暑假數(shù)學(xué)5升6培優(yōu)班教材

1、前 言本書在結(jié)構(gòu)緊扣教學(xué)大綱所囊括的知識(shí)要點(diǎn)，信息豐富，覆蓋面廣；以重點(diǎn)初中招生選拔考題為目標(biāo)，選擇相關(guān)問題進(jìn)行講解和訓(xùn)練，以達(dá)到對(duì)課本知識(shí)的深入掌握，適量選取奧數(shù)的考點(diǎn)問題，由淺入深，循序漸進(jìn)，強(qiáng)化訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的全面形成；在題型內(nèi)容上，搜集全國(guó)各地小升初原題，配備小升初考點(diǎn)的相關(guān)訓(xùn)練題型，有的放矢、靈活使用、鞏固提高，引導(dǎo)即將參加小升初的學(xué)生使用正確的學(xué)習(xí)方法，有效的學(xué)習(xí)，為未來的小升初打好堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。小升初數(shù)學(xué)教程分六個(gè)階段進(jìn)行設(shè)計(jì)編輯。第一階段：磨礪以須，清理基礎(chǔ)知識(shí)第二階段：十面埋伏，掃清知識(shí)障礙第三階段：士兵突擊，形成初步能力第四階段：超越自我，初考小試牛刀第五階段：鳳凰涅

2、槃 匯考展現(xiàn)拳腳第六階段：乘勝追擊 分班測(cè)試備戰(zhàn)為達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果，特提出以下要求：u 無特殊事情不得缺課，因故不能上課需自行完成相關(guān)自學(xué)與作業(yè)任務(wù)；u 務(wù)必準(zhǔn)備精美筆記本、糾錯(cuò)本各一本，紅筆一支；u 認(rèn)真聽講，吸收消化當(dāng)天所學(xué)，并隨時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)；u 真實(shí)匯報(bào)學(xué)校各類考試成績(jī)，并作細(xì)致的分析和反省。任何成功都只屬于那些有準(zhǔn)備的人，任何成功也都只屬于那些勤奮而明智的人，不要覺得成功與你遙不可及，只要你努力付出，就一定有回報(bào)！相信自己，相信我們，不斷進(jìn)步！預(yù)祝同學(xué)們?cè)诿髂甑男∩踔腥〉米顫M意的成績(jī)！目 錄第一講 小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互換3第二講 分?jǐn)?shù)乘法5第三講 分?jǐn)?shù)除法8第四講 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算11第

3、五講 分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算13第六講 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題17第七講 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題21第八講 比 24第九講 比的應(yīng)用 26第十講 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）29第十一講 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）32第十二講 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）36第十三講 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二）41第十四講 圓的認(rèn)識(shí) 46第十五講 圓的周長(zhǎng) 49第十六講 圓的面積 52第一講 小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互換專題簡(jiǎn)析百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)，叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分率，或百分比。百分?jǐn)?shù)只能表示分率，不能表示數(shù)量。分?jǐn)?shù)化小數(shù)用分子除以分母，就可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母除只含2或5兩種質(zhì)因數(shù)以外，不含其它質(zhì)因數(shù)的分?jǐn)?shù)，都可以化成有

4、限小數(shù)。不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，可按要求保留近似值。小數(shù)化分?jǐn)?shù)把小數(shù)先轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000、的分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)），再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)去掉“%”，再把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。小數(shù)化百分?jǐn)?shù)把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上“%”。百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)把百分?jǐn)?shù)寫成常用的分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)）形式，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再把小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。經(jīng)典例題例1、23% 讀作：百分之二十三 45% 讀作：百分之四十五像23% 45% 19% 31%這樣的分?jǐn)?shù)叫做 百分?jǐn)?shù)百分之九十二 寫作：92% 百分之一百零八 寫作：108%例2把下列小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)：0.45 0.8 0.

