(xué)法指導(dǎo)的實施： (1) 通過利用圓的定義及圓的方程的推導(dǎo)過程，從而啟發(fā)橢圓的定義及橢圓的標準方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會到類比思想的應(yīng)用；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動運用的意識；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進行分類討論思想運用的指導(dǎo)。

5、(2) 通過解題思路的脈絡(luò)分析，對學(xué)生進行解題思考的指導(dǎo)。 (3) 通過對學(xué)生發(fā)言的點評，規(guī)范語言表達，指導(dǎo)學(xué)生進行交流和討論。,三、過程說明,1.創(chuàng)設(shè)情境 2.嘗試引導(dǎo) 3.自主解決 4.鞏固應(yīng)用 5.繼續(xù)探究,1.創(chuàng)設(shè)情境：以描述彗星撞地球的好來塢電影深度撞擊故事情節(jié)導(dǎo)入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；（我們的科學(xué)家甚至可以算出彗星光臨地球的時間及距離，這些都是依靠我們對橢圓的認識及研究）。,2.嘗試引導(dǎo)：讓學(xué)生利用事先準備好的繩子以及筆，在空白紙上畫出一個圓（一端固定，筆在另一端拉直轉(zhuǎn)動），并依此說出圓的定義，要是我們把兩端固定，筆端所到之處，會留下什么樣的軌跡呢？,3.自主解決：學(xué)

6、生在嘗試進行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯(lián)系，難以判斷知識運用是否正確，方法選擇是否有效，問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發(fā)引導(dǎo)，然后由學(xué)生自主解決。參考圓的定義，以類比的方法，讓學(xué)生自己歸納橢圓的定義（在此過程中引發(fā)學(xué)生的分類思想， 討論定點間距離與定長的關(guān)系對所成圖象的影響，并動手驗證），增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，對定義有更深刻更完善的理解。,學(xué)生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力，然后讓學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標準方程。通過對圓的形成過程和圓方程的建立過程的回憶，

7、以類比的方法探索橢圓與它的標準方程，進行推導(dǎo)橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。（1.建立坐標系：在建立坐標系的過程中，可能出現(xiàn)不同的情況，讓學(xué)生在最后進行對比。2.在化簡的過程中給予引導(dǎo)。3.引導(dǎo)學(xué)生引入 “b”）。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導(dǎo)者，鼓勵學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。,4.鞏固應(yīng)用：根據(jù)定義及其標準方程，設(shè)計三組九道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。,5.繼續(xù)探究：（設(shè)問，引發(fā)學(xué)生再次的探索熱情，課后自我探索，為下節(jié)課準備） （1）觀察橢圓形狀，不同原因在哪里； （2）改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系； （3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化； （4）如何描述形狀變化？ 引導(dǎo)學(xué)生探究欲望，開展研究性學(xué)習(xí)。,四、說課總結(jié)： 這節(jié)課