5、007 4 2.09例3、把下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)： 1 例4、先求商，再把求得的商化成百分?jǐn)?shù)： 45 308 4.26 5.71.9 例5、將下列百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)36% 50% 160% 4.5%例6、將下列百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)或整數(shù)。70% 110% 200% 17.7%例7、=20（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）%【鞏固練習(xí)】：1、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化。2.5= 0.25= 0.003= 4= 1= 0.25%= 2.5%= 25%= 480%= 700%= 2、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化。= = 5= = 15= 0.8 = 0.64 = 1.25 = 2.5 = 4.75 = 1.375 = 3、分?jǐn)?shù)與

6、百分?jǐn)?shù)互化。= = 3= = 61= 2= 3 10 74、 =2（）=（ ）成=（ ）%=（ ）折5.、0.62 =（ ）%=（ ）折=（ ）成（ ）。6、七六折=（ ）%=第二講 分?jǐn)?shù)乘法 專題簡(jiǎn)析1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

7、（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。5一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。 6一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。 7一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。 經(jīng)典例題例1、9表示 ； +=( )( )=( ) +=( )( )=( ) 例2、42 11 15 例3、 例4、1 23 82 例5、 22例6、下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。+ ( )36例7、解答下列應(yīng)用題。一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？一只水箱可以容水500千克，箱水重多少千克？【鞏固練習(xí)】：1、計(jì)算下列各題1

8、2= = = 0= 2= 12= = 45 = 9= 1 = 100= 18 = = 4= 9= 162、能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。 17 （ ）32 16 44723、列式計(jì)算。的是多少？ 8個(gè)是多少？與的積的21倍是多少？ 一個(gè)數(shù)是的，這個(gè)數(shù)的是多少？4、計(jì)算。 第三講 分?jǐn)?shù)除法專題簡(jiǎn)析1分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，就等于這個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。4一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)

9、的倒數(shù)。5分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。6真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。經(jīng)典例題例1、（ ）=（ ）=（ ）（ ）=1 乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù)例2、14= 5= 2 3=例3、12= 11= 16 14= 例4、= = = = = 例5、1= 2= 21=例6、2= =例7、6 15 例8、計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。3 （ + ） + ( 35 + )5 + 【鞏固練習(xí)】：1、計(jì)算下列各題9= 15= 28 15=25= 17= 18 20= = = = =1= 2= 23= 1

10、01=8 36= = = = =2、能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。( 2 4+ )6 + 3 （ ） + 4 （ - ） 10 ( 11 + )2 - + 第四講 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 專題簡(jiǎn)析四則運(yùn)算法則：同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算；兩級(jí)混合，先乘除后加減； 有括號(hào)時(shí)，先括號(hào)里，后括號(hào)外，先算小括號(hào)，后算中括號(hào)。經(jīng)典例題例1、2+ 1 +（ 1 ） 2(+ 1)例2、1 （ 3 ） ( 1)例3、 () 12（1731）（0.12）1 246( )50例4、列式計(jì)算。加上乘的積，和是多少？ 一個(gè)數(shù)的加上，和是。這個(gè)數(shù)是多少？例5、解方程。（1+）=250 -=0.3 += (1-)=550【鞏固練習(xí)】：1、計(jì)算下

11、列各題 （ - ） （+） +3（） () ( ) 13( )312、列式計(jì)算。加上乘的積，和是多少？ 與的差的是多少？3、解方程。3-2=3 2（109）=250 16(2-)=50 += 第五講 分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算專題簡(jiǎn)析運(yùn)算定律加法交換律ab = ba加法結(jié)合律abc = a（bc）減法性質(zhì)1abc = acb減法性質(zhì)2abc = a（bc）乘法交換律ab = ba乘法結(jié)合律（ab）c = a（bc）乘法分配律a（bc）= abac除法性質(zhì)1abc = acb除法性質(zhì)2abc = a（bc）除法性質(zhì)3acbc =（ac）c經(jīng)典例題一. “帶符號(hào)搬家”。abcacbabcacbabcacbab

12、cacbabcacbabcacbabcacbabcacbabcacb12.065.072.94 30.349.7610.34 332574 3441.7 1.250.81027.35.1 177 1二. 加減法中的添括號(hào)。abc a(bc )abc a(bc)abc a(bc)abc a( bc)93315.74.3 41.0619.7220.28 731173 82三. 乘除法中的添括號(hào)。abca(bc)abca(bc)abca(bc)abca(bc)700145 18.62.50.4 1.960.541.062.54 13 29四. 加減法中的去括號(hào)。a(bc ) abca(bc) abc

13、a (bc) abca( bc) abc19.68（2.682.97） 5.68（5.394.32） 5()19.68（2.979.68） 7() 五乘除法中的去括號(hào)。a(bc) abca(bc) abca(bc) c aba(bc) abc1.25（80.5） 0.25（41.2） 1.25（2130.8）9.3(4) 0.74(71)六乘法分配律。A、括號(hào)里是加或減運(yùn)算，與另一個(gè)數(shù)相乘，注意分配24() (12)7 （7）B、注意相同因數(shù)的提取。0.921.410.928.59 1.311.61.61.311.618.4 35.20.96.489【鞏固練習(xí)】：1、 下面各題能簡(jiǎn)便的就用簡(jiǎn)便

14、方法計(jì)算515 2 1+7 2521 145 9654(2) 2() 126 36(+- ) （4 ） + +1第六講 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題專題簡(jiǎn)析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（以后稱為“標(biāo)準(zhǔn)量”） 找單位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相當(dāng)于”的后面（3）畫出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可。（4）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)應(yīng)分率=比較量。求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)幾倍； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)。寫數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的”

15、 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量經(jīng)典例題例1、一本書100頁(yè)，看了，看了多少頁(yè)？ 想：看了，是看了 的，就是把 看作單位“1”，求看了多少頁(yè)， 就是求 的 是多少？例2、小剛每分鐘行50米，小李每分鐘行的是小剛的，小李每分鐘行多少米？想：根據(jù)“小李每分鐘行的是小剛的，把 看作單位“1”，求小李每分鐘行多少米，就是求 的 是多少？例3、飼養(yǎng)小組養(yǎng)了60只白兔。 黑兔的只數(shù)是白兔的，黑兔有多少只？灰兔的只數(shù)是白兔的倍，灰兔有多少只？例4、用“”畫出各題中

16、單位“1”的量，再把關(guān)系補(bǔ)充完整。母雞的只數(shù)比公雞的只數(shù)多。( )( )=( )彩電現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了。( )( )=( ) 例5、李大伯家養(yǎng)雞60只，養(yǎng)的鴨比雞少,鴨比雞少多少只？想：根據(jù)“養(yǎng)的鴨比雞少”。把 看作單位“1”，求鴨比雞少多少只，就是求 的 是多少。 例6、一件上衣原價(jià)是280元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了，降低了多少元？例7、去年小王家收入28000元，今年比去年增加了，今年比去年多收入多少元？例8、飼養(yǎng)組養(yǎng)了15只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的,養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的，飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只鵝？想：先根據(jù)“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的”，把 看作單位“1”，求出養(yǎng)鴨的只數(shù)；再根據(jù)“養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的”，把 看作單位“1”

17、，求出養(yǎng)鵝的只數(shù)。例9、果園里種的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的，種的桃樹的棵數(shù)是蘋果的，已知果園里共種了梨樹480棵，種的桃樹多少棵？【鞏固練習(xí)】：1、新干線教職工共30人，女職工占了全體職工的。女職工有多少人？ 男職工占了全體職工的幾分之幾？女職工是男職工的幾分之幾？ 男職工是女職工的幾分之幾？女職工比男職工少幾分之幾？ 男職工比女職工多幾分之幾？2、超市的洗衣機(jī)打特價(jià)，原價(jià)1800元，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的?，F(xiàn)價(jià)多少元？3、去年荔枝均價(jià)4.5元，今年受氣候影響，荔枝價(jià)格上漲。今年荔枝的價(jià)格是多少？4、一籃桃子共48個(gè)，小猴子吃掉了籃桃子的一半少5個(gè)，大猴子吃掉這籃桃子的多5個(gè)，哪只猴子吃的多？計(jì)算說明5、甲

18、、乙兩站相距720千米，一列火車從甲站開往乙站，已經(jīng)行了全程的，這時(shí)火車超過兩站中點(diǎn)多少千米？6、有20個(gè)桃子，小俊第一天吃掉了一些后，還剩，還剩多少個(gè)？第一天吃掉多少個(gè)？7、小區(qū)里栽水杉400棵，栽的梧桐比水杉多，栽了梧桐多少棵？8、修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的 ，第二天修了第一天的倍，第三天修的是第二天的倍，第三天修了全長(zhǎng)的幾分之幾？9、一袋大米重25千克，先吃去這袋大米的，又吃去這袋大米的千克，兩次一共吃去多少千克？10、一輛汽車第一天行了120千米，第一天行的等于第二天的總路程，第二天行了倍正好是第三天行的路程，第三天行了多少千米？11、一條路全長(zhǎng)480米，第一天修了這條路的，第二天修了

19、這條路的，還剩這條路的幾分之幾沒有修？12、化肥廠計(jì)劃全月生產(chǎn)化肥2400噸，實(shí)際上半月完成計(jì)劃的，下半月生產(chǎn)的和上半月同樣多，實(shí)際超產(chǎn)多少噸？13、一堆貨物，第一次運(yùn)走了總數(shù)的一半，第二次運(yùn)走的是第一次的一半，這堆貨物還剩幾分之幾沒有運(yùn)完？第七講 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題專題簡(jiǎn)析1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算； 2、 對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率=單位“1” 經(jīng)典例題例1、先填空，再解答。六年級(jí)一班有21人訂閱了小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)，占全班人數(shù)的。這個(gè)班有多少名學(xué)生？想：根據(jù)（ ），把（ ）看作單位“1”的量，（ ）=（ ）例2、一堆沙子，用去它的，正好用去15噸，這堆沙子有多少噸？例3、一輛汽車從寶

20、應(yīng)去揚(yáng)州，已經(jīng)行了42千米，占全程的，寶應(yīng)到揚(yáng)州相距多少千米? 例4、先填空，再解答。 校合唱隊(duì)男生人數(shù)比女生人數(shù)少，男生比女生少25人，校合唱隊(duì)有女生多少人？想：根據(jù)（ ），把（ ）看作單位“1”的量，（ ）=（ ）例5、汽車每小時(shí)行80千米，是火車速度的，火車每小時(shí)行多少千米？例6、一種藥品，降價(jià)12元后，現(xiàn)在的售價(jià)比原來降低了。這種藥品原價(jià)是多少元？例7、水結(jié)成冰之后，體積增加。132升的水結(jié)成冰后，體積增加多少升？多少升水結(jié)成冰之后，體積增加了12升？例8、安徒生童話原價(jià)24元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了4元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了幾分之幾？安徒生童話原價(jià)24元，現(xiàn)價(jià)比原來降低了，現(xiàn)在的售價(jià)比原來便宜

21、了多少元？安徒生童話現(xiàn)價(jià)比原來降低了，原來的售價(jià)比現(xiàn)在高4元，原來的售價(jià)是多少元？例9、列式計(jì)算。一個(gè)數(shù)的是12，這個(gè)數(shù)的是多少？一個(gè)數(shù)的與20的相等。這個(gè)數(shù)是多少？【鞏固練習(xí)】：1、玩具廠去年出口創(chuàng)匯850萬(wàn)美元，是前年的倍。前年創(chuàng)匯多少萬(wàn)美元？2、一輛汽車6小時(shí)行全程的，行完全程共要多少小時(shí)？3、一筐蘋果，吃了一些后，還剩下，正好是10千克，這筐蘋果原來重多少千克？4、運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)一批面粉，第一次運(yùn)走全部的，第二次運(yùn)走全部的，二次共運(yùn)了45噸。這批面粉共有多少噸？5、小紅的體重比小玲重5千克，小玲的體重比小紅輕。小紅的體重是多少千克？6、小欣今年8歲，相當(dāng)于爸爸年齡的，爸爸比小欣大多少歲？7、

22、小華家今年收的青菜比去年增加了，正好增加了85千克。今年收青菜多少千克？8、一塊長(zhǎng)方形地，寬是60米，相當(dāng)于長(zhǎng)的，這塊地的面積是多少平方米？9、一根電線長(zhǎng)200米，用去了，用去了多少米？10、圖書館有故事書800本，科技書的本數(shù)是故事書的，又是連環(huán)畫的，連環(huán)畫有多少本？11、一桶油倒出一部分后，剩下。剩下的5天用完，平均每天用千克。這桶油原來有多少千克？12、倉(cāng)庫(kù)里有一批貨物，運(yùn)出后，又運(yùn)進(jìn)20噸，這時(shí)倉(cāng)庫(kù)里的貨物正好是原來的，倉(cāng)庫(kù)里原來有貨物多少噸？13、一輛汽車行千米用汽油升，用升汽油可以行多少米？第八講 比專題簡(jiǎn)析比兩數(shù)相除也叫這兩個(gè)數(shù)的比。比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘（或除以）一

23、個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。比例比值相等的兩個(gè)比組成的等式叫做比例。比例的基本性質(zhì)在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。經(jīng)典例題例1、如果AB=C，那么A是比的（ ），B是比的（ ），C是比的（ ）。 3、45=（ ）（ ）=例2、從A地到B地共180千米，客車要行2小時(shí)，貨車要行3小時(shí)。客車所行的路程與所用時(shí)間的比是（ ），比值是（ ）；客車所用的時(shí)間與貨車所用的時(shí)間比是（ ），比值是（ ）；貨車與客車的速度比是（），比值是（ ）；客車與貨車所行的路程比是（ ），比值是（ ）。例3、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.4，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）。例4、85=24

24、（ ） 4218=（ ）3例5、化簡(jiǎn)下面各比。 2135 0.80.32 0.3噸150千克例6、一根繩子全長(zhǎng)2.4米，用去0.6米。用去的繩子和全長(zhǎng)的比是（ ）,化簡(jiǎn)比是（ ）。【鞏固練習(xí)】：1、簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。比最簡(jiǎn)單的整數(shù)的比比值20250.30.272、六（2）班有男生20人、女生28人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的；女生人數(shù)是男生人數(shù)的；男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。3、讀完同一本書，小華要4天，小明要6天。小華和小明讀完這本書所用的時(shí)間比是（ ），比值是（ ）。4、一杯糖水，糖占糖水的，糖與水的比為（ ）。5、正方形的周

25、長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比是（ ），比值是（ ）。6、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是（ ）。7、一杯糖水，糖占糖水的，糖與水的比是（ ）。8、女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是49，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）。9、一輛汽車3小時(shí)行駛135千米，汽車所行的路程和時(shí)間的比是（ ），化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ）。10、512的前項(xiàng)增加15,要使比值不變,后項(xiàng)應(yīng)增加（ ）。11、甲、乙兩人每天加工零件個(gè)數(shù)的比是34,兩人合作15天后, 甲、乙兩人各自加工零件的個(gè)數(shù)比是( )。第九講 比的應(yīng)用專題簡(jiǎn)析比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？2、比的第二種應(yīng)用：

26、已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量經(jīng)典例題例1、公雞與母雞的只數(shù)比是29，也就是公雞占總只數(shù)的，母雞占總只數(shù)的，公雞的只數(shù)是母雞的，母雞的只數(shù)是公雞的。例2、一批貨物按234分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn)，甲隊(duì)運(yùn)這批貨物的，丙隊(duì)比乙隊(duì)多運(yùn)這批貨物的。例3、公園里柳樹和楊樹的棵數(shù)比是53，柳樹和楊樹共40棵，柳樹和楊樹各有多少棵？例4、把300個(gè)蘋果按456分給幼

27、兒園的小、中、大三個(gè)班。小班、中班、大班各分得多少個(gè)蘋果？例5、把一根長(zhǎng)8米的繩子按32截成甲、乙兩段，甲、乙兩段各長(zhǎng)多少米？例6、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知甲段長(zhǎng)4.8米, 乙段長(zhǎng)多少米? 例7、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知乙段長(zhǎng)4.8米, 這根繩子原來長(zhǎng)多少米? 例8、把一根繩子按32截成甲、乙兩段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙兩段各長(zhǎng)多少米？【鞏固練習(xí)】：1、小偉和小英給希望工程捐款的錢數(shù)比是78，兩人共捐款75元。小偉和小英各捐款多少元？2、兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，4小時(shí)后相遇，已知甲、乙兩車速度的比是53。甲、乙兩車每小時(shí)各行多少

28、千米？3、用36米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜地，要求長(zhǎng)與寬的比是54，這塊菜地的面積是多少平方米？4、已知A、B、C三個(gè)數(shù)的比是235，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90，這三個(gè)數(shù)分別是多少 ？5、一種藥水是把藥粉和水按照1100配制而成，要配制這種藥水5050千克，需要藥粉多少千克？6、水果店運(yùn)來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數(shù)是蘋果的，運(yùn)來梨和蘋果各多少筐？7、商店運(yùn)來一批洗衣機(jī),賣出24臺(tái),賣出的臺(tái)數(shù)與剩下的臺(tái)數(shù)的比是35,這批洗衣機(jī)一共有多少臺(tái)? 8、雛鷹假日小隊(duì)的同學(xué)分3組采集蓖麻籽，第一小組、第二小組、第三小組的工作效率之比是12117，第一小組采集蓖麻籽36千克，第二、第三小組各采集蓖麻籽多少千

29、克？9、已知甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是80，則乙數(shù)是多少？10、校合唱隊(duì)有45名隊(duì)員，男隊(duì)員與女隊(duì)員的人數(shù)比是45，校合唱隊(duì)的男、女隊(duì)員各有多少名？11、希望小學(xué)參加植樹活動(dòng)，把任務(wù)按234分配給四、五、六三個(gè)年級(jí)，已知六年級(jí)比四年級(jí)多植樹84棵，這次任務(wù)三個(gè)年級(jí)共植樹多少棵？12、學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是35。書法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？13、一杯糖水200克，其中糖占水的。如果再放入8克糖，那么，這時(shí)糖與水的比是多少？14、把54本圖書分給三個(gè)組，A組的和B組的以及C組的相等，A、B、C三個(gè)組各分得圖書多少本？第十講 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）專題簡(jiǎn)析分?jǐn)?shù)問

30、題在實(shí)際運(yùn)用中，可以表示“分率”和“數(shù)量”兩種情況。表示為數(shù)量時(shí)，運(yùn)用一般的數(shù)量關(guān)系，與整數(shù)、小數(shù)運(yùn)用的方法相同；表示分率時(shí)，主要體現(xiàn)量率對(duì)應(yīng)思想。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注重對(duì)分率的理解，熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系，借助于圖形分析解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。量率對(duì)應(yīng)關(guān)系的基本關(guān)系：“1”的量分率 = 分率對(duì)應(yīng)量分率對(duì)應(yīng)量分率 =“1”的量分率對(duì)應(yīng)量 “1”的量=分率分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答步驟：首先找出關(guān)鍵句，確定“1”； 分析題中的量率對(duì)應(yīng)關(guān)系；根據(jù)分析思路，列出算式，并計(jì)算結(jié)果；最后檢驗(yàn)結(jié)果，寫出答語(yǔ)。經(jīng)典例題例1、對(duì)比下列各題并解答食堂運(yùn)來噸煤，燒掉了，燒掉了多少噸？食堂運(yùn)

31、來噸煤，燒掉了噸，還剩多少噸？食堂運(yùn)來一批煤，燒了，還剩6千克，這批煤原有多少千克？例2、某校青年教師有48人，中老年教師比他們多，中老年教師有多少人？例3、某校青年教師有48人，中老年教師比他們少，中老年老師有多少人？例4、工地上有一批水泥，運(yùn)走了15噸，余下的是運(yùn)走的，工地上原有水泥多少噸？余下的比運(yùn)走的少多少噸？例5、一本書共100頁(yè)，小明第一天看了，第二天看了，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁(yè)？例6、有兩捆電線，一捆長(zhǎng)100米，比另一捆短，另一捆電線長(zhǎng)多少米？例7、一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的，距離乙地還有132千米，甲、乙兩地相距多少千米？例8、新橋鎮(zhèn)今年共養(yǎng)牛1200頭

32、，比去年增加了，去年養(yǎng)牛多少頭？例9、光明村今年比去年多植樹，今年植樹220棵，去年植樹多少棵？【鞏固練習(xí)】：1、一批鋼材重噸，用去，還剩多少噸？ 一批鋼材重噸，用去噸，還剩多少噸？2、一所小學(xué)擴(kuò)建校舍，原計(jì)劃投資28萬(wàn)元，實(shí)際投資比原計(jì)劃節(jié)省了，實(shí)際投資多少萬(wàn)元？3、玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)游戲機(jī)2000臺(tái)，實(shí)際超額完成，實(shí)際生產(chǎn)多少臺(tái)？4、一根電線長(zhǎng)40米，先用去，后又用去米，這根電線還剩多少米？5、某種書先提價(jià)，又降價(jià)，這種書的原價(jià)高還是現(xiàn)價(jià)高？6、（1）光明小學(xué)十月份比九月份節(jié)約用水，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？ （2）光明小學(xué)十月份比九月份節(jié)約，九月份用水72噸，十月份用水多少噸？7、

33、修一條公路，修了全長(zhǎng)的后，離這條公路的中點(diǎn)還有1.7米，求這條公路的長(zhǎng)？8、兩筐梨，從第一筐中取出給第二筐后兩筐正好相等，這時(shí)第二筐有梨40千克，第一筐原有梨多少千克？9、光明小學(xué)有60臺(tái)電腦比五愛小學(xué)多，五愛小學(xué)有多少臺(tái)電腦？ 光明小學(xué)有60臺(tái)電腦，比五愛小學(xué)少，五愛小學(xué)有多少臺(tái)電腦？10、一袋大米兩周吃完，第一周吃了，第二周比第一周多吃了5千克，這袋大米共重多少千克？11、小明讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)是未讀的頁(yè)數(shù)的，他再讀30頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)是未讀的，這本書共多少頁(yè)？第十一講 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）專題簡(jiǎn)析工程問題中運(yùn)用的主要數(shù)量關(guān)系，同一般應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系一樣：工作效率工作時(shí)間 = 工作

34、總量工程問題中，通常我們把工作總量看作“1”，如果：“甲獨(dú)立5小時(shí)完成，乙獨(dú)立8小時(shí)完成”，那么甲的工作效率（甲每小時(shí)完成全工程的）：，乙的工作效率（乙每小時(shí)完成全工程的）：，甲乙的工作效率和（甲乙每小時(shí)共完成全工程的）：，甲乙的工作效率差（甲每小時(shí)比乙小時(shí)多做全工程的）： 工程問題中的工作效率也是分率，工程問題解答中，除了采用一般的工作問題的數(shù)量關(guān)系以外，也常會(huì)應(yīng)用到量率對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，在解答工程問題時(shí)，要注意綜合地應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，多角度地分析題中的數(shù)量關(guān)系有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化，整體思考等方

35、法來解題。經(jīng)典例題例1、填空。一個(gè)數(shù)加上它的是35，這個(gè)數(shù)是（ ）。一個(gè)數(shù)減去它的，是36，這個(gè)數(shù)是（ ）。例2、只列式，不計(jì)算。一桶水重80千克，用去，還剩多少千克？ 一桶水用去后，還剩80千克，這桶水原來重多少千克？ 一桶水用去，正好是60千克，還剩多少千克？ 例3、植樹節(jié)，同學(xué)們?cè)缘乃蓸涞目脭?shù)是楊樹的，栽的松樹和楊樹共63棵，松樹和楊樹各栽了多少棵？ 例4、飼養(yǎng)小組養(yǎng)的小白兔是小灰兔的，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只？例5、一桶油，第一次倒出，第二次倒出15千克，第三次倒出，還剩8千克，這桶油原有多少千克？例6、牧場(chǎng)養(yǎng)牛480頭，比去年養(yǎng)的多，比去年多多少頭？例7、水果店

36、運(yùn)進(jìn)一批水果，第一天賣了60千克，正好是第二天賣的，兩天共賣了全部水果的，這批水果原有多少千克？例8、一條路已經(jīng)修了全長(zhǎng)的，如果再修60米，就正好修了全長(zhǎng)的一半，這條路長(zhǎng)多少米？例9、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成。甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的。甲、乙兩隊(duì)合做，每天完成這項(xiàng)工程。甲、乙合做，（ ）天可以完成這項(xiàng)工程。甲、乙合做4天后，還剩下全工程的。例10、一件工作，甲獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙獨(dú)做要10小時(shí)完成，甲、乙合作多少小時(shí)完成？ 例11、一批布料，做上衣可以做20件，如果做褲子可以做30條，這批布料可以做多少套衣服？【鞏固練習(xí)】：1、填空。14千克

37、油吃去，還剩（ ）千克；如再吃去千克，還剩（ ）千克。甲數(shù)的等于乙數(shù)的，乙數(shù)是16，甲數(shù)是（ ）。有一筐蘋果，賣出后，又賣出4千克，這時(shí)還剩16千克，這筐蘋果原有（ ）千克。一項(xiàng)工程，甲、乙合做要10天，甲獨(dú)做要15天，乙獨(dú)做要（ ）天。一桶水，當(dāng)水結(jié)成冰時(shí)，它的體積增加，當(dāng)冰化成水時(shí)，它的體積少了。2、一種照像機(jī)的價(jià)格降低了后，售價(jià)是574元，降價(jià)了多少元？3、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要8天完成，兩隊(duì)合做2天后，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，乙隊(duì)共做了幾天？4、六（1）班的女生比全班的人數(shù)的少2人，男生有22人，全班有多少人？5、小明身上的錢可以買12枝鉛筆或4塊橡皮，他先買了3枝鉛筆，

38、剩下的錢可以買幾塊橡皮？6、加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的，第三天加工了80個(gè)，正好完成了加工任務(wù)，這批零件共有多少個(gè)？7、修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)做要10天完成，比乙隊(duì)獨(dú)做多用2天，如果甲、乙兩隊(duì)合修幾天可以修完這條公路的一半？8、一份材料，甲單獨(dú)打完要3小時(shí)，乙單獨(dú)打完要5小時(shí)，甲、乙兩人合打多少小時(shí)能打完這份材料的一半？9、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做18天完成，乙獨(dú)做15天完成，甲、乙兩人合做，但甲中途有事請(qǐng)假4天，那么甲完成任務(wù)時(shí)實(shí)際做了多少天？10、填空。修一條路，甲隊(duì)3天修了，乙隊(duì)5天修了。甲隊(duì)每天修這條公路的，5天修了這條路的。乙隊(duì)每天修了這條公路的，4天修了這條路的。兩隊(duì)合修，

39、（ ）天修完這條路。11、生產(chǎn)一批玩具，甲組要4天完成，乙組要6天完成，兩組合做幾天能完成這批玩具的？12、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要5小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)做要6小時(shí)。甲隊(duì)先做了3小時(shí)，然后由乙隊(duì)去做，還要幾小時(shí)才能完成？13、有一項(xiàng)工程，甲、乙二人共同做6天完成，現(xiàn)在兩人做了2天后，就由乙單獨(dú)做，結(jié)果又做了10天完成，乙獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天完成？14、有一批零件，甲、乙兩人同時(shí)加工，12天完成，乙、丙兩人同時(shí)加工，9天完成，甲、丙兩人同時(shí)加工，18天完成，三人同時(shí)加工，幾天可以完成？15、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成，已知甲隊(duì)3天的工作等于乙隊(duì)兩天的工作量，兩隊(duì)合做幾天完成？第十二講 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一

40、） 專題簡(jiǎn)析已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，求這一個(gè)數(shù)。已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，求另一個(gè)數(shù)。求單位1的百分之幾”或“求單位1的”百分?jǐn)?shù)經(jīng)典例題例1、16噸是20噸的（ ）%；20噸是16噸的（ ）% 16噸比20噸少（ ）%；20噸比16噸多（ ）%例2、只列式不計(jì)算： 小紅家九月份用水15噸，十月份用水12噸。 十月份用水是九月份的百分之幾？ 。 十月份用水比九月份節(jié)約了百分之幾？ 或 例3、某小學(xué)共有學(xué)生1075人，其中六年級(jí)有215人。六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是全校的百分之幾？例4、洋洋買一種“龍騎士”戰(zhàn)斗陀螺，經(jīng)過還價(jià)后，付款6元錢，比原價(jià)便宜了4元錢。小龍買戰(zhàn)斗陀螺實(shí)際價(jià)錢比原價(jià)便宜了

41、百分之幾？例4、電視機(jī)廠五月份計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)5000臺(tái)，實(shí)際生產(chǎn)了6000臺(tái)，超額完成百分之幾？例5、一塊地有公頃，其中60%種大豆，種大豆多少公頃？想：把（ ）看作單位“1”， 數(shù)量關(guān)系式是 = 解答：例6、一種商品，按原價(jià)的80%出售是160元。原價(jià)是多少元？想：把（ ）看作單位“1” ，數(shù)量關(guān)系式是 = 解答：例7、甲乙兩數(shù)比是4：5甲是乙的（ ）% 甲比乙少（ ）%，乙比甲多（ ）%。例8、把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的和比原來正方體表面積增加百分之幾？例9、一份稿件，原計(jì)劃5天抄完，結(jié)果只用4天就抄完了，實(shí)際工作效率比計(jì)劃提高了百分之幾？例10、買來足球55個(gè)，買來

42、的籃球比足球少20%，買來籃球多少個(gè)？例11、解方程：X30%X=52 X40%X=【鞏固練習(xí)】：1、一種電腦原價(jià)6800元，現(xiàn)降價(jià)1700元，降價(jià)百分之幾？2、一段路，甲走完全程需20分鐘，乙走完全成需15分鐘，甲的速度是乙速度的百分之幾？3、三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的百分之幾？4、六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人數(shù)是六（1）班的95%，六（1）班有多少人？5、甲數(shù)的等于乙數(shù)的35%，乙數(shù)是80，甲數(shù)是（ ）6、一條圍巾，如果賣100元，可賺25%，如果賣120元，可賺百分之幾？7、學(xué)校圖書館中，文藝書比科技書多25%，科技書與文藝書的比為（ ）8、文藝書的30%，正好等于故事書的，已知故事書有36本，文藝書有 本。9、一堆沙子，第一次運(yùn)走40%。第二次運(yùn)走30%，還剩下48噸。這堆沙子有多少噸？10、一種商品先降價(jià)10%，再漲價(jià)10%?，F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾？11、甲乙兩家商店，如果甲店的利潤(rùn)增加20%，乙店的利潤(rùn)減少10%，則兩個(gè)店的利潤(rùn)就相同，那么原來甲店的利潤(rùn)是乙店的百分之幾？12、只列算式不計(jì)算：六年級(jí)某班，男生有20人，女生有15人。男生人數(shù)占女生人數(shù)的百分之幾？ 男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾？ 女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾？ 女生比男生少的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾？ 13、3